Finite Group Databasebeta

← #25124226

Subgroups — #25124226

Order 11008.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147928C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135814C214yesmaximal, complemented
7#19135807C214yesmaximal, complemented
8#19134304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C22×#10621898C2211yescharacteristic
12C22×#10621877C2211yescharacteristic
13#14583480—21no—
14#14583480—21no—
15#14583475—21no—
16#14583475C2212yes—
17#14583468—21no—
18#14583468C2212yes—
19#14583461—22no—
20#14583449—22no—
21#14583411—22no—
22#14583411—22no—
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24#14582915—24no—
25C2×#13063251C2214yes—
26#14582898—22no—
27#14582898C2214yes—
28C2×#13063248—21no—
29C2×#13063245—21no—
30#14582881—24no—
31C2×#13063243C2212yescomplemented
32C2×#13063241C2212yescomplemented
33#14582804C2212yescomplemented
34#14582800C2212yescomplemented
35#14582778—22no—
36#14582756—22no—
37#14582658C2214yescomplemented
38C22×M16×C43C2211yescharacteristic
39C2×#117×C43C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#428—22no—
42C43×#428C2214yescomplemented
43C2×#107×C43—21no—
44C2×#106×C43—21no—
45C2×#10621898—22no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—21no—
49C2×#10621898—21no—
50C2×#10621898—21no—
51C2×#10621898—21no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898—22no—
55C2×#10621898—22no—
56C2×#10621898—22no—
57C2×#10621898—22no—
58C2×#10621898—22no—
59C2×#10621898D412yes—
60C2×#10621898C2312yes—
61C22×Dic86D411yescharacteristic
62C22×Dic86C2311yescharacteristic
63C22×D172D411yescharacteristic
64C22×D172C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D43—21no—
66C22×C22⋊D43D412yes—
67C22×C4×D43—21no—
68C22×C4×D43D412yes—
69C2×#10621877—21no—
70C2×#10621877—22no—
71C2×#10621877—22no—
72C2×#10621877C2312yes—
73C22×C43⋊C8—21no—
74#13063325—22no—
75#13063322—22no—
76#13063313—22no—
77#13063313—22no—
78#13063309—24no—
79#13063309—24no—
80#13063305—22no—
81#13063305—22no—
82#13063305—22no—
83#13063305—22no—
84#13063300—22no—
85#13063300—22no—
86#13063300—22no—
87#13063300—22no—
88#13063299—24no—
89#13063299—24no—
90#13063295—24no—
91#13063295—24no—
92C4×D172—24no—
93C4×D172—24no—
94#13063284—22no—
95#13063284—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C22⋊Dic43—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
99C2×C4×Dic43C2312yes—
100#13063251—28no—
101#13063248—24no—
102#13063245—24no—
103#13063243—24no—
104#13063241—24no—
105C43⋊#95—24no—
106C23×C4×C43—21no—
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×M16×C43—21no—
109C2×M16×C43—22no—
110C2×M16×C43D414yescomplemented
111C2×M16×C43C2312yes—
112C22×C8×C43—21no—
113#117×C43—21no—
114#117×C43—21no—
115#117×C43D412yes—
116#117×C43C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C42×C43—21no—
127#107×C43—24no—
128#106×C43—24no—
129C24×C43C2×D411yescharacteristic
130C23×D43—21no—
131C23×D43C2×D412yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43—82no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43#4112yes—
145C22×C4×C43#4112yes—
146C22×C4×C43#4112yes—
147C22×C4×C43C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—22no—
150C2×C22⋊D43—22no—
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—22no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159#10621898—24no—
160#10621898—24no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—42no—
166#10621898—42no—
167#10621898—42no—
168#10621898—42no—
169#10621898—42no—
170#10621898—42no—
171#10621898—42no—
172#10621898—42no—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175#10621898—42no—
176#10621898—42no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—21no—
184C2×D172—24no—
185C2×D172—24no—
186C2×D172—22no—
187C2×D172—22no—
188C2×D172C2×D412yes—
189C2×C4×D43—22no—
190C2×C4×D43—22no—
191C2×C4×D43—22no—
192C2×C4×D43—24no—
193C2×C4×D43—24no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—42no—
196C2×C4×D43—42no—
197C2×Dic86—22no—
198C2×Dic86—22no—
199C2×Dic86—21no—
200C2×Dic86—21no—
201C2×Dic86—21no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86—21no—
204C2×Dic86—21no—
205C2×Dic86—21no—
206C2×Dic86C2×D412yes—
207M16×C43—24no—
208M16×C43—22no—
209M16×C43C2×D414yes—
210C2×C8×C43—24no—
211C2×C8×C43—22no—
212C4⋊C4×C43—21no—
213C4⋊C4×C43—21no—
214C4⋊C4×C43—22no—
215C4⋊C4×C43—22no—
216C4⋊C4×C43—41no—
217C4⋊C4×C43—41no—
218C4⋊C4×C43C2×D412yes—
219C4⋊C4×C43C2×D412yes—
220C22⋊C4×C43—22no—
221C22⋊C4×C43—22no—
222C42×C43—22no—
223C42×C43—22no—
224C22⋊Dic43—42no—
225(C2×D43)⋊C4—24no—
226(C2×D43)⋊C4—24no—
227(C2×D43)⋊C4—24no—
228(C2×D43)⋊C4—24no—
229(C2×D43)⋊C4—84no—
230C4⋊Dic43—24no—
231C4⋊Dic43—24no—
232C4⋊Dic43—42no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235#10621877—22no—
236#10621877—22no—
237#10621877—42no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—42no—
240C23×C43—41no—
241C23×C43—41no—
242C23×C43#12011yescharacteristic
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43#12112yes—
245C23×C43#12312yes—
246C23×C43C22×D411yescharacteristic
247C22×D43—22no—
248C22×D43—22no—
249C22×D43—22no—
250C22×D43—22no—
251C22×D43—42no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—81no—
255C22×D43—81no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—44no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—81no—
261C2×C4×C43—81no—
262C2×C4×C43—82no—
263C2×C4×C43—82no—
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43#12011yescharacteristic
266C2×C4×C43#12112yes—
267C2×C4×C43#12112yes—
268C2×C4×C43#12112yes—
269C2×C4×C43#12112yes—
270C2×C4×C43#12112yes—
271C2×C4×C43#12312yes—
272C2×C4×C43#12312yes—
273C2×C4×C43#12312yes—
274C2×C4×C43#12412yes—
275C2×C4×C43#12412yes—
276C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
282C22⋊D43—42no—
283C22⋊D43—42no—
284C22⋊D43—44no—
285C22⋊D43—44no—
286C22⋊D43—44no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—22no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43—42no—
294C2×Dic43—42no—
295D172—22no—
296D172—22no—
297D172—41no—
298D172—41no—
299D172—41no—
300D172—41no—
301D172—42no—
302D172—84no—
303D172—84no—
304C4×D43—42no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—44no—
307C4×D43—44no—
308C4×D43—44no—
309Dic86—22no—
310Dic86—22no—
311Dic86—41no—
312Dic86—41no—
313Dic86—41no—
314Dic86—41no—
315Dic86—42no—
316C8×C43—24no—
317C43⋊C8—42no—
318#23495—431nomaximal, Sylow
319C22×C43—21no—
320C22×C43—21no—
321C22×C43—21no—
322C22×C43—21no—
323C22×C43—21no—
324C22×C43—21no—
325C22×C43—42no—
326C22×C43—42no—
327C22×C43#39412yes—
328C22×C43#39412yes—
329C22×C43C2×#12011yescharacteristic
330C22×C43C2×#12111yescharacteristic
331C22×C43C2×#12311yescharacteristic
332C2×D43—44no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—42no—
336C2×D43—42no—
337C2×D43—42no—
338C2×D43—42no—
339C2×D43—84no—
340C2×D43—82no—
341C4×C43—42no—
342C4×C43—42no—
343C4×C43—82no—
344C4×C43#39412yes—
345C4×C43#39412yes—
346C4×C43C2×#12111yescharacteristic
347C4×C43C2×#12111yescharacteristic
348C4×C43C2×#12311yescharacteristic
349C4×C43C2×#12411yescharacteristic
350Dic43—42no—
351Dic43—42no—
352Dic43—82no—
353#3449—431no—
354C2×#428D4311yescharacteristic, complemented
355C2×#421—431no—
356C2×#417—431no—
357C2×#413—431no—
358#2311—431no—
359#2038—434no—
360#2037—434no—
361#1733—431no—
362C2×C43—21no—
363C2×C43—21no—
364C2×C43—22no—
365C2×C43—22no—
366C2×C43C2×#39411yescharacteristic
367C2×C43#302111yescharacteristic
368C2×C43#302211yescharacteristic
369D43—82no—
370D43—82no—
371C22×#41—431no—
372C22×#41—431no—
373C22×M16—431no—
374C22×M16C2×D4311yescharacteristic
375#537—861no—
376#537—861no—
377#536—432no—
378#536—861no—
379#535—432no—
380#535—861no—
381#534—862no—
382#532—862no—
383#525—862no—
384#525—862no—
385C2×#117—431no—
386C2×#117C2×D4311yescharacteristic
387C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
388#428—22no—
389#428C2×D4314yescomplemented
390C2×#107—21no—
391C2×#106—21no—
392#421—864no—
393C2×#104—434no—
394#417—434no—
395#417—862no—
396C2×#103—861no—
397C2×#102—861no—
398#413—864no—
399C2×#101—432no—
400C2×#100—432no—
401#391—432no—
402#390—432no—
403#386—862no—
404#380—862no—
405#339—434no—
406C43#2349511yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—432no—
408C2×#41—432no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—861no—
412C2×#41—861no—
413C2×#41—861no—
414C2×#41—862no—
415C2×#41—862no—
416C2×#41—861no—
417C2×#41—861no—
418C2×#41—861no—
419C2×#41—862no—
420C2×#41—862no—
421C2×#41—862no—
422C2×#41—862no—
423C22×Q8—431no—
424C22×Q8—431no—
425C22×D4—432no—
426C22×D4—431no—
427C22×D4—431no—
428C22×D4—861no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4—432no—
431C23×C4—861no—
432C23×C4C22×D4311yescharacteristic
433C2×M16—22no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—432no—
436C2×M16—861no—
437C2×M16—862no—
438C2×M16—862no—
439C2×M16D17214yescomplemented
440C2×M16C22×D4312yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—861no—
443C4⋊Q8—862no—
444#127—862no—
445#124—862no—
446#124—862no—
447#123—864no—
448#123—864no—
449C22⋊Q8—862no—
450C22⋊Q8—862no—
451C22⋊Q8—862no—
452C22⋊Q8—862no—
453#121—862no—
454#121—862no—
455#121—864no—
456#121—864no—
457#121—862no—
458#121—862no—
459#120—864no—
460#120—864no—
461C4×D4—864no—
462C4×D4—864no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—862no—
466#117—862no—
467#117C22⋊D4312yes—
468#117C22×D4312yes—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—861no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—864no—
480C2×C22⋊C4—861no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—432no—
483#107—24no—
484#106—24no—
485#104—868no—
486#103—864no—
487#102—864no—
488#101—864no—
489#100—864no—
490#95—864no—
491C24—432no—
492C24—861no—
493C24D4×D4311yescharacteristic
494#41—864no—
495#41—864no—
496#41—862no—
497#41—862no—
498#41—862no—
499#41—862no—
500#41—1722no—
501#41—1722no—
502#41—1722no—
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505#41—1722no—
506#41—1722no—
507#41—1722no—
508#41—1722no—
509#41—1722no—
510#41—1722no—
511#41—1722no—
512C2×Q8—432no—
513C2×Q8—861no—
514C2×Q8—861no—
515C2×Q8—861no—
516C2×Q8—861no—
517C2×Q8—861no—
518C2×Q8—861no—
519C2×Q8—861no—
520C2×Q8—862no—
521C2×Q8—862no—
522C2×D4—432no—
523C2×D4—864no—
524C2×D4—864no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—864no—
529C2×D4—864no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—861no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—861no—
535C2×D4—861no—
536C2×D4—861no—
537C2×D4—861no—
538C2×D4—861no—
539C2×D4—861no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1722no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—432no—
549C22×C4—861no—
550C22×C4—862no—
551C22×C4—862no—
552C22×C4—862no—
553C22×C4—864no—
554C22×C4—864no—
555C22×C4—862no—
556C22×C4—862no—
557C22×C4—1722no—
558C22×C4—1722no—
559C22×C4C2×D17212yes—
560C22×C4#1062189812yes—
561C22×C4D4×D4311yescharacteristic
562C22×C4D4×D4311yescharacteristic
563C22×C4D4×D4311yescharacteristic
564C22×C4#1062190212yes—
565C22×C4#1062190212yes—
566C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
568C22×C4C23×D4311yescharacteristic
569M16—24no—
570M16—22no—
571M16—862no—
572M16—862no—
573M16—1722no—
574M16C2×D17214yes—
575C2×C8—24no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—862no—
578C2×C8—1722no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—864no—
586C4⋊C4—864no—
587C4⋊C4—1722no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—864no—
593C22⋊C4—864no—
594C22⋊C4—864no—
595C22⋊C4—864no—
596C22⋊C4—3444no—
597C22⋊C4—1722no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—862no—
601C42—862no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—862no—
605C23—862no—
606C23—862no—
607C23—862no—
608C23—3441no—
609C23—3441no—
610C23—1722no—
611C23—1722no—
612C23—1722no—
613C23#1306329311yescharacteristic
614C23#1306329311yescharacteristic
615C23#1306330012yes—
616C23#1306331012yes—
617C23C2×D4×D4311yescharacteristic
618Q8—862no—
619Q8—862no—
620Q8—1722no—
621Q8—1721no—
622Q8—1721no—
623Q8—1721no—
624Q8—1721no—
625D4—862no—
626D4—862no—
627D4—3444no—
628D4—3444no—
629D4—1724no—
630D4—1724no—
631D4—1724no—
632D4—1722no—
633D4—1722no—
634D4—1722no—
635D4—1721no—
636D4—1721no—
637D4—1721no—
638D4—1721no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—862no—
649C2×C4—862no—
650C2×C4—862no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1724no—
656C2×C4—1724no—
657C2×C4—1724no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4—1722no—
660C2×C4#1306329311yescharacteristic
661C2×C4#1306329311yescharacteristic
662C2×C4#1306329912yes—
663C2×C4#1306329912yes—
664C2×C4#1306330012yes—
665C2×C4#1306330012yes—
666C2×C4#1306330012yes—
667C2×C4#1306331012yes—
668C2×C4#1306331012yes—
669C2×C4#1306331012yes—
670C2×C4#1306331412yes—
671C2×C4#1306331412yes—
672C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
674C2×C4C22×D17211yescharacteristic
675C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
676C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
677C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
678C8—24no—
679C8—1722no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—3442no—
689C22—3444no—
690C22—1724no—
691C22—1722no—
692C22—1722no—
693C22—1722no—
694C22—1722no—
695C22—1722no—
696C22—1722no—
697C22#1458281612yes—
698C22#1458281612yes—
699C22C2×#1306329311yescharacteristic
700C22C2×#1306330011yescharacteristic
701C22C2×#1306331011yescharacteristic
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—3442no—
706C4—1722no—
707C4—1722no—
708C4#1458281612yes—
709C4#1458281612yes—
710C4C2×#1306329911yescharacteristic
711C4C2×#1306330011yescharacteristic
712C4C2×#1306331011yescharacteristic
713C4C2×#1306331411yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—3442no—
719C2—3442no—
720C2C2×#1458281611yescharacteristic
721C2#1914396411yescharacteristic
722C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#428C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147928C2
hypercenterC2×#428D43
hypocenterC43#23495
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582915C2semidirect
3. C2×#14582898C2semidirect
4. C2×#14582881C2semidirect
5. #19137188C2semidirect
6. #19135814C2semidirect
7. #19135807C2semidirect
8. #19134304C2semidirect
9. C2×C43×#428C2semidirect
31. C2×#13063243C22semidirect
32. C2×#13063241C22semidirect
33. #14582804C22semidirect
34. #14582800C22semidirect
37. #14582658C22semidirect
42. C43×#428C22semidirect
110. C2×M16×C43D4semidirect
354. C2×#428D43semidirect
389. #428C2×D43semidirect
406. C43#23495semidirect
439. C2×M16D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479282
C2×#145829152
C2×#145828982
C2×#145828812
#191371882
#191358142
#191358072
#191343042
C2×C43×#4282
#2349543