Subgroups — C₂×#19135848 #25124378

Order 11008.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14582904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13063242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19135848	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#14582664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₄₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#10621877	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14582925	—	2	2	no	—
11	#14582925	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×Dic₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#14582904	—	2	4	no	—
14	#14582904	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13063246	—	2	4	no	—
16	C₂×#13063242	—	2	8	no	—
17	C₂×#13063242	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#14582664	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₈×C₄₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈×C₄₃	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
26	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
27	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
28	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
29	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
30	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
34	#13063284	—	2	1	no	—
35	#13063284	—	2	1	no	—
36	#13063284	D₄	1	2	yes	—
37	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
41	Dic₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
42	#13063246	—	2	16	no	—
43	#13063242	—	2	16	no	—
44	C₂⁵×C₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₄₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₄×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₈×C₄₃	—	2	16	no	—
57	C₂×D₈×C₄₃	—	2	16	no	—
58	C₂×D₈×C₄₃	—	2	16	no	—
59	C₂×D₈×C₄₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
69	C₂⁴×C₄₃	—	8	8	no	—
70	C₂⁴×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
98	D₈×C₄₃	—	2	32	no	—
99	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
109	#10621877	—	2	4	no	—
110	#10621877	—	2	4	no	—
111	#10621877	—	2	4	no	—
112	#10621877	—	4	2	no	—
113	#10621877	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₄₃	—	8	16	no	—
126	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
127	C₂³×C₄₃	—	8	16	no	—
128	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
129	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄₃	#123	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
134	D₄×C₄₃	—	2	8	no	—
135	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
136	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
137	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
138	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
154	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
155	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×#2045	—	43	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	8	16	no	—
165	C₂²×C₄₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₄₃	—	8	16	no	—
167	C₂²×C₄₃	#394	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄₃	#394	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄₃	#472	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄₃	C₂×#123	1	2	yes	—
172	C₄×C₄₃	#394	1	2	yes	—
173	C₄×C₄₃	#394	1	2	yes	—
174	C₄×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	Dic₄₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×D₈	D₄₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#424	—	43	1	no	—
180	C₂×#418	—	43	2	no	—
181	C₂²×#100	—	43	2	no	—
182	#2045	—	43	8	no	—
183	C₂×#341	—	43	1	no	—
184	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄₃	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄₃	#2045	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₃	C₂×#472	1	2	yes	—
190	C₂³×D₄	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
191	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
195	C₂²×M₁₆	—	43	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
197	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	43	1	no	—
199	#424	—	43	4	no	—
200	#424	—	86	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
202	#418	—	43	8	no	—
203	#418	—	86	4	no	—
204	C₂×#102	—	86	4	no	—
205	C₂×#100	—	43	8	no	—
206	C₂×#100	—	86	8	no	—
207	#341	—	43	4	no	—
208	C₄₃	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁵	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₈	—	2	16	no	—
223	C₂×D₈	—	2	16	no	—
224	C₂×D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	86	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
238	#117	—	43	2	no	—
239	#117	—	43	2	no	—
240	#117	—	86	1	no	—
241	#117	—	86	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	86	8	no	—
246	#102	—	86	16	no	—
247	#100	—	86	16	no	—
248	C₂⁴	—	2	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	8	8	no	—
254	C₂⁴	#10621900	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#10621900	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#10621900	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
282	D₈	—	2	32	no	—
283	M₁₆	—	86	4	no	—
284	M₁₆	—	86	4	no	—
285	M₁₆	—	86	4	no	—
286	M₁₆	—	172	2	no	—
287	M₁₆	—	172	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	86	4	no	—
292	C₂×C₈	—	86	2	no	—
293	C₂×C₈	—	172	2	no	—
294	C₂×C₈	—	172	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
300	C₄²	—	86	2	no	—
301	C₄²	—	86	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	—	8	16	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	#13063296	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#13063296	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#13063306	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	2	8	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	86	4	no	—
324	C₂×C₄	—	172	4	no	—
325	C₂×C₄	#13063294	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#13063294	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13063296	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#13063296	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#13063297	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#13063297	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#13063306	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#13063312	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13063312	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	172	2	no	—
340	C₈	—	172	4	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	—	8	16	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	8	16	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	#14582813	1	2	yes	—
351	C₂²	#14582813	1	2	yes	—
352	C₂²	#14583166	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#13063296	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#13063306	1	2	yes	—
355	C₄	—	172	4	no	—
356	C₄	#14582813	1	2	yes	—
357	C₄	#14582813	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#13063294	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#13063297	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#13063312	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	8	8	no	—
364	C₂	#19135848	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#14582813	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#14583166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13063296
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₄₃	C₂
socle	C₂³×C₄₃	#121
hypercenter	C₂³×D₈	D₄₃
hypocenter	C₄₃	C₂×#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14582925	C₂	semidirect
2. C₂×#14582904	C₂	semidirect
3. C₂²×#13063242	C₂	semidirect
4. #19135848	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#14582664	C₂	semidirect
11. #14582925	C₂²	semidirect
14. #14582904	C₂²	semidirect
17. C₂×#13063242	C₂²	semidirect
18. #14582664	C₂²	semidirect
187. C₂×C₄₃	#2045	semidirect
208. C₄₃	C₂×#2045	semidirect
364. C₂	#19135848	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582925	2
C₂×#14582904	2
C₂²×#13063242	2
#19135848	2
C₂×#14582664	2
C₂³×D₈×C₄₃	2
C₂×#2045	43

Subgroups — C2×#19135848 #25124378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19135848 #25124378