Finite Group Databasebeta

← #25124287

Subgroups — #25124287

Order 11008.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582894C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582894C212yesmaximal, complemented
4#19137076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135833C212yesmaximal, complemented
7#19135832C212yesmaximal, complemented
8#19135830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#336×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2212yes—
13C22×C8×D43C2212yes—
14#14583450—28no—
15C2×#13063322C2211yescharacteristic
16C2×#13063314C2212yes—
17C2×#13063300—21no—
18C2×#13063300—21no—
19C2×#13063287—21no—
20C2×#13063287—21no—
21C2×#13063283C2211yescharacteristic
22C2×#13063283C2211yescharacteristic
23C2×C42×D43C2211yescharacteristic
24#14582894—28no—
25#14582894—28no—
26C2×#13063249C2212yes—
27C2×#13063249C2212yes—
28C2×#13063247C2212yes—
29C2×#13063247C2212yes—
30C2×#13063245C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32#14582798C2211yescharacteristic
33#14582797C2211yescharacteristic
34#14582795C2211yescharacteristic
35#14582773—21no—
36#14582770—21no—
37C4⋊C4×Dic43—21no—
38#14582750—21no—
39#14582654C2211yescharacteristic
40#14582653C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C2×#103×C43C2212yes—
43C2×#103×C43C2212yes—
44C43×#389C2211yescharacteristic
45C43×#336C2211yescharacteristic
46C2×#10621902—24no—
47C2×#10621902—24no—
48C2×#10621902—24no—
49C2×#10621902—24no—
50C2×#10621902—24no—
51C2×#10621902D418yes—
52C22×D172—22no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172C2312yes—
56C22×C4×D43—22no—
57C22×C4×D43D411yescharacteristic
58C22×C4×D43D411yescharacteristic
59C22×C4×D43C2311yescharacteristic
60C22×C43⋊C8C2312yes—
61C2×C8×D43—24no—
62C2×C8×D43—24no—
63C2×C8×D43—24no—
64#13063322—24no—
65#13063314—24no—
66#13063314—24no—
67#13063300—28no—
68#13063300—28no—
69#13063287—28no—
70#13063287—28no—
71#13063283—22no—
72#13063283—24no—
73#13063283D414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic43—21no—
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84C2×C4×Dic43—21no—
85C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
88C42×D43—24no—
89#13063249—24no—
90#13063249—24no—
91#13063247—24no—
92#13063247—24no—
93#13063245—24no—
94#13063245—24no—
95C43⋊#95—21no—
96C43⋊#95—21no—
97C43⋊#95—21no—
98C22×Q8×C43C2312yes—
99C22×C8×C43C2312yes—
100C4⋊Q8×C43—24no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C42×C43C2311yescharacteristic
107#103×C43—24no—
108#103×C43—24no—
109#95×C43—21no—
110C23×D43—22no—
111C23×D43C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C43—22no—
113C2×Q8×C43—22no—
114C2×Q8×C43—22no—
115C2×Q8×C43—22no—
116C2×Q8×C43—22no—
117C2×Q8×C43C2×D414yes—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
129#10621902—216no—
130#10621902—216no—
131#10621902—48no—
132#10621902—48no—
133C2×D172—24no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—28no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—42no—
142C2×D172—42no—
143C2×D172—42no—
144C2×D172—42no—
145C2×D172—44no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172C2×D414yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—28no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—44no—
156C2×C4×D43—44no—
157C2×C4×D43C2×D414yes—
158C2×C4×D43C2×D412yes—
159C2×C4×D43#4112yes—
160C2×C4×D43#4114yes—
161C2×C8×C43—22no—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—24no—
165C4⋊C4×C43—24no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—42no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C42×C43—22no—
171(C2×D43)⋊C4—28no—
172(C2×D43)⋊C4—28no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—42no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—42no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179Dic43⋊C4—42no—
180Dic43⋊C4—42no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—42no—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C8×D43—48no—
190C23×C43C22×D411yescharacteristic
191C22×D43—21no—
192C22×D43—21no—
193C22×D43—21no—
194C22×D43—21no—
195C22×D43—24no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199C22×D43—42no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43#12012yes—
203C22×D43#12112yes—
204C22×D43#12412yes—
205Q8×C43—24no—
206Q8×C43—24no—
207Q8×C43—42no—
208Q8×C43—42no—
209C2×C4×C43—21no—
210C2×C4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—24no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43#13512yes—
223C2×C4×C43#13512yes—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D412yes—
226C2×C4×C43C2×#4112yes—
227C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43#12012yes—
241C2×Dic43#12112yes—
242C2×Dic43#12412yes—
243D172—24no—
244D172—24no—
245D172—48no—
246D172—48no—
247D172—416no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—44no—
252C4×D43—416no—
253C4×D43#12118yes—
254C4×D43#12318yes—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—42no—
257#23504—431nomaximal, Sylow
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43C2×#12111yescharacteristic
260C22×C43C2×#12411yescharacteristic
261C22×C43C2×#13511yescharacteristic
262C22×C43C2×#13511yescharacteristic
263C22×C43#57511yescharacteristic
264C22×C43#57511yescharacteristic
265C2×D43—22no—
266C2×D43—22no—
267C2×D43—22no—
268C2×D43—22no—
269C2×D43—22no—
270C2×D43—22no—
271C2×D43—44no—
272C2×D43—44no—
273C2×D43—44no—
274C2×D43—82no—
275C2×D43—82no—
276C2×D43—82no—
277C2×D43—82no—
278C2×D43#39414yes—
279C4×C43—22no—
280C4×C43—22no—
281C4×C43—44no—
282C4×C43—42no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43C2×#12112yes—
285C4×C43C2×#12312yes—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—42no—
289Dic43—81no—
290Dic43#39414yes—
291C2×#532—431no—
292C2×#416—432no—
293C2×#416—432no—
294#2296—431no—
295#2043—431no—
296#2043D4311yescharacteristic, complemented
297#2042—432no—
298#2042—432no—
299#2041—431no—
300#2041—431no—
301C2×#336—431no—
302C2×C43C2×#39411yescharacteristic
303C2×C43#300211yescharacteristic
304C2×C43#300211yescharacteristic
305C2×C43#303511yescharacteristic
306C2×C43#303511yescharacteristic
307C2×C43#313111yescharacteristic
308C2×C43#313511yescharacteristic
309D43—24no—
310D43—84no—
311C22×#41—432no—
312C23×C8—432no—
313#532—868no—
314C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
315C2×#127—431no—
316C2×#124—432no—
317C2×#121—861no—
318C2×#121—861no—
319C2×C4×D4—861no—
320C2×C4×D4—861no—
321C2×#117—431no—
322C2×#117—431no—
323C22×C42—431no—
324#416—868no—
325#416—868no—
326C2×#103—432no—
327C2×#103—432no—
328C2×#103C2×D4312yes—
329C2×#103C2×D4312yes—
330C2×#102—432no—
331C2×#102—432no—
332C2×#102—432no—
333C2×#102—432no—
334#389—431no—
335#389—431no—
336#389—431no—
337#389C2×D4311yescharacteristic
338#385—861no—
339#385—861no—
340C4×C4⋊C4—861no—
341C4×C4⋊C4—861no—
342#336—432no—
343#336—431no—
344#336C2×D4311yescharacteristic
345C43#2350411yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—438no—
347C2×#41—864no—
348C2×#41—864no—
349C2×#41—864no—
350C2×#41—864no—
351C2×#41—864no—
352C22×Q8C22×D4312yes—
353C22×D4—432no—
354C22×D4—862no—
355C22×D4—861no—
356C22×D4—861no—
357C23×C4—431no—
358C23×C4—431no—
359C23×C4—431no—
360C23×C4—862no—
361C22×C8—432no—
362C22×C8—864no—
363C22×C8—864no—
364C22×C8—864no—
365C22×C8C22×D4312yes—
366C4⋊Q8—24no—
367#127—864no—
368#124—864no—
369#124—864no—
370#121—868no—
371#121—868no—
372C4×D4—868no—
373C4×D4—868no—
374#117—434no—
375#117—862no—
376#117—864no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—431no—
381C2×C4⋊C4—431no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—431no—
393C2×C42—431no—
394C2×C42—864no—
395C2×C42—861no—
396C2×C42—861no—
397C2×C42C22×D4311yescharacteristic
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—864no—
401#103—864no—
402#102—864no—
403#102—864no—
404#102—864no—
405#102—864no—
406#95—21no—
407#95—861no—
408#95—861no—
409#95—861no—
410C24—431no—
411C24—862no—
412#41—8616no—
413#41—8616no—
414#41—1728no—
415#41—1728no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8D4×D4314yes—
422C2×D4—434no—
423C2×D4—868no—
424C2×D4—864no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—1722no—
432C2×D4—1722no—
433C2×D4—1724no—
434C2×D4—1724no—
435C2×D4—1722no—
436C2×D4—1722no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—431no—
441C22×C4—434no—
442C22×C4—432no—
443C22×C4—432no—
444C22×C4—434no—
445C22×C4—431no—
446C22×C4—431no—
447C22×C4—868no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4—862no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1724no—
457C22×C4—1724no—
458C22×C4D4×D4311yescharacteristic
459C22×C4D4×D4311yescharacteristic
460C22×C4C23×D4311yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—862no—
465C2×C8—862no—
466C2×C8—862no—
467C2×C8—1728no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—432no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—1722no—
477C4⋊C4—1722no—
478C4⋊C4—1722no—
479C4⋊C4D4×D4312yes—
480C22⋊C4—864no—
481C22⋊C4—868no—
482C22⋊C4—868no—
483C22⋊C4—1722no—
484C42—22no—
485C42—862no—
486C42—862no—
487C42—864no—
488C42—862no—
489C42—1722no—
490C23—432no—
491C23—432no—
492C23—432no—
493C23—861no—
494C23—861no—
495C23—861no—
496C23—861no—
497C23—864no—
498C23—1722no—
499C23—1722no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23—1722no—
503C23—1722no—
504C23C2×D4×D4311yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509D4—864no—
510D4—864no—
511D4—1728no—
512D4—1728no—
513D4—17216no—
514D4—1722no—
515D4—1722no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—432no—
532C2×C4—438no—
533C2×C4—438no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—17216no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4#1306334612yes—
550C2×C4#1306334812yes—
551C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D4312yes—
553C2×C4#41×D4312yes—
554C2×C4#41×D4311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—1722no—
557C22—434no—
558C22—862no—
559C22—862no—
560C22—862no—
561C22—862no—
562C22—862no—
563C22—862no—
564C22—3442no—
565C22—3442no—
566C22—3442no—
567C22—3442no—
568C22—1724no—
569C22—1724no—
570C22—1724no—
571C22#120×D4311yescharacteristic
572C22#121×D4311yescharacteristic
573C22#124×D4311yescharacteristic
574C22C2×#1306334611yescharacteristic
575C22C2×#1306334811yescharacteristic
576C22#1458369811yescharacteristic
577C22#1458369811yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—44no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—434no—
584C4—3441no—
585C4—1722no—
586C4—1721no—
587C4—1721no—
588C4#121×D4312yes—
589C4#123×D4312yes—
590C2—864no—
591C2—3444no—
592C2#394×D4311yescharacteristic
593C2#1914381211yescharacteristic
594C2#1914381811yescharacteristic
595C2#1914405111yescharacteristic
596C2#1914405311yescharacteristic
597C2#1914491911yescharacteristic
598C2#1914494211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2043C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583450C2
hypercenter#2043D43
hypocenterC43#23504
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582894C2semidirect
3. C2×#14582894C2semidirect
4. #19137076C2semidirect
5. #19135838C2semidirect
6. #19135833C2semidirect
7. #19135832C2semidirect
8. #19135830C2semidirect
9. #19135829C2semidirect
10. #336×D43C2semidirect
11. C43×#2043C2semidirect
73. #13063283D4semidirect
296. #2043D43semidirect
345. C43#23504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834502
C2×#145828942
#191370762
#191358382
#191358332
#191358322
#191358302
#191358292
#336×D432
C43×#20432
#2350443