Finite Group Databasebeta

← #25124224

Subgroups — #25124224

Order 11008.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135812C214yesmaximal, complemented
7#19135805C214yesmaximal, complemented
8#19134305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C22×#10621877C2211yescharacteristic
12C22×#10621877C2211yescharacteristic
13#14583477—21no—
14#14583477—21no—
15#14583473C2212yes—
16#14583470—21no—
17#14583466C2212yes—
18#14583463—21no—
19#14583458—22no—
20#14583445—22no—
21#14583410—22no—
22#14583406—22no—
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24#14582939—22no—
25#14582939C2214yescomplemented
26C2×#13063258—21no—
27C2×#13063256—21no—
28#14582917—24no—
29C2×#13063253C2214yes—
30#14582898—22no—
31#14582898C2214yes—
32C2×#13063248—21no—
33C2×#13063245—21no—
34#14582883—24no—
35C2×#13063244C2212yescomplemented
36C2×#13063242C2212yescomplemented
37#14582659C2214yescomplemented
38C22×#41×C43C2211yescharacteristic
39C2×#117×C43C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#391C2212yescomplemented
42C43×#390C2212yescomplemented
43C43×#386—22no—
44C43×#380—22no—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898D412yes—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×Dic86D411yescharacteristic
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C4×D43—21no—
57C2×#10621877—21no—
58C2×#10621877—22no—
59C2×#10621877—21no—
60C2×#10621877—22no—
61C2×#10621877—22no—
62C2×#10621877D414yescomplemented
63C2×#10621877C2312yes—
64C2×#10621877C2312yes—
65C22×C43⋊C8—21no—
66C22×C43⋊C8—21no—
67#13063323—22no—
68#13063321—22no—
69#13063314—22no—
70#13063312—22no—
71#13063308—24no—
72#13063306—24no—
73#13063304—22no—
74#13063304—22no—
75#13063301—22no—
76#13063301—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—22no—
79#13063297—24no—
80#13063297—24no—
81#13063296—22no—
82#13063296—22no—
83#13063294—24no—
84#13063293—24no—
85C4×C22⋊D43—24no—
86C4×C22⋊D43—24no—
87#13063284—21no—
88#13063284—21no—
89#13063284D412yes—
90#13063284C2312yes—
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95#13063258—24no—
96#13063256—24no—
97#13063253—28no—
98#13063248—24no—
99#13063245—24no—
100#13063244—24no—
101#13063242—24no—
102C2×#41×C43—22no—
103C2×#41×C43—21no—
104C2×#41×C43—21no—
105C2×#41×C43—21no—
106C2×#41×C43—21no—
107C2×#41×C43—22no—
108C2×#41×C43—22no—
109C2×#41×C43—22no—
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C22×D4×C43D412yes—
112C22×D4×C43C2311yescharacteristic
113C23×C4×C43—21no—
114C23×C4×C43D412yes—
115C23×C4×C43C2311yescharacteristic
116#117×C43—22no—
117#117×C43—22no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43—24no—
127C2×C42×C43C2312yes—
128#95×C43—24no—
129C24×C43C2×D412yes—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43—21no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—42no—
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—24no—
155C2×D4×C43—24no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—24no—
159C22×C4×C43—24no—
160C22×C4×C43—22no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—82no—
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C43C2×D412yes—
170C22×C4×C43C2×D412yes—
171C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C43#4112yes—
173C22×C4×C43#4112yes—
174C22×C4×C43#4112yes—
175C22×C4×C43C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D43—24no—
177C2×C22⋊D43—24no—
178C2×C22⋊D43—22no—
179C2×C22⋊D43—22no—
180C2×C22⋊D43—42no—
181C2×C22⋊D43—42no—
182C22×Dic43—21no—
183C22×Dic43—21no—
184C22×Dic43—21no—
185#10621898—24no—
186#10621898—24no—
187#10621898—22no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—42no—
192#10621898—42no—
193#10621898—42no—
194#10621898—42no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172C2×D412yes—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—42no—
202C2×C4×D43—42no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D412yes—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43—22no—
209C4⋊C4×C43—41no—
210C4⋊C4×C43—41no—
211C4⋊C4×C43—42no—
212C22⋊C4×C43—42no—
213C22⋊C4×C43—84no—
214C42×C43—22no—
215C42×C43—22no—
216C22⋊Dic43—24no—
217C22⋊Dic43—24no—
218C22⋊Dic43—22no—
219C22⋊Dic43—22no—
220(C2×D43)⋊C4—24no—
221(C2×D43)⋊C4—24no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43C2×D412yes—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226Dic43⋊C4—24no—
227Dic43⋊C4—24no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230#10621877—24no—
231#10621877—22no—
232#10621877—22no—
233#10621877—22no—
234#10621877—42no—
235#10621877C2×D414yes—
236C2×C43⋊C8—24no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—42no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—22no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43#12112yes—
250C23×C43#12312yes—
251C23×C43C22×D411yescharacteristic
252C22×D43—22no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—81no—
255C22×D43—81no—
256Q8×C43—41no—
257Q8×C43—41no—
258Q8×C43—41no—
259Q8×C43—41no—
260D4×C43—44no—
261D4×C43—44no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—44no—
270C2×C4×C43—44no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—44no—
273C2×C4×C43—42no—
274C2×C4×C43—42no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—82no—
277C2×C4×C43—82no—
278C2×C4×C43#12011yescharacteristic
279C2×C4×C43#12011yescharacteristic
280C2×C4×C43#12112yes—
281C2×C4×C43#12112yes—
282C2×C4×C43#12112yes—
283C2×C4×C43#12112yes—
284C2×C4×C43#12112yes—
285C2×C4×C43#12312yes—
286C2×C4×C43#12312yes—
287C2×C4×C43#12312yes—
288C2×C4×C43#12412yes—
289C2×C4×C43#12412yes—
290C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
296C22⋊D43—42no—
297C22⋊D43—42no—
298C22⋊D43—44no—
299C22⋊D43—84no—
300C22⋊D43—84no—
301C2×Dic43—22no—
302C2×Dic43—22no—
303C2×Dic43—22no—
304C2×Dic43—42no—
305C2×Dic43—81no—
306C2×Dic43—81no—
307D172—22no—
308D172—22no—
309D172—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—44no—
313Dic86—22no—
314Dic86—22no—
315Dic86—42no—
316C43⋊C8—24no—
317C43⋊C8—42no—
318#23495—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—44no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—82no—
332C22×C43#39412yes—
333C22×C43#39412yes—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C22×C43C2×#12111yescharacteristic
336C22×C43C2×#12311yescharacteristic
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—84no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—82no—
343C4×C43—82no—
344C4×C43#39412yes—
345C4×C43#39412yes—
346C4×C43C2×#12111yescharacteristic
347C4×C43C2×#12111yescharacteristic
348C4×C43C2×#12311yescharacteristic
349C4×C43C2×#12411yescharacteristic
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352Dic43—42no—
353#3449—431no—
354C2×#428—431no—
355C2×#421—431no—
356C2×#417—431no—
357C2×#413—431no—
358#2311D4311yescharacteristic, complemented
359#2038—434no—
360#2037—434no—
361#1733—431no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—22no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43—82no—
367C2×C43C2×#39411yescharacteristic
368C2×C43#302111yescharacteristic
369C2×C43#302211yescharacteristic
370D43—82no—
371C22×#41—431no—
372C22×#41C2×D4311yescharacteristic
373C22×M16—431no—
374C22×M16—431no—
375#537—861no—
376#537—861no—
377#536—432no—
378#536—861no—
379#535—432no—
380#535—861no—
381#534—862no—
382#532—862no—
383#525—862no—
384#525—862no—
385C2×#117—431no—
386C2×#117C2×D4311yescharacteristic
387C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
388#428—434no—
389#428—862no—
390C2×#107—861no—
391C2×#106—861no—
392#421—864no—
393C2×#104—434no—
394#417—434no—
395#417—862no—
396C2×#103—861no—
397C2×#102—861no—
398#413—864no—
399C2×#101—432no—
400C2×#100—432no—
401#391C2×D4312yescomplemented
402#390C2×D4312yescomplemented
403#386—22no—
404#380—22no—
405#339—434no—
406C43#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—22no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—21no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—432no—
416C2×#41—432no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—862no—
420C2×#41—862no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—862no—
423C22×Q8—431no—
424C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
425C22×D4—431no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4C22⋊D4312yes—
428C22×D4C22×D4311yescharacteristic
429C23×C4—21no—
430C23×C4—861no—
431C23×C4C22⋊D4312yes—
432C23×C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×M16—434no—
434C2×M16—432no—
435C2×M16—432no—
436C2×M16—862no—
437C2×M16—861no—
438C2×M16—861no—
439C2×M16—862no—
440C2×M16—862no—
441C22×C8—861no—
442C22×C8—861no—
443C4⋊Q8—862no—
444#127—862no—
445#124—862no—
446#124—862no—
447#123—864no—
448#123—864no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—864no—
458#121—864no—
459#120—864no—
460#120—864no—
461C4×D4—864no—
462C4×D4—864no—
463#117—22no—
464#117—22no—
465#117—432no—
466#117—432no—
467#117—861no—
468#117—861no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—431no—
476C2×C4⋊C4—431no—
477C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—24no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C42—861no—
482C2×C42C22×D4312yes—
483#107—864no—
484#106—864no—
485#104—868no—
486#103—864no—
487#102—864no—
488#101—864no—
489#100—864no—
490#95—24no—
491C24—861no—
492C24C2×C22⋊D4312yes—
493C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—864no—
503#41—864no—
504#41—862no—
505#41—862no—
506#41—862no—
507#41—862no—
508#41—1722no—
509#41—1722no—
510#41—1722no—
511#41—1722no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—432no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—862no—
521C2×Q8—862no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—432no—
533C2×D4—864no—
534C2×D4—864no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1722no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4—861no—
552C22×C4—861no—
553C22×C4—861no—
554C22×C4—862no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—1722no—
557C22×C4—1722no—
558C22×C4#1062189812yes—
559C22×C4#1062189812yes—
560C22×C4D4×D4311yescharacteristic
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4312yes—
565C22×C4#1062190012yes—
566C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
567C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C22×C4C23×D4311yescharacteristic
569M16—434no—
570M16—864no—
571M16—862no—
572M16—862no—
573M16—862no—
574M16—1722no—
575C2×C8—864no—
576C2×C8—862no—
577C2×C8—862no—
578C2×C8—1722no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—432no—
585C4⋊C4—432no—
586C4⋊C4—864no—
587C4⋊C4—864no—
588C4⋊C4—861no—
589C4⋊C4—861no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—864no—
593C22⋊C4—864no—
594C22⋊C4—864no—
595C22⋊C4—864no—
596C22⋊C4—862no—
597C22⋊C4—862no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—862no—
601C42—862no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—862no—
610C23—3441no—
611C23—3441no—
612C23—1722no—
613C23#1306329311yescharacteristic
614C23#1306329311yescharacteristic
615C23#1306329712yes—
616C23#1306330812yes—
617C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—862no—
623Q8—862no—
624Q8—1722no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—862no—
632D4—862no—
633D4—3444no—
634D4—3444no—
635D4—1724no—
636D4—1722no—
637D4—1722no—
638D4—1722no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—862no—
652C2×C4—862no—
653C2×C4—862no—
654C2×C4—3441no—
655C2×C4—3441no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1724no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4#1306329311yescharacteristic
661C2×C4#1306329311yescharacteristic
662C2×C4#1306329712yes—
663C2×C4#1306329812yes—
664C2×C4#1306329812yes—
665C2×C4#1306329812yes—
666C2×C4#1306329812yes—
667C2×C4#1306330712yes—
668C2×C4#1306330712yes—
669C2×C4#1306330812yes—
670C2×C4#1306331112yes—
671C2×C4#1306331112yes—
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
677C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
678C8—864no—
679C8—1722no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—3444no—
694C22—1722no—
695C22—1722no—
696C22—1722no—
697C22#1458281412yes—
698C22#1458281412yes—
699C22C2×#1306329311yescharacteristic
700C22C2×#1306329711yescharacteristic
701C22C2×#1306330811yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—1722no—
706C4—1722no—
707C4—1722no—
708C4#1458281412yes—
709C4#1458281412yes—
710C4C2×#1306329811yescharacteristic
711C4C2×#1306329811yescharacteristic
712C4C2×#1306330711yescharacteristic
713C4C2×#1306331111yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—3442no—
720C2C2×#1458281411yescharacteristic
721C2#1914396611yescharacteristic
722C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2311C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147924C2
hypercenter#2311D43
hypocenterC43#23495
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582939C2semidirect
3. C2×#14582917C2semidirect
4. C2×#14582898C2semidirect
5. C2×#14582883C2semidirect
6. #19135812C2semidirect
7. #19135805C2semidirect
8. #19134305C2semidirect
9. C43×#2311C2semidirect
25. #14582939C22semidirect
35. C2×#13063244C22semidirect
36. C2×#13063242C22semidirect
37. #14582659C22semidirect
41. C43×#391C22semidirect
42. C43×#390C22semidirect
62. C2×#10621877D4semidirect
358. #2311D43semidirect
401. #391C2×D43semidirect
402. #390C2×D43semidirect
406. C43#23495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479242
C2×#145829392
C2×#145829172
C2×#145828982
C2×#145828832
#191358122
#191358052
#191343052
C43×#23112
#2349543