Subgroups — #25124716

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14583530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19143184	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19135945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19135940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14582668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19134305	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#10621877	C₂²	1	2	yes	—
9	#14583530	—	2	4	no	—
10	#14583530	—	2	2	no	—
11	#14583530	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13063324	—	2	2	no	—
13	C₂×#13063316	—	2	2	no	—
14	C₂×#13063304	—	2	2	no	—
15	C₂×#13063284	C₂²	1	2	yes	—
16	#14582942	—	2	2	no	—
17	#14582942	—	2	2	no	—
18	#14582939	C₂²	1	4	yes	—
19	#14582939	C₂²	1	4	yes	—
20	#14582935	—	2	4	no	—
21	#14582668	C₂²	1	4	yes	—
22	#14582659	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄₃×#389	—	2	2	no	—
27	C₄₃×#385	—	2	2	no	—
28	C₄₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
31	C₂×#10621877	—	2	2	no	—
32	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
33	C₂×#10621877	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×#10621877	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#13063324	—	2	8	no	—
37	#13063324	—	2	8	no	—
38	#13063316	—	2	8	no	—
39	#13063316	—	2	8	no	—
40	#13063304	—	2	8	no	—
41	#13063304	—	2	8	no	—
42	#13063284	—	2	2	no	—
43	#13063284	—	2	2	no	—
44	#13063284	D₄	1	4	yes	—
45	#13063284	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
52	#13063258	—	2	4	no	—
53	#13063258	—	2	4	no	—
54	#13063256	—	2	4	no	—
55	#13063256	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
59	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₄₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₄₃	Q₈	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#95×C₄₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₈₆	—	8	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
106	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	Dic₄₃⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₄₃	—	2	4	no	—
116	#10621877	—	2	8	no	—
117	#10621877	—	2	4	no	—
118	#10621877	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
154	Dic₈₆	—	8	8	no	—
155	C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
156	#23561	—	43	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄₃	#395	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄₃	#395	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
173	C₄×C₄₃	—	8	1	no	—
174	C₄×C₄₃	#395	1	4	yes	—
175	C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	Dic₄₃	—	4	4	no	—
178	Dic₄₃	—	4	4	no	—
179	C₂×#544	—	43	1	no	—
180	#2911	—	43	2	no	—
181	#2317	D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	#2061	—	43	4	no	—
183	#2060	—	43	4	no	—
184	C₂×#343	—	43	1	no	—
185	#1733	—	43	2	no	—
186	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄₃	#3019	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄₃	#3020	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
194	#544	—	43	4	no	—
195	#544	—	86	4	no	—
196	#544	—	86	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
198	C₂×#125	—	86	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
200	C₂×#117	—	43	2	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	#428	—	43	4	no	—
205	#428	—	43	4	no	—
206	#428	—	86	2	no	—
207	#428	—	86	2	no	—
208	#427	—	86	4	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#384	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
212	#382	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
213	#343	—	43	4	no	—
214	#339	—	43	8	no	—
215	C₄₃	#23561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×M₁₆	—	43	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	43	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	86	8	no	—
226	#125	—	86	8	no	—
227	#125	—	86	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	86	8	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	43	4	no	—
234	#117	—	43	4	no	—
235	#117	—	86	2	no	—
236	#117	—	86	2	no	—
237	#117	Dic₈₆	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
256	#107	—	86	4	no	—
257	#107	—	86	4	no	—
258	#106	—	86	4	no	—
259	#106	—	86	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	344	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#10621898	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	43	8	no	—
281	M₁₆	—	86	8	no	—
282	M₁₆	—	86	4	no	—
283	C₂×C₈	—	86	8	no	—
284	C₂×C₈	—	86	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	86	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	86	4	no	—
305	C₄²	—	86	4	no	—
306	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	4	yes	complemented
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	#13063293	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#13063293	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#13063304	1	2	yes	—
312	C₂³	#13063323	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	344	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	—	86	4	no	—
327	C₂×C₄	—	86	4	no	—
328	C₂×C₄	—	172	4	no	—
329	C₂×C₄	—	172	4	no	—
330	C₂×C₄	#13063293	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#13063303	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#13063303	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	#13063304	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13063323	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13063324	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#13063324	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	86	8	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	#14582819	1	2	yes	—
351	C₂²	#14582819	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#13063293	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#13063304	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#13063323	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₄	—	172	4	no	—
360	C₄	—	172	4	no	—
361	C₄	#14582819	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#13063303	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#13063324	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	C₂×#14582819	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#19143951	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#19143958	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13063293
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#2317	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#120
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#23561
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19135945	C₂	semidirect
4. #19135940	C₂	semidirect
33. C₂×#10621877	Q₈	semidirect
61. #117×C₄₃	Q₈	semidirect
105. C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	semidirect
118. #10621877	C₂×Q₈	semidirect
215. C₄₃	#23561	semidirect
237. #117	Dic₈₆	semidirect
306. C₄²	C₂×Dic₈₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14583530	2
#19143184	2
#19135945	2
#19135940	2
C₂×#14582668	2
#19134305	2
C₄₃×#2317	2
#23561	43