Subgroups — #25124568

Order 11008.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582909	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19137179	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19135918	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19134312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₁₇₂	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₁₇₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₁₇₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
12	#14582909	—	2	8	no	—
13	C₂×#13063250	C₂²	1	8	yes	—
14	#14582805	C₂²	1	8	yes	—
15	#14582804	—	2	4	no	—
16	#14582760	—	2	4	no	—
17	#14582662	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₃×#424	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₇₂	—	2	32	no	—
33	C₂×Dic₁₇₂	—	2	16	no	—
34	C₂×Dic₁₇₂	—	2	8	no	—
35	#13063284	—	2	4	no	—
36	#13063284	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
40	#13063250	—	2	16	no	—
41	C₄₃⋊#95	—	2	16	no	—
42	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
50	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₈₆	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₈₆	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	M₁₆×C₄₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
95	Dic₁₇₂	—	2	32	no	—
96	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄₃	#121	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₄₃	#121	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₄₃	#123	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₄₃	#124	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
117	Dic₈₆	—	2	8	no	—
118	Dic₈₆	—	2	8	no	—
119	Dic₈₆	—	4	4	no	—
120	Dic₈₆	—	4	4	no	—
121	Dic₈₆	—	4	16	no	—
122	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
123	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
124	#23542	—	43	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄₃	#394	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄₃	C₂×#121	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄₃	#578	1	4	yes	—
131	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
132	C₄×C₄₃	#394	1	4	yes	—
133	C₄×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₄₃	C₂×#123	1	2	yes	—
135	C₄×C₄₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	Dic₄₃	—	4	8	no	—
137	Dic₄₃	—	8	4	no	—
138	C₂³×Q₁₆	—	43	1	no	—
139	C₂×#424	D₄₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#419	—	43	2	no	—
141	#2310	—	43	2	no	—
142	#2056	—	43	8	no	—
143	#1735	—	43	1	no	—
144	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄₃	#3044	1	4	yes	—
147	C₂×C₄₃	#3059	1	2	yes	—
148	C₂³×Q₈	—	43	2	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	43	4	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	86	8	no	—
151	C₂²×Q₁₆	—	86	4	no	—
152	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	—	43	2	no	—
155	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
156	#424	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
158	#419	—	86	8	no	—
159	C₂×#103	—	43	8	no	—
160	#391	—	43	8	no	—
161	#391	—	86	4	no	—
162	#381	—	86	4	no	—
163	#340	—	43	4	no	—
164	C₄₃	#23542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₈	—	43	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	43	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₁₆	—	86	16	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	86	32	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	86	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	86	4	no	—
187	#117	—	86	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	#103	—	86	16	no	—
196	#95	—	86	16	no	—
197	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	43	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	86	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	86	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#10621902	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	86	32	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	172	4	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	172	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	#13063299	1	2	yes	—
240	C₂³	#13063300	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	86	8	no	—
243	Q₈	—	86	8	no	—
244	Q₈	—	172	16	no	—
245	Q₈	—	172	4	no	—
246	Q₈	—	172	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	86	8	no	—
250	C₂×C₄	—	172	4	no	—
251	C₂×C₄	—	172	8	no	—
252	C₂×C₄	—	172	16	no	—
253	C₂×C₄	—	172	4	no	—
254	C₂×C₄	—	172	4	no	—
255	C₂×C₄	#13063293	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#13063299	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#13063300	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#13063310	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#13063314	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	#14582816	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×#13063299	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#13063300	1	2	yes	—
271	C₂²	#14583716	1	4	yes	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	—	344	4	no	—
274	C₄	—	172	8	no	—
275	C₄	#14582816	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#13063293	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#13063310	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#13063314	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#14582816	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#19144126	1	4	yes	—
282	C₂	#19144250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23542
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19135918	C₂	semidirect
164. C₄₃	#23542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₇₂	2
C₂×#14582909	2
#19137179	2
#19135918	2
#19134312	2
C₂×C₄₃×#424	2
#23542	43