Finite Group Databasebeta

← #25124201

Subgroups — #25124201

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147928C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13063251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135814C214yesmaximal, complemented
7#19135807C214yesmaximal, complemented
8C2×#14582658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C22×#10621898C2211yescharacteristic
12C22×#10621877C2211yescharacteristic
13#14583480—22no—
14#14583475—21no—
15#14583475C2212yes—
16#14583468—21no—
17#14583468C2212yes—
18#14583461—22no—
19#14583449—22no—
20#14583411—22no—
21#14583411—22no—
22C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063251—24no—
24C2×#13063251C2214yes—
25#14582907—21no—
26#14582903—21no—
27#14582898C2214yes—
28#14582893—22no—
29#14582881—24no—
30C2×#13063243C2212yescomplemented
31C2×#13063241C2212yescomplemented
32#14582804C2212yescomplemented
33#14582800C2212yescomplemented
34#14582776—22no—
35C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
36#14582658C2214yescomplemented
37C22×M16×C43C2211yescharacteristic
38C2×#117×C43C2211yescharacteristic
39C2×#117×C43C2211yescharacteristic
40C43×#428—22no—
41C43×#428C2214yescomplemented
42C43×#427—22no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898D412yes—
58C2×#10621898C2312yes—
59C22×Dic86D411yescharacteristic
60C22×Dic86C2311yescharacteristic
61C22×D172D411yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D43—21no—
64C22×C22⋊D43D412yes—
65C23×Dic43—21no—
66C22×C4×D43—21no—
67C22×C4×D43D412yes—
68C2×#10621877—21no—
69C2×#10621877—22no—
70C2×#10621877—22no—
71C2×#10621877C2312yes—
72C22×C43⋊C8—21no—
73#13063325—22no—
74#13063322—22no—
75#13063313—22no—
76#13063313—22no—
77#13063309—24no—
78#13063309—24no—
79#13063305—24no—
80#13063305—24no—
81#13063300—24no—
82#13063300—24no—
83#13063299—28no—
84#13063295—24no—
85#13063295—24no—
86C4×D172—28no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
88C2×C4×Dic43—22no—
89C2×C4×Dic43—22no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43C2312yes—
92#13063251—28no—
93#13063248—24no—
94#13063245—24no—
95#13063243—24no—
96#13063241—24no—
97C43⋊#95—24no—
98C23×C4×C43C2311yescharacteristic
99C2×M16×C43—21no—
100C2×M16×C43—22no—
101C2×M16×C43D414yescomplemented
102C2×M16×C43C2312yes—
103C22×C8×C43—21no—
104#117×C43—21no—
105#117×C43—21no—
106#117×C43—21no—
107#117×C43—21no—
108#117×C43—21no—
109#117×C43—21no—
110#117×C43D412yes—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43D412yes—
113C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C42×C43—21no—
117C2×C42×C43—21no—
118#107×C43—24no—
119#106×C43—24no—
120C24×C43C2×D411yescharacteristic
121C23×D43—21no—
122C23×D43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43#4112yes—
132C22×C4×C43#4112yes—
133C22×C4×C43#4112yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—42no—
142C2×C22⋊D43—42no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—44no—
146C22×Dic43—42no—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148#10621898—24no—
149#10621898—24no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—22no—
153#10621898—22no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162#10621898—42no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165#10621898—42no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—28no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172C2×D412yes—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—22no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×C4×D43—24no—
182C2×C4×D43—22no—
183C2×C4×D43—42no—
184C2×C4×D43—42no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—21no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—21no—
192C2×Dic86—21no—
193C2×Dic86—21no—
194C2×Dic86C2×D412yes—
195M16×C43—24no—
196M16×C43—22no—
197M16×C43C2×D414yes—
198C2×C8×C43—24no—
199C2×C8×C43—22no—
200C4⋊C4×C43—22no—
201C4⋊C4×C43—22no—
202C4⋊C4×C43—22no—
203C4⋊C4×C43C2×D414yes—
204C22⋊C4×C43—22no—
205C22⋊C4×C43—22no—
206C22⋊C4×C43—41no—
207C22⋊C4×C43—41no—
208C42×C43—22no—
209C42×C43—22no—
210C42×C43—41no—
211C42×C43—41no—
212(C2×D43)⋊C4—28no—
213(C2×D43)⋊C4—28no—
214(C2×D43)⋊C4—48no—
215C4⋊Dic43—28no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—42no—
219#10621877—22no—
220#10621877—22no—
221#10621877—42no—
222C2×C43⋊C8—22no—
223C2×C43⋊C8—42no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43#12011yescharacteristic
226C23×C43#12011yescharacteristic
227C23×C43#12112yes—
228C23×C43#12312yes—
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C22×D43—22no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—44no—
235C22×D43—42no—
236C22×D43—82no—
237C2×C4×C43—24no—
238C2×C4×C43—44no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43#12011yescharacteristic
242C2×C4×C43#12011yescharacteristic
243C2×C4×C43#12112yes—
244C2×C4×C43#12112yes—
245C2×C4×C43#12112yes—
246C2×C4×C43#12112yes—
247C2×C4×C43#12112yes—
248C2×C4×C43#12312yes—
249C2×C4×C43#12312yes—
250C2×C4×C43#12312yes—
251C2×C4×C43#12412yes—
252C2×C4×C43#12412yes—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D43—42no—
260C22⋊D43—42no—
261C22⋊D43—44no—
262C22⋊D43—44no—
263C22⋊D43—44no—
264C2×Dic43—24no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—48no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273D172—22no—
274D172—22no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—42no—
280D172—88no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—42no—
283C4×D43—44no—
284C4×D43—44no—
285C4×D43—44no—
286Dic86—22no—
287Dic86—22no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290Dic86—41no—
291Dic86—41no—
292Dic86—42no—
293C8×C43—24no—
294C43⋊C8—42no—
295#23492—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—22no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43#39412yes—
302C22×C43#39412yes—
303C22×C43C2×#12011yescharacteristic
304C22×C43C2×#12111yescharacteristic
305C22×C43C2×#12311yescharacteristic
306C2×D43—44no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—44no—
310C2×D43—44no—
311C2×D43—84no—
312C2×D43—82no—
313C4×C43—44no—
314C4×C43—82no—
315C4×C43#39412yes—
316C4×C43#39412yes—
317C4×C43C2×#12111yescharacteristic
318C4×C43C2×#12111yescharacteristic
319C4×C43C2×#12311yescharacteristic
320C4×C43C2×#12411yescharacteristic
321Dic43—44no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324#3449—431no—
325#2911D4311yescharacteristic, complemented
326C22×#104—431no—
327#2896—431no—
328C2×#413—431no—
329#2297—431no—
330#2038—434no—
331#2037—434no—
332C2×#339—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—22no—
336C2×C43—22no—
337C2×C43C2×#39411yescharacteristic
338C2×C43#301812yes—
339D43—82no—
340D43—82no—
341C22×#41—431no—
342C22×#41—431no—
343C22×M16—431no—
344C22×M16C2×D4311yescharacteristic
345#537—862no—
346#536—432no—
347#536—861no—
348#535—432no—
349#535—861no—
350#534—862no—
351#532—862no—
352#525—862no—
353#525—862no—
354C2×#117C2×D4311yescharacteristic
355C2×#117C2×D4311yescharacteristic
356C22×C42—431no—
357#428—22no—
358#428C2×D4314yescomplemented
359#427—22no—
360C2×#104—434no—
361C2×#104—864no—
362#419—861no—
363#418—861no—
364#417—434no—
365#416—862no—
366#413—864no—
367C2×#101—432no—
368C2×#100—432no—
369#391—432no—
370#390—432no—
371#386—862no—
372C4×C22⋊C4—862no—
373#339—434no—
374C43#2349211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—432no—
376C2×#41—432no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381C2×#41—861no—
382C2×#41—862no—
383C2×#41—862no—
384C2×#41—861no—
385C2×#41—861no—
386C2×#41—861no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—862no—
391C22×Q8—431no—
392C22×Q8—431no—
393C22×D4—432no—
394C22×D4—431no—
395C22×D4—431no—
396C22×D4—861no—
397C23×C4—432no—
398C23×C4—861no—
399C23×C4—861no—
400C23×C4C22×D4311yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—432no—
404C2×M16—861no—
405C2×M16—862no—
406C2×M16—862no—
407C2×M16D17214yescomplemented
408C2×M16C22×D4312yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8—862no—
412#127—862no—
413#124—862no—
414#124—862no—
415#123—864no—
416#123—864no—
417C22⋊Q8—864no—
418C22⋊Q8—864no—
419#121—864no—
420#121—868no—
421#121—864no—
422#120—864no—
423#120—864no—
424C4×D4—868no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431#117C22⋊D4312yes—
432#117C22×D4312yes—
433C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
434C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—864no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—432no—
441C2×C42—862no—
442C2×C42—862no—
443C2×C42—861no—
444#107—24no—
445#106—24no—
446#104—868no—
447#103—864no—
448#102—864no—
449#101—864no—
450#100—864no—
451#95—864no—
452C24—432no—
453C24—861no—
454C24D4×D4311yescharacteristic
455#41—864no—
456#41—864no—
457#41—862no—
458#41—862no—
459#41—862no—
460#41—862no—
461#41—1722no—
462#41—1722no—
463#41—1722no—
464#41—1722no—
465#41—1722no—
466#41—1722no—
467#41—1722no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—432no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—862no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—868no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—862no—
510C22×C4—864no—
511C22×C4—864no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—1724no—
514C22×C4—1722no—
515C22×C4—1722no—
516C22×C4—1722no—
517C22×C4C2×D17212yes—
518C22×C4#1062189812yes—
519C22×C4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4D4×D4311yescharacteristic
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4#1062190212yes—
523C22×C4#1062190212yes—
524C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527M16—24no—
528M16—22no—
529M16—862no—
530M16—862no—
531M16—1722no—
532M16C2×D17214yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—862no—
536C2×C8—1722no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—868no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D4314yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—868no—
547C22⋊C4—868no—
548C22⋊C4—1728no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—862no—
554C42—862no—
555C42—1722no—
556C23—42no—
557C23—862no—
558C23—862no—
559C23—862no—
560C23—862no—
561C23—3442no—
562C23—1724no—
563C23—1722no—
564C23#1306329311yescharacteristic
565C23#1306329311yescharacteristic
566C23#1306330012yes—
567C23#1306331012yes—
568C23C2×D4×D4311yescharacteristic
569Q8—862no—
570Q8—862no—
571Q8—1722no—
572Q8—1721no—
573Q8—1721no—
574Q8—1721no—
575Q8—1721no—
576D4—862no—
577D4—862no—
578D4—3448no—
579D4—1724no—
580D4—1724no—
581D4—1724no—
582D4—1722no—
583D4—1722no—
584D4—1722no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588D4—1721no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—864no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1728no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1724no—
603C2×C4—1724no—
604C2×C4—1724no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C2×C4#1306329311yescharacteristic
609C2×C4#1306329912yes—
610C2×C4#1306329912yes—
611C2×C4#1306330012yes—
612C2×C4#1306330012yes—
613C2×C4#1306330012yes—
614C2×C4#1306331012yes—
615C2×C4#1306331012yes—
616C2×C4#1306331012yes—
617C2×C4#1306331412yes—
618C2×C4#1306331412yes—
619C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
621C2×C4C22×D17211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—1722no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—3442no—
633C22—3444no—
634C22—1724no—
635C22—1724no—
636C22—1724no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22#1458281612yes—
640C22#1458281612yes—
641C22C2×#1306329311yescharacteristic
642C22C2×#1306330011yescharacteristic
643C22C2×#1306331011yescharacteristic
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—1724no—
647C4—1722no—
648C4—1722no—
649C4#1458281612yes—
650C4#1458281612yes—
651C4C2×#1306329911yescharacteristic
652C4C2×#1306330011yescharacteristic
653C4C2×#1306331011yescharacteristic
654C4C2×#1306331411yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—3442no—
660C2—3442no—
661C2C2×#1458281611yescharacteristic
662C2#1914394112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2911C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147928C2
hypercenter#2911D43
hypocenterC43#23492
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13063251C2semidirect
3. #19143112C2semidirect
4. C2×#14582881C2semidirect
5. #19137083C2semidirect
6. #19135814C2semidirect
7. #19135807C2semidirect
8. C2×#14582658C2semidirect
9. C43×#2911C2semidirect
30. C2×#13063243C22semidirect
31. C2×#13063241C22semidirect
32. #14582804C22semidirect
33. #14582800C22semidirect
36. #14582658C22semidirect
41. C43×#428C22semidirect
101. C2×M16×C43D4semidirect
325. #2911D43semidirect
358. #428C2×D43semidirect
374. C43#23492semidirect
407. C2×M16D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479282
C22×#130632512
#191431122
C2×#145828812
#191370832
#191358142
#191358072
C2×#145826582
C43×#29112
#2349243