Finite Group Databasebeta

← #25124454

Subgroups — #25124454

Order 11008.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19143157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582914C212yesmaximal, complemented
4#413×D43C212yesmaximal, complemented
5#19135883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135881C212yesmaximal, complemented
8#19135880C212yesmaximal, complemented
9#19135879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#338×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43C2212yes—
13#14583699C2211yescharacteristic
14#14583698—22no—
15#14583697C2212yes—
16#14583696—22no—
17#14583695—22no—
18#137×D43—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D43—22no—
20#135×D43—22no—
21C2×M16×D43C2212yes—
22C2×M16×D43C2211yescharacteristic
23C2×M16×D43C2211yescharacteristic
24C2×#13063282C2211yescharacteristic
25#14582924—22no—
26#14582924—22no—
27#14582923C2211yescharacteristic, complemented
28#14582922C2211yescharacteristic, complemented
29#14582922C2211yescharacteristic, complemented
30#14582914—24no—
31#14582914—24no—
32C2×#13063253C2212yescomplemented
33C2×#13063252C2212yescomplemented
34C2×#13063251C2212yescomplemented
35#14582883C2212yescomplemented
36#14582882—22no—
37#14582881C2212yescomplemented
38#14582881C2212yescomplemented
39#14582880—22no—
40#101×D43—22no—
41#100×D43—22no—
42C43⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
43C43⋊#338C2212yescomplemented
44C43×#575C2211yescharacteristic
45C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C43C2212yescomplemented
47C43×#413C2212yescomplemented
48C43×#338C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#10621902D412yes—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900D412yes—
54#41×D43—22no—
55#41×D43—22no—
56#41×D43—22no—
57#41×D43—22no—
58#41×D43—22no—
59#41×D43—22no—
60#41×D43—22no—
61#41×D43—22no—
62C2×Q8×D43D412yes—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43D412yes—
65C22×C4×D43—22no—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063358—22no—
68#13063357—24no—
69#13063356—22no—
70#13063355—22no—
71#13063354—24no—
72#13063353—22no—
73#13063352—24no—
74#13063351—22no—
75#13063350—22no—
76#13063349—24no—
77#13063348—22no—
78#13063347—22no—
79#13063346—24no—
80#13063345—24no—
81#13063344—22no—
82Q16×D43—22no—
83SD16×D43—24no—
84D8×D43—22no—
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621877C2312yes—
87C2×#10621877C2311yescharacteristic
88C2×#10621872—21no—
89C2×#10621872—22no—
90C2×#10621872D412yes—
91M16×D43—22no—
92M16×D43—22no—
93M16×D43—22no—
94M16×D43—22no—
95M16×D43—22no—
96M16×D43—22no—
97M16×D43—22no—
98M16×D43—22no—
99C2×C8×D43—21no—
100C2×C8×D43—22no—
101C2×C8×D43D412yes—
102#13063282—21no—
103#13063282—21no—
104#13063282D412yes—
105#13063282D412yes—
106C2×Dic43⋊C4—21no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063253—24no—
113#13063252—24no—
114#13063251—24no—
115#13063244—22no—
116#13063243—22no—
117#13063243—22no—
118#13063242—22no—
119#13063241—22no—
120#13063241—22no—
121C2×#41×C43C2312yes—
122#137×C43—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
124#135×C43—22no—
125C2×M16×C43C2312yes—
126C2×M16×C43C2311yescharacteristic
127C2×M16×C43C2311yescharacteristic
128C2×C42×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—22no—
130#104×C43—24no—
131#101×C43—22no—
132#100×C43—22no—
133C23×D43—22no—
134C23×D43#4111yescharacteristic
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43#4111yescharacteristic
151#10621902—22no—
152#10621902—22no—
153#10621902—22no—
154#10621902—22no—
155Q8×D43—22no—
156Q8×D43—22no—
157Q8×D43—22no—
158Q8×D43—22no—
159#10621900—22no—
160#10621900—22no—
161#10621900—22no—
162#10621900—22no—
163#10621900—42no—
164#10621900—42no—
165#10621900—42no—
166#10621900—42no—
167D4×D43—22no—
168D4×D43—22no—
169D4×D43—22no—
170D4×D43—22no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—42no—
174D4×D43—42no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—22no—
178#10621898—22no—
179#10621898—42no—
180#10621898—42no—
181#10621898—42no—
182#10621898—42no—
183C2×D172—22no—
184C2×D172C2×D412yes—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43—42no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43C2×D412yes—
197C2×C4×D43C2×D412yes—
198C2×C4×D43#4112yes—
199C2×C4×D43#4112yes—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86C2×D412yes—
202Q16×C43—22no—
203SD16×C43—24no—
204D8×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206M16×C43—22no—
207M16×C43—22no—
208M16×C43—22no—
209C2×C8×C43—21no—
210C2×C8×C43—22no—
211C2×C8×C43C2×D412yes—
212C42×C43—21no—
213C42×C43C2×D412yes—
214#10621885—24no—
215#10621884—24no—
216#10621883—24no—
217#10621882—24no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43C2×D412yes—
224#10621877—22no—
225#10621877—22no—
226#10621877—22no—
227#10621877—22no—
228C2×C43⋊C8—21no—
229C2×C43⋊C8—22no—
230C2×C43⋊C8C2×D412yes—
231Dic172—22no—
232D344—22no—
233#10621873—24no—
234#10621872—24no—
235#10621872—41no—
236#10621872—41no—
237#10621872—42no—
238#10621872—42no—
239C8×D43—22no—
240C8×D43—22no—
241C8×D43—42no—
242C8×D43—42no—
243C8×D43—42no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43C2×#4111yescharacteristic
246C22×D43—22no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—84no—
251C22×D43#12111yescharacteristic
252C22×D43#12111yescharacteristic
253C22×D43#12312yes—
254C22×D43#12312yes—
255Q8×C43—22no—
256Q8×C43—22no—
257D4×C43—22no—
258D4×C43—22no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—42no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—81no—
266C2×C4×C43C22×D412yes—
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4112yes—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—81no—
281C2×Dic43#12111yescharacteristic
282C2×Dic43#12111yescharacteristic
283C2×Dic43#12312yes—
284C2×Dic43#12312yes—
285D172—22no—
286D172—22no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43#12011yescharacteristic
296C4×D43#12011yescharacteristic
297C4×D43#12012yes—
298C4×D43#12112yes—
299C4×D43#12112yes—
300C4×D43#12112yes—
301C4×D43#12112yes—
302C4×D43#12411yescharacteristic
303C4×D43#12412yes—
304C4×D43#12411yescharacteristic
305Dic86—22no—
306Dic86—22no—
307Dic86—42no—
308Dic86—42no—
309C8×C43—22no—
310C8×C43—41no—
311C8×C43—42no—
312C43⋊C8—22no—
313C43⋊C8—41no—
314C43⋊C8—42no—
315#23527—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—41no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—82no—
319C22×C43C2×#12111yescharacteristic
320C22×C43C2×#12312yes—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—84no—
327C2×D43—84no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43#39411yescharacteristic
330C2×D43#39412yes—
331C2×D43#39411yescharacteristic
332C4×C43—42no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43C2×#12011yescharacteristic
335C4×C43C2×#12112yes—
336C4×C43C2×#12411yescharacteristic
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339Dic43#39411yescharacteristic
340Dic43#39412yes—
341Dic43#39411yescharacteristic
342C2×#575—431no—
343#2905—431no—
344C2×#421—432no—
345C2×#413—432no—
346#2050—431no—
347#2050—432no—
348#2050—432no—
349#2050—431no—
350#2050—431no—
351#2050D4311yescharacteristic, complemented
352C2×#338—431no—
353C2×C43—21no—
354C2×C43—22no—
355C2×C43—82no—
356C2×C43C2×#39411yescharacteristic
357D43—21no—
358D43—22no—
359D43—21no—
360D43—82no—
361C22×#41—432no—
362#575—432no—
363#575—431no—
364#575—862no—
365#575—862no—
366#575—862no—
367#575C2×D4311yescharacteristic
368C2×#137—862no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
370C2×#135—862no—
371C22×M16—431no—
372C22×M16—431no—
373C22×M16—432no—
374C2×#117—431no—
375#424—862no—
376#424—862no—
377#423—431no—
378#423—431no—
379#423—431no—
380#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#421—864no—
382#421—864no—
383C2×#104—432no—
384C2×#104—432no—
385C2×#104—432no—
386C2×#104C2×D4312yescomplemented
387#413—432no—
388#413—432no—
389#413—432no—
390#413—862no—
391#413—862no—
392#413C2×D4312yescomplemented
393C2×#101—862no—
394C2×#100—862no—
395#338—432no—
396#338—431no—
397#338C2×D4311yescharacteristic, complemented
398C43#2352711yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—432no—
400C2×#41—432no—
401C2×#41—432no—
402C2×#41—862no—
403C2×#41—862no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—862no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41—862no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41C22×D4312yes—
413C22×Q8—432no—
414C22×D4—432no—
415C22×D4—862no—
416C23×C4—431no—
417C23×C4—862no—
418#137—22no—
419#137—862no—
420#137—864no—
421#137—864no—
422#137—862no—
423#137—862no—
424AGL(1,ℤ/8)—22no—
425AGL(1,ℤ/8)—862no—
426AGL(1,ℤ/8)—864no—
427AGL(1,ℤ/8)—864no—
428AGL(1,ℤ/8)—862no—
429AGL(1,ℤ/8)—862no—
430#135—22no—
431#135—864no—
432#135—862no—
433#135—864no—
434#135—862no—
435#135—862no—
436C2×Q16—862no—
437C2×SD16—864no—
438C2×D8—862no—
439C2×M16—431no—
440C2×M16—432no—
441C2×M16—432no—
442C2×M16—431no—
443C2×M16—862no—
444C2×M16—861no—
445C2×M16—862no—
446C2×M16—862no—
447C2×M16—862no—
448C2×M16—862no—
449C2×M16—862no—
450C2×M16—862no—
451C2×M16—862no—
452C2×M16—862no—
453C2×M16C22×D4312yes—
454C2×M16C22×D4311yescharacteristic
455C2×M16C22×D4311yescharacteristic
456C22×C8—432no—
457C22×C8—862no—
458C22×C8—861no—
459#117—432no—
460#117—432no—
461#117—861no—
462#117—861no—
463C2×C4⋊C4—861no—
464C2×C22⋊C4—861no—
465C2×C42—431no—
466C2×C42C22×D4311yescharacteristic
467C4⋊C8—22no—
468C4⋊C8—862no—
469C4⋊C8—862no—
470C4⋊C8—862no—
471#104—24no—
472#104—864no—
473#104—864no—
474#104—864no—
475#101—22no—
476#101—862no—
477#101—862no—
478#101—862no—
479#100—22no—
480#100—862no—
481#100—862no—
482#100—862no—
483C24—431no—
484C24—862no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—862no—
490#41—862no—
491#41—862no—
492#41—862no—
493#41—862no—
494#41—862no—
495#41—862no—
496#41—862no—
497#41—862no—
498#41—862no—
499#41—862no—
500#41—862no—
501#41—1722no—
502#41—1722no—
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505#41—1722no—
506#41—1722no—
507#41—1722no—
508#41—1722no—
509C2×Q8—432no—
510C2×Q8—862no—
511C2×Q8—862no—
512C2×Q8—862no—
513C2×Q8—862no—
514C2×Q8—862no—
515C2×Q8D4×D4312yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—432no—
518C2×D4—862no—
519C2×D4—862no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—1722no—
527C2×D4—1722no—
528C2×D4—1722no—
529C2×D4—1722no—
530C2×D4D4×D4312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—431no—
534C22×C4—431no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—431no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—432no—
539C22×C4—432no—
540C22×C4—432no—
541C22×C4—432no—
542C22×C4—862no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—861no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—1722no—
548C22×C4—1722no—
549C22×C4—1722no—
550C22×C4—1722no—
551C22×C4C23×D4311yescharacteristic
552Q16—22no—
553Q16—862no—
554Q16—864no—
555SD16—24no—
556SD16—864no—
557SD16—864no—
558SD16—864no—
559D8—22no—
560D8—862no—
561D8—864no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—864no—
567M16—862no—
568M16—862no—
569M16—862no—
570M16—862no—
571M16—1721no—
572M16—1721no—
573M16—1722no—
574M16—1722no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—432no—
578C2×C8—862no—
579C2×C8—862no—
580C2×C8—861no—
581C2×C8—862no—
582C2×C8—1722no—
583C2×C8—1722no—
584C2×C8—1722no—
585C2×C8D4×D4312yes—
586C4⋊C4—862no—
587C4⋊C4—862no—
588C22⋊C4—862no—
589C22⋊C4—862no—
590C42—21no—
591C42—432no—
592C42—861no—
593C42D4×D4312yes—
594C23—22no—
595C23—431no—
596C23—431no—
597C23—432no—
598C23—432no—
599C23—862no—
600C23—3441no—
601C23—3444no—
602C23—1722no—
603C23—1722no—
604C23#41×D4311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—862no—
608Q8—862no—
609Q8—1722no—
610Q8—1722no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—862no—
616D4—862no—
617D4—1722no—
618D4—1722no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—431no—
631C2×C4—431no—
632C2×C4—432no—
633C2×C4—432no—
634C2×C4—431no—
635C2×C4—431no—
636C2×C4—432no—
637C2×C4—432no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—432no—
641C2×C4—431no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—431no—
644C2×C4—862no—
645C2×C4—862no—
646C2×C4—3441no—
647C2×C4—1722no—
648C2×C4—1722no—
649C2×C4—1722no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4C2×D4×D4312yes—
656C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
658C2×C4#41×D4312yes—
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—862no—
663C8—1721no—
664C8—1722no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—431no—
669C22—432no—
670C22—431no—
671C22—3442no—
672C22—3444no—
673C22—3444no—
674C22—1722no—
675C22—1721no—
676C22—1721no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22#121×D4311yescharacteristic
680C22#123×D4312yes—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—431no—
684C4—432no—
685C4—431no—
686C4—1722no—
687C4—1722no—
688C4#120×D4311yescharacteristic
689C4#121×D4312yes—
690C4#124×D4311yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—82no—
694C2—861no—
695C2—862no—
696C2—861no—
697C2—3442no—
698C2#394×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2050C2
socleC2×C43C2×#394
prime radical#575×D43C2
hypercenter#2050D43
hypocenterC43#23527
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143157C2semidirect
3. C2×#14582914C2semidirect
4. #413×D43C2semidirect
5. #19135883C2semidirect
6. #19135882C2semidirect
7. #19135881C2semidirect
8. #19135880C2semidirect
9. #19135879C2semidirect
10. #338×D43C2semidirect
11. C43×#2050C2semidirect
27. #14582923C22semidirect
28. #14582922C22semidirect
29. #14582922C22semidirect
32. C2×#13063253C22semidirect
33. C2×#13063252C22semidirect
34. C2×#13063251C22semidirect
35. #14582883C22semidirect
37. #14582881C22semidirect
38. #14582881C22semidirect
42. C43⋊#338C22semidirect
43. C43⋊#338C22semidirect
45. C43×#423C22semidirect
46. C2×#104×C43C22semidirect
47. C43×#413C22semidirect
48. C43×#338C22semidirect
351. #2050D43semidirect
380. #423C2×D43semidirect
386. C2×#104C2×D43semidirect
392. #413C2×D43semidirect
397. #338C2×D43semidirect
398. C43#23527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D432
#191431572
C2×#145829142
#413×D432
#191358832
#191358822
#191358812
#191358802
#191358792
#338×D432
C43×#20502
#2352743