Finite Group Databasebeta

← #25124516

Subgroups — #25124516

Order 11008.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#575×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19143156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143110C212yesmaximal, complemented
4#410×D43C212yesmaximal, complemented
5#19135902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135900C212yesmaximal, complemented
8#19135899C212yesmaximal, complemented
9#19135898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10H(3,ℤ/4)×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D43C2212yes—
13#14583699C2211yescharacteristic
14#14583698—22no—
15#14583697C2212yes—
16#14583696—22no—
17#14583695—22no—
18#137×D43—22no—
19AGL(1,ℤ/8)×D43—22no—
20#135×D43—22no—
21C22×#10621872C2211yescharacteristic
22C2×M16×D43C2211yescharacteristic
23#117×D43C2212yes—
24#117×D43C2211yescharacteristic
25#14582927C2211yescharacteristic, complemented
26#14582926C2211yescharacteristic, complemented
27#14582925C2211yescharacteristic, complemented
28#14582924—22no—
29#14582921—22no—
30#14582906—22no—
31#14582902—22no—
32#14582899—22no—
33#14582897—22no—
34#14582896C2212yescomplemented
35#14582895C2212yescomplemented
36#14582893C2212yescomplemented
37#14582873C2212yescomplemented
38#14582872C2212yescomplemented
39#14582872C2212yescomplemented
40#14582871—24no—
41#99×D43—24no—
42#14582656C2211yescharacteristic, complemented
43#14582655C2212yescomplemented
44C43×#575C2211yescharacteristic
45C43×#424C2211yescharacteristic, complemented
46C43×#416C2212yescomplemented
47C43×#410C2212yescomplemented
48C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#10621902D412yes—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898C2312yes—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900D412yes—
54#41×D43—22no—
55#41×D43—22no—
56#41×D43—22no—
57#41×D43—22no—
58#41×D43—22no—
59#41×D43—22no—
60#41×D43—22no—
61#41×D43—22no—
62C2×Q8×D43D412yes—
63C2×D4×D43—22no—
64C2×D4×D43D412yes—
65C22×C4×D43—22no—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67#13063358—22no—
68#13063357—24no—
69#13063356—22no—
70#13063355—22no—
71#13063354—24no—
72#13063353—22no—
73#13063352—24no—
74#13063351—22no—
75#13063350—22no—
76#13063349—24no—
77#13063348—22no—
78#13063347—22no—
79#13063346—24no—
80#13063345—24no—
81#13063344—22no—
82Q16×D43—22no—
83SD16×D43—24no—
84D8×D43—22no—
85C2×#10621877C2311yescharacteristic
86C2×#10621872—22no—
87C2×#10621872—22no—
88C2×#10621872—21no—
89C2×#10621872—21no—
90C2×#10621872D412yes—
91M16×D43—22no—
92M16×D43—22no—
93C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D43D412yes—
95#13063284C2312yes—
96#13063284C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98#13063283—22no—
99#13063282—21no—
100#13063282—22no—
101#13063281—22no—
102#13063281D412yes—
103C4⋊C4×D43—21no—
104C4⋊C4×D43—22no—
105C22⋊C4×D43—22no—
106C22⋊C4×D43D412yes—
107C42×D43—21no—
108C42×D43—22no—
109C4⋊(C43⋊C8)—22no—
110Dic43⋊C8—22no—
111Dic43⋊C8—22no—
112#13063250—22no—
113#13063249—22no—
114#13063248—22no—
115#13063247—22no—
116#13063246—22no—
117#13063245—22no—
118#13063240—24no—
119#13063239—24no—
120#13063239—24no—
121C2×#41×C43C2312yes—
122#137×C43—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C43—22no—
124#135×C43—22no—
125C2×M16×C43C2311yescharacteristic
126C22×C8×C43C2311yescharacteristic
127#117×C43C2312yes—
128#117×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C43—22no—
130#103×C43—22no—
131#102×C43—22no—
132#99×C43—24no—
133C23×D43—22no—
134C23×D43C2×D411yescharacteristic
135#41×C43—22no—
136#41×C43—22no—
137#41×C43—22no—
138#41×C43—22no—
139C2×Q8×C43C2×D412yes—
140C2×D4×C43—22no—
141C2×D4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D43—22no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146C2×C22⋊D43—22no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149#10621902—22no—
150#10621902—22no—
151#10621902—22no—
152#10621902—22no—
153Q8×D43—22no—
154Q8×D43—22no—
155Q8×D43—22no—
156Q8×D43—22no—
157#10621900—22no—
158#10621900—22no—
159#10621900—22no—
160#10621900—22no—
161#10621900—42no—
162#10621900—42no—
163#10621900—42no—
164#10621900—42no—
165D4×D43—22no—
166D4×D43—22no—
167D4×D43—22no—
168D4×D43—22no—
169D4×D43—42no—
170D4×D43—42no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173#10621898—22no—
174#10621898—22no—
175#10621898—22no—
176#10621898—22no—
177#10621898—42no—
178#10621898—42no—
179#10621898—42no—
180#10621898—42no—
181C2×D172—22no—
182C2×D172C2×D412yes—
183C2×C4×D43—22no—
184C2×C4×D43—22no—
185C2×C4×D43—22no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—42no—
188C2×C4×D43—42no—
189C2×C4×D43—42no—
190C2×C4×D43—42no—
191C2×C4×D43—42no—
192C2×C4×D43C2×D412yes—
193C2×C4×D43C2×D412yes—
194C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D43C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D43#4111yescharacteristic
197C2×C4×D43#4111yescharacteristic
198C2×C4×D43#4112yes—
199C2×C4×D43#4112yes—
200C2×Dic86—22no—
201C2×Dic86C2×D412yes—
202Q16×C43—22no—
203SD16×C43—24no—
204D8×C43—22no—
205M16×C43—22no—
206C2×C8×C43—22no—
207C2×C8×C43—21no—
208C2×C8×C43C2×D412yes—
209C4⋊C4×C43—21no—
210C4⋊C4×C43—22no—
211C22⋊C4×C43—22no—
212C22⋊C4×C43C2×D412yes—
213C42×C43—21no—
214C42×C43—22no—
215C22⋊Dic43—22no—
216C22⋊Dic43C2×D412yes—
217#10621885—24no—
218#10621884—24no—
219#10621883—24no—
220#10621882—24no—
221(C2×D43)⋊C4—22no—
222(C2×D43)⋊C4—42no—
223C4⋊Dic43—21no—
224C4⋊Dic43—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—42no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—42no—
231#10621877—22no—
232C2×C43⋊C8—22no—
233C2×C43⋊C8—21no—
234C2×C43⋊C8C2×D412yes—
235Dic172—22no—
236D344—22no—
237#10621873—24no—
238#10621872—24no—
239#10621872—41no—
240#10621872—41no—
241#10621872—42no—
242C8×D43—22no—
243C8×D43—22no—
244C23×C43—22no—
245C23×C43C22×D411yescharacteristic
246C22×D43—22no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—42no—
249C22×D43—81no—
250C22×D43—84no—
251C22×D43#12111yescharacteristic
252C22×D43#12112yes—
253C22×D43#12111yescharacteristic
254C22×D43#12112yes—
255Q8×C43—22no—
256Q8×C43—22no—
257D4×C43—22no—
258D4×C43—22no—
259D4×C43—42no—
260D4×C43—42no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—22no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43C22×D412yes—
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C43C2×#4112yes—
270C22⋊D43—42no—
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—42no—
273C22⋊D43—42no—
274C22⋊D43—42no—
275C22⋊D43—42no—
276C2×Dic43—22no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43#12111yescharacteristic
282C2×Dic43#12112yes—
283C2×Dic43#12111yescharacteristic
284C2×Dic43#12112yes—
285D172—22no—
286D172—22no—
287D172—42no—
288D172—42no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—42no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294C4×D43—42no—
295C4×D43—82no—
296C4×D43—84no—
297C4×D43#12011yescharacteristic
298C4×D43#12011yescharacteristic
299C4×D43#12012yes—
300C4×D43#12312yes—
301C4×D43#12312yes—
302C4×D43#12312yes—
303C4×D43#12312yes—
304C4×D43#12411yescharacteristic
305C4×D43#12412yes—
306C4×D43#12411yescharacteristic
307Dic86—22no—
308Dic86—22no—
309Dic86—42no—
310Dic86—42no—
311C8×C43—22no—
312C8×C43—41no—
313C43⋊C8—22no—
314C43⋊C8—41no—
315#23535—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—41no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—82no—
319C22×C43C2×#12112yes—
320C22×C43C2×#12111yescharacteristic
321C2×D43—42no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—42no—
326C2×D43—84no—
327C2×D43—84no—
328C2×D43—82no—
329C2×D43#39411yescharacteristic
330C2×D43#39412yes—
331C2×D43#39411yescharacteristic
332C4×C43—42no—
333C4×C43—42no—
334C4×C43—82no—
335C4×C43C2×#12011yescharacteristic
336C4×C43C2×#12312yes—
337C4×C43C2×#12411yescharacteristic
338Dic43—42no—
339Dic43—42no—
340Dic43—82no—
341Dic43#39411yescharacteristic
342Dic43#39412yes—
343Dic43#39411yescharacteristic
344C2×#575—431no—
345#2905—431no—
346#2896—432no—
347C2×#410—432no—
348#2053—431no—
349#2053—432no—
350#2053—432no—
351#2053—431no—
352#2053—431no—
353#2053D4311yescharacteristic, complemented
354C2×H(3,ℤ/4)—431no—
355C2×C43—21no—
356C2×C43—22no—
357C2×C43—82no—
358C2×C43C2×#39411yescharacteristic
359D43—21no—
360D43—22no—
361D43—21no—
362D43—82no—
363C22×#41—432no—
364#575—432no—
365#575—431no—
366#575—862no—
367#575—862no—
368#575—862no—
369#575C2×D4311yescharacteristic
370C2×#137—862no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
372C2×#135—862no—
373C22×M16—431no—
374C22×M16—431no—
375C2×#117—431no—
376C2×#117—432no—
377#424—431no—
378#424—431no—
379#424—431no—
380#424—862no—
381#424C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#423—862no—
383#419—862no—
384#418—862no—
385#417—862no—
386#417—862no—
387#416—432no—
388#416—432no—
389#416—432no—
390#416C2×D4312yescomplemented
391#410—432no—
392#410—432no—
393#410—432no—
394#410—864no—
395#410C2×D4312yescomplemented
396C2×#99—864no—
397H(3,ℤ/4)—431no—
398H(3,ℤ/4)—432no—
399H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic, complemented
400C43#2353511yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—432no—
402C2×#41—432no—
403C2×#41—432no—
404C2×#41—862no—
405C2×#41—862no—
406C2×#41—862no—
407C2×#41—862no—
408C2×#41—862no—
409C2×#41—862no—
410C2×#41—862no—
411C2×#41—862no—
412C2×#41—862no—
413C2×#41—862no—
414C2×#41C22×D4312yes—
415C22×Q8—432no—
416C22×D4—432no—
417C22×D4—862no—
418C23×C4—431no—
419C23×C4—862no—
420#137—22no—
421#137—862no—
422#137—864no—
423#137—864no—
424#137—862no—
425#137—862no—
426AGL(1,ℤ/8)—22no—
427AGL(1,ℤ/8)—862no—
428AGL(1,ℤ/8)—864no—
429AGL(1,ℤ/8)—864no—
430AGL(1,ℤ/8)—862no—
431AGL(1,ℤ/8)—862no—
432#135—22no—
433#135—864no—
434#135—862no—
435#135—864no—
436#135—862no—
437#135—862no—
438C2×Q16—862no—
439C2×SD16—864no—
440C2×D8—862no—
441C2×M16—431no—
442C2×M16—432no—
443C2×M16—862no—
444C2×M16—862no—
445C2×M16—861no—
446C2×M16—861no—
447C2×M16—862no—
448C2×M16—862no—
449C2×M16C22×D4311yescharacteristic
450C22×C8—432no—
451C22×C8—431no—
452C22×C8C22×D4311yescharacteristic
453#117—431no—
454#117—432no—
455#117—432no—
456#117—861no—
457#117—862no—
458#117—861no—
459#117—862no—
460#117—862no—
461#117C22×D4312yes—
462#117C22×D4311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—861no—
464C2×C4⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—432no—
466C2×C22⋊C4—862no—
467C2×C42—861no—
468C2×C42—862no—
469C4⋊C8—22no—
470C4⋊C8—862no—
471C4⋊C8—862no—
472C4⋊C8—862no—
473#103—22no—
474#103—862no—
475#103—862no—
476#103—862no—
477#102—22no—
478#102—862no—
479#102—862no—
480#102—862no—
481#99—24no—
482#99—864no—
483#99—864no—
484#99—864no—
485C24—431no—
486C24—862no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—862no—
492#41—862no—
493#41—862no—
494#41—862no—
495#41—862no—
496#41—862no—
497#41—862no—
498#41—862no—
499#41—862no—
500#41—862no—
501#41—862no—
502#41—862no—
503#41—1722no—
504#41—1722no—
505#41—1722no—
506#41—1722no—
507#41—1722no—
508#41—1722no—
509#41—1722no—
510#41—1722no—
511C2×Q8—432no—
512C2×Q8—862no—
513C2×Q8—862no—
514C2×Q8—862no—
515C2×Q8—862no—
516C2×Q8—862no—
517C2×Q8D4×D4312yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—432no—
520C2×D4—862no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—862no—
523C2×D4—862no—
524C2×D4—862no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—1722no—
529C2×D4—1722no—
530C2×D4—1722no—
531C2×D4—1722no—
532C2×D4D4×D4312yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—431no—
535C22×C4—431no—
536C22×C4—432no—
537C22×C4—431no—
538C22×C4—432no—
539C22×C4—432no—
540C22×C4—431no—
541C22×C4—432no—
542C22×C4—431no—
543C22×C4—862no—
544C22×C4—862no—
545C22×C4—862no—
546C22×C4—862no—
547C22×C4—862no—
548C22×C4—1722no—
549C22×C4—1722no—
550C22×C4—1722no—
551C22×C4—1722no—
552C22×C4—1722no—
553C22×C4C23×D4311yescharacteristic
554Q16—22no—
555Q16—862no—
556Q16—864no—
557SD16—24no—
558SD16—864no—
559SD16—864no—
560SD16—864no—
561D8—22no—
562D8—862no—
563D8—864no—
564M16—22no—
565M16—864no—
566M16—862no—
567M16—1721no—
568M16—1721no—
569M16—1722no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—432no—
573C2×C8—862no—
574C2×C8—862no—
575C2×C8—862no—
576C2×C8—861no—
577C2×C8D4×D4312yes—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—862no—
581C4⋊C4—861no—
582C4⋊C4—862no—
583C4⋊C4—1722no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—432no—
586C22⋊C4—862no—
587C22⋊C4—862no—
588C22⋊C4—1722no—
589C22⋊C4D4×D4312yes—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—862no—
593C42—861no—
594C42—862no—
595C42—1722no—
596C23—22no—
597C23—431no—
598C23—432no—
599C23—431no—
600C23—432no—
601C23—862no—
602C23—3441no—
603C23—3444no—
604C23—1722no—
605C23—1722no—
606C23C2×D4×D4311yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—862no—
610Q8—862no—
611Q8—1722no—
612Q8—1722no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—862no—
618D4—862no—
619D4—1722no—
620D4—1722no—
621D4—1722no—
622D4—1722no—
623D4—1722no—
624D4—1722no—
625D4—1722no—
626D4—1722no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—431no—
633C2×C4—432no—
634C2×C4—431no—
635C2×C4—432no—
636C2×C4—431no—
637C2×C4—431no—
638C2×C4—432no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—432no—
641C2×C4—432no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—431no—
644C2×C4—432no—
645C2×C4—431no—
646C2×C4—862no—
647C2×C4—862no—
648C2×C4—3442no—
649C2×C4—3444no—
650C2×C4—1722no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1722no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1722no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C2×C4—1722no—
659C2×C4C2×D4×D4312yes—
660C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
661C2×C4#41×D4311yescharacteristic
662C2×C4#41×D4312yes—
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—862no—
666C8—1721no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—431no—
671C22—432no—
672C22—431no—
673C22—3442no—
674C22—3444no—
675C22—3444no—
676C22—1721no—
677C22—1722no—
678C22—1722no—
679C22—1721no—
680C22—1722no—
681C22#121×D4311yescharacteristic
682C22#121×D4312yes—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—82no—
686C4—431no—
687C4—432no—
688C4—431no—
689C4—3442no—
690C4—1722no—
691C4—1722no—
692C4#120×D4311yescharacteristic
693C4#123×D4312yes—
694C4#124×D4311yescharacteristic
695C2—21no—
696C2—22no—
697C2—82no—
698C2—861no—
699C2—862no—
700C2—861no—
701C2—3442no—
702C2#394×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2053C2
socleC2×C43C2×#394
prime radical#575×D43C2
hypercenter#2053D43
hypocenterC43#23535
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143156C2semidirect
3. #19143110C2semidirect
4. #410×D43C2semidirect
5. #19135902C2semidirect
6. #19135901C2semidirect
7. #19135900C2semidirect
8. #19135899C2semidirect
9. #19135898C2semidirect
10. H(3,ℤ/4)×D43C2semidirect
11. C43×#2053C2semidirect
25. #14582927C22semidirect
26. #14582926C22semidirect
27. #14582925C22semidirect
34. #14582896C22semidirect
35. #14582895C22semidirect
36. #14582893C22semidirect
37. #14582873C22semidirect
38. #14582872C22semidirect
39. #14582872C22semidirect
42. #14582656C22semidirect
43. #14582655C22semidirect
45. C43×#424C22semidirect
46. C43×#416C22semidirect
47. C43×#410C22semidirect
48. C43×H(3,ℤ/4)C22semidirect
353. #2053D43semidirect
381. #424C2×D43semidirect
390. #416C2×D43semidirect
395. #410C2×D43semidirect
399. H(3,ℤ/4)C2×D43semidirect
400. C43#23535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#575×D432
#191431562
#191431102
#410×D432
#191359022
#191359012
#191359002
#191358992
#191358982
H(3,ℤ/4)×D432
C43×#20532
#2353543