Finite Group Databasebeta

← #25124364

Subgroups — #25124364

Order 11008.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147928C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582872C212yesmaximal, complemented
3#19137083C212yesmaximal, complemented
4#19137077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135847C218yesmaximal, complemented
6C43×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#10621898C2212yes—
8#14583480—22no—
9#14583475—22no—
10#14583468—22no—
11#14583461C2214yes—
12#14583449—22no—
13#14583411—24no—
14C2×#13063284C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
16#14582872—28no—
17C2×#13063239C2218yes—
18#14582804—22no—
19#14582800—22no—
20#14582795—22no—
21#14582776C2218yes—
22#14582771C2214yes—
23C4×Dic43⋊C4—22no—
24C4×(C2×D43)⋊C4—24no—
25C2×#117×C43C2212yes—
26C2×#117×C43C2211yescharacteristic
27C43×#342C2214yes—
28C2×#10621898—24no—
29C2×#10621898—22no—
30C2×#10621898—22no—
31C2×#10621898—22no—
32C2×#10621898—22no—
33C2×#10621898—24no—
34C2×#10621898—24no—
35C2×#10621898—24no—
36C22×Dic86D412yes—
37C22×D172D412yes—
38C22×C22⋊D43C2314yes—
39C23×Dic43C2312yes—
40C22×C4×D43D414yes—
41#13063325—22no—
42#13063322—22no—
43#13063313—24no—
44#13063309—28no—
45#13063305—28no—
46#13063300—28no—
47#13063299—28no—
48#13063295—28no—
49C4×D172—28no—
50#13063284—22no—
51#13063284D414yescomplemented
52C2×C4⋊Dic43—21no—
53C2×Dic43⋊C4—24no—
54C2×C22⋊Dic43C2312yes—
55C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
56C2×C4×Dic43—21no—
57C2×C4×Dic43—21no—
58C2×C4×Dic43—22no—
59C2×C4×Dic43—22no—
60C2×C4×Dic43—21no—
61#13063239—216no—
62C43⋊#95—24no—
63C43⋊#95—28no—
64C23×C4×C43C2311yescharacteristic
65#117×C43—22no—
66#117×C43—22no—
67#117×C43—24no—
68#117×C43—24no—
69C2×C4⋊C4×C43—22no—
70C2×C4⋊C4×C43D412yes—
71C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
72C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
73C2×C42×C43—22no—
74C2×C42×C43D412yes—
75C24×C43C2411yescharacteristic
76C23×D43C2×D414yes—
77C22×C4×C43—24no—
78C22×C4×C43C2×D414yes—
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C43C2×D412yes—
82C22×C4×C43C2×D412yes—
83C22×C4×C43C2×D412yes—
84C22×C4×C43#4114yes—
85C22×C4×C43#4112yes—
86C2×C22⋊D43—24no—
87C2×C22⋊D43—24no—
88C2×C22⋊D43—24no—
89C2×C22⋊D43—24no—
90C2×C22⋊D43—24no—
91C2×C22⋊D43—24no—
92C22×Dic43—24no—
93C22×Dic43—22no—
94C22×Dic43—22no—
95C22×Dic43—44no—
96C22×Dic43C2×D414yes—
97#10621898—44no—
98#10621898—44no—
99#10621898—44no—
100#10621898—44no—
101#10621898—44no—
102#10621898—44no—
103#10621898—44no—
104#10621898—44no—
105C2×D172—22no—
106C2×D172—22no—
107C2×D172—24no—
108C2×D172—24no—
109C2×D172—28no—
110C2×C4×D43—24no—
111C2×C4×D43—24no—
112C2×C4×D43—28no—
113C2×C4×D43—28no—
114C2×Dic86—22no—
115C2×Dic86—22no—
116C2×Dic86—24no—
117C2×Dic86—24no—
118C4⋊C4×C43—24no—
119C4⋊C4×C43—44no—
120C22⋊C4×C43—24no—
121C22⋊C4×C43—24no—
122C22⋊C4×C43—24no—
123C42×C43—22no—
124C42×C43—22no—
125C42×C43—44no—
126C22⋊Dic43—22no—
127C22⋊Dic43C2×D414yes—
128(C2×D43)⋊C4—216no—
129(C2×D43)⋊C4—416no—
130C4⋊Dic43—28no—
131C4⋊Dic43—24no—
132Dic43⋊C4—48no—
133C4×Dic43—24no—
134C4×Dic43—41no—
135C4×Dic43—42no—
136C4×Dic43—41no—
137C23×C43—42no—
138C23×C43C22×D412yes—
139C23×C43C22×D411yescharacteristic
140C23×C43C22×D411yescharacteristic
141C23×C43C2×#4112yes—
142C23×C43C2×#4111yescharacteristic
143C22×D43—24no—
144C22×D43—24no—
145C22×D43—24no—
146C22×D43—48no—
147C2×C4×C43—24no—
148C2×C4×C43—44no—
149C2×C4×C43—48no—
150C2×C4×C43—44no—
151C2×C4×C43#12011yescharacteristic
152C2×C4×C43#12012yes—
153C2×C4×C43#12011yescharacteristic
154C2×C4×C43#12114yes—
155C2×C4×C43#12114yes—
156C2×C4×C43#12112yes—
157C2×C4×C43#12112yes—
158C2×C4×C43#12314yes—
159C2×C4×C43#12314yes—
160C2×C4×C43#12412yes—
161C2×C4×C43#12412yes—
162C22⋊D43—44no—
163C22⋊D43—44no—
164C22⋊D43—44no—
165C22⋊D43—44no—
166C2×Dic43—24no—
167C2×Dic43—28no—
168C2×Dic43—24no—
169C2×Dic43—24no—
170C2×Dic43—24no—
171C2×Dic43—24no—
172C2×Dic43—44no—
173C2×Dic43—44no—
174C2×Dic43—42no—
175C2×Dic43—42no—
176D172—44no—
177D172—44no—
178D172—88no—
179C4×D43—48no—
180C4×D43—48no—
181Dic86—44no—
182Dic86—44no—
183#23514—431nomaximal, Sylow
184C22×C43—24no—
185C22×C43—22no—
186C22×C43—41no—
187C22×C43—42no—
188C22×C43—41no—
189C22×C43C2×#12011yescharacteristic
190C22×C43C2×#12112yes—
191C22×C43C2×#12111yescharacteristic
192C22×C43C2×#12312yes—
193C22×C43C2×#12411yescharacteristic
194C2×D43—48no—
195C2×D43—44no—
196C2×D43—48no—
197C2×D43—84no—
198C4×C43—44no—
199C4×C43—84no—
200C4×C43#39412yes—
201C4×C43#39414yes—
202C4×C43#39412yes—
203Dic43—44no—
204Dic43—44no—
205Dic43—44no—
206#3449—431no—
207C2×#410—432no—
208#2297—432no—
209#2296—431no—
210#2044—438no—
211#1740D4311yescharacteristic, complemented
212C2×C43—21no—
213C2×C43—22no—
214C2×C43—22no—
215C2×C43—21no—
216C2×C43C2×#39411yescharacteristic
217C2×C43#302512yes—
218D43—84no—
219C22×#41—432no—
220#537—862no—
221#536—862no—
222#535—862no—
223#534—434no—
224#532—862no—
225#525—864no—
226C2×#117—431no—
227C2×#117C2×D4312yes—
228C2×#117C2×D4311yescharacteristic
229C22×C42—431no—
230#410—868no—
231C2×#99—438no—
232#391—862no—
233#390—862no—
234#389—862no—
235#386—438no—
236#385—434no—
237C4×C4⋊C4—862no—
238C4×C22⋊C4—864no—
239#342C2×D4314yes—
240C43#2351411yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—862no—
242C2×#41—862no—
243C2×#41—864no—
244C2×#41—864no—
245C2×#41—862no—
246C2×#41—862no—
247C2×#41—864no—
248C2×#41—864no—
249C22×Q8—432no—
250C22×D4—434no—
251C22×D4—432no—
252C23×C4—434no—
253C23×C4—432no—
254C23×C4C22×D4311yescharacteristic
255C4⋊Q8—862no—
256#127—862no—
257#124—864no—
258#123—868no—
259C22⋊Q8—868no—
260#121—868no—
261#121—868no—
262#120—868no—
263C4×D4—868no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—434no—
269#117—862no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—861no—
272C2×C4⋊C4—864no—
273C2×C4⋊C4D17212yes—
274C2×C22⋊C4—432no—
275C2×C22⋊C4—868no—
276C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
277C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—861no—
280C2×C42—861no—
281C2×C42—861no—
282C2×C42—862no—
283C2×C42—862no—
284C2×C42D17212yes—
285#99—8616no—
286#95—868no—
287#95—864no—
288C24—434no—
289C24C23×D4311yescharacteristic
290#41—1724no—
291#41—1724no—
292#41—1724no—
293#41—1724no—
294#41—1724no—
295#41—1724no—
296#41—1724no—
297#41—1724no—
298C2×Q8—862no—
299C2×Q8—862no—
300C2×Q8—864no—
301C2×Q8—864no—
302C2×D4—868no—
303C2×D4—864no—
304C2×D4—864no—
305C2×D4—864no—
306C2×D4—864no—
307C2×D4—864no—
308C2×D4—864no—
309C2×D4—862no—
310C2×D4—862no—
311C2×D4—864no—
312C2×D4—864no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—434no—
315C22×C4—864no—
316C22×C4—862no—
317C22×C4—862no—
318C22×C4—864no—
319C22×C4—864no—
320C22×C4—868no—
321C22×C4—868no—
322C22×C4—1724no—
323C22×C4C2×D17214yes—
324C22×C4C2×D17211yescharacteristic
325C22×C4C2×D17211yescharacteristic
326C22×C4#1062189814yes—
327C22×C4D4×D4312yes—
328C22×C4D4×D4312yes—
329C22×C4D4×D4312yes—
330C22×C4#1062190212yes—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—868no—
334C4⋊C4—864no—
335C4⋊C4—1728no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—434no—
340C22⋊C4—8616no—
341C22⋊C4—862no—
342C22⋊C4—17216no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—44no—
346C42—864no—
347C42—1721no—
348C42—1722no—
349C42—1721no—
350C23—42no—
351C23—864no—
352C23—864no—
353C23—864no—
354C23—1728no—
355C23C2×D4×D4312yes—
356C23C2×D4×D4311yescharacteristic
357C23C22×D17211yescharacteristic
358C23C2×#1062189812yes—
359C23C2×#1062190211yescharacteristic
360Q8—1724no—
361Q8—1724no—
362D4—3448no—
363D4—1724no—
364D4—1724no—
365D4—1724no—
366D4—1724no—
367D4—1724no—
368D4—1724no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—868no—
374C2×C4—864no—
375C2×C4—864no—
376C2×C4—864no—
377C2×C4—864no—
378C2×C4—864no—
379C2×C4—1724no—
380C2×C4—1722no—
381C2×C4—1724no—
382C2×C4—1722no—
383C2×C4—1728no—
384C2×C4—1728no—
385C2×C4#1306329511yescharacteristic
386C2×C4#1306329512yes—
387C2×C4#1306329511yescharacteristic
388C2×C4#1306329814yes—
389C2×C4#1306329814yes—
390C2×C4#1306330012yes—
391C2×C4#1306330012yes—
392C2×C4#1306331014yes—
393C2×C4#1306331014yes—
394C2×C4#1306331312yes—
395C2×C4#1306331312yes—
396C22—22no—
397C22—24no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—41no—
401C22—3444no—
402C22—1728no—
403C22—1724no—
404C22—1728no—
405C22C2×#1306329511yescharacteristic
406C22C2×#1306329812yes—
407C22C2×#1306330011yescharacteristic
408C22C2×#1306331012yes—
409C22C2×#1306331311yescharacteristic
410C4—44no—
411C4—84no—
412C4—1724no—
413C4—1724no—
414C4—1724no—
415C4#1458281712yes—
416C4#1458281714yes—
417C4#1458281712yes—
418C2—22no—
419C2—21no—
420C2—22no—
421C2—21no—
422C2—3444no—
423C2C2×#1458281711yescharacteristic
424C2#1914398912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1740C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19147928C2
hypercenter#1740D43
hypocenterC43#23514
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582872C2semidirect
3. #19137083C2semidirect
4. #19137077C2semidirect
5. #19135847C2semidirect
6. C43×#1740C2semidirect
51. #13063284D4semidirect
211. #1740D43semidirect
240. C43#23514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479282
C2×#145828722
#191370832
#191370772
#191358472
C43×#17402
#2351443