Finite Group Databasebeta

← #25124509

Subgroups — #25124509

Order 11008.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583699C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19143039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135897C214yesmaximal, complemented
8#19135890C214yesmaximal, complemented
9C2×C43×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10621898C2211yescharacteristic
11C22×#10621898C2211yescharacteristic
12#14583699—24no—
13#14583699—24no—
14C2×#13063358—21no—
15C2×#13063358C2212yes—
16C2×#13063353—21no—
17C2×#13063353C2212yes—
18C2×#13063347—22no—
19C22×#10621877C2211yescharacteristic
20C22×#10621877C2211yescharacteristic
21#14582947—24no—
22C2×#13063260C2214yescomplemented
23#14582898—22no—
24#14582898—22no—
25#14582898—22no—
26#14582898C2214yes—
27C2×#13063248—21no—
28C2×#13063248C2212yescomplemented
29C2×#13063245—21no—
30C2×#13063245C2212yescomplemented
31#14582881—24no—
32C2×#13063243C2212yescomplemented
33C2×#13063241C2212yescomplemented
34#14582867C2214yes—
35#14582865—22no—
36#14582862—22no—
37C22×M16×C43C2211yescharacteristic
38C22×M16×C43C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
40C43×#343C2214yescomplemented
41C2×#10621898—21no—
42C2×#10621898—21no—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898—21no—
45C2×#10621898—21no—
46C2×#10621898—21no—
47C2×#10621898—21no—
48C2×#10621898—22no—
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—22no—
54C2×#10621898D414yes—
55C2×#10621898D412yes—
56C2×#10621898C2312yes—
57C22×Dic86D411yescharacteristic
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65#13063358—28no—
66#13063358—24no—
67#13063358—24no—
68#13063353—28no—
69#13063353—24no—
70#13063353—24no—
71#13063347—216no—
72C2×Dic172—22no—
73C2×#10621873—22no—
74C2×#10621873—22no—
75C2×D344—22no—
76C2×#10621877—22no—
77C2×#10621877—22no—
78C2×#10621877—21no—
79C2×#10621877—22no—
80C2×#10621877—22no—
81C2×#10621877D412yes—
82C2×#10621877D412yes—
83C2×#10621877C2312yes—
84C22×C43⋊C8—21no—
85C22×C43⋊C8C2312yes—
86#13063260—28no—
87#13063248—24no—
88#13063248—24no—
89#13063245—24no—
90#13063245—24no—
91#13063243—24no—
92#13063241—24no—
93(C2×D43)⋊C8—28no—
94C23×C4×C43—21no—
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96C2×M16×C43—21no—
97C2×M16×C43—22no—
98C2×M16×C43—21no—
99C2×M16×C43—22no—
100C2×M16×C43—22no—
101C2×M16×C43D414yes—
102C2×M16×C43C2312yes—
103C2×M16×C43C2312yes—
104C22×C8×C43—21no—
105C22×C8×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
112C24×C43#4111yescharacteristic
113C23×D43—21no—
114C23×D43—21no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43—82no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43#4112yes—
126C22×C4×C43#4112yes—
127C22×C4×C43#4111yescharacteristic
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—22no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—41no—
133C2×C22⋊D43—41no—
134C2×C22⋊D43—42no—
135C2×C22⋊D43—42no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139#10621898—24no—
140#10621898—24no—
141#10621898—24no—
142#10621898—24no—
143#10621898—24no—
144#10621898—24no—
145#10621898—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152#10621898—42no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—22no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D412yes—
166C2×D172C2×D412yes—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—24no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—42no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×C4×D43—42no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—21no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86C2×D412yes—
184C2×Dic86C2×D412yes—
185M16×C43—24no—
186M16×C43—22no—
187M16×C43—22no—
188M16×C43—22no—
189M16×C43—42no—
190M16×C43C2×D414yes—
191C2×C8×C43—24no—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—42no—
195C4⋊C4×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—22no—
197C4⋊C4×C43—41no—
198C4⋊C4×C43—41no—
199#10621877—24no—
200#10621877—24no—
201#10621877—22no—
202#10621877—22no—
203#10621877—42no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—22no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208C2×C43⋊C8C2×D414yes—
209Dic172—28no—
210D344—28no—
211#10621873—28no—
212#10621873—28no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43#12111yescharacteristic
216C23×C43#12111yescharacteristic
217C23×C43#12312yes—
218C23×C43#12412yes—
219C23×C43C2×#4111yescharacteristic
220C22×D43—22no—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—42no—
225C22×D43—81no—
226C22×D43—81no—
227C22×D43—81no—
228C22×D43—81no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43—82no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43#12012yes—
234C2×C4×C43#12012yes—
235C2×C4×C43#12112yes—
236C2×C4×C43#12112yes—
237C2×C4×C43#12111yescharacteristic
238C2×C4×C43#12111yescharacteristic
239C2×C4×C43#12112yes—
240C2×C4×C43#12112yes—
241C2×C4×C43#12312yes—
242C2×C4×C43#12312yes—
243C2×C4×C43#12312yes—
244C2×C4×C43#12412yes—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D43—42no—
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—44no—
254C22⋊D43—44no—
255C22⋊D43—44no—
256C2×Dic43—22no—
257C2×Dic43—22no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—42no—
261D172—22no—
262D172—22no—
263D172—22no—
264D172—22no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—42no—
268C4×D43—42no—
269C4×D43—42no—
270C4×D43—44no—
271C4×D43—44no—
272C4×D43—44no—
273Dic86—22no—
274Dic86—22no—
275Dic86—22no—
276Dic86—22no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—42no—
280C8×C43—24no—
281C8×C43—42no—
282C43⋊C8—24no—
283C43⋊C8—42no—
284#23533—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43#39412yes—
294C22×C43#39412yes—
295C22×C43C2×#12111yescharacteristic
296C22×C43C2×#12311yescharacteristic
297C22×C43C2×#12411yescharacteristic
298C2×D43—42no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—84no—
303C2×D43—82no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—82no—
307C4×C43—82no—
308C4×C43#39412yes—
309C4×C43#39412yes—
310C4×C43C2×#12011yescharacteristic
311C4×C43C2×#12111yescharacteristic
312C4×C43C2×#12111yescharacteristic
313C4×C43C2×#12311yescharacteristic
314Dic43—42no—
315Dic43—42no—
316C2×#575—431no—
317C2×#430—431no—
318C2×#417—431no—
319C2×#417—431no—
320C2×#413—431no—
321#2879—431no—
322#2052—434no—
323#2051—434no—
324C2×#343D4311yescharacteristic, complemented
325C2×C43—21no—
326C2×C43—21no—
327C2×C43—22no—
328C2×C43—22no—
329C2×C43C2×#39411yescharacteristic
330C2×C43#306811yescharacteristic
331C2×C43#306911yescharacteristic
332D43—82no—
333D43—82no—
334C22×#41—431no—
335C22×#41—431no—
336#575—864no—
337#575—864no—
338C2×#137—432no—
339C2×#137—861no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
342C2×#135—862no—
343C22×M16—431no—
344C22×M16—431no—
345C22×M16C2×D4311yescharacteristic
346C22×M16C2×D4311yescharacteristic
347C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
348#430—864no—
349C2×#108—434no—
350#417—434no—
351#417—862no—
352#417—862no—
353#417—862no—
354C2×#103—432no—
355C2×#103—861no—
356C2×#102—432no—
357C2×#102—861no—
358#413—864no—
359C2×#101—432no—
360C2×#100—432no—
361#408—434no—
362#408—862no—
363#407—862no—
364#343C2×D4314yescomplemented
365C43#2353311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—432no—
367C2×#41—434no—
368C2×#41—432no—
369C2×#41—861no—
370C2×#41—861no—
371C2×#41—862no—
372C2×#41—862no—
373C2×#41—862no—
374C2×#41—862no—
375C2×#41—862no—
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C2×#41—862no—
379C2×#41—861no—
380C2×#41—861no—
381C2×#41—862no—
382C22×Q8—431no—
383C22×Q8—431no—
384C22×D4—431no—
385C22×D4—431no—
386C22×D4—861no—
387C22×D4—861no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—861no—
390C23×C4—861no—
391C23×C4C22×D4311yescharacteristic
392#137—864no—
393#137—868no—
394#137—864no—
395AGL(1,ℤ/8)—864no—
396AGL(1,ℤ/8)—868no—
397AGL(1,ℤ/8)—864no—
398#135—8616no—
399C2×Q16—862no—
400C2×SD16—862no—
401C2×SD16—862no—
402C2×D8—862no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—22no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—22no—
408C2×M16—432no—
409C2×M16—432no—
410C2×M16—432no—
411C2×M16—862no—
412C2×M16—862no—
413C2×M16—861no—
414C2×M16—862no—
415C2×M16—862no—
416C2×M16D17214yes—
417C2×M16C22×D4312yes—
418C2×M16C22×D4312yes—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—432no—
422C22×C8—861no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
429#108—868no—
430#103—864no—
431#103—864no—
432#102—864no—
433#102—864no—
434#101—864no—
435#100—864no—
436C22⋊C8—868no—
437C24—861no—
438C24—861no—
439C24#1062189811yescharacteristic
440#41—864no—
441#41—864no—
442#41—864no—
443#41—864no—
444#41—864no—
445#41—864no—
446#41—862no—
447#41—862no—
448#41—862no—
449#41—862no—
450#41—1722no—
451#41—1722no—
452#41—1722no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455#41—1722no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—432no—
459C2×Q8—432no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—862no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—861no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—432no—
470C2×D4—862no—
471C2×D4—864no—
472C2×D4—862no—
473C2×D4—862no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—862no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4—1722no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1722no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—862no—
493C22×C4—864no—
494C22×C4—862no—
495C22×C4—1722no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498C22×C4—1722no—
499C22×C4—1722no—
500C22×C4C2×D17212yes—
501C22×C4#1062189811yescharacteristic
502C22×C4#1062189812yes—
503C22×C4D4×D4312yes—
504C22×C4D4×D4311yescharacteristic
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4D4×D4311yescharacteristic
508C22×C4#1062190212yes—
509C22×C4C23×D4311yescharacteristic
510Q16—868no—
511SD16—868no—
512SD16—868no—
513D8—868no—
514M16—24no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—42no—
519M16—864no—
520M16—864no—
521M16—862no—
522M16—862no—
523M16—1722no—
524M16C2×D17214yes—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—434no—
530C2×C8—862no—
531C2×C8—862no—
532C2×C8—862no—
533C2×C8—1722no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—862no—
541C23—862no—
542C23—3441no—
543C23—3441no—
544C23—3441no—
545C23—3441no—
546C23—1722no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23#1306329811yescharacteristic
550C23#1306329811yescharacteristic
551C23#1306331012yes—
552C23#1306331312yes—
553C23C2×#1062189811yescharacteristic
554Q8—862no—
555Q8—862no—
556Q8—862no—
557Q8—862no—
558Q8—1722no—
559Q8—1721no—
560Q8—1721no—
561D4—862no—
562D4—862no—
563D4—862no—
564D4—862no—
565D4—1724no—
566D4—1724no—
567D4—1724no—
568D4—1722no—
569D4—1722no—
570D4—1722no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—862no—
578C2×C4—862no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—1724no—
583C2×C4—1724no—
584C2×C4—1724no—
585C2×C4—1722no—
586C2×C4—1722no—
587C2×C4#1306329512yes—
588C2×C4#1306329512yes—
589C2×C4#1306329811yescharacteristic
590C2×C4#1306329811yescharacteristic
591C2×C4#1306329812yes—
592C2×C4#1306329812yes—
593C2×C4#1306330012yes—
594C2×C4#1306330012yes—
595C2×C4#1306331012yes—
596C2×C4#1306331012yes—
597C2×C4#1306331012yes—
598C2×C4#1306331312yes—
599C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
602C2×C4C22×D17211yescharacteristic
603C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
604C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—42no—
607C8—864no—
608C8—1722no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—3442no—
618C22—3444no—
619C22—3442no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—1722no—
623C22—1722no—
624C22—1722no—
625C22—1722no—
626C22#1458281712yes—
627C22#1458281712yes—
628C22C2×#1306329811yescharacteristic
629C22C2×#1306331011yescharacteristic
630C22C2×#1306331311yescharacteristic
631C4—82no—
632C4—1722no—
633C4—1722no—
634C4#1458281712yes—
635C4#1458281712yes—
636C4C2×#1306329511yescharacteristic
637C4C2×#1306329811yescharacteristic
638C4C2×#1306330011yescharacteristic
639C4C2×#1306331011yescharacteristic
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—3442no—
645C2—3442no—
646C2C2×#1458281711yescharacteristic
647C2#1914432211yescharacteristic
648C2#1914433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063298
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#343C2
socleC22×C43C2×#121
prime radicalC2×#14583699C2
hypercenterC2×#343D43
hypocenterC43#23533
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582947C2semidirect
3. C2×#14582898C2semidirect
4. C2×#14582898C2semidirect
5. C2×#14582881C2semidirect
6. #19143039C2semidirect
7. #19135897C2semidirect
8. #19135890C2semidirect
9. C2×C43×#343C2semidirect
22. C2×#13063260C22semidirect
28. C2×#13063248C22semidirect
30. C2×#13063245C22semidirect
32. C2×#13063243C22semidirect
33. C2×#13063241C22semidirect
40. C43×#343C22semidirect
324. C2×#343D43semidirect
364. #343C2×D43semidirect
365. C43#23533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145836992
C2×#145829472
C2×#145828982
C2×#145828812
#191430392
#191358972
#191358902
C2×C43×#3432
#2353343