Subgroups — #25124648

Order 11008.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13063325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582941	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19137078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19135929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19135924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19134315	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₈₆	—	2	1	no	—
9	C₂×#13063325	—	2	8	no	—
10	C₂×#13063325	—	2	2	no	—
11	C₂×#13063325	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13063284	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#14582941	—	2	8	no	—
17	C₂×#13063259	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13063257	C₂²	1	4	yes	—
19	#14582797	C₂²	1	2	yes	—
20	#14582797	C₂²	1	2	yes	—
21	#14582772	—	2	1	no	—
22	#14582772	—	2	1	no	—
23	C₄×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
24	#14582662	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₈₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₈₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₈₆	—	4	8	no	—
31	C₂³×Dic₄₃	—	2	2	no	—
32	#13063325	—	2	16	no	—
33	#13063325	—	2	16	no	—
34	#13063284	—	2	2	no	—
35	#13063284	—	2	4	no	—
36	#13063284	Q₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
52	#13063259	—	2	8	no	—
53	#13063257	—	2	8	no	—
54	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₄₃	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₄₃	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₈×C₄₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₄₃	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₈₆	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₈₆	—	4	32	no	—
87	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
89	M₁₆×C₄₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₄₃	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄⋊Dic₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
105	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
106	Dic₄₃⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₄₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄₃	#120	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
142	Dic₈₆	—	4	32	no	—
143	C₈×C₄₃	—	2	8	no	—
144	#23552	—	43	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₃	#395	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄₃	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
157	C₄×C₄₃	#395	1	4	yes	—
158	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	Dic₄₃	—	4	4	no	—
161	Dic₄₃	—	4	8	no	—
162	Dic₄₃	—	8	1	no	—
163	Dic₄₃	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
165	C₂×#428	—	43	2	no	—
166	#2296	—	43	1	no	—
167	#2058	—	43	4	no	—
168	#2057	—	43	4	no	—
169	#1736	—	43	2	no	—
170	#1728	D₄₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄₃	#3003	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄₃	#3004	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄₃	#3079	1	2	yes	—
176	C₂×C₄₃	#3165	1	2	yes	—
177	C₂³×Q₈	—	86	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
182	C₂×#117	—	43	1	no	—
183	C₂×#117	—	43	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
187	#428	—	86	8	no	—
188	C₂×#107	—	43	4	no	—
189	C₂×#106	—	43	4	no	—
190	#389	—	43	2	no	—
191	#389	—	43	2	no	—
192	#385	—	86	1	no	—
193	#385	—	86	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
195	#340	—	43	8	no	—
196	#336	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
197	C₄₃	#23552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×Q₈	—	86	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	86	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	172	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	86	2	no	—
202	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	Dic₈₆	1	8	yes	complemented
208	C₂²×C₈	C₂²×D₄₃	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	86	16	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	86	16	no	—
211	#117	—	43	4	no	—
212	#117	—	86	2	no	—
213	#117	—	86	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
230	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
232	#107	—	86	8	no	—
233	#106	—	86	8	no	—
234	#95	—	86	2	no	—
235	#95	—	86	2	no	—
236	C₂⁴	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	86	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	172	32	no	—
239	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#10621900	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×Dic₈₆	1	8	yes	complemented
263	C₄⋊C₄	—	43	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	86	4	no	—
278	C₄²	—	172	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	#13063295	1	2	yes	—
282	C₂³	#13063305	1	2	yes	—
283	C₂³	#13063325	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	172	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	86	8	no	—
293	C₂×C₄	—	86	4	no	—
294	C₂×C₄	—	172	1	no	—
295	C₂×C₄	—	172	1	no	—
296	C₂×C₄	—	172	2	no	—
297	C₂×C₄	—	172	2	no	—
298	C₂×C₄	—	172	16	no	—
299	C₂×C₄	—	172	2	no	—
300	C₂×C₄	—	172	8	no	—
301	C₂×C₄	—	172	2	no	—
302	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13063302	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#13063305	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13063324	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#13063325	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13063353	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#13063358	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#10621900	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#14582820	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#13063295	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#13063305	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#13063325	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#13063353	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#13063358	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	344	1	no	—
327	C₄	—	344	1	no	—
328	C₄	—	172	8	no	—
329	C₄	—	172	4	no	—
330	C₄	#14582820	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#13063302	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×#13063324	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	C₂×#14582820	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#19143825	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#19143832	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#19144411	1	2	yes	—
338	C₂	#19145141	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₇₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23552
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #19135929	C₂	semidirect
5. #19135924	C₂	semidirect
36. #13063284	Q₈	semidirect
61. C₂×M₁₆×C₄₃	Q₈	semidirect
92. C₂×C₈×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
104. C₄⋊Dic₄₃	C₂×Q₈	semidirect
197. C₄₃	#23552	semidirect
207. C₂×M₁₆	Dic₈₆	semidirect
262. C₂×C₈	C₂×Dic₈₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13063325	2
C₂×#14582941	2
#19137078	2
#19135929	2
#19135924	2
#19134315	2
C₄₃×#1728	2
#23552	43