Finite Group Databasebeta

← #25124361

Subgroups — #25124361

Order 11008.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19137085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19137078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135844C218yesmaximal, complemented
7#19134327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C43×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#10621898C2211yescharacteristic
10#14583477—22no—
11#14583473—21no—
12#14583470—21no—
13#14583466—21no—
14#14583463—21no—
15#14583458C2214yes—
16#14583445—22no—
17#14583410—22no—
18#14583406—22no—
19C2×#13063284C2211yescharacteristic
20C2×#13063284C2211yescharacteristic
21C2×#13063284C2211yescharacteristic
22#14582873—24no—
23#14582872—24no—
24C2×#13063240C2214yes—
25C2×#13063239C2214yes—
26#14582805—21no—
27#14582801—21no—
28#14582797—22no—
29#14582778C2214yes—
30#14582772C2214yes—
31C4×Dic43⋊C4—22no—
32C4×(C2×D43)⋊C4—22no—
33#14582665C2214yes—
34C22×#41×C43C2211yescharacteristic
35C2×#117×C43C2211yescharacteristic
36C22×C42×C43C2211yescharacteristic
37C43×#391—21no—
38C43×#390—21no—
39C43×#386C2214yes—
40C4×C22⋊C4×C43—22no—
41C2×#10621898—22no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—21no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898—22no—
49C22×Dic86D411yescharacteristic
50C22×D172D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D43C2312yes—
52C22×C4×D43D412yes—
53#13063323—22no—
54#13063321—22no—
55#13063314—22no—
56#13063312—22no—
57#13063308—24no—
58#13063306—24no—
59#13063304—24no—
60#13063301—24no—
61#13063299—24no—
62#13063297—28no—
63#13063296—24no—
64#13063294—24no—
65#13063293—24no—
66C4×C22⋊D43—28no—
67#13063284—21no—
68#13063284—21no—
69#13063284—21no—
70#13063284—21no—
71#13063284—22no—
72#13063284—22no—
73#13063284—22no—
74#13063284D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic43—21no—
76C2×C4⋊Dic43—21no—
77C2×C4⋊Dic43D412yes—
78C2×Dic43⋊C4—24no—
79C2×C22⋊Dic43C2312yes—
80C2×C22⋊Dic43C2312yes—
81C2×C22⋊Dic43C2312yes—
82C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
83C2×C4×Dic43—21no—
84C2×C4×Dic43—21no—
85C2×C4×Dic43D412yes—
86#13063240—28no—
87#13063239—28no—
88C43⋊#95—24no—
89C43⋊#95—24no—
90C2×#41×C43—22no—
91C2×#41×C43—21no—
92C2×#41×C43—21no—
93C2×#41×C43—21no—
94C2×#41×C43—21no—
95C2×#41×C43—22no—
96C2×#41×C43—22no—
97C2×#41×C43—22no—
98C22×Q8×C43D411yescharacteristic
99C22×D4×C43D411yescharacteristic
100C22×D4×C43C2312yes—
101C23×C4×C43D412yes—
102C23×C4×C43C2312yes—
103C23×C4×C43C2311yescharacteristic
104#117×C43—22no—
105#117×C43—22no—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C22⋊C4×C43—24no—
108C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
109C2×C42×C43—21no—
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43—21no—
115C2×C42×C43—21no—
116#95×C43—24no—
117C24×C43C2×D412yes—
118C24×C43C2411yescharacteristic
119C23×D43C2×D412yes—
120#41×C43—42no—
121#41×C43—42no—
122#41×C43—42no—
123#41×C43—42no—
124#41×C43—42no—
125#41×C43—42no—
126#41×C43—42no—
127#41×C43—42no—
128C2×Q8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43—22no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C2×D4×C43—22no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—22no—
144C22×C4×C43—24no—
145C22×C4×C43—24no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—44no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2×D412yes—
156C22×C4×C43C2×D412yes—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43#4112yes—
160C22×C4×C43#4112yes—
161C22×C4×C43#4112yes—
162C2×C22⋊D43—28no—
163C2×C22⋊D43—22no—
164C2×C22⋊D43—22no—
165C2×C22⋊D43—22no—
166C2×C22⋊D43—22no—
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C22×Dic43—22no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43C2×D412yes—
172C22×Dic43C2×D414yes—
173#10621898—42no—
174#10621898—42no—
175#10621898—42no—
176#10621898—42no—
177#10621898—42no—
178#10621898—42no—
179#10621898—42no—
180#10621898—42no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—24no—
188C2×C4×D43—24no—
189C2×Dic86—21no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86—22no—
192C2×Dic86—22no—
193C4⋊C4×C43—42no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—48no—
197C42×C43—41no—
198C42×C43—41no—
199C42×C43—41no—
200C42×C43—41no—
201C42×C43—42no—
202C22⋊Dic43—28no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—22no—
207C22⋊Dic43—22no—
208C22⋊Dic43C2×D414yes—
209(C2×D43)⋊C4—28no—
210(C2×D43)⋊C4—48no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—24no—
214C4⋊Dic43—42no—
215Dic43⋊C4—28no—
216Dic43⋊C4—48no—
217C4×Dic43—22no—
218C4×Dic43—22no—
219C4×Dic43—24no—
220C4×Dic43—42no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—22no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43—44no—
226C23×C43C22×D411yescharacteristic
227C23×C43C22×D411yescharacteristic
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C23×C43C22×D411yescharacteristic
230C23×C43C2×#4111yescharacteristic
231C23×C43C2×#4111yescharacteristic
232C23×C43C2×#4111yescharacteristic
233C22×D43—22no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—44no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—42no—
239D4×C43—42no—
240D4×C43—42no—
241D4×C43—42no—
242D4×C43—42no—
243D4×C43—42no—
244D4×C43—42no—
245C2×C4×C43—24no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—24no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—22no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43—44no—
257C2×C4×C43—44no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12112yes—
264C2×C4×C43#12112yes—
265C2×C4×C43#12112yes—
266C2×C4×C43#12112yes—
267C2×C4×C43#12112yes—
268C2×C4×C43#12112yes—
269C2×C4×C43#12312yes—
270C2×C4×C43#12312yes—
271C2×C4×C43#12312yes—
272C2×C4×C43#12312yes—
273C2×C4×C43#12412yes—
274C2×C4×C43#12412yes—
275C22⋊D43—42no—
276C22⋊D43—42no—
277C22⋊D43—42no—
278C22⋊D43—42no—
279C22⋊D43—88no—
280C2×Dic43—24no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—24no—
283C2×Dic43—22no—
284C2×Dic43—22no—
285C2×Dic43—44no—
286C2×Dic43—44no—
287C2×Dic43—44no—
288C2×Dic43—42no—
289D172—42no—
290D172—42no—
291C4×D43—44no—
292C4×D43—44no—
293Dic86—42no—
294Dic86—42no—
295#23514—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—22no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—44no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—44no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43C2×#12011yescharacteristic
308C22×C43C2×#12111yescharacteristic
309C22×C43C2×#12111yescharacteristic
310C22×C43C2×#12111yescharacteristic
311C22×C43C2×#12311yescharacteristic
312C22×C43C2×#12311yescharacteristic
313C22×C43C2×#12411yescharacteristic
314C2×D43—44no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—44no—
317C2×D43—82no—
318C4×C43—42no—
319C4×C43—44no—
320C4×C43—82no—
321C4×C43#39412yes—
322C4×C43#39412yes—
323C4×C43#39412yes—
324C4×C43#39412yes—
325Dic43—44no—
326Dic43—42no—
327Dic43—44no—
328Dic43—82no—
329#3449—431no—
330C2×#410—431no—
331C2×#410—431no—
332#2297—431no—
333#2297D4311yescharacteristic, complemented
334#2296—431no—
335#2044—438no—
336#1740—431no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—82no—
344C2×C43C2×#39411yescharacteristic
345C2×C43#302512yes—
346D43—82no—
347C22×#41—431no—
348C22×#41C2×D4311yescharacteristic
349#537—862no—
350#536—861no—
351#536—861no—
352#535—861no—
353#535—861no—
354#534—434no—
355#532—862no—
356#525—862no—
357#525—862no—
358C2×#117—431no—
359C2×#117—431no—
360C2×#117—431no—
361C2×#117C2×D4311yescharacteristic
362C22×C42C2×D4311yescharacteristic
363#410—864no—
364#410—864no—
365C2×#99—434no—
366C2×#99—434no—
367#391—21no—
368#391—861no—
369#390—21no—
370#390—861no—
371#389—862no—
372#386—434no—
373#386C2×D4314yes—
374#385—434no—
375C4×C4⋊C4—862no—
376C4×C22⋊C4—22no—
377C4×C22⋊C4—862no—
378#342—434no—
379C43#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—862no—
389C2×#41—862no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392C2×#41—862no—
393C2×#41—862no—
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C22×Q8—431no—
397C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
398C22×D4—432no—
399C22×D4—431no—
400C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
401C22×D4C22×D4312yes—
402C23×C4—432no—
403C23×C4C22⋊D4312yes—
404C23×C4C22×D4312yes—
405C23×C4C22×D4311yescharacteristic
406C4⋊Q8—862no—
407#127—862no—
408#124—862no—
409#124—862no—
410#123—864no—
411#123—864no—
412C22⋊Q8—864no—
413C22⋊Q8—864no—
414#121—864no—
415#121—868no—
416#121—864no—
417#120—864no—
418#120—864no—
419C4×D4—868no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—434no—
423#117—862no—
424#117—861no—
425#117—861no—
426#117—861no—
427#117—861no—
428#117—862no—
429#117—862no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—432no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—864no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—432no—
437C2×C22⋊C4—432no—
438C2×C22⋊C4—432no—
439C2×C22⋊C4—864no—
440C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—432no—
449C2×C42—861no—
450C2×C42—861no—
451#99—868no—
452#99—868no—
453#95—24no—
454#95—864no—
455#95—864no—
456C24—432no—
457C24C2×C22⋊D4312yes—
458C24C23×D4311yescharacteristic
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467#41—1722no—
468#41—1722no—
469#41—1722no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473#41—1722no—
474#41—1722no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—862no—
482C2×Q8—862no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—868no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C2×D4—862no—
498C2×D4—862no—
499C2×D4—862no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—862no—
503C2×D4—862no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—432no—
514C22×C4—434no—
515C22×C4—862no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4—864no—
519C22×C4—864no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4#1062189812yes—
522C22×C4#1062189812yes—
523C22×C4D4×D4311yescharacteristic
524C22×C4D4×D4311yescharacteristic
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4312yes—
528C22×C4#1062190012yes—
529C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
530C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—868no—
534C4⋊C4—862no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—864no—
537C4⋊C4—1728no—
538C4⋊C4—1722no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—48no—
542C22⋊C4—434no—
543C22⋊C4—868no—
544C22⋊C4—868no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—1728no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—862no—
557C42—862no—
558C42—864no—
559C42—1722no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—862no—
566C23—862no—
567C23—862no—
568C23—1724no—
569C23C2×D4×D4311yescharacteristic
570C23C2×D4×D4311yescharacteristic
571C23C2×D4×D4311yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
573C23C2×#1062190011yescharacteristic
574C23C2×#1062189811yescharacteristic
575C23C2×#1062189811yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—1722no—
579Q8—1722no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—3448no—
587D4—1722no—
588D4—1722no—
589D4—1722no—
590D4—1722no—
591D4—1722no—
592D4—1722no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—864no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—864no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—1724no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4—1724no—
615C2×C4—1724no—
616C2×C4—1724no—
617C2×C4—1724no—
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329311yescharacteristic
620C2×C4#1306329311yescharacteristic
621C2×C4#1306329311yescharacteristic
622C2×C4#1306329712yes—
623C2×C4#1306329712yes—
624C2×C4#1306329812yes—
625C2×C4#1306329812yes—
626C2×C4#1306329812yes—
627C2×C4#1306329812yes—
628C2×C4#1306330712yes—
629C2×C4#1306330712yes—
630C2×C4#1306330812yes—
631C2×C4#1306330812yes—
632C2×C4#1306331112yes—
633C2×C4#1306331112yes—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—3442no—
646C22—1724no—
647C22—1722no—
648C22—1724no—
649C22C2×#1306329311yescharacteristic
650C22C2×#1306329711yescharacteristic
651C22C2×#1306329811yescharacteristic
652C22C2×#1306329811yescharacteristic
653C22C2×#1306330711yescharacteristic
654C22C2×#1306330811yescharacteristic
655C22C2×#1306331111yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—82no—
659C4—3442no—
660C4—1724no—
661C4—1722no—
662C4—1724no—
663C4#1458281412yes—
664C4#1458281412yes—
665C4#1458281412yes—
666C4#1458281412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—82no—
674C2—3442no—
675C2C2×#1458281411yescharacteristic
676C2#1914398612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2297C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147924C2
hypercenter#2297D43
hypocenterC43#23514
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582873C2semidirect
3. C2×#14582872C2semidirect
4. #19137085C2semidirect
5. #19137078C2semidirect
6. #19135844C2semidirect
7. #19134327C2semidirect
8. C43×#2297C2semidirect
74. #13063284D4semidirect
333. #2297D43semidirect
379. C43#23514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479242
C2×#145828732
C2×#145828722
#191370852
#191370782
#191358442
#191343272
C43×#22972
#2351443