Finite Group Databasebeta

← #25124256

Subgroups — #25124256

Order 11008.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135822C214yesmaximal, complemented
7#19135817C214yesmaximal, complemented
8#19134333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C43×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C22×#10621877C2211yescharacteristic
12#14583477C2212yes—
13#14583477C2212yes—
14#14583473—21no—
15#14583470—21no—
16#14583466—21no—
17#14583463—21no—
18#14583458—22no—
19#14583445—22no—
20#14583410—22no—
21#14583406—22no—
22C2×#13063284C2211yescharacteristic
23C2×#13063284C2211yescharacteristic
24#14582916—24no—
25#14582915—24no—
26C2×#13063252C2214yescomplemented
27C2×#13063251C2214yescomplemented
28#14582898—22no—
29#14582898C2214yescomplemented
30C2×#13063248—21no—
31C2×#13063245—21no—
32#14582795—22no—
33#14582772—22no—
34#14582768C2212yescomplemented
35#14582764C2212yescomplemented
36#14582667C2212yescomplemented
37#14582667C2212yescomplemented
38C22×#41×C43C2211yescharacteristic
39C22×M16×C43C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#417—22no—
42C43×#417C2214yescomplemented
43C2×#103×C43—21no—
44C2×#102×C43—21no—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898D412yes—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×Dic86D411yescharacteristic
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—21no—
56C22×C4×D43—21no—
57C2×#10621877—21no—
58C2×#10621877—22no—
59C2×#10621877—22no—
60C2×#10621877C2312yes—
61C22×C43⋊C8—21no—
62#13063323—22no—
63#13063321—22no—
64#13063314—22no—
65#13063312—22no—
66#13063308—24no—
67#13063306—24no—
68#13063304—22no—
69#13063304—22no—
70#13063301—22no—
71#13063301—22no—
72#13063299—22no—
73#13063299—22no—
74#13063297—24no—
75#13063297—24no—
76#13063296—22no—
77#13063296—22no—
78#13063294—24no—
79#13063293—24no—
80C4×C22⋊D43—24no—
81C4×C22⋊D43—24no—
82#13063284—21no—
83#13063284—21no—
84#13063284—21no—
85#13063284—21no—
86#13063284—22no—
87#13063284D414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—24no—
92C2×C22⋊Dic43—21no—
93C2×C22⋊Dic43D412yes—
94C2×C4×Dic43D412yes—
95C2×C4×Dic43C2312yes—
96#13063252—28no—
97#13063251—28no—
98#13063248—24no—
99#13063245—24no—
100C43⋊#95—24no—
101C2×#41×C43—21no—
102C2×#41×C43—21no—
103C2×#41×C43—22no—
104C2×#41×C43—22no—
105C2×#41×C43—22no—
106C2×#41×C43—22no—
107C2×#41×C43D412yes—
108C2×#41×C43C2312yes—
109C22×Q8×C43D411yescharacteristic
110C22×D4×C43—21no—
111C22×D4×C43D411yescharacteristic
112C23×C4×C43—21no—
113C23×C4×C43—21no—
114C23×C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×M16×C43—21no—
116C2×M16×C43—22no—
117C2×M16×C43—22no—
118C2×M16×C43C2312yes—
119C22×C8×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
126#103×C43—24no—
127#102×C43—24no—
128C24×C43—21no—
129C24×C43C2×D411yescharacteristic
130C23×D43—21no—
131#41×C43—24no—
132#41×C43—24no—
133#41×C43—22no—
134#41×C43—22no—
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—42no—
138#41×C43—42no—
139#41×C43—42no—
140#41×C43—42no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×Q8×C43C2×D412yes—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43—22no—
148C2×D4×C43—22no—
149C2×D4×C43—22no—
150C2×D4×C43—42no—
151C2×D4×C43—42no—
152C2×D4×C43C2×D412yes—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—42no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43—41no—
160C22×C4×C43—41no—
161C22×C4×C43—82no—
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2×D412yes—
167C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C43#4112yes—
169C22×C4×C43#4112yes—
170C22×C4×C43#4112yes—
171C22×C4×C43C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D43—24no—
173C2×C22⋊D43—24no—
174C2×C22⋊D43—22no—
175C2×C22⋊D43—22no—
176C2×C22⋊D43—42no—
177C2×C22⋊D43—42no—
178C22×Dic43—21no—
179C22×Dic43—22no—
180C22×Dic43C2×D412yes—
181C22×Dic43C2×D412yes—
182#10621898—24no—
183#10621898—24no—
184#10621898—22no—
185#10621898—22no—
186#10621898—22no—
187#10621898—22no—
188#10621898—42no—
189#10621898—42no—
190#10621898—42no—
191#10621898—42no—
192C2×D172—21no—
193C2×D172—22no—
194C2×D172—22no—
195C2×D172C2×D412yes—
196C2×C4×D43—22no—
197C2×C4×D43—22no—
198C2×C4×D43—42no—
199C2×C4×D43—42no—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86—22no—
202C2×Dic86—21no—
203C2×Dic86C2×D412yes—
204M16×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206M16×C43—42no—
207C2×C8×C43—22no—
208C2×C8×C43—42no—
209C4⋊C4×C43—22no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C4⋊C4×C43—41no—
212C4⋊C4×C43—41no—
213C22⋊Dic43—24no—
214C22⋊Dic43—24no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43—22no—
217C22⋊Dic43—24no—
218(C2×D43)⋊C4—24no—
219(C2×D43)⋊C4—24no—
220C4⋊Dic43—24no—
221C4⋊Dic43—21no—
222C4⋊Dic43—21no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—21no—
225Dic43⋊C4—24no—
226Dic43⋊C4—24no—
227Dic43⋊C4—84no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43C2×D414yes—
232#10621877—22no—
233#10621877—22no—
234#10621877—42no—
235C2×C43⋊C8—22no—
236C2×C43⋊C8—42no—
237C23×C43—22no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—81no—
242C23×C43—81no—
243C23×C43#12011yescharacteristic
244C23×C43#12011yescharacteristic
245C23×C43#12112yes—
246C23×C43#12412yes—
247C23×C43C22×D411yescharacteristic
248C22×D43—22no—
249C22×D43—42no—
250C22×D43—81no—
251C22×D43—81no—
252Q8×C43—22no—
253Q8×C43—22no—
254Q8×C43—42no—
255D4×C43—22no—
256D4×C43—22no—
257D4×C43—42no—
258D4×C43—42no—
259D4×C43—44no—
260D4×C43—42no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—44no—
266C2×C4×C43—44no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—82no—
269C2×C4×C43—82no—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12112yes—
273C2×C4×C43#12112yes—
274C2×C4×C43#12112yes—
275C2×C4×C43#12112yes—
276C2×C4×C43#12112yes—
277C2×C4×C43#12312yes—
278C2×C4×C43#12312yes—
279C2×C4×C43#12312yes—
280C2×C4×C43#12312yes—
281C2×C4×C43#12412yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
288C22⋊D43—42no—
289C22⋊D43—42no—
290C22⋊D43—44no—
291C22⋊D43—84no—
292C22⋊D43—84no—
293C2×Dic43—22no—
294C2×Dic43—22no—
295C2×Dic43—22no—
296C2×Dic43—24no—
297C2×Dic43—42no—
298C2×Dic43—42no—
299C2×Dic43—42no—
300C2×Dic43—42no—
301C2×Dic43—42no—
302D172—22no—
303D172—22no—
304D172—42no—
305C4×D43—42no—
306C4×D43—42no—
307C4×D43—44no—
308Dic86—22no—
309Dic86—22no—
310Dic86—42no—
311C8×C43—42no—
312C43⋊C8—42no—
313#23500—431nomaximal, Sylow
314C22×C43—21no—
315C22×C43—21no—
316C22×C43—21no—
317C22×C43—21no—
318C22×C43—21no—
319C22×C43—21no—
320C22×C43—42no—
321C22×C43—42no—
322C22×C43—42no—
323C22×C43—42no—
324C22×C43—42no—
325C22×C43—84no—
326C22×C43#39412yes—
327C22×C43#39412yes—
328C22×C43C2×#12011yescharacteristic
329C22×C43C2×#12111yescharacteristic
330C22×C43C2×#12411yescharacteristic
331C2×D43—42no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—42no—
334C2×D43—84no—
335C4×C43—42no—
336C4×C43—82no—
337C4×C43#39412yes—
338C4×C43#39412yes—
339C4×C43C2×#12111yescharacteristic
340C4×C43C2×#12111yescharacteristic
341C4×C43C2×#12311yescharacteristic
342C4×C43C2×#12311yescharacteristic
343Dic43—44no—
344Dic43—42no—
345Dic43—42no—
346Dic43—42no—
347#3449—431no—
348C2×#421—431no—
349C2×#421—431no—
350C2×#417—431no—
351C2×#417D4311yescharacteristic, complemented
352#2317—431no—
353#2040—434no—
354#2039—434no—
355#1742—431no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43—22no—
358C2×C43—22no—
359C2×C43—21no—
360C2×C43—82no—
361C2×C43C2×#39411yescharacteristic
362C2×C43#302111yescharacteristic
363C2×C43#302211yescharacteristic
364D43—82no—
365C22×#41—431no—
366C22×#41C2×D4311yescharacteristic
367C22×M16—431no—
368C22×M16C2×D4311yescharacteristic
369#537—432no—
370#537—432no—
371#536—861no—
372#536—861no—
373#535—861no—
374#535—861no—
375#534—862no—
376#532—862no—
377#525—862no—
378#525—862no—
379C2×#117—431no—
380C2×#117—431no—
381C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
382#421—864no—
383#421—864no—
384C2×#104—434no—
385C2×#104—434no—
386#417—22no—
387#417—434no—
388#417—862no—
389#417C2×D4314yescomplemented
390C2×#103—21no—
391C2×#103—861no—
392C2×#102—21no—
393C2×#102—861no—
394#389—862no—
395#385—862no—
396#384—432no—
397#382—432no—
398#343—432no—
399#343—432no—
400C43#2350011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—21no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—432no—
408C2×#41—432no—
409C2×#41—861no—
410C2×#41—861no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41—862no—
413C2×#41—862no—
414C2×#41—862no—
415C2×#41C22⋊D4312yes—
416C2×#41C22×D4312yes—
417C22×Q8—431no—
418C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4—431no—
421C22×D4—861no—
422C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—861no—
426C23×C4C22×D4311yescharacteristic
427C2×M16—21no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—432no—
431C2×M16—861no—
432C2×M16—862no—
433C2×M16—862no—
434C2×M16C22×D4312yes—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—861no—
437C4⋊Q8—862no—
438#127—862no—
439#124—862no—
440#124—862no—
441#123—864no—
442#123—864no—
443C22⋊Q8—862no—
444C22⋊Q8—862no—
445C22⋊Q8—862no—
446C22⋊Q8—862no—
447#121—862no—
448#121—862no—
449#121—864no—
450#121—864no—
451#121—862no—
452#121—862no—
453#120—864no—
454#120—864no—
455C4×D4—864no—
456C4×D4—864no—
457#117—434no—
458#117—862no—
459#117—861no—
460#117—861no—
461#117—861no—
462#117—861no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—431no—
469C2×C4⋊C4—431no—
470C2×C4⋊C4—861no—
471C2×C4⋊C4—864no—
472C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
473C2×C22⋊C4—432no—
474C2×C22⋊C4—861no—
475C2×C42—432no—
476C2×C42—432no—
477#104—868no—
478#104—868no—
479#103—24no—
480#103—864no—
481#102—24no—
482#102—864no—
483#95—864no—
484C24—21no—
485C24—861no—
486C24D4×D4311yescharacteristic
487#41—24no—
488#41—24no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—42no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—42no—
497#41—864no—
498#41—864no—
499#41—862no—
500#41—862no—
501#41—862no—
502#41—862no—
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505#41—1722no—
506#41—1722no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—432no—
511C2×Q8—861no—
512C2×Q8—862no—
513C2×Q8—862no—
514C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—432no—
523C2×D4—864no—
524C2×D4—864no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—862no—
530C2×D4—1722no—
531C2×D4—1722no—
532C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—82no—
542C22×C4—432no—
543C22×C4—432no—
544C22×C4—861no—
545C22×C4—862no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—1722no—
549C22×C4—1722no—
550C22×C4#1062189812yes—
551C22×C4#1062189812yes—
552C22×C4D4×D4311yescharacteristic
553C22×C4D4×D4311yescharacteristic
554C22×C4D4×D4311yescharacteristic
555C22×C4D4×D4312yes—
556C22×C4#1062190012yes—
557C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C22×C4C23×D4311yescharacteristic
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—42no—
563M16—862no—
564M16—862no—
565M16—1722no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—862no—
569C2×C8—1722no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—864no—
575C4⋊C4—864no—
576C4⋊C4—864no—
577C4⋊C4—861no—
578C4⋊C4—861no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4—861no—
581C4⋊C4—3444no—
582C22⋊C4—864no—
583C22⋊C4—864no—
584C22⋊C4—864no—
585C22⋊C4—864no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—864no—
589C42—434no—
590C42—862no—
591C42—862no—
592C42—862no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—862no—
600C23—3441no—
601C23—3441no—
602C23—1722no—
603C23#1306329311yescharacteristic
604C23#1306329311yescharacteristic
605C23#1306329812yes—
606C23#1306331112yes—
607C23C2×D4×D4311yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—862no—
612Q8—862no—
613Q8—1722no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—862no—
621D4—862no—
622D4—3444no—
623D4—3444no—
624D4—1724no—
625D4—1722no—
626D4—1722no—
627D4—1722no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—862no—
639C2×C4—862no—
640C2×C4—864no—
641C2×C4—1722no—
642C2×C4—1722no—
643C2×C4—1722no—
644C2×C4—1724no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4#1306329311yescharacteristic
650C2×C4#1306329311yescharacteristic
651C2×C4#1306329712yes—
652C2×C4#1306329712yes—
653C2×C4#1306329812yes—
654C2×C4#1306329812yes—
655C2×C4#1306329812yes—
656C2×C4#1306330712yes—
657C2×C4#1306330712yes—
658C2×C4#1306330812yes—
659C2×C4#1306330812yes—
660C2×C4#1306331112yes—
661C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
665C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
666C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—1722no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—3444no—
682C22—1722no—
683C22—1722no—
684C22—1722no—
685C22#1458281412yes—
686C22#1458281412yes—
687C22C2×#1306329311yescharacteristic
688C22C2×#1306329811yescharacteristic
689C22C2×#1306331111yescharacteristic
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—1724no—
693C4—1722no—
694C4—1722no—
695C4—1722no—
696C4#1458281412yes—
697C4#1458281412yes—
698C4C2×#1306329711yescharacteristic
699C4C2×#1306329811yescharacteristic
700C4C2×#1306330711yescharacteristic
701C4C2×#1306330811yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—3442no—
708C2C2×#1458281411yescharacteristic
709C2#1914396411yescharacteristic
710C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#417C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147924C2
hypercenterC2×#417D43
hypocenterC43#23500
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582916C2semidirect
3. C2×#14582915C2semidirect
4. C2×#14582898C2semidirect
5. #19137219C2semidirect
6. #19135822C2semidirect
7. #19135817C2semidirect
8. #19134333C2semidirect
9. C2×C43×#417C2semidirect
26. C2×#13063252C22semidirect
27. C2×#13063251C22semidirect
29. #14582898C22semidirect
34. #14582768C22semidirect
35. #14582764C22semidirect
36. #14582667C22semidirect
37. #14582667C22semidirect
42. C43×#417C22semidirect
87. #13063284D4semidirect
351. C2×#417D43semidirect
389. #417C2×D43semidirect
400. C43#23500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479242
C2×#145829162
C2×#145829152
C2×#145828982
#191372192
#191358222
#191358172
#191343332
C2×C43×#4172
#2350043