Finite Group Databasebeta

← #25124733

Subgroups — #25124733

Order 11008.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19137206C213yesmaximal
3#19135949C213yesmaximal, complemented
4#19135948C213yesmaximal, complemented
5#19135947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#342×D43C213yesmaximal
7C43×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583525C2213yes—
9#14583524—23no—
10#14583524—23no—
11C22⋊Q8×D43—23no—
12C22⋊Q8×D43—23no—
13C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D43C2213yes—
15C2×C22⋊C4×D43C2213yes—
16#14582774C2213yes—
17#14582773—23no—
18#14582772C2213yes—
19#14582771C2213yes—
20#14582770—23no—
21#14582758—23no—
22#14582756—23no—
23#14582666C2213yes—
24#14582665C2216yes—
25C43×#543C2211yescharacteristic
26C43×#385C2213yes—
27C43×#342C2213yes—
28C24×D43C2311yescharacteristic
29C2×Q8×D43—21no—
30C2×Q8×D43—21no—
31C23×Dic43C2311yescharacteristic
32C22×C4×D43—23no—
33C22×C4×D43D413yes—
34C22×C4×D43D413yes—
35#13063305—23no—
36#13063305—23no—
37#13063304—23no—
38#13063304—23no—
39#13063303—26no—
40#13063303—26no—
41#13063302—26no—
42#13063302—26no—
43#13063301—23no—
44#13063301—23no—
45C2×C4⋊Dic43—23no—
46C2×Dic43⋊C4—23no—
47C2×Dic43⋊C4—23no—
48C4⋊C4×D43—23no—
49C4⋊C4×D43—23no—
50C2×C22⋊Dic43C2313yes—
51C2×C22⋊Dic43C2313yes—
52C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—23no—
55C2×(C2×D43)⋊C4D413yes—
56C2×(C2×D43)⋊C4D413yes—
57C22⋊C4×D43—26no—
58C22⋊C4×D43—26no—
59C22⋊C4×D43—26no—
60C22⋊C4×D43Q8112yescomplemented
61C43⋊#95—23no—
62C43⋊#95—23no—
63C43⋊#95—23no—
64C23×C4×C43C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C43—23no—
66C22⋊Q8×C43—23no—
67C2×C4⋊C4×C43—23no—
68C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
69C2×C22⋊C4×C43C2313yes—
70#95×C43—23no—
71C24×C43C2411yescharacteristic
72C23×D43—81no—
73C23×D43—81no—
74C23×D43C2×D413yes—
75C23×D43C2×D413yes—
76C23×D43C2×Q816yes—
77C23×D43#4112yes—
78C2×Q8×C43—21no—
79C2×Q8×C43—21no—
80C22×C4×C43—23no—
81C22×C4×C43—23no—
82C22×C4×C43—81no—
83C22×C4×C43C2×D413yes—
84C22×C4×C43C2×D413yes—
85C22×Dic43—23no—
86C22×Dic43—23no—
87C22×Dic43—81no—
88C22×Dic43C2×D413yes—
89C22×Dic43C2×D413yes—
90Q8×D43—82no—
91Q8×D43—82no—
92C2×C4×D43—23no—
93C2×C4×D43—23no—
94C2×C4×D43—23no—
95C2×C4×D43—23no—
96C2×C4×D43—212no—
97C2×C4×D43—83no—
98C2×C4×D43—83no—
99C2×C4×D43—83no—
100C2×C4×D43—83no—
101C2×Dic86—23no—
102C2×Dic86—23no—
103C4⋊C4×C43—23no—
104C4⋊C4×C43—23no—
105C4⋊C4×C43—83no—
106C22⋊C4×C43—26no—
107C22⋊C4×C43—23no—
108C22⋊C4×C43C2×Q816yescomplemented
109C22⋊Dic43—26no—
110C22⋊Dic43—23no—
111C22⋊Dic43C2×Q816yescomplemented
112(C2×D43)⋊C4—26no—
113(C2×D43)⋊C4—26no—
114(C2×D43)⋊C4—212no—
115(C2×D43)⋊C4—43no—
116(C2×D43)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic43—23no—
118C4⋊Dic43—23no—
119C4⋊Dic43—83no—
120Dic43⋊C4—26no—
121Dic43⋊C4—26no—
122Dic43⋊C4—83no—
123Dic43⋊C4—83no—
124C23×C43—41no—
125C23×C43—41no—
126C23×C43C22×D413yes—
127C23×C43C22×Q813yes—
128C23×C43C2×#4111yescharacteristic
129C22×D43—43no—
130C22×D43—43no—
131C22×D43—43no—
132C22×D43—43no—
133C22×D43—86no—
134C22×D43—82no—
135C22×D43#12013yes—
136C22×D43#12011yescharacteristic
137C22×D43C22⋊Q816yes—
138C22×D43C22⋊Q816yes—
139C22×D43C4⋊Q816yes—
140C22×D43C4⋊Q816yes—
141Q8×C43—81no—
142Q8×C43—81no—
143C2×C4×C43—23no—
144C2×C4×C43—23no—
145C2×C4×C43—26no—
146C2×C4×C43—43no—
147C2×C4×C43—43no—
148C2×C4×C43—43no—
149C2×C4×C43—43no—
150C2×C4×C43—43no—
151C2×C4×C43—43no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×Dic43—23no—
154C2×Dic43—23no—
155C2×Dic43—26no—
156C2×Dic43—43no—
157C2×Dic43—43no—
158C2×Dic43—43no—
159C2×Dic43—43no—
160C2×Dic43—43no—
161C2×Dic43—43no—
162C2×Dic43—41no—
163C4×D43—46no—
164C4×D43—46no—
165C4×D43—83no—
166C4×D43—83no—
167C4×D43—812no—
168Dic86—83no—
169Dic86—83no—
170#23565—431nomaximal, Sylow
171C22×C43—23no—
172C22×C43—23no—
173C22×C43—43no—
174C22×C43—41no—
175C22×C43C2×#12011yescharacteristic
176C22×C43C2×C22⋊Q813yes—
177C22×C43C2×C4⋊Q813yes—
178C2×D43—21no—
179C2×D43—21no—
180C2×D43—23no—
181C2×D43—23no—
182C2×D43—46no—
183C2×D43—46no—
184C2×D43—46no—
185C2×D43—46no—
186C2×D43#39516yes—
187C2×D43#39512yes—
188C4×C43—46no—
189C4×C43—43no—
190C4×C43—43no—
191C4×C43—81no—
192Dic43—46no—
193Dic43—43no—
194Dic43—43no—
195Dic43—81no—
196C2×#543—431no—
197#2315—433no—
198#2062—433no—
199#2062—433no—
200#2062—431no—
201#2062D4311yescharacteristic, complemented
202C2×#342—433no—
203C2×C43—23no—
204C2×C43—23no—
205C2×C43C2×#39511yescharacteristic
206C2×C43#302611yescharacteristic
207C2×C43#302611yescharacteristic
208D43—22no—
209D43—26no—
210#543—433no—
211#543—863no—
212#543—863no—
213#543C2×D4311yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8—863no—
215C2×C22⋊Q8—863no—
216C22×C22⋊C4—433no—
217C22×C22⋊C4—433no—
218C22×C22⋊C4—431no—
219#385—433no—
220#385—433no—
221#385—433no—
222#385—863no—
223#385—863no—
224#385C2×D4313yes—
225#380—863no—
226#380—863no—
227#342—436no—
228#342—433no—
229#342C2×D4313yes—
230C43#2356511yescharacteristic, complemented, Sylow
231C25—431no—
232C22×Q8—861no—
233C22×Q8—861no—
234C23×C4—433no—
235C23×C4—433no—
236C23×C4—431no—
237C23×C4—863no—
238C23×C4C22×D4311yescharacteristic
239C22⋊Q8—23no—
240C22⋊Q8—23no—
241C22⋊Q8—866no—
242C22⋊Q8—866no—
243C22⋊Q8—866no—
244C22⋊Q8—866no—
245C22⋊Q8—863no—
246C22⋊Q8—863no—
247C22⋊Q8—863no—
248C22⋊Q8—863no—
249C22⋊Q8—863no—
250C22⋊Q8—863no—
251C2×C4⋊C4—23no—
252C2×C4⋊C4—863no—
253C2×C4⋊C4—863no—
254C2×C4⋊C4—863no—
255C2×C4⋊C4—863no—
256C2×C4⋊C4—863no—
257C2×C22⋊C4—433no—
258C2×C22⋊C4—4312no—
259C2×C22⋊C4—433no—
260C2×C22⋊C4—433no—
261C2×C22⋊C4—433no—
262C2×C22⋊C4—866no—
263C2×C22⋊C4—866no—
264C2×C22⋊C4—866no—
265C2×C22⋊C4—863no—
266C2×C22⋊C4—863no—
267C2×C22⋊C4—863no—
268C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
269C2×C22⋊C4C22×D4313yes—
270#95—23no—
271#95—863no—
272#95—863no—
273#95—863no—
274C24—436no—
275C24—432no—
276C24—433no—
277C24—433no—
278C24—3441no—
279C24—3441no—
280C24C23×D4311yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—863no—
284C2×Q8—863no—
285C2×Q8—3442no—
286C2×Q8—3442no—
287C22×C4—23no—
288C22×C4—23no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—433no—
291C22×C4—433no—
292C22×C4—8612no—
293C22×C4—863no—
294C22×C4—863no—
295C22×C4—863no—
296C22×C4—863no—
297C22×C4—863no—
298C22×C4—863no—
299C22×C4—3443no—
300C22×C4—3443no—
301C22×C4—3443no—
302C22×C4—3443no—
303C22×C4—3441no—
304C22×C4D4×D4313yes—
305C22×C4D4×D4313yes—
306C4⋊C4—23no—
307C4⋊C4—23no—
308C4⋊C4—83no—
309C4⋊C4—866no—
310C4⋊C4—866no—
311C4⋊C4—863no—
312C4⋊C4—863no—
313C4⋊C4—3443no—
314C4⋊C4—3443no—
315C4⋊C4—3443no—
316C22⋊C4—26no—
317C22⋊C4—23no—
318C22⋊C4—436no—
319C22⋊C4—866no—
320C22⋊C4—866no—
321C22⋊C4—8612no—
322C22⋊C4—866no—
323C22⋊C4—863no—
324C22⋊C4—1723no—
325C22⋊C4—1721no—
326C22⋊C4Q8×D4316yescomplemented
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—433no—
330C23—431no—
331C23—436no—
332C23—436no—
333C23—436no—
334C23—436no—
335C23—3446no—
336C23—3442no—
337C23—1723no—
338C23—1723no—
339C23—1723no—
340C23—1723no—
341C23C2×D4×D4313yes—
342C23C2×Q8×D4313yes—
343C23#41×D4311yescharacteristic
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—3443no—
347Q8—3443no—
348C2×C4—23no—
349C2×C4—23no—
350C2×C4—26no—
351C2×C4—43no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—43no—
354C2×C4—43no—
355C2×C4—43no—
356C2×C4—43no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—863no—
359C2×C4—863no—
360C2×C4—866no—
361C2×C4—3443no—
362C2×C4—3443no—
363C2×C4—34412no—
364C2×C4—1726no—
365C2×C4—1726no—
366C2×C4—1723no—
367C2×C4—1723no—
368C2×C4—1721no—
369C2×C4—1723no—
370C2×C4—1723no—
371C2×C4—1723no—
372C2×C4—1723no—
373C22—23no—
374C22—23no—
375C22—43no—
376C22—41no—
377C22—436no—
378C22—432no—
379C22—863no—
380C22—861no—
381C22—863no—
382C22—861no—
383C22—1726no—
384C22—1726no—
385C22—1726no—
386C22—1726no—
387C22#120×D4311yescharacteristic
388C22C22⋊Q8×D4313yes—
389C22C4⋊Q8×D4313yes—
390C4—46no—
391C4—43no—
392C4—43no—
393C4—81no—
394C4—3441no—
395C4—1726no—
396C4—1723no—
397C4—1723no—
398C2—23no—
399C2—23no—
400C2—866no—
401C2—862no—
402C2#395×D4311yescharacteristic
403C2#1914399011yescharacteristic
404C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2062C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC24×D43C23
hypercenter#2062D43
hypocenterC43#23565
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19135949C2semidirect
4. #19135948C2semidirect
5. #19135947C2semidirect
7. C43×#2062C2semidirect
60. C22⋊C4×D43Q8semidirect
108. C22⋊C4×C43C2×Q8semidirect
111. C22⋊Dic43C2×Q8semidirect
201. #2062D43semidirect
230. C43#23565semidirect
326. C22⋊C4Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D432
#191372062
#191359492
#191359482
#191359472
#342×D432
C43×#20622
#2356543