Finite Group Databasebeta

← #25124706

Subgroups — #25124706

Order 11008.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147999C211yesmaximal, characteristic
2#19143182C212yesmaximal
3#19137001C211yesmaximal, characteristic
4#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135944C212yesmaximal, complemented
6#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135938C212yesmaximal, complemented
8#19135937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134332C211yesmaximal, characteristic
10#339×D43C212yesmaximal
11C43×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D43C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583529—22no—
15#14583527C2212yes—
16#14583526—22no—
17#14583524—22no—
18#14583455—22no—
19#14583454—22no—
20#14583451—22no—
21C2×#13063283C2211yescharacteristic
22C2×#13063283C2211yescharacteristic
23#117×D43C2212yes—
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25#14582942C2212yes—
26#14582941C2212yes—
27#14582940—22no—
28#14582939C2212yes—
29#14582938—22no—
30#14582936—22no—
31#14582934—22no—
32#14582768C2211yescharacteristic
33#14582768C2211yescharacteristic
34#14582765C2211yescharacteristic
35#14582758—22no—
36#14582750—22no—
37#14582668C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C22×C4×D43—21no—
48C22×C4×D43C2311yescharacteristic
49C2×#10621877C2312yes—
50C2×#10621872—22no—
51M16×D43—24no—
52M16×D43Q818yescomplemented
53C2×C8×D43—22no—
54#13063325—22no—
55#13063324—22no—
56#13063324—22no—
57#13063324—22no—
58#13063323—22no—
59#13063317—22no—
60#13063316—22no—
61#13063316—22no—
62#13063315—24no—
63#13063305—24no—
64#13063304—22no—
65#13063303—24no—
66#13063303—24no—
67#13063302—24no—
68#13063301—24no—
69Q8×Dic43—22no—
70#13063290—24no—
71#13063290—22no—
72#13063284C2312yes—
73#13063283—22no—
74#13063283—22no—
75#13063283—22no—
76#13063283—22no—
77#13063283D412yes—
78#13063283D412yes—
79#13063282—22no—
80#13063281—22no—
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—22no—
84C2×Dic43⋊C4—22no—
85C4⋊C4×D43D412yes—
86C4⋊C4×D43D412yes—
87C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D43—22no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43D412yes—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C42×D43—22no—
95C42×D43—22no—
96C42×D43Q814yescomplemented
97#13063259—22no—
98#13063258—22no—
99#13063258—22no—
100#13063257—22no—
101#13063256—22no—
102#13063256—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C2×M16×C43C2312yes—
105C4⋊Q8×C43—22no—
106#125×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—22no—
108#117×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43—22no—
113#106×C43—22no—
114#95×C43—22no—
115C23×D43C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C43—22no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43C2411yescharacteristic
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43C2×D412yes—
124C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D43—22no—
126C2×C4×D43—22no—
127C2×C4×D43—24no—
128C2×C4×D43—42no—
129C2×C4×D43—42no—
130C2×C4×D43C2×D412yes—
131C2×C4×D43C2×D412yes—
132C2×C4×D43C2×Q812yes—
133C2×C4×D43C2×Q814yes—
134C2×C4×D43#4112yes—
135C2×Dic86—24no—
136C2×Dic86—22no—
137M16×C43—22no—
138M16×C43C2×Q814yes—
139C2×C8×C43—22no—
140C4⋊C4×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—24no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43C2×D412yes—
145C4⋊C4×C43C2×D412yes—
146C22⋊C4×C43—22no—
147C42×C43—22no—
148C42×C43—21no—
149C42×C43C2×Q812yes—
150C22⋊Dic43—22no—
151(C2×D43)⋊C4—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—24no—
154(C2×D43)⋊C4—42no—
155C4⋊Dic43—24no—
156C4⋊Dic43—22no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—22no—
159C4⋊Dic43C2×D412yes—
160C4⋊Dic43C2×D412yes—
161Dic43⋊C4—24no—
162Dic43⋊C4—24no—
163Dic43⋊C4—24no—
164Dic43⋊C4—22no—
165Dic43⋊C4—22no—
166Dic43⋊C4—44no—
167Dic43⋊C4—44no—
168C4×Dic43—22no—
169C4×Dic43—21no—
170C4×Dic43—22no—
171C4×Dic43—22no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43—24no—
175C4×Dic43—41no—
176C4×Dic43—41no—
177C4×Dic43C2×Q812yes—
178#10621877—22no—
179#10621877C2×Q814yes—
180C2×C43⋊C8—22no—
181#10621872—28no—
182C8×D43—28no—
183C23×C43C22×D411yescharacteristic
184C22×D43—41no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43#12012yes—
187C22×D43C22⋊Q812yes—
188C22×D43C4⋊Q812yes—
189Q8×C43—82no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43C22×D412yes—
200C2×C4×C43C22×Q812yes—
201C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43#12011yescharacteristic
213C2×Dic43#12011yescharacteristic
214C2×Dic43C22⋊Q812yes—
215C2×Dic43C4⋊Q812yes—
216C4×D43—48no—
217C4×D43—82no—
218C4×D43—82no—
219C4×D43C22⋊Q814yes—
220C4×D43C22⋊Q814yes—
221C4×D43C4⋊Q814yes—
222C4×D43C4⋊Q814yes—
223Dic86—82no—
224Dic86—84no—
225C8×C43—24no—
226C43⋊C8—24no—
227#23560—431nomaximal, Sylow
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43C2×#12011yescharacteristic
231C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C43C2×C4⋊Q811yescharacteristic
233C2×D43—22no—
234C2×D43—22no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43#39514yes—
238C4×C43—42no—
239C4×C43—42no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43—42no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43C2×C22⋊Q812yes—
244C4×C43C2×C4⋊Q812yes—
245Dic43—24no—
246Dic43—42no—
247Dic43—42no—
248Dic43—42no—
249Dic43—81no—
250Dic43#39512yes—
251Dic43#39512yes—
252#3458—431no—
253#2911—432no—
254#2285—431no—
255#2061—431no—
256#2061—432no—
257#2061D4311yescharacteristic, complemented
258#2060—432no—
259#2060—431no—
260#2060—431no—
261#1742—431no—
262C2×#339—432no—
263C2×C43—21no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43C2×#39511yescharacteristic
266C2×C43#301811yescharacteristic
267C2×C43#301811yescharacteristic
268D43—24no—
269C22×M16—432no—
270#544—432no—
271#544—431no—
272#544—862no—
273#544—862no—
274#544C2×D4311yescharacteristic
275#543—862no—
276#533—862no—
277#533—862no—
278#533—862no—
279C2×#117—431no—
280C2×#117—432no—
281C2×#117—431no—
282C22×C42—431no—
283#428—432no—
284#428—432no—
285#428—432no—
286#428—862no—
287#428—862no—
288#428C2×D4312yes—
289#427—862no—
290#427—862no—
291#384—431no—
292#384—431no—
293#382—431no—
294#382C2×D4311yescharacteristic
295#380—862no—
296C4×C4⋊C4—862no—
297#343—432no—
298#343—431no—
299#343C2×D4311yescharacteristic
300#339—432no—
301#339—432no—
302#339—432no—
303#339C2×D4312yes—
304C43#2356011yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23×C4—431no—
306C23×C4—861no—
307C2×M16—432no—
308C2×M16—438no—
309C2×M16—862no—
310C2×M16—864no—
311C2×M16C22×D4312yes—
312C22×C8—862no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—862no—
315C4⋊Q8—862no—
316C4⋊Q8—862no—
317C4⋊Q8—862no—
318C4⋊Q8—862no—
319#125—22no—
320#125—862no—
321#125—862no—
322#125—864no—
323#125—862no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—864no—
326C22⋊Q8—864no—
327C22⋊Q8—864no—
328C22⋊Q8—864no—
329C22⋊Q8—864no—
330C22⋊Q8—862no—
331C4×Q8—862no—
332C4×Q8—864no—
333C4×Q8—862no—
334#117—432no—
335#117—432no—
336#117—432no—
337#117—862no—
338#117—862no—
339#117—862no—
340#117—862no—
341#117—862no—
342#117—862no—
343#117C22×D4312yes—
344C2×C4⋊C4—432no—
345C2×C4⋊C4—432no—
346C2×C4⋊C4—431no—
347C2×C4⋊C4—431no—
348C2×C4⋊C4—862no—
349C2×C4⋊C4—862no—
350C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—432no—
353C2×C22⋊C4—862no—
354C2×C22⋊C4—861no—
355C2×C42—431no—
356C2×C42—434no—
357C2×C42—432no—
358C2×C42—862no—
359C2×C42—862no—
360C2×C42—861no—
361C2×C42—861no—
362C2×C42C22×D4311yescharacteristic
363#107—22no—
364#107—862no—
365#107—862no—
366#107—862no—
367#106—22no—
368#106—862no—
369#106—862no—
370#106—862no—
371#95—22no—
372#95—862no—
373C24—431no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—864no—
376C2×Q8—862no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—431no—
380C22×C4—432no—
381C22×C4—432no—
382C22×C4—432no—
383C22×C4—434no—
384C22×C4—432no—
385C22×C4—432no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—864no—
389C22×C4—861no—
390C22×C4—861no—
391C22×C4—1722no—
392C22×C4—1722no—
393C22×C4D4×D4312yes—
394C22×C4C23×D4311yescharacteristic
395M16—22no—
396M16—434no—
397M16—868no—
398M16—862no—
399M16Q8×D4314yes—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—868no—
402C2×C8—862no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—432no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—862no—
410C4⋊C4—862no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—1724no—
419C4⋊C4—1724no—
420C4⋊C4D4×D4312yes—
421C4⋊C4D4×D4312yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—864no—
424C22⋊C4—862no—
425C22⋊C4—862no—
426C22⋊C4—862no—
427C22⋊C4—1722no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—432no—
431C42—864no—
432C42—862no—
433C42—862no—
434C42—862no—
435C42—862no—
436C42—862no—
437C42—861no—
438C42—1721no—
439C42—1721no—
440C42Q8×D4312yes—
441C23—432no—
442C23—432no—
443C23—432no—
444C23—1721no—
445C23—1721no—
446C23C2×D4×D4311yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—3444no—
449Q8—3442no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—431no—
460C2×C4—431no—
461C2×C4—432no—
462C2×C4—432no—
463C2×C4—434no—
464C2×C4—434no—
465C2×C4—434no—
466C2×C4—434no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—862no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—1728no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4C2×D4×D4312yes—
480C2×C4C2×Q8×D4312yes—
481C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
482C2×C4#41×D4311yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—864no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—434no—
488C22—862no—
489C22—862no—
490C22—1722no—
491C22—1722no—
492C22#120×D4311yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
494C22C4⋊Q8×D4311yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—432no—
501C4—432no—
502C4—864no—
503C4—3441no—
504C4—1722no—
505C4—1722no—
506C4—1722no—
507C4C22⋊Q8×D4312yes—
508C4C4⋊Q8×D4312yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—864no—
512C2#395×D4311yescharacteristic
513C2#1914394211yescharacteristic
514C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2061C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#2061D43
hypocenterC43#23560
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19135945C2semidirect
5. #19135944C2semidirect
6. #19135941C2semidirect
7. #19135938C2semidirect
8. #19135937C2semidirect
11. C43×#2061C2semidirect
52. M16×D43Q8semidirect
96. C42×D43Q8semidirect
257. #2061D43semidirect
304. C43#23560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191479992
#191431822
#191370012
#191359452
#191359442
#191359412
#191359382
#191359372
#191343322
#339×D432
C43×#20612
#2356043