Finite Group Databasebeta

← #25124196

Subgroups — #25124196

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147924C211yesmaximal, characteristic
2#19143184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13063252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135810C214yesmaximal, complemented
7#19135803C214yesmaximal, complemented
8C2×#14582660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C22×#10621877C2211yescharacteristic
12#14583477—22no—
13#14583473—21no—
14#14583470C2212yes—
15#14583466—21no—
16#14583463C2212yes—
17#14583458—22no—
18#14583445—22no—
19#14583410—22no—
20#14583406—22no—
21C2×#13063284C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
23#14582942—22no—
24#14582939C2214yescomplemented
25#14582935—22no—
26C2×#13063252—24no—
27C2×#13063252C2214yes—
28#14582881—24no—
29C2×#13063243C2212yescomplemented
30C2×#13063241C2212yescomplemented
31#14582804C2212yescomplemented
32#14582800C2212yescomplemented
33#14582776—22no—
34C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
35#14582660C2214yescomplemented
36C22×#41×C43C2211yescharacteristic
37C22×M16×C43C2211yescharacteristic
38C2×#117×C43C2211yescharacteristic
39C43×#419—21no—
40C43×#418—21no—
41C43×#417C2214yes—
42C43×#416—22no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C22×Dic86C2311yescharacteristic
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D43D412yes—
54C23×Dic43—21no—
55C22×C4×D43D412yes—
56C2×#10621877—21no—
57C2×#10621877—22no—
58C2×#10621877D414yescomplemented
59C2×#10621877C2312yes—
60C22×C43⋊C8—21no—
61#13063323—22no—
62#13063321—22no—
63#13063314—22no—
64#13063312—22no—
65#13063308—24no—
66#13063306—24no—
67#13063304—24no—
68#13063301—24no—
69#13063299—24no—
70#13063297—28no—
71#13063296—24no—
72#13063294—24no—
73#13063293—24no—
74C4×C22⋊D43—28no—
75#13063284—21no—
76#13063284—21no—
77#13063284D412yes—
78#13063284C2312yes—
79C2×C4⋊Dic43D412yes—
80C2×C22⋊Dic43—21no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
82C2×C4×Dic43—21no—
83C2×C4×Dic43—22no—
84C2×C4×Dic43—22no—
85C2×C4×Dic43—21no—
86C2×C4×Dic43C2312yes—
87#13063258—24no—
88#13063256—24no—
89#13063252—28no—
90#13063243—24no—
91#13063241—24no—
92C43⋊#95—24no—
93C2×#41×C43—21no—
94C2×#41×C43—21no—
95C2×#41×C43—22no—
96C2×#41×C43—22no—
97C2×#41×C43—22no—
98C2×#41×C43—22no—
99C2×#41×C43D412yes—
100C2×#41×C43C2312yes—
101C22×Q8×C43D411yescharacteristic
102C22×D4×C43—21no—
103C22×D4×C43D411yescharacteristic
104C23×C4×C43—21no—
105C23×C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×M16×C43—21no—
107C2×M16×C43—22no—
108C2×M16×C43—22no—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C22×C8×C43—21no—
111#117×C43—21no—
112#117×C43—21no—
113#117×C43—21no—
114#117×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C2×C42×C43—21no—
118#103×C43—24no—
119#102×C43—24no—
120C24×C43—21no—
121C24×C43C2×D411yescharacteristic
122C23×D43C2×D412yes—
123#41×C43—24no—
124#41×C43—24no—
125#41×C43—22no—
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—42no—
130#41×C43—42no—
131#41×C43—42no—
132#41×C43—42no—
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43C2×D412yes—
137C2×D4×C43—21no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C2×D4×C43—42no—
143C2×D4×C43—42no—
144C2×D4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—42no—
150C22×C4×C43—42no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43#4112yes—
158C22×C4×C43#4112yes—
159C22×C4×C43#4112yes—
160C22×C4×C43C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D43—28no—
162C2×C22⋊D43—22no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—24no—
165C2×C22⋊D43—24no—
166C22×Dic43—22no—
167C22×Dic43—22no—
168C22×Dic43—44no—
169C22×Dic43—42no—
170C22×Dic43C2×D412yes—
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175#10621898—42no—
176#10621898—42no—
177#10621898—42no—
178#10621898—42no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—21no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—24no—
188C2×C4×D43—24no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86—21no—
195M16×C43—22no—
196M16×C43—22no—
197M16×C43—42no—
198C2×C8×C43—22no—
199C2×C8×C43—42no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C22⋊C4×C43—41no—
203C22⋊C4×C43—41no—
204C42×C43—41no—
205C42×C43—41no—
206C22⋊Dic43—28no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43—22no—
209(C2×D43)⋊C4—28no—
210(C2×D43)⋊C4—48no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43C2×D414yes—
213Dic43⋊C4—28no—
214C4×Dic43—22no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—42no—
219#10621877—24no—
220#10621877—22no—
221#10621877C2×D414yes—
222C2×C43⋊C8—24no—
223C2×C43⋊C8—22no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—42no—
226C23×C43—42no—
227C23×C43—82no—
228C23×C43#12011yescharacteristic
229C23×C43#12011yescharacteristic
230C23×C43#12112yes—
231C23×C43#12312yes—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—44no—
237Q8×C43—22no—
238Q8×C43—22no—
239Q8×C43—42no—
240D4×C43—22no—
241D4×C43—22no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—44no—
245D4×C43—42no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—44no—
251C2×C4×C43—44no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12112yes—
256C2×C4×C43#12112yes—
257C2×C4×C43#12112yes—
258C2×C4×C43#12112yes—
259C2×C4×C43#12112yes—
260C2×C4×C43#12312yes—
261C2×C4×C43#12312yes—
262C2×C4×C43#12312yes—
263C2×C4×C43#12412yes—
264C2×C4×C43#12412yes—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D43—44no—
272C22⋊D43—44no—
273C22⋊D43—88no—
274C2×Dic43—24no—
275C2×Dic43—24no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—48no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—82no—
283D172—41no—
284D172—41no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287C4×D43—44no—
288C4×D43—44no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—41no—
292Dic86—41no—
293C8×C43—42no—
294C43⋊C8—24no—
295#23492—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—22no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—44no—
303C22×C43—84no—
304C22×C43#39412yes—
305C22×C43#39412yes—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43C2×#12111yescharacteristic
308C22×C43C2×#12311yescharacteristic
309C2×D43—44no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—44no—
312C2×D43—82no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—82no—
315C4×C43#39412yes—
316C4×C43#39412yes—
317C4×C43C2×#12111yescharacteristic
318C4×C43C2×#12111yescharacteristic
319C4×C43C2×#12311yescharacteristic
320C4×C43C2×#12411yescharacteristic
321Dic43—44no—
322Dic43—42no—
323Dic43—44no—
324#3449—431no—
325#2911—431no—
326C22×#104—431no—
327#2896D4311yescharacteristic, complemented
328C2×#413—431no—
329#2297—431no—
330#2038—434no—
331#2037—434no—
332C2×#339—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—22no—
336C2×C43—22no—
337C2×C43—82no—
338C2×C43C2×#39411yescharacteristic
339C2×C43#301812yes—
340D43—82no—
341C22×#41—431no—
342C22×#41C2×D4311yescharacteristic
343C22×M16—431no—
344C22×M16C2×D4311yescharacteristic
345#537—862no—
346#536—432no—
347#536—861no—
348#535—432no—
349#535—861no—
350#534—862no—
351#532—862no—
352#525—862no—
353#525—862no—
354C2×#117—431no—
355C2×#117C2×D4311yescharacteristic
356C22×C42—431no—
357#428—434no—
358#428—862no—
359#427—862no—
360C2×#104—434no—
361C2×#104—864no—
362#419—21no—
363#418—21no—
364#417C2×D4314yes—
365#416—22no—
366#413—864no—
367C2×#101—432no—
368C2×#100—432no—
369#391—432no—
370#390—432no—
371#386—862no—
372C4×C22⋊C4—862no—
373#339—434no—
374C43#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—862no—
382C2×#41—862no—
383C2×#41—861no—
384C2×#41—861no—
385C2×#41—862no—
386C2×#41—862no—
387C2×#41—861no—
388C2×#41—861no—
389C2×#41C22⋊D4312yes—
390C2×#41C22×D4312yes—
391C22×Q8—431no—
392C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—432no—
395C22×D4—431no—
396C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—432no—
399C23×C4—861no—
400C23×C4C22×D4311yescharacteristic
401C2×M16—21no—
402C2×M16—22no—
403C2×M16—22no—
404C2×M16—434no—
405C2×M16—432no—
406C2×M16—862no—
407C2×M16—861no—
408C2×M16C22×D4312yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8—862no—
412#127—862no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#123—864no—
416#123—864no—
417C22⋊Q8—864no—
418C22⋊Q8—864no—
419#121—864no—
420#121—864no—
421#121—868no—
422#120—864no—
423#120—864no—
424C4×D4—868no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—432no—
430#117—432no—
431#117—861no—
432#117—861no—
433C2×C4⋊C4—432no—
434C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—861no—
437C2×C22⋊C4—864no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—432no—
440C2×C42—861no—
441C2×C42—862no—
442C2×C42—862no—
443C2×C42—861no—
444#107—864no—
445#106—864no—
446#104—868no—
447#103—24no—
448#102—24no—
449#101—864no—
450#100—864no—
451#95—864no—
452C24—21no—
453C24—432no—
454C24D4×D4311yescharacteristic
455#41—24no—
456#41—24no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—1722no—
466#41—1722no—
467#41—1722no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—861no—
482C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—868no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—864no—
494C2×D4—864no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—432no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—864no—
514C22×C4—864no—
515C22×C4—1724no—
516C22×C4—1722no—
517C22×C4#1062189812yes—
518C22×C4#1062189812yes—
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4D4×D4312yes—
523C22×C4#1062190012yes—
524C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—42no—
530M16—434no—
531M16—864no—
532M16—862no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—864no—
536C2×C8—862no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—434no—
540C4⋊C4—868no—
541C4⋊C4—862no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—868no—
545C22⋊C4—868no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—1728no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—862no—
552C42—862no—
553C42—862no—
554C42—862no—
555C42—1722no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—862no—
561C23—862no—
562C23—862no—
563C23—1724no—
564C23#1306329311yescharacteristic
565C23#1306329311yescharacteristic
566C23#1306329812yes—
567C23#1306330712yes—
568C23C2×D4×D4311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574Q8—1721no—
575Q8—1721no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—3448no—
583D4—1724no—
584D4—1724no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—864no—
597C2×C4—864no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—862no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1728no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1724no—
606C2×C4—1724no—
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4#1306329712yes—
610C2×C4#1306329712yes—
611C2×C4#1306329812yes—
612C2×C4#1306329812yes—
613C2×C4#1306329812yes—
614C2×C4#1306330712yes—
615C2×C4#1306330812yes—
616C2×C4#1306330812yes—
617C2×C4#1306331112yes—
618C2×C4#1306331112yes—
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—864no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—3442no—
636C22—1724no—
637C22—1724no—
638C22—1722no—
639C22#1458281412yes—
640C22#1458281412yes—
641C22C2×#1306329311yescharacteristic
642C22C2×#1306329811yescharacteristic
643C22C2×#1306330711yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—1724no—
647C4—1724no—
648C4—1722no—
649C4#1458281412yes—
650C4#1458281412yes—
651C4C2×#1306329711yescharacteristic
652C4C2×#1306329811yescharacteristic
653C4C2×#1306330811yescharacteristic
654C4C2×#1306331111yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—3442no—
661C2C2×#1458281411yescharacteristic
662C2#1914394112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2896C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147924C2
hypercenter#2896D43
hypocenterC43#23492
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143184C2semidirect
3. C22×#13063252C2semidirect
4. C2×#14582881C2semidirect
5. #19137083C2semidirect
6. #19135810C2semidirect
7. #19135803C2semidirect
8. C2×#14582660C2semidirect
9. C43×#2896C2semidirect
24. #14582939C22semidirect
29. C2×#13063243C22semidirect
30. C2×#13063241C22semidirect
31. #14582804C22semidirect
32. #14582800C22semidirect
35. #14582660C22semidirect
58. C2×#10621877D4semidirect
327. #2896D43semidirect
374. C43#23492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479242
#191431842
C22×#130632522
C2×#145828812
#191370832
#191358102
#191358032
C2×#145826602
C43×#28962
#2349243