Finite Group Databasebeta

← #25124249

Subgroups — #25124249

Order 11008.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D43C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582914C212yesmaximal, complemented
3#19143111C212yesmaximal, complemented
4#19137220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135822C212yesmaximal, complemented
7#19135820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135818C212yesmaximal, complemented
9#19135816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43C2212yes—
13C2×M16×D43C2212yes—
14#14583480C2211yescharacteristic
15#14583479—22no—
16#14583478—22no—
17#14583477C2212yes—
18#14583476—22no—
19C22⋊Q8×D43—22no—
20#121×D43—22no—
21#121×D43—22no—
22C2×#13063283C2211yescharacteristic
23C2×#13063282C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14582914—28no—
26C2×#13063253C2212yescomplemented
27C2×#13063252C2212yescomplemented
28C2×#13063251C2212yescomplemented
29#14582906—22no—
30#14582902—22no—
31#14582901C2212yescomplemented
32#14582900C2212yescomplemented
33#14582898C2212yescomplemented
34#14582894—22no—
35#14582892—22no—
36#14582796—22no—
37#14582773—22no—
38#14582769C2211yescharacteristic, complemented
39#14582768C2211yescharacteristic, complemented
40#14582764C2211yescharacteristic, complemented
41#14582668C2211yescharacteristic, complemented
42#14582667C2212yescomplemented
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yescomplemented
45C43×#417C2212yescomplemented
46C43×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C43×#343C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10621902D412yes—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898C2312yes—
51C2×#10621900—22no—
52C2×#10621900D412yes—
53#41×D43—24no—
54#41×D43—24no—
55#41×D43—24no—
56#41×D43—24no—
57C2×Q8×D43D412yes—
58C2×D4×D43—22no—
59C2×D4×D43—22no—
60C2×D4×D43D412yes—
61C22×C4×D43—22no—
62C22×C4×D43D412yes—
63C22×C4×D43C2311yescharacteristic
64C2×#10621877C2312yes—
65C2×#10621872—22no—
66M16×D43—24no—
67M16×D43—24no—
68C2×C8×D43—22no—
69#13063305—22no—
70#13063304—22no—
71#13063303—24no—
72#13063302—24no—
73#13063301—22no—
74#13063300—22no—
75#13063300—22no—
76#13063299—22no—
77#13063299—22no—
78#13063298—24no—
79#13063298—24no—
80#13063297—24no—
81#13063297—24no—
82#13063296—22no—
83#13063296—22no—
84#13063283—22no—
85#13063283—22no—
86#13063282—22no—
87#13063282D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic43—22no—
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×Dic43⋊C4D412yes—
94C4⋊C4×D43—22no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C4⋊C4×D43—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C22⋊C4×D43—24no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
102#13063253—24no—
103#13063252—24no—
104#13063251—24no—
105#13063250—22no—
106#13063249—22no—
107#13063248—22no—
108#13063247—22no—
109#13063246—22no—
110#13063245—22no—
111C43⋊#95—22no—
112C2×#41×C43C2312yes—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C22⋊Q8×C43—22no—
115#121×C43—22no—
116#121×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C42×C43C2311yescharacteristic
120#104×C43—24no—
121#103×C43—22no—
122#102×C43—22no—
123#95×C43—22no—
124C23×D43—22no—
125C23×D43C2×D411yescharacteristic
126#41×C43—22no—
127#41×C43—22no—
128#41×C43—22no—
129#41×C43—22no—
130C2×Q8×C43C2×D412yes—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D412yes—
138C22×C4×C43C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141C2×C22⋊D43—22no—
142C2×C22⋊D43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—24no—
149#10621902—24no—
150Q8×D43—24no—
151Q8×D43—24no—
152#10621900—24no—
153#10621900—24no—
154#10621900—44no—
155#10621900—44no—
156D4×D43—24no—
157D4×D43—24no—
158D4×D43—44no—
159D4×D43—44no—
160D4×D43—84no—
161#10621898—22no—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164#10621898—22no—
165#10621898—44no—
166#10621898—44no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172C2×D412yes—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—44no—
176C2×C4×D43—44no—
177C2×C4×D43—82no—
178C2×C4×D43C2×D412yes—
179C2×C4×D43C2×D412yes—
180C2×C4×D43C2×D412yes—
181C2×C4×D43#4112yes—
182C2×C4×D43#4114yes—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86C2×D412yes—
185M16×C43—22no—
186M16×C43—22no—
187C2×C8×C43—22no—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C22⋊C4×C43—24no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2×D412yescomplemented
194C22⋊Dic43—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—24no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—82no—
204Dic43⋊C4—24no—
205Dic43⋊C4—24no—
206Dic43⋊C4—24no—
207Dic43⋊C4—82no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—42no—
210C4×Dic43C2×D412yescomplemented
211#10621877—22no—
212#10621877—22no—
213C2×C43⋊C8—22no—
214#10621872—44no—
215C8×D43—44no—
216C23×C43—22no—
217C23×C43C22×D411yescharacteristic
218C22×D43—22no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—44no—
222C22×D43—44no—
223C22×D43—44no—
224C22×D43#12011yescharacteristic
225C22×D43#12011yescharacteristic
226C22×D43#12112yes—
227C22×D43#12412yes—
228Q8×C43—22no—
229Q8×C43—22no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—22no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—82no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—42no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D412yes—
247C2×C4×C43C2×#4112yes—
248C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D43—42no—
250C22⋊D43—42no—
251C22⋊D43—44no—
252C22⋊D43—44no—
253C22⋊D43—84no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—22no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—44no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43#12012yes—
264C2×Dic43#12112yes—
265C2×Dic43#12412yes—
266D172—22no—
267D172—22no—
268D172—44no—
269D172—82no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—42no—
273C4×D43—42no—
274C4×D43—44no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43#12114yes—
277C4×D43#12114yes—
278C4×D43#12314yes—
279C4×D43#12314yes—
280Dic86—22no—
281Dic86—22no—
282Dic86—44no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—42no—
285#23499—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—42no—
289C22×C43—42no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43C2×#12011yescharacteristic
292C22×C43C2×#12111yescharacteristic
293C22×C43C2×#12411yescharacteristic
294C2×D43—21no—
295C2×D43—21no—
296C2×D43—21no—
297C2×D43—21no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—42no—
303C2×D43—88no—
304C2×D43#39412yes—
305C2×D43#39412yes—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43C2×#12112yes—
311C4×C43C2×#12312yes—
312Dic43—42no—
313Dic43—42no—
314Dic43—42no—
315Dic43—81no—
316Dic43#39414yes—
317C2×#537—431no—
318C2×#421—432no—
319#2896—432no—
320#2317—431no—
321#2040—432no—
322#2040—431no—
323#2040D4311yescharacteristic, complemented
324#2039—432no—
325#2039—431no—
326#2039—431no—
327C2×#343—431no—
328C2×C43—21no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43—82no—
331C2×C43C2×#39411yescharacteristic
332C2×C43#301911yescharacteristic
333C2×C43#302011yescharacteristic
334D43—22no—
335D43—22no—
336D43—82no—
337C22×#41—432no—
338C22×M16—432no—
339#537—432no—
340#537—431no—
341#537—862no—
342#537—862no—
343#537—862no—
344#537C2×D4311yescharacteristic
345C2×C22⋊Q8—862no—
346C2×#121—862no—
347C2×#121—862no—
348C2×#117—431no—
349C2×#117—431no—
350C22×C4⋊C4—431no—
351#421—868no—
352C2×#104—432no—
353C2×#104—432no—
354C2×#104—432no—
355C2×#104C2×D4312yescomplemented
356#419—862no—
357#418—862no—
358#417—432no—
359#417—432no—
360#417—432no—
361#417C2×D4312yescomplemented
362#416—862no—
363#416—862no—
364#389—862no—
365#385—862no—
366#384—431no—
367#384—431no—
368#382—431no—
369#382C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#343—432no—
371#343—431no—
372#343C2×D4311yescharacteristic, complemented
373C43#2349911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—432no—
375C2×#41—432no—
376C2×#41—432no—
377C2×#41—862no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41—864no—
380C2×#41—864no—
381C2×#41—864no—
382C2×#41—864no—
383C2×#41C22×D4312yes—
384C22×Q8—432no—
385C22×D4—432no—
386C22×D4—862no—
387C22×D4—862no—
388C23×C4—431no—
389C23×C4—432no—
390C23×C4—862no—
391C2×M16—432no—
392C2×M16—862no—
393C2×M16—864no—
394C2×M16—864no—
395C2×M16C22×D4312yes—
396C22×C8—862no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—864no—
399C22⋊Q8—862no—
400C22⋊Q8—864no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—864no—
406#121—864no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—864no—
411#121—862no—
412#121—864no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#117—434no—
416#117—862no—
417#117—862no—
418#117—862no—
419C2×C4⋊C4—432no—
420C2×C4⋊C4—431no—
421C2×C4⋊C4—431no—
422C2×C4⋊C4—862no—
423C2×C4⋊C4—862no—
424C2×C4⋊C4—862no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426C2×C4⋊C4—862no—
427C2×C4⋊C4—862no—
428C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—864no—
431C2×C22⋊C4—861no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C42—431no—
434C2×C42—861no—
435C2×C42C22×D4311yescharacteristic
436#104—24no—
437#104—864no—
438#104—864no—
439#104—864no—
440#103—22no—
441#103—862no—
442#103—862no—
443#103—862no—
444#102—22no—
445#102—862no—
446#102—862no—
447#102—862no—
448#95—22no—
449#95—862no—
450C24—431no—
451C24—862no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—864no—
457#41—864no—
458#41—864no—
459#41—864no—
460#41—862no—
461#41—862no—
462#41—862no—
463#41—862no—
464#41—1724no—
465#41—1724no—
466#41—1724no—
467#41—1724no—
468C2×Q8—432no—
469C2×Q8—862no—
470C2×Q8—864no—
471C2×Q8—864no—
472C2×Q8D4×D4312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—862no—
477C2×D4—862no—
478C2×D4—864no—
479C2×D4—864no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—864no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—3444no—
485C2×D4—1724no—
486C2×D4—1724no—
487C2×D4D4×D4312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—432no—
494C22×C4—432no—
495C22×C4—432no—
496C22×C4—434no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—862no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—3442no—
507C22×C4—1724no—
508C22×C4—1724no—
509C22×C4D4×D4312yes—
510C22×C4C23×D4311yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—862no—
514M16—862no—
515M16—1724no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—862no—
518C2×C8—1724no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—864no—
523C4⋊C4—864no—
524C4⋊C4—864no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—3442no—
529C4⋊C4—3442no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—864no—
532C22⋊C4—864no—
533C22⋊C4—864no—
534C22⋊C4—864no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C42—21no—
538C42—432no—
539C42—861no—
540C42—1722no—
541C42D4×D4312yescomplemented
542C23—22no—
543C23—431no—
544C23—431no—
545C23—432no—
546C23—432no—
547C23—862no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550C23—1724no—
551C23—1724no—
552C23—1724no—
553C23C2×D4×D4311yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—862no—
557Q8—862no—
558Q8—1724no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—862no—
565D4—862no—
566D4—3442no—
567D4—3444no—
568D4—1724no—
569D4—1724no—
570D4—1724no—
571D4—1722no—
572D4—1722no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—432no—
584C2×C4—432no—
585C2×C4—432no—
586C2×C4—434no—
587C2×C4—434no—
588C2×C4—434no—
589C2×C4—434no—
590C2×C4—862no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—862no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—1724no—
595C2×C4—1724no—
596C2×C4—1724no—
597C2×C4—1724no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4312yes—
607C2×C4#41×D4312yes—
608C2×C4#41×D4311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—1722no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—432no—
617C22—432no—
618C22—861no—
619C22—861no—
620C22—861no—
621C22—861no—
622C22—3448no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22#120×D4311yescharacteristic
629C22#121×D4311yescharacteristic
630C22#124×D4311yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—434no—
636C4—3441no—
637C4—1722no—
638C4—1722no—
639C4—1722no—
640C4#121×D4312yes—
641C4#123×D4312yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—862no—
646C2—862no—
647C2—3442no—
648C2#394×D4311yescharacteristic
649C2#1914395311yescharacteristic
650C2#1914395611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2040C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#537×D43C2
hypercenter#2040D43
hypocenterC43#23499
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582914C2semidirect
3. #19143111C2semidirect
4. #19137220C2semidirect
5. #19135824C2semidirect
6. #19135822C2semidirect
7. #19135820C2semidirect
8. #19135818C2semidirect
9. #19135816C2semidirect
10. #343×D43C2semidirect
11. C43×#2040C2semidirect
26. C2×#13063253C22semidirect
27. C2×#13063252C22semidirect
28. C2×#13063251C22semidirect
31. #14582901C22semidirect
32. #14582900C22semidirect
33. #14582898C22semidirect
38. #14582769C22semidirect
39. #14582768C22semidirect
40. #14582764C22semidirect
41. #14582668C22semidirect
42. #14582667C22semidirect
44. C2×#104×C43C22semidirect
45. C43×#417C22semidirect
46. C43×#382C22semidirect
47. C43×#343C22semidirect
87. #13063282D4semidirect
193. C42×C43C2×D4semidirect
210. C4×Dic43C2×D4semidirect
323. #2040D43semidirect
355. C2×#104C2×D43semidirect
361. #417C2×D43semidirect
369. #382C2×D43semidirect
372. #343C2×D43semidirect
373. C43#23499semidirect
541. C42D4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D432
C2×#145829142
#191431112
#191372202
#191358242
#191358222
#191358202
#191358182
#191358162
#343×D432
C43×#20402
#2349943