Finite Group Databasebeta

← #25124225

Subgroups — #25124225

Order 11008.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135813C214yesmaximal, complemented
7#19135806C214yesmaximal, complemented
8#19134306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11#14583477—21no—
12#14583477—21no—
13#14583473C2212yes—
14#14583470—21no—
15#14583466C2212yes—
16#14583463—21no—
17#14583458—22no—
18#14583445—22no—
19#14583410—22no—
20#14583406—22no—
21C2×#13063284C2211yescharacteristic
22C2×#13063284C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
24#14582941—22no—
25#14582941C2214yescomplemented
26C2×#13063259—21no—
27C2×#13063257—21no—
28#14582915—24no—
29C2×#13063251C2214yes—
30#14582901—22no—
31#14582901C2214yes—
32C2×#13063250—21no—
33C2×#13063247—21no—
34#14582806C2212yescomplemented
35#14582802C2212yescomplemented
36#14582779—22no—
37#14582759—22no—
38#14582660C2214yescomplemented
39C22×#41×C43C2211yescharacteristic
40C22×M16×C43C2211yescharacteristic
41C22×M16×C43C2211yescharacteristic
42C43×#413—24no—
43C2×#101×C43C2212yescomplemented
44C2×#100×C43C2212yescomplemented
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898D412yes—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×Dic86D411yescharacteristic
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C23×Dic43—21no—
57C22×C4×D43—21no—
58#13063323—22no—
59#13063321—22no—
60#13063314—22no—
61#13063312—22no—
62#13063308—24no—
63#13063306—24no—
64#13063304—22no—
65#13063304—22no—
66#13063301—22no—
67#13063301—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063297—24no—
71#13063297—24no—
72#13063296—22no—
73#13063296—22no—
74#13063294—24no—
75#13063293—24no—
76C4×C22⋊D43—24no—
77C4×C22⋊D43—24no—
78#13063284—21no—
79#13063284—21no—
80#13063284—22no—
81#13063284—22no—
82#13063284D412yes—
83#13063284C2312yes—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43C2312yes—
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×C22⋊Dic43—21no—
95C2×C22⋊Dic43—24no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43C2312yes—
98#13063259—24no—
99#13063257—24no—
100#13063251—28no—
101#13063250—24no—
102#13063247—24no—
103C43⋊#95—24no—
104C2×#41×C43—21no—
105C2×#41×C43—21no—
106C2×#41×C43—21no—
107C2×#41×C43—22no—
108C2×#41×C43—21no—
109C2×#41×C43—22no—
110C2×#41×C43—22no—
111C2×#41×C43—22no—
112C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
113C22×D4×C43D412yes—
114C22×D4×C43C2311yescharacteristic
115C23×C4×C43D412yes—
116C23×C4×C43C2311yescharacteristic
117C2×M16×C43—21no—
118C2×M16×C43—22no—
119C2×M16×C43—21no—
120C2×M16×C43—22no—
121C2×M16×C43—22no—
122C2×M16×C43D414yescomplemented
123C2×M16×C43C2312yes—
124C2×M16×C43C2312yes—
125C22×C8×C43—21no—
126C22×C8×C43—21no—
127#101×C43—24no—
128#100×C43—24no—
129C24×C43C2×D412yes—
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43—21no—
132#41×C43—42no—
133#41×C43—42no—
134#41×C43—42no—
135#41×C43—42no—
136#41×C43—42no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—21no—
143C2×Q8×C43—21no—
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—22no—
153C2×D4×C43—22no—
154C2×D4×C43—24no—
155C2×D4×C43—24no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—22no—
158C22×C4×C43—24no—
159C22×C4×C43—24no—
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2×D412yes—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C43#4112yes—
168C22×C4×C43#4112yes—
169C22×C4×C43#4112yes—
170C22×C4×C43C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D43—24no—
172C2×C22⋊D43—24no—
173C2×C22⋊D43—22no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—42no—
176C2×C22⋊D43—42no—
177C22×Dic43—21no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—21no—
180C22×Dic43—22no—
181C22×Dic43—22no—
182C22×Dic43—41no—
183C22×Dic43—41no—
184C22×Dic43—82no—
185#10621898—24no—
186#10621898—24no—
187#10621898—22no—
188#10621898—22no—
189#10621898—22no—
190#10621898—22no—
191#10621898—42no—
192#10621898—42no—
193#10621898—42no—
194#10621898—42no—
195C2×D172—21no—
196C2×D172—22no—
197C2×D172—22no—
198C2×D172C2×D412yes—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—42no—
202C2×C4×D43—42no—
203C2×Dic86—22no—
204C2×Dic86—22no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D412yes—
207M16×C43—24no—
208M16×C43—22no—
209M16×C43—22no—
210M16×C43—22no—
211M16×C43—42no—
212M16×C43C2×D414yes—
213C2×C8×C43—24no—
214C2×C8×C43—22no—
215C2×C8×C43—22no—
216C2×C8×C43—42no—
217C22⋊Dic43—24no—
218C22⋊Dic43—24no—
219C22⋊Dic43—22no—
220C22⋊Dic43—22no—
221C22⋊Dic43—42no—
222C22⋊Dic43—84no—
223(C2×D43)⋊C4—24no—
224(C2×D43)⋊C4—24no—
225C4⋊Dic43—21no—
226C4⋊Dic43—21no—
227C4⋊Dic43—22no—
228C4⋊Dic43—22no—
229C4⋊Dic43—41no—
230C4⋊Dic43—41no—
231C4⋊Dic43—42no—
232C4⋊Dic43C2×D412yes—
233C4⋊Dic43C2×D412yes—
234Dic43⋊C4—24no—
235Dic43⋊C4—24no—
236C4×Dic43—22no—
237C4×Dic43—22no—
238C4×Dic43—22no—
239C4×Dic43—22no—
240C23×C43—22no—
241C23×C43—22no—
242C23×C43—22no—
243C23×C43—41no—
244C23×C43—41no—
245C23×C43—42no—
246C23×C43—42no—
247C23×C43#12011yescharacteristic
248C23×C43#12011yescharacteristic
249C23×C43#12112yes—
250C23×C43#12312yes—
251C23×C43C22×D411yescharacteristic
252C22×D43—22no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—81no—
255C22×D43—81no—
256Q8×C43—41no—
257Q8×C43—41no—
258Q8×C43—41no—
259Q8×C43—41no—
260D4×C43—44no—
261D4×C43—44no—
262D4×C43—41no—
263D4×C43—41no—
264D4×C43—41no—
265D4×C43—41no—
266C2×C4×C43—22no—
267C2×C4×C43—22no—
268C2×C4×C43—22no—
269C2×C4×C43—44no—
270C2×C4×C43—44no—
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12112yes—
274C2×C4×C43#12112yes—
275C2×C4×C43#12112yes—
276C2×C4×C43#12112yes—
277C2×C4×C43#12112yes—
278C2×C4×C43#12312yes—
279C2×C4×C43#12312yes—
280C2×C4×C43#12312yes—
281C2×C4×C43#12412yes—
282C2×C4×C43#12412yes—
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—42no—
291C22⋊D43—44no—
292C22⋊D43—84no—
293C22⋊D43—84no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—22no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—44no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—42no—
302C2×Dic43—42no—
303C2×Dic43—81no—
304C2×Dic43—81no—
305C2×Dic43—82no—
306C2×Dic43—82no—
307D172—22no—
308D172—22no—
309D172—42no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—44no—
313Dic86—22no—
314Dic86—22no—
315Dic86—42no—
316C8×C43—24no—
317C8×C43—42no—
318#23495—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43—44no—
328C22×C43—42no—
329C22×C43—42no—
330C22×C43—42no—
331C22×C43—82no—
332C22×C43#39412yes—
333C22×C43#39412yes—
334C22×C43C2×#12011yescharacteristic
335C22×C43C2×#12111yescharacteristic
336C22×C43C2×#12311yescharacteristic
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—84no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43#39412yes—
343C4×C43#39412yes—
344C4×C43C2×#12111yescharacteristic
345C4×C43C2×#12111yescharacteristic
346C4×C43C2×#12311yescharacteristic
347C4×C43C2×#12411yescharacteristic
348Dic43—42no—
349Dic43—42no—
350Dic43—42no—
351Dic43—82no—
352Dic43—82no—
353#3449—431no—
354C2×#428—431no—
355C2×#421—431no—
356C2×#417—431no—
357C2×#413D4311yescharacteristic, complemented
358#2311—431no—
359#2038—434no—
360#2037—434no—
361#1733—431no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—22no—
364C2×C43—21no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43—82no—
367C2×C43C2×#39411yescharacteristic
368C2×C43#302111yescharacteristic
369C2×C43#302211yescharacteristic
370D43—82no—
371C22×#41—431no—
372C22×#41C2×D4311yescharacteristic
373C22×M16C2×D4311yescharacteristic
374C22×M16C2×D4311yescharacteristic
375#537—861no—
376#537—861no—
377#536—432no—
378#536—861no—
379#535—432no—
380#535—861no—
381#534—862no—
382#532—862no—
383#525—862no—
384#525—862no—
385C2×#117—431no—
386C2×#117—431no—
387C22×C4⋊C4—431no—
388#428—434no—
389#428—862no—
390C2×#107—861no—
391C2×#106—861no—
392#421—864no—
393C2×#104—434no—
394#417—434no—
395#417—862no—
396C2×#103—861no—
397C2×#102—861no—
398#413—24no—
399C2×#101C2×D4312yescomplemented
400C2×#100C2×D4312yescomplemented
401#391—432no—
402#390—432no—
403#386—862no—
404#380—862no—
405#339—434no—
406C43#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—22no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—22no—
415C2×#41—432no—
416C2×#41—432no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—862no—
420C2×#41—862no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—862no—
423C22×Q8—431no—
424C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
425C22×D4—431no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4D17212yes—
428C22×D4C22×D4311yescharacteristic
429C23×C4—861no—
430C23×C4—861no—
431C23×C4D17212yes—
432C23×C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×M16—21no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16C22⋊D4314yescomplemented
439C2×M16C22×D4312yes—
440C2×M16C22×D4312yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—21no—
443C4⋊Q8—862no—
444#127—862no—
445#124—862no—
446#124—862no—
447#123—864no—
448#123—864no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—862no—
456#121—862no—
457#121—864no—
458#121—864no—
459#120—864no—
460#120—864no—
461C4×D4—864no—
462C4×D4—864no—
463#117—432no—
464#117—432no—
465#117—861no—
466#117—861no—
467#117—862no—
468#117—862no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—431no—
471C2×C4⋊C4—432no—
472C2×C4⋊C4—861no—
473C2×C4⋊C4—861no—
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C4⋊C4—861no—
476C2×C4⋊C4—861no—
477C2×C4⋊C4—861no—
478C2×C22⋊C4—861no—
479C2×C22⋊C4—864no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C42—432no—
482C2×C42—861no—
483#107—864no—
484#106—864no—
485#104—868no—
486#103—864no—
487#102—864no—
488#101—24no—
489#100—24no—
490#95—864no—
491C24—861no—
492C24C2×D17212yes—
493C24C2×D17211yescharacteristic
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501#41—42no—
502#41—864no—
503#41—864no—
504#41—862no—
505#41—862no—
506#41—862no—
507#41—862no—
508#41—1722no—
509#41—1722no—
510#41—1722no—
511#41—1722no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—432no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—862no—
521C2×Q8—862no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—432no—
533C2×D4—864no—
534C2×D4—864no—
535C2×D4—862no—
536C2×D4—862no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—862no—
539C2×D4—862no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1722no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—861no—
547C22×C4—861no—
548C22×C4—861no—
549C22×C4—862no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—3442no—
554C22×C4—1721no—
555C22×C4—1721no—
556C22×C4—1722no—
557C22×C4—1722no—
558C22×C4C2×D17212yes—
559C22×C4C2×D17211yescharacteristic
560C22×C4#1062189812yes—
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4D4×D4311yescharacteristic
565C22×C4#1062190012yes—
566C22×C4#1062190012yes—
567C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
568C22×C4C23×D4311yescharacteristic
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—22no—
573M16—42no—
574M16C2×C22⋊D4314yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—42no—
579C4⋊C4—432no—
580C4⋊C4—432no—
581C4⋊C4—864no—
582C4⋊C4—864no—
583C4⋊C4—861no—
584C4⋊C4—861no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—1721no—
588C4⋊C4—1721no—
589C4⋊C4—1722no—
590C22⋊C4—864no—
591C22⋊C4—864no—
592C22⋊C4—864no—
593C22⋊C4—864no—
594C22⋊C4—862no—
595C22⋊C4—862no—
596C22⋊C4—3444no—
597C22⋊C4—1722no—
598C42—862no—
599C42—862no—
600C42—862no—
601C42—862no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—862no—
610C23—3441no—
611C23—3441no—
612C23—1722no—
613C23#1306329511yescharacteristic
614C23#1306329511yescharacteristic
615C23#1306329912yes—
616C23#1306330912yes—
617C23C22×D17211yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—862no—
623Q8—862no—
624Q8—1722no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—862no—
632D4—862no—
633D4—3444no—
634D4—3444no—
635D4—1724no—
636D4—1722no—
637D4—1722no—
638D4—1722no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—3442no—
648C2×C4—3442no—
649C2×C4—3441no—
650C2×C4—3441no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1724no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1724no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4#1306329511yescharacteristic
661C2×C4#1306329511yescharacteristic
662C2×C4#1306329612yes—
663C2×C4#1306329612yes—
664C2×C4#1306329712yes—
665C2×C4#1306329712yes—
666C2×C4#1306329912yes—
667C2×C4#1306330712yes—
668C2×C4#1306330712yes—
669C2×C4#1306330912yes—
670C2×C4#1306331112yes—
671C2×C4#1306331112yes—
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
675C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
677C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—42no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—3444no—
694C22—1722no—
695C22—1722no—
696C22—1722no—
697C22#1458281512yes—
698C22#1458281512yes—
699C22C2×#1306329511yescharacteristic
700C22C2×#1306329911yescharacteristic
701C22C2×#1306330911yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—3442no—
704C4—3442no—
705C4—1722no—
706C4—1722no—
707C4—1722no—
708C4#1458281512yes—
709C4#1458281512yes—
710C4C2×#1306329611yescharacteristic
711C4C2×#1306329711yescharacteristic
712C4C2×#1306330711yescharacteristic
713C4C2×#1306331111yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—22no—
718C2—82no—
719C2—3442no—
720C2C2×#1458281511yescharacteristic
721C2#1914396911yescharacteristic
722C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#413C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147924C2
hypercenterC2×#413D43
hypocenterC43#23495
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582941C2semidirect
3. C2×#14582915C2semidirect
4. C2×#14582901C2semidirect
5. #19137187C2semidirect
6. #19135813C2semidirect
7. #19135806C2semidirect
8. #19134306C2semidirect
9. C2×C43×#413C2semidirect
25. #14582941C22semidirect
34. #14582806C22semidirect
35. #14582802C22semidirect
38. #14582660C22semidirect
43. C2×#101×C43C22semidirect
44. C2×#100×C43C22semidirect
122. C2×M16×C43D4semidirect
357. C2×#413D43semidirect
399. C2×#101C2×D43semidirect
400. C2×#100C2×D43semidirect
406. C43#23495semidirect
438. C2×M16C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479242
C2×#145829412
C2×#145829152
C2×#145829012
#191371872
#191358132
#191358062
#191343062
C2×C43×#4132
#2349543