Finite Group Databasebeta

← #25124223

Subgroups — #25124223

Order 11008.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135811C214yesmaximal, complemented
7#19135804C214yesmaximal, complemented
8#19134305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C22×#10621877C2211yescharacteristic
12#14583477—21no—
13#14583477—21no—
14#14583473—21no—
15#14583470C2212yes—
16#14583466—21no—
17#14583463C2212yes—
18#14583458—22no—
19#14583445—22no—
20#14583410—22no—
21#14583406—22no—
22C2×#13063284C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
24#14582941—22no—
25#14582941C2214yescomplemented
26C2×#13063259—21no—
27C2×#13063257—21no—
28#14582900—22no—
29#14582900C2214yes—
30C2×#13063249—21no—
31C2×#13063246—21no—
32#14582881—24no—
33C2×#13063243C2212yescomplemented
34C2×#13063241C2212yescomplemented
35#14582805C2212yescomplemented
36#14582801C2212yescomplemented
37#14582776—22no—
38#14582756—22no—
39#14582659C2214yescomplemented
40C22×#41×C43C2211yescharacteristic
41C22×M16×C43C2211yescharacteristic
42C2×#117×C43C2211yescharacteristic
43C43×#421—24no—
44C2×#104×C43C2214yes—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×D172C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D43D412yes—
56C23×Dic43—21no—
57C22×C4×D43D412yes—
58C2×#10621877—21no—
59C2×#10621877—22no—
60C2×#10621877—22no—
61C2×#10621877C2312yes—
62C22×C43⋊C8—21no—
63#13063323—22no—
64#13063321—22no—
65#13063314—22no—
66#13063312—22no—
67#13063308—24no—
68#13063306—24no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063301—22no—
72#13063301—22no—
73#13063299—22no—
74#13063299—22no—
75#13063297—24no—
76#13063297—24no—
77#13063296—22no—
78#13063296—22no—
79#13063294—24no—
80#13063293—24no—
81C4×C22⋊D43—24no—
82C4×C22⋊D43—24no—
83#13063284—21no—
84#13063284—21no—
85#13063284D412yes—
86#13063284C2312yes—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic43C2312yes—
95C2×C22⋊Dic43—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98#13063259—24no—
99#13063257—24no—
100#13063249—24no—
101#13063246—24no—
102#13063243—24no—
103#13063241—24no—
104C43⋊#95—24no—
105C2×#41×C43—21no—
106C2×#41×C43—21no—
107C2×#41×C43—22no—
108C2×#41×C43—22no—
109C2×#41×C43—22no—
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43D412yes—
112C2×#41×C43C2312yes—
113C22×Q8×C43D411yescharacteristic
114C22×D4×C43—21no—
115C22×D4×C43D411yescharacteristic
116C23×C4×C43—21no—
117C23×C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×M16×C43—21no—
119C2×M16×C43—22no—
120C2×M16×C43D414yescomplemented
121C2×M16×C43C2312yes—
122C22×C8×C43—21no—
123#117×C43—22no—
124#117×C43—22no—
125C2×C4⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C42×C43C2312yes—
128#104×C43—28no—
129C24×C43—21no—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43C2×D412yes—
132#41×C43—24no—
133#41×C43—24no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140#41×C43—42no—
141#41×C43—42no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43—22no—
145C2×Q8×C43C2×D412yes—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—22no—
151C2×D4×C43—42no—
152C2×D4×C43—42no—
153C2×D4×C43C2×D412yes—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43—42no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43#4112yes—
167C22×C4×C43#4112yes—
168C22×C4×C43#4112yes—
169C22×C4×C43C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D43—24no—
171C2×C22⋊D43—24no—
172C2×C22⋊D43—22no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—24no—
175C2×C22⋊D43—24no—
176C22×Dic43—21no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—22no—
179C22×Dic43—41no—
180C22×Dic43—41no—
181C22×Dic43—82no—
182C22×Dic43C2×D412yes—
183#10621898—42no—
184#10621898—42no—
185#10621898—42no—
186#10621898—42no—
187#10621898—42no—
188#10621898—42no—
189#10621898—42no—
190#10621898—42no—
191C2×D172—21no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—21no—
194C2×D172—21no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—21no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—22no—
199C2×C4×D43—24no—
200C2×C4×D43—24no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86—21no—
207M16×C43—24no—
208M16×C43—22no—
209M16×C43C2×D414yes—
210C2×C8×C43—24no—
211C2×C8×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—42no—
213C22⋊C4×C43—42no—
214C42×C43—22no—
215C42×C43—22no—
216C22⋊Dic43—24no—
217C22⋊Dic43—24no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—22no—
220(C2×D43)⋊C4—24no—
221(C2×D43)⋊C4—24no—
222(C2×D43)⋊C4—84no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43—22no—
226C4⋊Dic43—22no—
227C4⋊Dic43—41no—
228C4⋊Dic43—41no—
229C4⋊Dic43C2×D412yes—
230C4⋊Dic43C2×D412yes—
231Dic43⋊C4—24no—
232Dic43⋊C4—24no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235#10621877—22no—
236#10621877—22no—
237#10621877—42no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—42no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43—41no—
243C23×C43—42no—
244C23×C43—81no—
245C23×C43—81no—
246C23×C43#12011yescharacteristic
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43#12112yes—
249C23×C43#12312yes—
250C23×C43C22×D411yescharacteristic
251C22×D43—22no—
252C22×D43—22no—
253C22×D43—22no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—42no—
256Q8×C43—22no—
257Q8×C43—22no—
258Q8×C43—42no—
259D4×C43—22no—
260D4×C43—22no—
261D4×C43—42no—
262D4×C43—42no—
263D4×C43—44no—
264D4×C43—42no—
265C2×C4×C43—22no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—44no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C2×C4×C43#12112yes—
276C2×C4×C43#12112yes—
277C2×C4×C43#12112yes—
278C2×C4×C43#12112yes—
279C2×C4×C43#12112yes—
280C2×C4×C43#12312yes—
281C2×C4×C43#12312yes—
282C2×C4×C43#12312yes—
283C2×C4×C43#12412yes—
284C2×C4×C43#12412yes—
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
291C22⋊D43—44no—
292C22⋊D43—44no—
293C22⋊D43—84no—
294C22⋊D43—84no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—22no—
298C2×Dic43—22no—
299C2×Dic43—22no—
300C2×Dic43—44no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—81no—
303C2×Dic43—81no—
304C2×Dic43—82no—
305C2×Dic43—82no—
306D172—41no—
307D172—41no—
308D172—41no—
309D172—41no—
310C4×D43—44no—
311C4×D43—44no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—41no—
316C8×C43—24no—
317C43⋊C8—42no—
318#23495—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—42no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—84no—
331C22×C43#39412yes—
332C22×C43#39412yes—
333C22×C43C2×#12011yescharacteristic
334C22×C43C2×#12111yescharacteristic
335C22×C43C2×#12311yescharacteristic
336C2×D43—44no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—82no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—82no—
343C4×C43#39412yes—
344C4×C43#39412yes—
345C4×C43C2×#12111yescharacteristic
346C4×C43C2×#12111yescharacteristic
347C4×C43C2×#12311yescharacteristic
348C4×C43C2×#12411yescharacteristic
349Dic43—42no—
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352Dic43—82no—
353#3449—431no—
354C2×#428—431no—
355C2×#421D4311yescharacteristic, complemented
356C2×#417—431no—
357C2×#413—431no—
358#2311—431no—
359#2038—434no—
360#2037—434no—
361#1733—431no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—22no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43—82no—
367C2×C43C2×#39411yescharacteristic
368C2×C43#302111yescharacteristic
369C2×C43#302211yescharacteristic
370D43—82no—
371C22×#41—431no—
372C22×#41C2×D4311yescharacteristic
373C22×M16—431no—
374C22×M16C2×D4311yescharacteristic
375#537—861no—
376#537—861no—
377#536—432no—
378#536—861no—
379#535—432no—
380#535—861no—
381#534—862no—
382#532—862no—
383#525—862no—
384#525—862no—
385C2×#117—431no—
386C2×#117C2×D4311yescharacteristic
387C22×C4⋊C4—431no—
388#428—434no—
389#428—862no—
390C2×#107—861no—
391C2×#106—861no—
392#421—24no—
393C2×#104C2×D4314yes—
394#417—434no—
395#417—862no—
396C2×#103—861no—
397C2×#102—861no—
398#413—864no—
399C2×#101—432no—
400C2×#100—432no—
401#391—432no—
402#390—432no—
403#386—862no—
404#380—862no—
405#339—434no—
406C43#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—861no—
414C2×#41—861no—
415C2×#41—862no—
416C2×#41—861no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41—862no—
419C2×#41—862no—
420C2×#41—862no—
421C2×#41D17212yes—
422C2×#41C22×D4312yes—
423C22×Q8—431no—
424C22×Q8D17211yescharacteristic
425C22×D4—21no—
426C22×D4—432no—
427C22×D4—431no—
428C22×D4D17211yescharacteristic
429C23×C4—21no—
430C23×C4—432no—
431C23×C4—861no—
432C23×C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×M16—21no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—432no—
436C2×M16—861no—
437C2×M16—862no—
438C2×M16—862no—
439C2×M16C22⋊D4314yescomplemented
440C2×M16C22×D4312yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—861no—
443C4⋊Q8—862no—
444#127—862no—
445#124—862no—
446#124—862no—
447#123—864no—
448#123—864no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—864no—
458#121—864no—
459#120—864no—
460#120—864no—
461C4×D4—864no—
462C4×D4—864no—
463#117—22no—
464#117—22no—
465#117—432no—
466#117—432no—
467#117—861no—
468#117—861no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—431no—
472C2×C4⋊C4—432no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C4⋊C4—861no—
476C2×C4⋊C4—861no—
477C2×C4⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—861no—
480C2×C22⋊C4—864no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42C22×D4312yes—
483#107—864no—
484#106—864no—
485#104—28no—
486#103—864no—
487#102—864no—
488#101—864no—
489#100—864no—
490#95—864no—
491C24—21no—
492C24—432no—
493C24D4×D4311yescharacteristic
494#41—24no—
495#41—24no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—1722no—
505#41—1722no—
506#41—1722no—
507#41—1722no—
508#41—1722no—
509#41—1722no—
510#41—1722no—
511#41—1722no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—861no—
521C2×Q8C2×D17212yes—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—864no—
530C2×D4—864no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—864no—
534C2×D4—864no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—861no—
541C2×D4C2×D17212yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—432no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—861no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—864no—
554C22×C4—864no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—3442no—
557C22×C4—1721no—
558C22×C4—1721no—
559C22×C4C2×D17211yescharacteristic
560C22×C4C2×D17211yescharacteristic
561C22×C4#1062189812yes—
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4#1062190012yes—
566C22×C4#1062190012yes—
567C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
568C22×C4C23×D4311yescharacteristic
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—862no—
572M16—862no—
573M16—1722no—
574M16C2×C22⋊D4314yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—862no—
578C2×C8—1722no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—432no—
581C4⋊C4—432no—
582C4⋊C4—864no—
583C4⋊C4—864no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—861no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C4⋊C4—1721no—
589C4⋊C4—1721no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—864no—
592C22⋊C4—864no—
593C22⋊C4—864no—
594C22⋊C4—864no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—3444no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—862no—
601C42—862no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—862no—
609C23—862no—
610C23—862no—
611C23—1722no—
612C23—1722no—
613C23#1306329511yescharacteristic
614C23#1306329511yescharacteristic
615C23#1306329612yes—
616C23#1306330712yes—
617C23C2×D4×D4311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—42no—
621Q8—1721no—
622Q8—1721no—
623Q8—1721no—
624Q8—1721no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—3444no—
632D4—3444no—
633D4—1724no—
634D4—1724no—
635D4—1721no—
636D4—1721no—
637D4—1721no—
638D4—1721no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—3442no—
653C2×C4—3442no—
654C2×C4—3441no—
655C2×C4—3441no—
656C2×C4—1724no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1724no—
659C2×C4—1724no—
660C2×C4#1306329511yescharacteristic
661C2×C4#1306329511yescharacteristic
662C2×C4#1306329612yes—
663C2×C4#1306329712yes—
664C2×C4#1306329712yes—
665C2×C4#1306329912yes—
666C2×C4#1306329912yes—
667C2×C4#1306330712yes—
668C2×C4#1306330912yes—
669C2×C4#1306330912yes—
670C2×C4#1306331112yes—
671C2×C4#1306331112yes—
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
674C2×C4C22×D17211yescharacteristic
675C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
677C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—1722no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—84no—
692C22—3442no—
693C22—1724no—
694C22—1722no—
695C22—1722no—
696C22—1722no—
697C22#1458281512yes—
698C22#1458281512yes—
699C22C2×#1306329511yescharacteristic
700C22C2×#1306329611yescharacteristic
701C22C2×#1306330711yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—3442no—
705C4—1722no—
706C4—1722no—
707C4—1722no—
708C4#1458281512yes—
709C4#1458281512yes—
710C4C2×#1306329711yescharacteristic
711C4C2×#1306329911yescharacteristic
712C4C2×#1306330911yescharacteristic
713C4C2×#1306331111yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—3442no—
720C2C2×#1458281511yescharacteristic
721C2#1914396811yescharacteristic
722C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#421C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147924C2
hypercenterC2×#421D43
hypocenterC43#23495
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582941C2semidirect
3. C2×#14582900C2semidirect
4. C2×#14582881C2semidirect
5. #19137183C2semidirect
6. #19135811C2semidirect
7. #19135804C2semidirect
8. #19134305C2semidirect
9. C2×C43×#421C2semidirect
25. #14582941C22semidirect
33. C2×#13063243C22semidirect
34. C2×#13063241C22semidirect
35. #14582805C22semidirect
36. #14582801C22semidirect
39. #14582659C22semidirect
120. C2×M16×C43D4semidirect
355. C2×#421D43semidirect
406. C43#23495semidirect
439. C2×M16C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479242
C2×#145829412
C2×#145829002
C2×#145828812
#191371832
#191358112
#191358042
#191343052
C2×C43×#4212
#2349543