Finite Group Databasebeta

← D43×#2039 #25124228

Subgroups — D43×#2039 #25124228

Order 11008.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D43C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D43C212yesmaximal, complemented
3#417×D43C212yesmaximal, complemented
4#384×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135818C212yesmaximal, complemented
8#19135817C212yesmaximal, complemented
9#19135816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43C2212yes—
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583480C2211yescharacteristic
15#14583479—22no—
16#14583478—22no—
17#14583477C2212yes—
18#14583476—22no—
19C22⋊Q8×D43—22no—
20#121×D43—22no—
21#121×D43—22no—
22C2×C4⋊C4×D43—22no—
23C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25C2×C42×D43C2211yescharacteristic
26C2×#13063253C2212yescomplemented
27C2×#13063252C2212yescomplemented
28C2×#13063251C2212yescomplemented
29#104×D43—28no—
30#14582901C2212yescomplemented
31#14582900C2212yescomplemented
32#14582899—22no—
33#14582898C2212yescomplemented
34#14582897—22no—
35#103×D43—22no—
36#102×D43—22no—
37#14582769C2211yescharacteristic, complemented
38#14582768—22no—
39#14582768C2211yescharacteristic, complemented
40#14582768C2211yescharacteristic, complemented
41#14582668C2211yescharacteristic, complemented
42#14582667C2212yescomplemented
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yescomplemented
45C43×#417C2212yescomplemented
46C43×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10621902D412yes—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898C2312yes—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900D412yes—
53#41×D43—24no—
54#41×D43—24no—
55#41×D43—24no—
56#41×D43—24no—
57C2×Q8×D43D412yes—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43D412yes—
61C22×C4×D43—21no—
62C22×C4×D43—22no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43D412yes—
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C2×#10621877C2312yes—
67C2×#10621872—22no—
68M16×D43—24no—
69M16×D43—24no—
70C2×C8×D43—22no—
71#13063305—22no—
72#13063304—22no—
73#13063303—24no—
74#13063302—24no—
75#13063301—22no—
76#13063300—22no—
77#13063300—22no—
78#13063299—22no—
79#13063299—22no—
80#13063298—24no—
81#13063298—24no—
82#13063297—24no—
83#13063297—24no—
84#13063296—22no—
85#13063296—22no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—22no—
90C2×Dic43⋊C4—22no—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D43—22no—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C4⋊C4×D43—22no—
98C4⋊C4×D43—48no—
99C22⋊C4×D43—24no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102C42×D43—22no—
103C42×D43D414yescomplemented
104#13063253—24no—
105#13063252—24no—
106#13063251—24no—
107#13063250—22no—
108#13063249—22no—
109#13063248—22no—
110#13063247—22no—
111#13063246—22no—
112#13063245—22no—
113C2×#41×C43C2312yes—
114C2×M16×C43C2312yes—
115C22⋊Q8×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117#121×C43—22no—
118C2×C4⋊C4×C43—22no—
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122#104×C43—24no—
123#103×C43—22no—
124#102×C43—22no—
125C23×D43—22no—
126C23×D43C2×D411yescharacteristic
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130#41×C43—22no—
131C2×Q8×C43C2×D412yes—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—24no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C2×C22⋊D43—22no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43C2×D412yes—
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—24no—
150#10621902—24no—
151Q8×D43—24no—
152Q8×D43—24no—
153#10621900—24no—
154#10621900—24no—
155#10621900—44no—
156#10621900—44no—
157D4×D43—24no—
158D4×D43—24no—
159D4×D43—44no—
160D4×D43—44no—
161D4×D43—84no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—22no—
166#10621898—44no—
167#10621898—44no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172C2×D412yes—
171C2×C4×D43—24no—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—22no—
176C2×C4×D43—22no—
177C2×C4×D43—22no—
178C2×C4×D43—24no—
179C2×C4×D43—44no—
180C2×C4×D43—44no—
181C2×C4×D43—44no—
182C2×C4×D43—44no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×C4×D43—41no—
185C2×C4×D43C2×D412yes—
186C2×C4×D43C2×D412yes—
187C2×C4×D43C2×D412yes—
188C2×C4×D43#4112yes—
189C2×C4×D43#4114yes—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86C2×D412yes—
192M16×C43—22no—
193M16×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—22no—
198C4⋊C4×C43—44no—
199C22⋊C4×C43—24no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43C2×D412yescomplemented
202C22⋊Dic43—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—44no—
209Dic43⋊C4—24no—
210Dic43⋊C4—24no—
211Dic43⋊C4—44no—
212Dic43⋊C4—44no—
213Dic43⋊C4—42no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43C2×D412yescomplemented
217#10621877—22no—
218#10621877—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220#10621872—44no—
221C8×D43—44no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—22no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—44no—
228C22×D43—44no—
229C22×D43—44no—
230C22×D43#12011yescharacteristic
231C22×D43#12011yescharacteristic
232C22×D43#12112yes—
233C22×D43#12412yes—
234Q8×C43—22no—
235Q8×C43—22no—
236D4×C43—22no—
237D4×C43—22no—
238D4×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—82no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43C22×D412yes—
253C2×C4×C43C2×#4112yes—
254C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D43—42no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—44no—
258C22⋊D43—44no—
259C22⋊D43—84no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—44no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43#12012yes—
270C2×Dic43#12112yes—
271C2×Dic43#12412yes—
272D172—22no—
273D172—22no—
274D172—44no—
275D172—82no—
276C4×D43—216no—
277C4×D43—44no—
278C4×D43—44no—
279C4×D43—42no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—44no—
282C4×D43—82no—
283C4×D43—82no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43#12114yes—
286C4×D43#12114yes—
287C4×D43#12314yes—
288C4×D43#12314yes—
289Dic86—22no—
290Dic86—22no—
291Dic86—44no—
292C8×C43—42no—
293C43⋊C8—42no—
294C2×#2039—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43C2×#12111yescharacteristic
302C22×C43C2×#12411yescharacteristic
303C2×D43—21no—
304C2×D43—21no—
305C2×D43—24no—
306C2×D43—24no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—88no—
311C2×D43#39412yes—
312C2×D43#39412yes—
313C2×D43#45312yes—
314C2×D43#45612yes—
315C4×C43—24no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—81no—
319C4×C43C2×#12112yes—
320C4×C43C2×#12312yes—
321Dic43—24no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—81no—
325Dic43#39414yes—
326C2×#537—431no—
327C22×#104—432no—
328C2×#417—432no—
329C2×#384—431no—
330#2039—432no—
331#2039—432no—
332#2039—431no—
333#2039—431no—
334#2039—431no—
335#2039D4311yescharacteristic, direct product factor
336C2×#343—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43C2×#39411yescharacteristic
341C2×C43C2×#45311yescharacteristic
342C2×C43C2×#45611yescharacteristic
343D43—22no—
344D43—82no—
345D43#203914yesdirect product factor
346C22×#41—432no—
347C22×M16—432no—
348#537—432no—
349#537—431no—
350#537—862no—
351#537—862no—
352#537—862no—
353#537C2×D4311yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—862no—
355C2×#121—862no—
356C2×#121—862no—
357C22×C4⋊C4—431no—
358C22×C4⋊C4—431no—
359C22×C4⋊C4—862no—
360C22×C42—431no—
361C2×#104—432no—
362C2×#104—432no—
363C2×#104—432no—
364C2×#104—868no—
365C2×#104C2×D4312yescomplemented
366#417—432no—
367#417—432no—
368#417—432no—
369#417—862no—
370#417—862no—
371#417C2×D4312yescomplemented
372C2×#103—862no—
373C2×#102—862no—
374#384—431no—
375#384—431no—
376#384—431no—
377#384—862no—
378#384C2×D4311yescharacteristic, complemented
379#343—432no—
380#343—431no—
381#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
382C43C2×#203911yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—432no—
384C2×#41—432no—
385C2×#41—432no—
386C2×#41—862no—
387C2×#41—862no—
388C2×#41—864no—
389C2×#41—864no—
390C2×#41—864no—
391C2×#41—864no—
392C2×#41C22×D4312yes—
393C22×Q8—432no—
394C22×D4—432no—
395C22×D4—862no—
396C22×D4—862no—
397C23×C4—431no—
398C23×C4—432no—
399C23×C4—862no—
400C23×C4—861no—
401C23×C4—861no—
402C2×M16—432no—
403C2×M16—862no—
404C2×M16—864no—
405C2×M16—864no—
406C2×M16C22×D4312yes—
407C22×C8—862no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—864no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—864no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—864no—
417#121—864no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#121—864no—
422#121—862no—
423#121—864no—
424#121—862no—
425#121—862no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—432no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—862no—
431C2×C4⋊C4—862no—
432C2×C4⋊C4—862no—
433C2×C4⋊C4—862no—
434C2×C4⋊C4—862no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—862no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C4⋊C4—1728no—
440C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—864no—
443C2×C42—431no—
444C2×C42—434no—
445C2×C42—862no—
446C2×C42—861no—
447C2×C42C22×D4311yescharacteristic
448#104—24no—
449#104—864no—
450#104—864no—
451#104—864no—
452#103—22no—
453#103—862no—
454#103—862no—
455#103—862no—
456#102—22no—
457#102—862no—
458#102—862no—
459#102—862no—
460C24—431no—
461C24—862no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—864no—
467#41—864no—
468#41—864no—
469#41—864no—
470#41—862no—
471#41—862no—
472#41—862no—
473#41—862no—
474#41—1724no—
475#41—1724no—
476#41—1724no—
477#41—1724no—
478C2×Q8—432no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—864no—
481C2×Q8—864no—
482C2×Q8D4×D4312yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—432no—
486C2×D4—862no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—3444no—
495C2×D4—1724no—
496C2×D4—1724no—
497C2×D4D4×D4312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—432no—
503C22×C4—432no—
504C22×C4—432no—
505C22×C4—432no—
506C22×C4—434no—
507C22×C4—432no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—864no—
510C22×C4—864no—
511C22×C4—864no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—862no—
514C22×C4—862no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—861no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—1724no—
520C22×C4—1724no—
521C22×C4—1721no—
522C22×C4—1721no—
523C22×C4—1724no—
524C22×C4—1724no—
525C22×C4D4×D4312yes—
526C22×C4C23×D4311yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—862no—
530M16—862no—
531M16—1724no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—862no—
534C2×C8—1724no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—864no—
540C4⋊C4—864no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—1724no—
545C4⋊C4—1722no—
546C4⋊C4—1724no—
547C4⋊C4—1724no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—864no—
551C22⋊C4—864no—
552C42—21no—
553C42—432no—
554C42—864no—
555C42—861no—
556C42D4×D4312yescomplemented
557C23—22no—
558C23—431no—
559C23—431no—
560C23—432no—
561C23—432no—
562C23—862no—
563C23—862no—
564C23—862no—
565C23—1724no—
566C23—1724no—
567C23—1724no—
568C23C2×D4×D4311yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—862no—
572Q8—862no—
573Q8—1724no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—862no—
580D4—862no—
581D4—3442no—
582D4—3444no—
583D4—1724no—
584D4—1724no—
585D4—1724no—
586D4—1722no—
587D4—1722no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—432no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—434no—
602C2×C4—434no—
603C2×C4—434no—
604C2×C4—434no—
605C2×C4—8616no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—3442no—
612C2×C4—3442no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1724no—
616C2×C4—1724no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4312yes—
625C2×C4#41×D4312yes—
626C2×C4#41×D4311yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—1722no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—432no—
635C22—432no—
636C22—432no—
637C22—432no—
638C22—864no—
639C22—864no—
640C22—861no—
641C22—861no—
642C22—3448no—
643C22—1722no—
644C22—1722no—
645C22—1722no—
646C22#120×D4311yescharacteristic
647C22#121×D4311yescharacteristic
648C22#124×D4311yescharacteristic
649C4—24no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—434no—
654C4—864no—
655C4—3441no—
656C4—1722no—
657C4—1722no—
658C4#121×D4312yes—
659C4#123×D4312yes—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—82no—
663C2—434no—
664C2—862no—
665C2—3442no—
666C2#394×D4311yescharacteristic
667C2#453×D4311yescharacteristic
668C2#456×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2039C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#537×D43C2
hypercenter#2039D43
hypocenterC43C2×#2039
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D43C2semidirect
3. #417×D43C2semidirect
4. #384×D43C2semidirect
5. #19135820C2semidirect
6. #19135819C2semidirect
7. #19135818C2semidirect
8. #19135817C2semidirect
9. #19135816C2semidirect
10. #343×D43C2semidirect
11. C43×#2039C2semidirect
26. C2×#13063253C22semidirect
27. C2×#13063252C22semidirect
28. C2×#13063251C22semidirect
30. #14582901C22semidirect
31. #14582900C22semidirect
33. #14582898C22semidirect
37. #14582769C22semidirect
39. #14582768C22semidirect
40. #14582768C22semidirect
41. #14582668C22semidirect
42. #14582667C22semidirect
44. C2×#104×C43C22semidirect
45. C43×#417C22semidirect
46. C43×#384C22semidirect
47. C43×#343C22semidirect
103. C42×D43D4semidirect
201. C42×C43C2×D4semidirect
216. C4×Dic43C2×D4semidirect
335. #2039D43direct (N × H)
345. D43#2039direct (N × H)
365. C2×#104C2×D43semidirect
371. #417C2×D43semidirect
378. #384C2×D43semidirect
381. #343C2×D43semidirect
382. C43C2×#2039semidirect
556. C42D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D432
C2×#104×D432
#417×D432
#384×D432
#191358202
#191358192
#191358182
#191358172
#191358162
#343×D432
C43×#20392
C2×#203943