Finite Group Databasebeta

← #25124788

Subgroups — #25124788

Order 11008.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14582986C212yesmaximal, complemented
3#19137125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135786C212yesmaximal, complemented
6#19135733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135601C212yesmaximal, complemented
9#19134409C212yesmaximal, complemented
10#19134352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902—21no—
13C22×#10621873C2212yes—
14#14583450—28no—
15C2×#13063322C2211yescharacteristic
16C2×#13063314—21no—
17C2×#13063305C2211yescharacteristic
18C2×#13063300—21no—
19C2×#13063300C2212yes—
20C2×#13063290C2211yescharacteristic
21C2×#13063287—21no—
22C2×#13063287C2212yes—
23C2×C42×D43C2211yescharacteristic
24#14582986—28no—
25C2×#13063248C2212yes—
26C2×#13063247C2212yes—
27C2×#13063245C2212yes—
28C2×#13063245C2212yes—
29C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic43C2212yes—
31#14582805C2211yescharacteristic
32#14582782—21no—
33#14582770—21no—
34#14582756C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic43—21no—
36C4⋊C4×Dic43C2211yescharacteristic
37#14582746—21no—
38#14582661C2212yes—
39#14582654C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#106×C43C2212yes—
42C43×#389C2211yescharacteristic
43C43×#340C2212yes—
44C43×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—28no—
46C2×#10621902—44no—
47C2×#10621902—44no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×D172—22no—
50C22×D172—21no—
51C22×D172—21no—
52C22×D172C2312yes—
53C22×C4×D43—22no—
54C22×C4×D43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C2×#10621873—24no—
58C2×#10621873—24no—
59C2×#10621873—24no—
60C22×C43⋊C8C2312yes—
61#13063322—24no—
62#13063314—28no—
63#13063305—22no—
64#13063305—22no—
65#13063300—28no—
66#13063300—24no—
67#13063300—24no—
68#13063290—24no—
69#13063287—28no—
70#13063287—24no—
71#13063287D418yes—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
74C2×Dic43⋊C4—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic43—21no—
80C2×C4×Dic43—21no—
81C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
84C42×D43—24no—
85#13063248—24no—
86#13063247—24no—
87#13063245—24no—
88#13063245—24no—
89(C2×D43)⋊C8—24no—
90C8×Dic43—24no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C43⋊#95—21no—
95C22×Q8×C43—21no—
96C22×C8×C43C2312yes—
97C4⋊Q8×C43—24no—
98C2×C4⋊C4×C43—21no—
99C2×C4⋊C4×C43—21no—
100C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
103C2×C42×C43C2311yescharacteristic
104#106×C43—24no—
105#95×C43—21no—
106C23×D43—22no—
107C23×D43C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C43—24no—
109C2×Q8×C43—42no—
110C2×Q8×C43—42no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—22no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2411yescharacteristic
117C22×Dic43—21no—
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
122#10621902—432no—
123C2×D172—24no—
124C2×D172—28no—
125C2×D172—24no—
126C2×D172—22no—
127C2×D172—22no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—22no—
131C2×D172—44no—
132C2×D172—42no—
133C2×D172—42no—
134C2×D172—42no—
135C2×D172—42no—
136C2×D172—44no—
137C2×D172C2×D414yes—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—21no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—28no—
147C2×C4×D43—41no—
148C2×C4×D43—44no—
149C2×C4×D43—44no—
150C2×C4×D43SD1614yescomplemented
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86#4112yescomplemented
155C2×C8×C43—22no—
156C2×C8×C43—22no—
157C2×C8×C43#4114yescomplemented
158C4⋊C4×C43—24no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—42no—
163C4⋊C4×C43C2×D414yes—
164C4⋊C4×C43#4112yescomplemented
165C42×C43—22no—
166(C2×D43)⋊C4—28no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—28no—
169(C2×D43)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—22no—
172Dic43⋊C4—42no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43—22no—
175C4×Dic43—42no—
176C4×Dic43—42no—
177C4×Dic43C2×D414yes—
178C2×C43⋊C8—22no—
179C2×C43⋊C8—22no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181#10621873—216no—
182C23×C43C22×D411yescharacteristic
183C22×D43—21no—
184C22×D43—21no—
185C22×D43—21no—
186C22×D43—21no—
187C22×D43—21no—
188C22×D43—21no—
189C22×D43—24no—
190C22×D43—42no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—42no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43C2×SD1612yes—
197Q8×C43—48no—
198C2×C4×C43—21no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—21no—
202C2×C4×C43—24no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43C2×SD1612yes—
212C2×C4×C43#13512yes—
213C2×C4×C43C22×D412yes—
214C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×#4112yes—
216C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43#12012yes—
229C2×Dic43#12012yes—
230C2×Dic43C2×SD1612yes—
231C2×Dic43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D172—24no—
233D172—24no—
234D172—48no—
235D172—48no—
236D172—416no—
237D172—42no—
238D172—42no—
239C4×D43—28no—
240C4×D43—44no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—42no—
243C4×D43—416no—
244Dic86—24no—
245Dic86—42no—
246C8×C43—24no—
247C43⋊C8—42no—
248#23570—431nomaximal, Sylow
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43#52511yescharacteristic
251C22×C43#53211yescharacteristic
252C22×C43C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C43C2×#13511yescharacteristic
254C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C43#57511yescharacteristic
256C2×D43—22no—
257C2×D43—22no—
258C2×D43—22no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—44no—
264C2×D43—44no—
265C2×D43—44no—
266C2×D43—82no—
267C2×D43—82no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—82no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—22no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—44no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43#52512yes—
276C4×C43#53212yes—
277Dic43—22no—
278Dic43—42no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281Dic43#45014yes—
282C2×#532—431no—
283C2×C4×SD16—432no—
284C4×C22⋊Q8—431no—
285#2058D4311yescharacteristic, complemented
286#2041—431no—
287#2034—432no—
288#2024—431no—
289#2014—431no—
290#2000—432no—
291C4×#102—432no—
292C4×C22⋊C8—431no—
293C2×C43#238811yescharacteristic
294C2×C43C2×#45011yescharacteristic
295C2×C43#300211yescharacteristic
296C2×C43#310311yescharacteristic
297C2×C43#310611yescharacteristic
298C2×C43#316711yescharacteristic
299C2×C43#317111yescharacteristic
300D43—42no—
301D43—84no—
302C22×#41—861no—
303C22×SD16—432no—
304#532—868no—
305C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
306C2×#127—431no—
307C2×#124—861no—
308C2×C22⋊Q8—431no—
309C2×#121—432no—
310C2×#121—861no—
311C2×C4×Q8—431no—
312C2×C4×D4—432no—
313C2×C4×D4—861no—
314C22×C42—431no—
315C4×SD16—868no—
316C2×#106C2×D4312yes—
317C2×#103—432no—
318C2×#102—432no—
319C2×#102—432no—
320C2×#102—432no—
321C2×C22⋊C8—432no—
322C2×C4×C8—432no—
323#391—431no—
324#389C2×D4311yescharacteristic
325#387—861no—
326#385—861no—
327#380—431no—
328C4×C4⋊C4—431no—
329C4×C4⋊C4—861no—
330C4×C22⋊C4—861no—
331#340—432no—
332#340C2×D4312yes—
333#336—431no—
334#336C2×D4311yescharacteristic
335C43#2357011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—868no—
337C2×#41—1724no—
338C2×#41—1724no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—431no—
341C22×D4—432no—
342C22×D4—862no—
343C22×D4—861no—
344C22×D4—861no—
345C23×C4—431no—
346C23×C4—431no—
347C23×C4—431no—
348C23×C4—862no—
349C2×SD16—864no—
350C2×SD16—864no—
351C2×SD16—864no—
352C22×C8—432no—
353C22×C8C22×D4312yes—
354C4⋊Q8—24no—
355#127—864no—
356#124—868no—
357C22⋊Q8—862no—
358C22⋊Q8—862no—
359#121—864no—
360#121—868no—
361#121—864no—
362C4×Q8—864no—
363C4×D4—438no—
364C4×D4—864no—
365C4×D4—868no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—431no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C4⋊C4—861no—
371C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—862no—
375C2×C22⋊C4—862no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C42—431no—
379C2×C42—431no—
380C2×C42—431no—
381C2×C42—864no—
382C2×C42—861no—
383C2×C42—861no—
384C2×C42C22×D4311yescharacteristic
385#106—24no—
386#103—864no—
387#102—864no—
388#102—864no—
389#102—864no—
390C22⋊C8—864no—
391C4×C8—864no—
392#95—21no—
393#95—861no—
394#95—861no—
395#95—861no—
396#95—861no—
397C24—431no—
398C24—862no—
399#41—17232no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8—862no—
406C2×Q8—862no—
407C2×D4—434no—
408C2×D4—864no—
409C2×D4—868no—
410C2×D4—864no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—862no—
413C2×D4—862no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—1722no—
417C2×D4—1722no—
418C2×D4—1724no—
419C2×D4—1724no—
420C2×D4—1722no—
421C2×D4—1722no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—431no—
426C22×C4—431no—
427C22×C4—434no—
428C22×C4—431no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—868no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—862no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—862no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440C22×C4—1721no—
441C22×C4—1724no—
442C22×C4—1724no—
443C22×C4D4×D4311yescharacteristic
444C22×C4D4×D4311yescharacteristic
445C22×C4C23×D4311yescharacteristic
446SD16—8616no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—862no—
450C2×C8—862no—
451C2×C8—862no—
452C2×C8#1062190214yescomplemented
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—864no—
459C4⋊C4—862no—
460C4⋊C4—1722no—
461C4⋊C4D4×D4314yes—
462C4⋊C4#1062190212yescomplemented
463C22⋊C4—868no—
464C22⋊C4—868no—
465C22⋊C4—864no—
466C22⋊C4—1722no—
467C42—22no—
468C42—434no—
469C42—862no—
470C42—862no—
471C42—1722no—
472C42—1722no—
473C23—432no—
474C23—861no—
475C23—861no—
476C23—861no—
477C23—861no—
478C23—861no—
479C23—861no—
480C23—864no—
481C23—1722no—
482C23—1722no—
483C23—1722no—
484C23—1722no—
485C23—1722no—
486C23—1722no—
487C23C2×D4×D4311yescharacteristic
488Q8—48no—
489Q8—864no—
490Q8—1722no—
491D4—864no—
492D4—864no—
493D4—1728no—
494D4—1728no—
495D4—17216no—
496D4—1722no—
497D4—1722no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—432no—
512C2×C4—432no—
513C2×C4—432no—
514C2×C4—432no—
515C2×C4—868no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—1724no—
523C2×C4—17216no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4SD16×D4312yes—
532C2×C4#1306334612yes—
533C2×C4C2×D4×D4312yes—
534C2×C4#41×D4311yescharacteristic
535C2×C4C2×#1062190212yes—
536C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
537C8—24no—
538C8—1722no—
539C22—862no—
540C22—862no—
541C22—862no—
542C22—3442no—
543C22—3442no—
544C22—3442no—
545C22—3442no—
546C22—1724no—
547C22—1724no—
548C22—1724no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22#120×D4311yescharacteristic
554C22#1458341211yescharacteristic
555C22#1458345011yescharacteristic
556C22C2×SD16×D4311yescharacteristic
557C22C2×#1306334611yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
559C22#1458369811yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—434no—
566C4—862no—
567C4—3441no—
568C4—1721no—
569C4—1722no—
570C4#1458341212yes—
571C4#1458345012yes—
572C2—3444no—
573C2—1722no—
574C2#1913781311yescharacteristic
575C2#450×D4311yescharacteristic
576C2#1914381211yescharacteristic
577C2#1914462811yescharacteristic
578C2#1914465711yescharacteristic
579C2#1914515611yescharacteristic
580C2#1914519211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2058C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583450C2
hypercenter#2058D43
hypocenterC43#23570
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14582986C2semidirect
3. #19137125C2semidirect
4. #19135829C2semidirect
5. #19135786C2semidirect
6. #19135733C2semidirect
7. #19135685C2semidirect
8. #19135601C2semidirect
9. #19134409C2semidirect
10. #19134352C2semidirect
11. C43×#2058C2semidirect
150. C2×C4×D43SD16semidirect
154. C2×Dic86#41semidirect
157. C2×C8×C43#41semidirect
164. C4⋊C4×C43#41semidirect
285. #2058D43semidirect
335. C43#23570semidirect
452. C2×C8#10621902semidirect
462. C4⋊C4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834502
C2×#145829862
#191371252
#191358292
#191357862
#191357332
#191356852
#191356012
#191344092
#191343522
C43×#20582
#2357043