Subgroups — C₂×#19135805 #25124182

Order 11008.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13063253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14582898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13063242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135805	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#14582659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14583466	—	2	2	no	—
13	#14583466	—	2	2	no	—
14	#14583466	—	2	2	no	—
15	#14583466	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13063321	—	2	1	no	—
17	C₂×#13063312	—	2	1	no	—
18	C₂×#13063296	—	2	1	no	—
19	C₂×#13063296	—	2	1	no	—
20	C₂×#13063294	—	2	2	no	—
21	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#14582939	—	2	2	no	—
23	#14582939	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13063258	—	2	1	no	—
25	C₂×#13063256	—	2	1	no	—
26	C₂×#13063253	—	2	4	no	—
27	C₂×#13063253	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#14582898	—	2	2	no	—
29	#14582898	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13063248	—	2	1	no	—
31	C₂×#13063245	—	2	1	no	—
32	C₂×#13063242	—	2	4	no	—
33	C₂×#13063242	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#14582659	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₃×#390	—	2	2	no	—
40	C₄₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
42	C₂×#10621898	—	2	1	no	—
43	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
44	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
45	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
46	C₂×#10621898	—	2	2	no	—
47	C₂×#10621898	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#10621898	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
56	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
57	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
58	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
59	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
60	C₂×#10621877	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
65	#13063321	—	2	4	no	—
66	#13063321	—	2	4	no	—
67	#13063312	—	2	4	no	—
68	#13063312	—	2	4	no	—
69	#13063296	—	2	4	no	—
70	#13063296	—	2	4	no	—
71	#13063296	—	2	4	no	—
72	#13063296	—	2	4	no	—
73	#13063294	—	2	8	no	—
74	#13063294	—	2	8	no	—
75	#13063284	—	2	1	no	—
76	#13063284	—	2	1	no	—
77	#13063284	D₄	1	2	yes	—
78	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
85	#13063258	—	2	4	no	—
86	#13063256	—	2	4	no	—
87	#13063253	—	2	8	no	—
88	#13063248	—	2	4	no	—
89	#13063245	—	2	4	no	—
90	#13063242	—	2	8	no	—
91	C₂⁵×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₄₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
173	#10621898	—	2	4	no	—
174	#10621898	—	2	4	no	—
175	#10621898	—	2	2	no	—
176	#10621898	—	2	2	no	—
177	#10621898	—	2	2	no	—
178	#10621898	—	2	2	no	—
179	#10621898	—	4	2	no	—
180	#10621898	—	4	2	no	—
181	#10621898	—	4	2	no	—
182	#10621898	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇₂	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
200	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
213	#10621877	—	2	4	no	—
214	#10621877	—	2	2	no	—
215	#10621877	—	2	2	no	—
216	#10621877	—	2	2	no	—
217	#10621877	—	4	2	no	—
218	#10621877	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₄₃	—	8	2	no	—
237	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄₃	#123	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
247	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
248	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
249	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
252	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₄₃	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₄₃	—	8	8	no	—
283	C₂²⋊D₄₃	—	8	8	no	—
284	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
290	D₁₇₂	—	2	2	no	—
291	D₁₇₂	—	2	2	no	—
292	D₁₇₂	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
294	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
296	Dic₈₆	—	2	2	no	—
297	Dic₈₆	—	2	2	no	—
298	Dic₈₆	—	4	2	no	—
299	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×#2037	—	43	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
315	C₂²×C₄₃	#394	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄₃	#394	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄₃	#453	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄₃	#455	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄₃	—	8	4	no	—
326	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
327	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
328	C₄×C₄₃	#394	1	2	yes	—
329	C₄×C₄₃	#394	1	2	yes	—
330	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	Dic₄₃	—	4	2	no	—
335	Dic₄₃	—	4	2	no	—
336	Dic₄₃	—	4	2	no	—
337	C₂×#535	—	43	1	no	—
338	C₂×#428	—	43	1	no	—
339	C₂²×#104	—	43	1	no	—
340	C₂×#417	—	43	1	no	—
341	C₂²×#100	—	43	1	no	—
342	C₂×#390	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2037	—	43	8	no	—
344	C₂×#339	—	43	1	no	—
345	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄₃	#2037	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄₃	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
353	D₄₃	—	8	2	no	—
354	C₂²×#41	—	43	1	no	—
355	C₂³×D₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
358	#535	—	43	4	no	—
359	#535	—	86	2	no	—
360	#535	—	86	2	no	—
361	#535	—	86	2	no	—
362	C₂×#127	—	86	1	no	—
363	C₂×#124	—	86	1	no	—
364	C₂×#121	—	86	1	no	—
365	C₂×#121	—	86	1	no	—
366	C₂×#120	—	86	2	no	—
367	C₂×#117	—	43	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	#428	—	43	4	no	—
372	#428	—	86	2	no	—
373	C₂×#107	—	86	1	no	—
374	C₂×#106	—	86	1	no	—
375	C₂×#104	—	43	4	no	—
376	C₂×#104	—	86	4	no	—
377	#417	—	43	4	no	—
378	#417	—	86	2	no	—
379	C₂×#103	—	86	1	no	—
380	C₂×#102	—	86	1	no	—
381	C₂×#100	—	43	4	no	—
382	C₂×#100	—	86	4	no	—
383	#390	—	2	2	no	—
384	#390	C₂×D₄₃	1	4	yes	complemented
385	#339	—	43	4	no	—
386	C₄₃	C₂×#2037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂⁵	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
388	C₂×#41	—	43	2	no	—
389	C₂×#41	—	43	2	no	—
390	C₂×#41	—	86	1	no	—
391	C₂×#41	—	86	1	no	—
392	C₂×#41	—	86	2	no	—
393	C₂×#41	—	86	2	no	—
394	C₂×#41	—	86	2	no	—
395	C₂×#41	—	86	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	43	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	86	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
425	#127	—	86	4	no	—
426	#127	—	86	4	no	—
427	#124	—	86	4	no	—
428	#124	—	86	4	no	—
429	#121	—	86	4	no	—
430	#121	—	86	4	no	—
431	#121	—	86	4	no	—
432	#121	—	86	4	no	—
433	#120	—	86	8	no	—
434	#120	—	86	8	no	—
435	#117	—	43	2	no	—
436	#117	—	43	2	no	—
437	#117	—	86	1	no	—
438	#117	—	86	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
457	#107	—	86	4	no	—
458	#106	—	86	4	no	—
459	#104	—	86	8	no	—
460	#103	—	86	4	no	—
461	#102	—	86	4	no	—
462	#100	—	86	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	86	1	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
472	#41	—	86	4	no	—
473	#41	—	86	4	no	—
474	#41	—	86	2	no	—
475	#41	—	86	2	no	—
476	#41	—	86	2	no	—
477	#41	—	86	2	no	—
478	#41	—	172	2	no	—
479	#41	—	172	2	no	—
480	#41	—	172	2	no	—
481	#41	—	172	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	43	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	86	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	43	2	no	—
505	C₂×D₄	—	86	8	no	—
506	C₂×D₄	—	86	8	no	—
507	C₂×D₄	—	86	2	no	—
508	C₂×D₄	—	86	2	no	—
509	C₂×D₄	—	86	1	no	—
510	C₂×D₄	—	86	2	no	—
511	C₂×D₄	—	86	2	no	—
512	C₂×D₄	—	344	4	no	—
513	C₂×D₄	—	344	4	no	—
514	C₂×D₄	—	172	2	no	—
515	C₂×D₄	—	172	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
531	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	43	4	no	—
542	M₁₆	—	86	4	no	—
543	M₁₆	—	86	2	no	—
544	M₁₆	—	86	2	no	—
545	M₁₆	—	86	2	no	—
546	M₁₆	—	172	2	no	—
547	C₂×C₈	—	86	4	no	—
548	C₂×C₈	—	86	2	no	—
549	C₂×C₈	—	86	2	no	—
550	C₂×C₈	—	172	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	86	2	no	—
568	C₄²	—	86	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	8	2	no	—
582	C₂³	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	86	2	no	—
585	C₂³	—	172	2	no	—
586	C₂³	—	172	2	no	—
587	C₂³	—	172	2	no	—
588	C₂³	#13063293	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	#13063293	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#13063297	1	2	yes	—
591	C₂³	#13063308	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	86	2	no	—
594	Q₈	—	86	2	no	—
595	Q₈	—	172	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	86	2	no	—
603	D₄	—	86	2	no	—
604	D₄	—	344	8	no	—
605	D₄	—	344	8	no	—
606	D₄	—	172	4	no	—
607	D₄	—	172	2	no	—
608	D₄	—	172	2	no	—
609	D₄	—	172	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	86	2	no	—
619	C₂×C₄	—	86	2	no	—
620	C₂×C₄	—	86	2	no	—
621	C₂×C₄	—	172	2	no	—
622	C₂×C₄	—	172	2	no	—
623	C₂×C₄	—	172	2	no	—
624	C₂×C₄	—	172	4	no	—
625	C₂×C₄	—	172	2	no	—
626	C₂×C₄	—	172	2	no	—
627	C₂×C₄	#13063293	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#13063293	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#13063297	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#13063298	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#13063298	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#13063298	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#13063298	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#13063307	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#13063307	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#13063308	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#13063311	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13063311	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	86	4	no	—
646	C₈	—	172	2	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	344	4	no	—
661	C₂²	—	172	2	no	—
662	C₂²	—	172	2	no	—
663	C₂²	—	172	2	no	—
664	C₂²	#14582814	1	2	yes	—
665	C₂²	#14582814	1	2	yes	—
666	C₂²	#14583066	1	2	yes	—
667	C₂²	#14583076	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#13063293	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#13063297	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#13063308	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	172	2	no	—
674	C₄	—	172	2	no	—
675	C₄	—	172	2	no	—
676	C₄	#14582814	1	2	yes	—
677	C₄	#14582814	1	2	yes	—
678	C₄	C₂×#13063298	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#13063298	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×#13063307	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂×#13063311	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	8	4	no	—
686	C₂	—	344	2	no	—
687	C₂	#19135805	1	4	yes	direct product factor
688	C₂	C₂×#14582814	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#14583066	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#14583076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13063293
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₄₃	#120
prime radical	C₂×#14583466	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2037
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14582939	C₂	semidirect
3. C₂²×#13063253	C₂	semidirect
4. C₂×#14582898	C₂	semidirect
5. C₂²×#13063242	C₂	semidirect
6. #19135805	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#14582659	C₂	semidirect
8. C₂×C₄₃×#390	C₂	semidirect
23. #14582939	C₂²	semidirect
27. C₂×#13063253	C₂²	semidirect
29. #14582898	C₂²	semidirect
33. C₂×#13063242	C₂²	semidirect
34. #14582659	C₂²	semidirect
40. C₄₃×#390	C₂²	semidirect
60. C₂×#10621877	D₄	semidirect
218. #10621877	C₂×D₄	semidirect
342. C₂×#390	D₄₃	semidirect
349. C₂×C₄₃	#2037	semidirect
384. #390	C₂×D₄₃	semidirect
386. C₄₃	C₂×#2037	semidirect
687. C₂	#19135805	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583466	2
C₂×#14582939	2
C₂²×#13063253	2
C₂×#14582898	2
C₂²×#13063242	2
#19135805	2
C₂×#14582659	2
C₂×C₄₃×#390	2
C₂×#2037	43

Subgroups — C2×#19135805 #25124182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19135805 #25124182