Finite Group Databasebeta

← #25124240

Subgroups — #25124240

Order 11008.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147923C211yesmaximal, characteristic
2C2×#104×D43C212yesmaximal, complemented
3#19143111C212yesmaximal, complemented
4#19137000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135822C212yesmaximal, complemented
7#19135821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135818C212yesmaximal, complemented
10#19134332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43C2212yes—
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583480C2211yescharacteristic
15#14583477C2212yes—
16#14583472—22no—
17#14583465—22no—
18#14583457—22no—
19#14583444—22no—
20#14583412—22no—
21#14583409—22no—
22C2×#13063283C2211yescharacteristic
23C2×#13063283C2211yescharacteristic
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25C2×#13063253C2212yescomplemented
26C2×#13063252C2212yescomplemented
27C2×#13063251C2212yescomplemented
28#104×D43—28no—
29#14582906—22no—
30#14582902—22no—
31#14582901C2212yescomplemented
32#14582900C2212yescomplemented
33#14582898C2212yescomplemented
34#14582894—22no—
35#14582892—22no—
36#14582769C2211yescharacteristic, complemented
37#14582764C2211yescharacteristic, complemented
38#14582764C2211yescharacteristic, complemented
39#14582756—22no—
40C4⋊C4×Dic43—22no—
41#14582668C2211yescharacteristic, complemented
42#14582667C2212yescomplemented
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yescomplemented
45C43×#417C2212yescomplemented
46C43×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10621902D412yes—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898C2312yes—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900D412yes—
53#41×D43—24no—
54#41×D43—24no—
55#41×D43—24no—
56#41×D43—24no—
57C2×Q8×D43D412yes—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43D412yes—
60C22×C4×D43—21no—
61C22×C4×D43—22no—
62C22×C4×D43C2311yescharacteristic
63C2×#10621877C2312yes—
64C2×#10621872—22no—
65M16×D43—24no—
66M16×D43—24no—
67C2×C8×D43—22no—
68#13063324—22no—
69#13063321—22no—
70#13063311—24no—
71#13063310—24no—
72#13063307—24no—
73#13063305—22no—
74#13063304—22no—
75#13063301—22no—
76#13063300—22no—
77#13063299—22no—
78#13063299—22no—
79#13063297—24no—
80#13063296—22no—
81#13063295—24no—
82#13063293—24no—
83D4×Dic43—22no—
84#13063287—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86#13063283—22no—
87#13063283—22no—
88#13063283—22no—
89#13063283—22no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43D412yes—
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99C42×D43—22no—
100C42×D43D414yescomplemented
101#13063253—24no—
102#13063252—24no—
103#13063251—24no—
104#13063250—22no—
105#13063249—22no—
106#13063248—22no—
107#13063247—22no—
108#13063246—22no—
109#13063245—22no—
110C43⋊#95—22no—
111C43⋊#95—22no—
112C2×#41×C43C2312yes—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43—22no—
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C42×C43C2311yescharacteristic
121#104×C43—24no—
122#103×C43—22no—
123#102×C43—22no—
124C23×D43—22no—
125C23×D43C2×D411yescharacteristic
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—24no—
149#10621902—24no—
150Q8×D43—24no—
151Q8×D43—24no—
152#10621900—24no—
153#10621900—24no—
154#10621900—44no—
155#10621900—44no—
156D4×D43—24no—
157D4×D43—24no—
158D4×D43—44no—
159D4×D43—44no—
160#10621898—22no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—44no—
165#10621898—44no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172C2×D412yes—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—42no—
175C2×C4×D43—44no—
176C2×C4×D43—44no—
177C2×C4×D43C2×D412yes—
178C2×C4×D43C2×D412yes—
179C2×C4×D43C2×D412yes—
180C2×C4×D43#4112yes—
181C2×C4×D43#4114yes—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86C2×D412yes—
184M16×C43—22no—
185M16×C43—22no—
186C2×C8×C43—22no—
187C4⋊C4×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—44no—
191C22⋊C4×C43—24no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2×D412yes—
194C22⋊Dic43—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—42no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—44no—
203Dic43⋊C4—24no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—22no—
206C4×Dic43—22no—
207C4×Dic43—24no—
208C4×Dic43—41no—
209C4×Dic43—41no—
210C4×Dic43C2×D412yes—
211#10621877—22no—
212#10621877—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214#10621872—44no—
215C8×D43—44no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—44no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43#12012yes—
225C22×D43#12112yes—
226C22×D43#12412yes—
227Q8×C43—22no—
228Q8×C43—22no—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—82no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D412yes—
246C2×C4×C43C2×#4112yes—
247C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—42no—
250C22⋊D43—44no—
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—84no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—41no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—44no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43#12011yescharacteristic
263C2×Dic43#12011yescharacteristic
264C2×Dic43#12112yes—
265C2×Dic43#12412yes—
266D172—22no—
267D172—22no—
268D172—44no—
269D172—82no—
270C4×D43—48no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43#12114yes—
276C4×D43#12114yes—
277C4×D43#12314yes—
278C4×D43#12314yes—
279Dic86—22no—
280Dic86—22no—
281Dic86—44no—
282C8×C43—42no—
283C43⋊C8—42no—
284#23498—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—42no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43C2×#12111yescharacteristic
292C22×C43C2×#12411yescharacteristic
293C2×D43—22no—
294C2×D43—22no—
295C2×D43—42no—
296C2×D43—42no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—88no—
301C2×D43#39414yes—
302C4×C43—24no—
303C4×C43—42no—
304C4×C43—42no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#12112yes—
307C4×C43C2×#12312yes—
308Dic43—42no—
309Dic43—42no—
310Dic43—42no—
311Dic43—81no—
312Dic43#39412yes—
313Dic43#39412yes—
314#3449—431no—
315C22×#104—432no—
316#2896—432no—
317#2285—431no—
318#2040—432no—
319#2040—431no—
320#2040—431no—
321#2039—432no—
322#2039—431no—
323#2039D4311yescharacteristic, complemented
324#1742—431no—
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—82no—
328C2×C43C2×#39411yescharacteristic
329C2×C43#301811yescharacteristic
330C2×C43#301811yescharacteristic
331D43—24no—
332D43—82no—
333C22×#41—432no—
334C22×M16—432no—
335#537—432no—
336#537—431no—
337#537C2×D4311yescharacteristic
338#536—862no—
339#535—862no—
340#534—862no—
341#532—862no—
342#525—862no—
343#525—862no—
344C2×#117—431no—
345C2×#117—431no—
346C22×C42—431no—
347C2×#104—432no—
348C2×#104—432no—
349C2×#104—432no—
350C2×#104—868no—
351C2×#104C2×D4312yescomplemented
352#419—862no—
353#418—862no—
354#417—432no—
355#417—432no—
356#417—432no—
357#417C2×D4312yescomplemented
358#416—862no—
359#416—862no—
360#384—431no—
361#384C2×D4311yescharacteristic, complemented
362#382—431no—
363#382—431no—
364#380—862no—
365C4×C4⋊C4—862no—
366#343—432no—
367#343—431no—
368#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
369C43#2349811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—432no—
371C2×#41—432no—
372C2×#41—432no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41—864no—
376C2×#41—864no—
377C2×#41—864no—
378C2×#41—864no—
379C2×#41C22×D4312yes—
380C22×Q8—432no—
381C22×D4—432no—
382C22×D4—862no—
383C23×C4—431no—
384C23×C4—862no—
385C23×C4—861no—
386C2×M16—432no—
387C2×M16—862no—
388C2×M16—864no—
389C2×M16—864no—
390C2×M16C22×D4312yes—
391C22×C8—862no—
392C4⋊Q8—862no—
393#127—862no—
394#124—864no—
395#123—864no—
396#123—864no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—862no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—862no—
404#121—862no—
405#121—864no—
406#121—862no—
407#121—862no—
408#120—864no—
409#120—864no—
410C4×D4—864no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—862no—
413#117—862no—
414#117—862no—
415#117—862no—
416#117—862no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—431no—
419C2×C4⋊C4—431no—
420C2×C4⋊C4—862no—
421C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—432no—
424C2×C22⋊C4—861no—
425C2×C42—431no—
426C2×C42—434no—
427C2×C42—432no—
428C2×C42—862no—
429C2×C42—861no—
430C2×C42—861no—
431C2×C42C22×D4311yescharacteristic
432#104—24no—
433#104—864no—
434#104—864no—
435#104—864no—
436#103—22no—
437#103—862no—
438#103—862no—
439#103—862no—
440#102—22no—
441#102—862no—
442#102—862no—
443#102—862no—
444#95—862no—
445#95—862no—
446C24—431no—
447C24—862no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—864no—
453#41—864no—
454#41—864no—
455#41—864no—
456#41—862no—
457#41—862no—
458#41—862no—
459#41—862no—
460#41—1724no—
461#41—1724no—
462#41—1724no—
463#41—1724no—
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8—862no—
466C2×Q8—864no—
467C2×Q8—864no—
468C2×Q8D4×D4312yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—864no—
475C2×D4—864no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—864no—
478C2×D4—862no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—1724no—
481C2×D4—1724no—
482C2×D4D4×D4312yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—431no—
487C22×C4—432no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—432no—
490C22×C4—432no—
491C22×C4—434no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—862no—
494C22×C4—864no—
495C22×C4—862no—
496C22×C4—862no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—1722no—
501C22×C4—1722no—
502C22×C4—1724no—
503C22×C4—1724no—
504C22×C4D4×D4312yes—
505C22×C4C23×D4311yescharacteristic
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—862no—
509M16—862no—
510M16—1724no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—862no—
513C2×C8—1724no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—864no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—1724no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—864no—
525C22⋊C4—864no—
526C22⋊C4—864no—
527C22⋊C4—864no—
528C22⋊C4—1722no—
529C42—21no—
530C42—432no—
531C42—864no—
532C42—862no—
533C42—862no—
534C42—861no—
535C42—1721no—
536C42—1721no—
537C42D4×D4312yes—
538C23—22no—
539C23—432no—
540C23—432no—
541C23—432no—
542C23—862no—
543C23—3442no—
544C23—3442no—
545C23—1721no—
546C23—1721no—
547C23—1724no—
548C23C2×D4×D4311yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—862no—
552Q8—862no—
553Q8—1724no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—862no—
560D4—862no—
561D4—3442no—
562D4—3444no—
563D4—1724no—
564D4—1724no—
565D4—1724no—
566D4—1722no—
567D4—1722no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—431no—
579C2×C4—431no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—432no—
582C2×C4—434no—
583C2×C4—434no—
584C2×C4—434no—
585C2×C4—434no—
586C2×C4—862no—
587C2×C4—862no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—1728no—
590C2×C4—1724no—
591C2×C4—1724no—
592C2×C4—1724no—
593C2×C4—1722no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4—1721no—
596C2×C4—1721no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4312yes—
602C2×C4#41×D4312yes—
603C2×C4#41×D4311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—1722no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—434no—
612C22—862no—
613C22—862no—
614C22—3448no—
615C22—1722no—
616C22—1722no—
617C22—1722no—
618C22—1722no—
619C22—1722no—
620C22#120×D4311yescharacteristic
621C22#121×D4311yescharacteristic
622C22#124×D4311yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—432no—
628C4—432no—
629C4—3441no—
630C4—1722no—
631C4—1722no—
632C4—1722no—
633C4#121×D4312yes—
634C4#123×D4312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—864no—
639C2—3442no—
640C2#394×D4311yescharacteristic
641C2#1914394011yescharacteristic
642C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2039C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147923C2
hypercenter#2039D43
hypocenterC43#23498
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#104×D43C2semidirect
3. #19143111C2semidirect
4. #19137000C2semidirect
5. #19135825C2semidirect
6. #19135822C2semidirect
7. #19135821C2semidirect
8. #19135819C2semidirect
9. #19135818C2semidirect
10. #19134332C2semidirect
11. C43×#2039C2semidirect
25. C2×#13063253C22semidirect
26. C2×#13063252C22semidirect
27. C2×#13063251C22semidirect
31. #14582901C22semidirect
32. #14582900C22semidirect
33. #14582898C22semidirect
36. #14582769C22semidirect
37. #14582764C22semidirect
38. #14582764C22semidirect
41. #14582668C22semidirect
42. #14582667C22semidirect
44. C2×#104×C43C22semidirect
45. C43×#417C22semidirect
46. C43×#384C22semidirect
47. C43×#343C22semidirect
100. C42×D43D4semidirect
323. #2039D43semidirect
351. C2×#104C2×D43semidirect
357. #417C2×D43semidirect
361. #384C2×D43semidirect
368. #343C2×D43semidirect
369. C43#23498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479232
C2×#104×D432
#191431112
#191370002
#191358252
#191358222
#191358212
#191358192
#191358182
#191343322
C43×#20392
#2349843