Finite Group Databasebeta

← #25124750

Subgroups — #25124750

Order 11008.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14582979C212yesmaximal, complemented
3#19137111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135780C212yesmaximal, complemented
7#19135665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135592C212yesmaximal, complemented
9#19134409C212yesmaximal, complemented
10#19134352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902—21no—
13C22×#10621882C2212yes—
14#14583450—28no—
15C2×#13063322C2211yescharacteristic
16C2×#13063314—21no—
17C2×#13063300—21no—
18C2×#13063300C2212yes—
19C2×#13063296C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
21C2×#13063287—21no—
22C2×#13063287C2212yes—
23C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
24C2×C42×D43C2211yescharacteristic
25#14582979—28no—
26C2×#13063258C2212yes—
27C2×#13063247C2212yes—
28C2×#13063247C2212yes—
29C2×#13063245C2212yes—
30C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic43C2212yes—
32#14582797C2211yescharacteristic
33#14582793—21no—
34#14582775—21no—
35#14582756C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic43C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic43—21no—
38#14582661C2212yes—
39#14582654C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#102×C43C2212yes—
42C43×#390C2211yescharacteristic
43C43×#340C2212yes—
44C43×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—28no—
46C2×#10621902—44no—
47C2×#10621902—44no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172C2312yes—
52C22×C22⋊D43—21no—
53C23×Dic43—21no—
54C22×C4×D43—22no—
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57C22×C4×D43C2311yescharacteristic
58C2×#10621882—24no—
59C2×#10621882—24no—
60C2×#10621882—24no—
61C22×C43⋊C8C2312yes—
62#13063322—24no—
63#13063314—28no—
64#13063300—28no—
65#13063300—24no—
66#13063300—24no—
67#13063296—22no—
68#13063296—22no—
69D4×Dic43—24no—
70#13063287—28no—
71#13063287—24no—
72#13063287D418yescomplemented
73(C22⋊D43)⋊C4—44no—
74C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
76C2×Dic43⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic43—21no—
78C2×C22⋊Dic43—21no—
79C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic43—21no—
83C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
86C42×D43—24no—
87#13063258—24no—
88#13063247—24no—
89#13063247—24no—
90#13063245—24no—
91(C2×D43)⋊C8—24no—
92C8×Dic43—24no—
93C43⋊#95—21no—
94C43⋊#95—21no—
95C43⋊#95—21no—
96C22×Q8×C43—21no—
97C22×D4×C43C2311yescharacteristic
98C22×C8×C43C2312yes—
99C4⋊Q8×C43—24no—
100C2×C4⋊C4×C43—21no—
101C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C43—21no—
104C2×C22⋊C4×C43—21no—
105C2×C42×C43C2311yescharacteristic
106#102×C43—24no—
107C24×C43—21no—
108C23×D43—22no—
109C23×D43C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C43—24no—
111C2×Q8×C43—42no—
112C2×Q8×C43—42no—
113C2×D4×C43—21no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43#4112yescomplemented
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—24no—
123C2×C22⋊D43—42no—
124C2×C22⋊D43—42no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—21no—
127C22×Dic43—42no—
128C22×Dic43—42no—
129C22×Dic43—42no—
130C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
133#10621902—432no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—28no—
136C2×D172—24no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—44no—
143C2×D172—42no—
144C2×D172—42no—
145C2×D172—42no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172C2×D414yes—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—28no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—44no—
160C2×C4×D43—44no—
161C2×C4×D43D814yescomplemented
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—24no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43C2×D414yes—
169C22⋊C4×C43—42no—
170C22⋊C4×C43—42no—
171C42×C43—22no—
172C22⋊Dic43—24no—
173C22⋊Dic43—42no—
174#10621882—216no—
175(C2×D43)⋊C4—28no—
176(C2×D43)⋊C4—28no—
177(C2×D43)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43#4112yescomplemented
181Dic43⋊C4—42no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—42no—
185C4×Dic43C2×D414yes—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C2×C43⋊C8#4114yescomplemented
189C23×C43—22no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43C22×D411yescharacteristic
197C22×D43—21no—
198C22×D43—21no—
199C22×D43—21no—
200C22×D43—21no—
201C22×D43—21no—
202C22×D43—21no—
203C22×D43—24no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43C2×D812yes—
211Q8×C43—48no—
212D4×C43—24no—
213D4×C43—42no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—24no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C2×D812yes—
225C2×C4×C43#13512yes—
226C2×C4×C43C22×D412yes—
227C2×C4×C43C2×#4112yes—
228C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D43—48no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—84no—
243C2×Dic43#12012yes—
244C2×Dic43#12012yes—
245C2×Dic43C2×D812yes—
246C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
247D172—24no—
248D172—24no—
249D172—48no—
250D172—48no—
251D172—416no—
252D172—42no—
253D172—42no—
254C4×D43—28no—
255C4×D43—44no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—416no—
259C8×C43—42no—
260C43⋊C8—24no—
261#23567—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43C2×#12011yescharacteristic
270C22×C43#52511yescharacteristic
271C22×C43#53211yescharacteristic
272C22×C43C22×D811yescharacteristic
273C22×C43C2×#13511yescharacteristic
274C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C43#57511yescharacteristic
276C2×D43—22no—
277C2×D43—22no—
278C2×D43—22no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—44no—
284C2×D43—44no—
285C2×D43—44no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C2×D43—82no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—44no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43#52512yes—
295C4×C43#53212yes—
296Dic43—22no—
297Dic43—42no—
298Dic43—41no—
299Dic43—81no—
300Dic43#44714yes—
301C2×#532—431no—
302C2×C4×D8—432no—
303C4×#121—431no—
304#2057—431no—
305#2041—431no—
306#2033—432no—
307#2023D4311yescharacteristic, complemented
308#2011—431no—
309#1999—432no—
310C4×#102—432no—
311C4×C22⋊C8—431no—
312C2×C43—82no—
313C2×C43#238811yescharacteristic
314C2×C43C2×#44711yescharacteristic
315C2×C43#300211yescharacteristic
316C2×C43#310011yescharacteristic
317C2×C43#310611yescharacteristic
318C2×C43#316911yescharacteristic
319C2×C43#317111yescharacteristic
320D43—42no—
321D43—84no—
322C22×#41—861no—
323C22×D8—432no—
324#532—868no—
325C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
326C2×#127—431no—
327C2×#124—861no—
328C2×#121—431no—
329C2×#121—432no—
330C2×#121—861no—
331C2×C4×D4—431no—
332C2×C4×D4—432no—
333C2×C4×D4—861no—
334C2×C4×D4—861no—
335C22×C42—431no—
336C4×D8—868no—
337C2×#107—432no—
338C2×#102—432no—
339C2×#102—432no—
340C2×#102—432no—
341C2×#102C2×D4312yes—
342C2×C22⋊C8—432no—
343C2×C4×C8—432no—
344#390C2×D4311yescharacteristic
345#389—431no—
346#388—861no—
347#386—861no—
348#380—431no—
349C4×C4⋊C4—431no—
350C4×C22⋊C4—861no—
351#340—432no—
352#340C2×D4312yes—
353#336—431no—
354#336C2×D4311yescharacteristic
355C43#2356711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—868no—
357C2×#41—1724no—
358C2×#41—1724no—
359C22×Q8—21no—
360C22×D4—432no—
361C22×D4—862no—
362C22×D4—861no—
363C22×D4—861no—
364C22×D4—861no—
365C22×D4C22×D4311yescharacteristic
366C23×C4—431no—
367C23×C4—431no—
368C23×C4—431no—
369C23×C4—862no—
370C23×C4—861no—
371C2×D8—864no—
372C2×D8—864no—
373C2×D8—864no—
374C22×C8—432no—
375C22×C8C22×D4312yes—
376C4⋊Q8—24no—
377#127—864no—
378#124—868no—
379#121—864no—
380#121—868no—
381#121—862no—
382#121—862no—
383#121—864no—
384C4×D4—438no—
385C4×D4—864no—
386C4×D4—864no—
387C4×D4—868no—
388C4×D4—1724no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—431no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C22⋊C4—862no—
399C2×C22⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—861no—
401C2×C22⋊C4—861no—
402C2×C42—431no—
403C2×C42—431no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42—864no—
406C2×C42—861no—
407C2×C42C22×D4311yescharacteristic
408#107—864no—
409#102—24no—
410#102—864no—
411#102—864no—
412#102—864no—
413C22⋊C8—864no—
414C4×C8—864no—
415#95—861no—
416#95—861no—
417#95—861no—
418C24—21no—
419C24—431no—
420C24—862no—
421#41—17232no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—434no—
429C2×D4—864no—
430C2×D4—868no—
431C2×D4—864no—
432C2×D4—864no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—1722no—
439C2×D4—1722no—
440C2×D4—1724no—
441C2×D4—1724no—
442C2×D4—1722no—
443C2×D4—1722no—
444C2×D4—1722no—
445C2×D4—1722no—
446C2×D4#1062190212yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—431no—
450C22×C4—431no—
451C22×C4—434no—
452C22×C4—431no—
453C22×C4—862no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—868no—
457C22×C4—861no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—861no—
463C22×C4—861no—
464C22×C4—1721no—
465C22×C4—1724no—
466C22×C4—1724no—
467C22×C4—1722no—
468C22×C4—1722no—
469C22×C4—1722no—
470C22×C4D4×D4311yescharacteristic
471C22×C4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4C23×D4311yescharacteristic
473D8—8616no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—434no—
478C2×C8—862no—
479C2×C8—862no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—432no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—1722no—
487C4⋊C4D4×D4314yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—868no—
491C22⋊C4—868no—
492C22⋊C4—864no—
493C22⋊C4—1722no—
494C22⋊C4—1722no—
495C42—22no—
496C42—434no—
497C42—862no—
498C42—862no—
499C42—1722no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—432no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510C23—861no—
511C23—861no—
512C23—861no—
513C23—861no—
514C23—864no—
515C23—1722no—
516C23—1722no—
517C23—1722no—
518C23—1722no—
519C23—1722no—
520C23—1722no—
521C23C2×D4×D4311yescharacteristic
522Q8—48no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—864no—
526D4—864no—
527D4—1728no—
528D4—1728no—
529D4—17216no—
530D4—1728no—
531D4—1722no—
532D4—1722no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—432no—
544C2×C4—432no—
545C2×C4—432no—
546C2×C4—432no—
547C2×C4—868no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3444no—
555C2×C4—1724no—
556C2×C4—17216no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4D8×D4312yes—
565C2×C4#1306334612yes—
566C2×C4C2×D4×D4312yes—
567C2×C4#41×D4312yes—
568C2×C4#41×D4311yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—864no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—862no—
580C22—862no—
581C22—862no—
582C22—3442no—
583C22—3442no—
584C22—3442no—
585C22—3442no—
586C22—1724no—
587C22—1724no—
588C22—1724no—
589C22—1721no—
590C22—1721no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22#120×D4311yescharacteristic
594C22#1458341211yescharacteristic
595C22#1458344811yescharacteristic
596C22C2×D8×D4311yescharacteristic
597C22C2×#1306334611yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
599C22#1458369811yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—81no—
604C4—434no—
605C4—862no—
606C4—3441no—
607C4—1721no—
608C4—1722no—
609C4#1458341212yes—
610C4#1458344812yes—
611C2—82no—
612C2—3444no—
613C2—1722no—
614C2#1913781211yescharacteristic
615C2#447×D4311yescharacteristic
616C2#1914381211yescharacteristic
617C2#1914459711yescharacteristic
618C2#1914465711yescharacteristic
619C2#1914517311yescharacteristic
620C2#1914519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2023C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#2023D43
hypocenterC43#23567
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583450C2semidirect
2. C2×#14582979C2semidirect
3. #19137111C2semidirect
4. #19135920C2semidirect
5. #19135830C2semidirect
6. #19135780C2semidirect
7. #19135665C2semidirect
8. #19135592C2semidirect
9. #19134409C2semidirect
10. #19134352C2semidirect
11. C43×#2023C2semidirect
72. #13063287D4semidirect
116. C2×D4×C43#41semidirect
161. C2×C4×D43D8semidirect
180. C4⋊Dic43#41semidirect
188. C2×C43⋊C8#41semidirect
307. #2023D43semidirect
355. C43#23567semidirect
446. C2×D4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834502
C2×#145829792
#191371112
#191359202
#191358302
#191357802
#191356652
#191355922
#191344092
#191343522
C43×#20232
#2356743