Finite Group Databasebeta

← #25124713

Subgroups — #25124713

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19143182C212yesmaximal
3#19137220C211yesmaximal, characteristic
4#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135943C212yesmaximal, complemented
6#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135939C212yesmaximal, complemented
8#19135937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#343×D43C211yesmaximal, characteristic
10#19134303C212yesmaximal
11C43×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D43C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583529—22no—
15#14583528—22no—
16#14583527C2212yes—
17#14583526—22no—
18C4⋊Q8×D43—22no—
19#125×D43—22no—
20C22⋊Q8×D43—22no—
21C2×#13063283C2211yescharacteristic
22C2×#13063282C2211yescharacteristic
23#117×D43C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D43C2211yescharacteristic
25#14582942C2212yes—
26#14582941C2212yes—
27#14582940—22no—
28#14582939C2212yes—
29#14582938—22no—
30#14582936—22no—
31#14582934—22no—
32#14582796—22no—
33#14582773—22no—
34#14582769C2211yescharacteristic
35#14582768C2211yescharacteristic
36#14582764C2211yescharacteristic
37#14582668C2211yescharacteristic
38#14582667C2212yes—
39#14582660C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×Q8×D43—22no—
48C22×C4×D43D412yes—
49C22×C4×D43C2311yescharacteristic
50C2×#10621877C2312yes—
51C2×#10621872—22no—
52M16×D43—24no—
53M16×D43Q818yescomplemented
54C2×C8×D43—22no—
55#13063325—22no—
56#13063324—24no—
57#13063324—22no—
58#13063324—22no—
59#13063323—24no—
60#13063317—22no—
61#13063316—22no—
62#13063316—22no—
63#13063315—24no—
64#13063315—24no—
65#13063305—22no—
66#13063304—22no—
67#13063303—24no—
68#13063302—24no—
69#13063301—22no—
70#13063284C2312yes—
71#13063283—22no—
72#13063283—22no—
73#13063283D412yes—
74#13063283D412yes—
75#13063282—22no—
76#13063282—22no—
77#13063282Q814yescomplemented
78#13063281—22no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
82C2×Dic43⋊C4—21no—
83C2×Dic43⋊C4—22no—
84C2×Dic43⋊C4D412yes—
85C4⋊C4×D43—22no—
86C4⋊C4×D43—24no—
87C4⋊C4×D43—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C4⋊C4×D43D412yes—
90C4⋊C4×D43D412yes—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C22⋊C4×D43—22no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C42×D43—22no—
97#13063259—22no—
98#13063258—22no—
99#13063258—22no—
100#13063257—22no—
101#13063256—22no—
102#13063256—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C2×M16×C43C2312yes—
105C4⋊Q8×C43—22no—
106#125×C43—22no—
107C22⋊Q8×C43—22no—
108#117×C43C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#107×C43—22no—
113#106×C43—22no—
114#95×C43—22no—
115C23×D43C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C43—22no—
117C22×C4×C43—21no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43C2411yescharacteristic
121C22×Dic43—21no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43C2×D412yes—
124C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
125Q8×D43—84no—
126C2×C4×D43—22no—
127C2×C4×D43—22no—
128C2×C4×D43—22no—
129C2×C4×D43—22no—
130C2×C4×D43—82no—
131C2×C4×D43C2×D412yes—
132C2×C4×D43C2×D412yes—
133C2×C4×D43C2×Q812yes—
134C2×C4×D43C2×Q814yes—
135C2×C4×D43#4112yes—
136C2×Dic86—24no—
137C2×Dic86—22no—
138M16×C43—22no—
139M16×C43C2×Q814yescomplemented
140C2×C8×C43—22no—
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—24no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43C2×D412yes—
146C4⋊C4×C43C2×D412yes—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C42×C43—22no—
149C42×C43—21no—
150C42×C43C2×Q812yescomplemented
151C22⋊Dic43—22no—
152(C2×D43)⋊C4—22no—
153(C2×D43)⋊C4—22no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156(C2×D43)⋊C4—41no—
157C4⋊Dic43—22no—
158C4⋊Dic43—24no—
159C4⋊Dic43—22no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—82no—
162C4⋊Dic43C2×D412yes—
163C4⋊Dic43C2×D412yes—
164Dic43⋊C4—24no—
165Dic43⋊C4—24no—
166Dic43⋊C4—24no—
167Dic43⋊C4—24no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—82no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43—21no—
174C4×Dic43—22no—
175C4×Dic43—22no—
176C4×Dic43—42no—
177C4×Dic43C2×Q812yescomplemented
178#10621877—22no—
179#10621877C2×Q814yescomplemented
180C2×C43⋊C8—22no—
181#10621872—28no—
182C8×D43—28no—
183C23×C43C22×D411yescharacteristic
184C22×D43—41no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43#12011yescharacteristic
187C22×D43#12011yescharacteristic
188C22×D43C22⋊Q812yes—
189C22×D43C4⋊Q812yes—
190Q8×C43—82no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43C22×D412yes—
201C2×C4×C43C22×Q812yes—
202C2×C4×C43C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43#12012yes—
214C2×Dic43C22⋊Q812yes—
215C2×Dic43C4⋊Q812yes—
216C4×D43—44no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—44no—
219C4×D43—82no—
220C4×D43C22⋊Q814yes—
221C4×D43C22⋊Q814yes—
222C4×D43C4⋊Q814yes—
223C4×D43C4⋊Q814yes—
224Dic86—82no—
225Dic86—84no—
226C8×C43—24no—
227C43⋊C8—24no—
228#23561—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43C2×#12011yescharacteristic
232C22×C43C2×C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C43C2×C4⋊Q811yescharacteristic
234C2×D43—21no—
235C2×D43—21no—
236C2×D43—21no—
237C2×D43—21no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43#39512yes—
241C2×D43#39512yes—
242C4×C43—42no—
243C4×C43—42no—
244C4×C43—42no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—81no—
247C4×C43C2×C22⋊Q812yes—
248C4×C43C2×C4⋊Q812yes—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—81no—
254Dic43#39514yes—
255C2×#544—431no—
256#2911—432no—
257#2317—431no—
258#2061—432no—
259#2061—431no—
260#2061D4311yescharacteristic, complemented
261#2060—431no—
262#2060—432no—
263#2060—431no—
264C2×#343—431no—
265#1733—432no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—21no—
268C2×C43C2×#39511yescharacteristic
269C2×C43#301911yescharacteristic
270C2×C43#302011yescharacteristic
271D43—22no—
272D43—22no—
273C22×M16—432no—
274#544—432no—
275#544—431no—
276#544—862no—
277#544—862no—
278#544—862no—
279#544C2×D4311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—862no—
281C2×#125—862no—
282C2×C22⋊Q8—862no—
283C2×#117—431no—
284C2×#117—432no—
285C2×#117—431no—
286C22×C4⋊C4—431no—
287#428—432no—
288#428—432no—
289#428—432no—
290#428—862no—
291#428—862no—
292#428C2×D4312yes—
293#427—862no—
294#427—862no—
295#389—862no—
296#385—862no—
297#384—431no—
298#384—431no—
299#382—431no—
300#382C2×D4311yescharacteristic
301#343—432no—
302#343—431no—
303#343C2×D4311yescharacteristic
304#339—432no—
305#339—432no—
306#339—432no—
307#339C2×D4312yes—
308C43#2356111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—862no—
310C23×C4—431no—
311C23×C4—432no—
312C2×M16—432no—
313C2×M16—438no—
314C2×M16—862no—
315C2×M16—864no—
316C2×M16C22×D4312yes—
317C22×C8—862no—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—862no—
320C4⋊Q8—862no—
321C4⋊Q8—864no—
322C4⋊Q8—864no—
323C4⋊Q8—862no—
324#125—22no—
325#125—862no—
326#125—862no—
327#125—864no—
328#125—864no—
329#125—862no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—864no—
332C22⋊Q8—864no—
333C22⋊Q8—862no—
334C22⋊Q8—862no—
335C22⋊Q8—862no—
336#117—434no—
337#117—432no—
338#117—432no—
339#117—432no—
340#117—862no—
341#117—862no—
342#117—862no—
343#117—862no—
344#117—862no—
345#117C22×D4312yes—
346C2×C4⋊C4—432no—
347C2×C4⋊C4—432no—
348C2×C4⋊C4—432no—
349C2×C4⋊C4—431no—
350C2×C4⋊C4—431no—
351C2×C4⋊C4—862no—
352C2×C4⋊C4—862no—
353C2×C4⋊C4—862no—
354C2×C4⋊C4—864no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C4⋊C4—862no—
358C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—862no—
361C2×C22⋊C4—861no—
362C2×C22⋊C4—861no—
363C2×C42—431no—
364C2×C42—862no—
365C2×C42—861no—
366C2×C42C22×D4311yescharacteristic
367#107—22no—
368#107—862no—
369#107—862no—
370#107—862no—
371#106—22no—
372#106—862no—
373#106—862no—
374#106—862no—
375#95—22no—
376#95—862no—
377C24—431no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—864no—
380C2×Q8—862no—
381C2×Q8—3444no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—431no—
385C22×C4—432no—
386C22×C4—432no—
387C22×C4—432no—
388C22×C4—434no—
389C22×C4—432no—
390C22×C4—432no—
391C22×C4—862no—
392C22×C4—862no—
393C22×C4—862no—
394C22×C4—862no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—3442no—
398C22×C4D4×D4312yes—
399C22×C4C23×D4311yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—434no—
402M16—868no—
403M16—862no—
404M16Q8×D4314yescomplemented
405C2×C8—22no—
406C2×C8—868no—
407C2×C8—862no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—432no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—864no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—3442no—
426C4⋊C4—3442no—
427C4⋊C4D4×D4312yes—
428C4⋊C4D4×D4312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—1721no—
435C22⋊C4—1721no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—432no—
439C42—862no—
440C42—862no—
441C42—862no—
442C42—861no—
443C42—1722no—
444C42Q8×D4312yescomplemented
445C23—431no—
446C23—431no—
447C23—432no—
448C23—432no—
449C23—1721no—
450C23—1721no—
451C23C2×D4×D4311yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—3442no—
454Q8—3444no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—432no—
465C2×C4—432no—
466C2×C4—432no—
467C2×C4—434no—
468C2×C4—434no—
469C2×C4—434no—
470C2×C4—434no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—862no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—3442no—
476C2×C4—1724no—
477C2×C4—1724no—
478C2×C4—1724no—
479C2×C4—1722no—
480C2×C4—1721no—
481C2×C4—1721no—
482C2×C4—1721no—
483C2×C4—1722no—
484C2×C4C2×D4×D4312yes—
485C2×C4C2×Q8×D4312yes—
486C2×C4C2×Q8×D4311yescharacteristic
487C2×C4#41×D4311yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—864no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—432no—
493C22—432no—
494C22—861no—
495C22—861no—
496C22—861no—
497C22—861no—
498C22—1722no—
499C22—1722no—
500C22#120×D4311yescharacteristic
501C22C22⋊Q8×D4311yescharacteristic
502C22C4⋊Q8×D4311yescharacteristic
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—434no—
509C4—3441no—
510C4—1722no—
511C4—1722no—
512C4—1722no—
513C4—1722no—
514C4C22⋊Q8×D4312yes—
515C4C4⋊Q8×D4312yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—862no—
519C2—862no—
520C2#395×D4311yescharacteristic
521C2#1914395311yescharacteristic
522C2#1914395611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2061C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC23×D43C2×D4
hypercenter#2061D43
hypocenterC43#23561
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #19135945C2semidirect
5. #19135943C2semidirect
6. #19135941C2semidirect
7. #19135939C2semidirect
8. #19135937C2semidirect
11. C43×#2061C2semidirect
53. M16×D43Q8semidirect
77. #13063282Q8semidirect
139. M16×C43C2×Q8semidirect
150. C42×C43C2×Q8semidirect
177. C4×Dic43C2×Q8semidirect
179. #10621877C2×Q8semidirect
260. #2061D43semidirect
308. C43#23561semidirect
404. M16Q8×D43semidirect
444. C42Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D432
#191431822
#191372202
#191359452
#191359432
#191359412
#191359392
#191359372
#343×D432
#191343032
C43×#20612
#2356143