Finite Group Databasebeta

← #25124315

Subgroups — #25124315

Order 11008.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582899C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582899C212yesmaximal, complemented
4#389×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135833C212yesmaximal, complemented
7#19135832C212yesmaximal, complemented
8#19135830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2212yes—
13C22×#10621872C2212yes—
14#14583450—28no—
15C2×#13063322C2211yescharacteristic
16C2×#13063314C2212yes—
17C2×#13063300—21no—
18C2×#13063300—21no—
19C2×#13063287—21no—
20C2×#13063287—21no—
21C2×C4⋊C4×D43—21no—
22C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25#14582899—28no—
26#14582899—28no—
27C2×#13063249C2212yes—
28C2×#13063249C2212yes—
29C2×#13063247C2212yes—
30C2×#13063247C2212yes—
31C2×#13063245C2212yes—
32C2×#13063245C2212yes—
33#14582798C2211yescharacteristic
34#14582797C2211yescharacteristic
35#14582796—21no—
36#14582795C2211yescharacteristic
37#14582794—21no—
38#95×D43—21no—
39#14582654C2211yescharacteristic
40#14582653C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C2×#103×C43C2212yes—
43C2×#103×C43C2212yes—
44C43×#389C2211yescharacteristic
45C43×#336C2211yescharacteristic
46C2×#10621902—24no—
47C2×#10621902—24no—
48C2×#10621902—24no—
49C2×#10621902—24no—
50C2×#10621902—24no—
51C2×#10621902D418yes—
52C22×D172—22no—
53C22×D172—21no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172C2312yes—
56C22×C4×D43—21no—
57C22×C4×D43—22no—
58C22×C4×D43—21no—
59C22×C4×D43D411yescharacteristic
60C22×C4×D43D411yescharacteristic
61C22×C4×D43C2311yescharacteristic
62C2×#10621872—24no—
63C2×#10621872—24no—
64C2×#10621872—24no—
65C22×C43⋊C8C2312yes—
66#13063322—24no—
67#13063314—24no—
68#13063314—24no—
69#13063300—28no—
70#13063300—28no—
71#13063287—28no—
72#13063287—28no—
73C2×C4⋊Dic43—21no—
74C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×Dic43⋊C4—21no—
78C2×Dic43⋊C4—21no—
79C2×Dic43⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D43—22no—
81C4⋊C4×D43—24no—
82C4⋊C4×D43—44no—
83C4⋊C4×D43D414yescomplemented
84C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
89C42×D43—24no—
90#13063249—24no—
91#13063249—24no—
92#13063247—24no—
93#13063247—24no—
94#13063245—24no—
95#13063245—24no—
96C43⋊#95—21no—
97C43⋊#95—21no—
98C43⋊#95—21no—
99C22×Q8×C43C2312yes—
100C22×C8×C43C2312yes—
101C4⋊Q8×C43—24no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C42×C43C2311yescharacteristic
108#103×C43—24no—
109#103×C43—24no—
110#95×C43—21no—
111C23×D43—22no—
112C23×D43C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C43—22no—
114C2×Q8×C43—22no—
115C2×Q8×C43—22no—
116C2×Q8×C43—22no—
117C2×Q8×C43—22no—
118C2×Q8×C43C2×D414yes—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
130#10621902—216no—
131#10621902—216no—
132#10621902—48no—
133#10621902—48no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—24no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—28no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—42no—
143C2×D172—42no—
144C2×D172—42no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172C2×D414yes—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—28no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—24no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×C4×D43—42no—
159C2×C4×D43—42no—
160C2×C4×D43—42no—
161C2×C4×D43—44no—
162C2×C4×D43—44no—
163C2×C4×D43—42no—
164C2×C4×D43C2×D414yes—
165C2×C4×D43C2×D412yes—
166C2×C4×D43#4112yes—
167C2×C4×D43#4114yes—
168C2×C8×C43—22no—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—24no—
172C4⋊C4×C43—24no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—22no—
175C4⋊C4×C43—42no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C42×C43—22no—
178(C2×D43)⋊C4—28no—
179(C2×D43)⋊C4—28no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—42no—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—42no—
186Dic43⋊C4—42no—
187Dic43⋊C4—42no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194#10621872—48no—
195C23×C43C22×D411yescharacteristic
196C22×D43—21no—
197C22×D43—21no—
198C22×D43—21no—
199C22×D43—21no—
200C22×D43—24no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43#12012yes—
208C22×D43#12112yes—
209C22×D43#12412yes—
210Q8×C43—24no—
211Q8×C43—24no—
212Q8×C43—42no—
213Q8×C43—42no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C43#13712yes—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D412yes—
231C2×C4×C43C2×#4112yes—
232C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43#12012yes—
246C2×Dic43#12112yes—
247C2×Dic43#12412yes—
248D172—24no—
249D172—24no—
250D172—48no—
251D172—48no—
252D172—416no—
253D172—42no—
254D172—42no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—44no—
257C4×D43—48no—
258C4×D43—416no—
259C4×D43—84no—
260C4×D43#12118yes—
261C4×D43#12318yes—
262C8×C43—42no—
263C43⋊C8—42no—
264#23508—431nomaximal, Sylow
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43C2×#12111yescharacteristic
267C22×C43C2×#12411yescharacteristic
268C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C22×C43C2×#13711yescharacteristic
270C22×C43#57511yescharacteristic
271C22×C43#57511yescharacteristic
272C2×D43—22no—
273C2×D43—22no—
274C2×D43—22no—
275C2×D43—22no—
276C2×D43—22no—
277C2×D43—22no—
278C2×D43—44no—
279C2×D43—44no—
280C2×D43—44no—
281C2×D43—82no—
282C2×D43—82no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—82no—
285C2×D43#39414yes—
286C4×C43—22no—
287C4×C43—22no—
288C4×C43—44no—
289C4×C43—42no—
290C4×C43—81no—
291C4×C43C2×#12112yes—
292C4×C43C2×#12312yes—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—42no—
296Dic43—81no—
297Dic43#39414yes—
298C2×#532—431no—
299C2×#417—432no—
300C2×#417—432no—
301C2×#389—431no—
302#2043—431no—
303#2043D4311yescharacteristic, complemented
304#2042—432no—
305#2042—432no—
306#2041—431no—
307#2041—431no—
308#1728—431no—
309C2×C43C2×#39411yescharacteristic
310C2×C43#300611yescharacteristic
311C2×C43#300711yescharacteristic
312C2×C43#303611yescharacteristic
313C2×C43#303711yescharacteristic
314C2×C43#314111yescharacteristic
315C2×C43#314211yescharacteristic
316D43—24no—
317D43—84no—
318C22×#41—432no—
319C22×M16—432no—
320#532—868no—
321C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
322C2×#127—431no—
323C2×#124—432no—
324C2×#121—861no—
325C2×#121—861no—
326C2×C4×D4—861no—
327C2×C4×D4—861no—
328C22×C4⋊C4—431no—
329C22×C4⋊C4—431no—
330C22×C4⋊C4—861no—
331C22×C42—431no—
332#417—868no—
333#417—868no—
334C2×#103—432no—
335C2×#103—432no—
336C2×#103C2×D4312yes—
337C2×#103C2×D4312yes—
338C2×#102—432no—
339C2×#102—432no—
340C2×#102—432no—
341C2×#102—432no—
342#389—431no—
343#389—431no—
344#389—431no—
345#389—861no—
346#389—861no—
347#389C2×D4311yescharacteristic
348C2×#95—861no—
349#336—432no—
350#336—431no—
351#336C2×D4311yescharacteristic
352C43#2350811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—438no—
354C2×#41—864no—
355C2×#41—864no—
356C2×#41—864no—
357C2×#41—864no—
358C2×#41—864no—
359C22×Q8C22×D4312yes—
360C22×D4—432no—
361C22×D4—862no—
362C22×D4—861no—
363C22×D4—861no—
364C23×C4—431no—
365C23×C4—431no—
366C23×C4—431no—
367C23×C4—862no—
368C23×C4—861no—
369C23×C4—861no—
370C2×M16—864no—
371C2×M16—864no—
372C2×M16—864no—
373C22×C8—432no—
374C22×C8C22×D4312yes—
375C4⋊Q8—24no—
376#127—864no—
377#124—864no—
378#124—864no—
379#121—868no—
380#121—868no—
381C4×D4—868no—
382C4×D4—868no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—431no—
387C2×C4⋊C4—434no—
388C2×C4⋊C4—431no—
389C2×C4⋊C4—862no—
390C2×C4⋊C4—864no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—1724no—
397C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C42—431no—
402C2×C42—431no—
403C2×C42—431no—
404C2×C42—864no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#103—24no—
407#103—24no—
408#103—864no—
409#103—864no—
410#102—864no—
411#102—864no—
412#102—864no—
413#102—864no—
414#95—21no—
415#95—861no—
416#95—861no—
417#95—861no—
418C24—431no—
419C24—862no—
420#41—8616no—
421#41—8616no—
422#41—1728no—
423#41—1728no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8D4×D4314yes—
430C2×D4—434no—
431C2×D4—868no—
432C2×D4—864no—
433C2×D4—864no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4—1722no—
441C2×D4—1724no—
442C2×D4—1724no—
443C2×D4—1722no—
444C2×D4—1722no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—431no—
449C22×C4—434no—
450C22×C4—432no—
451C22×C4—432no—
452C22×C4—434no—
453C22×C4—431no—
454C22×C4—431no—
455C22×C4—868no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—864no—
459C22×C4—861no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—1721no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1724no—
466C22×C4—1724no—
467C22×C4—1722no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4—1722no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4—1722no—
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C22×C4C23×D4311yescharacteristic
475M16—1728no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—862no—
480C2×C8—862no—
481C2×C8—862no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—432no—
488C4⋊C4—864no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—862no—
491C4⋊C4—1722no—
492C4⋊C4—1722no—
493C4⋊C4—1722no—
494C4⋊C4—1722no—
495C4⋊C4D4×D4312yes—
496C22⋊C4—868no—
497C22⋊C4—868no—
498C42—22no—
499C42—862no—
500C42—862no—
501C42—862no—
502C23—432no—
503C23—432no—
504C23—432no—
505C23—861no—
506C23—861no—
507C23—861no—
508C23—861no—
509C23—864no—
510C23—1722no—
511C23—1722no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1722no—
515C23—1722no—
516C23C2×D4×D4311yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—864no—
522D4—864no—
523D4—1728no—
524D4—1728no—
525D4—17216no—
526D4—1722no—
527D4—1722no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—432no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—438no—
545C2×C4—438no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—862no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3444no—
554C2×C4—1724no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—17216no—
557C2×C4—1728no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1721no—
563C2×C4#1306335212yes—
564C2×C4#1306335712yes—
565C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4312yes—
567C2×C4#41×D4312yes—
568C2×C4#41×D4311yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—1722no—
571C22—434no—
572C22—862no—
573C22—862no—
574C22—862no—
575C22—862no—
576C22—862no—
577C22—862no—
578C22—3442no—
579C22—3442no—
580C22—3442no—
581C22—3442no—
582C22—1724no—
583C22—1724no—
584C22—1724no—
585C22#120×D4311yescharacteristic
586C22#121×D4311yescharacteristic
587C22#124×D4311yescharacteristic
588C22C2×#1306335211yescharacteristic
589C22C2×#1306335711yescharacteristic
590C22#1458369811yescharacteristic
591C22#1458369811yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—434no—
598C4—3441no—
599C4—1722no—
600C4—1721no—
601C4—1721no—
602C4#121×D4312yes—
603C4#123×D4312yes—
604C2—864no—
605C2—3444no—
606C2#394×D4311yescharacteristic
607C2#1914384611yescharacteristic
608C2#1914385411yescharacteristic
609C2#1914406011yescharacteristic
610C2#1914406811yescharacteristic
611C2#1914499011yescharacteristic
612C2#1914499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2043C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583450C2
hypercenter#2043D43
hypocenterC43#23508
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582899C2semidirect
3. C2×#14582899C2semidirect
4. #389×D43C2semidirect
5. #19135838C2semidirect
6. #19135833C2semidirect
7. #19135832C2semidirect
8. #19135830C2semidirect
9. #19135829C2semidirect
10. #19134287C2semidirect
11. C43×#2043C2semidirect
83. C4⋊C4×D43D4semidirect
303. #2043D43semidirect
352. C43#23508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834502
C2×#145828992
#389×D432
#191358382
#191358332
#191358322
#191358302
#191358292
#191342872
C43×#20432
#2350843