Finite Group Databasebeta

← #25125013

Subgroups — #25125013

Order 11008.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic43C212yesmaximal, complemented
3#19137159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135804C212yesmaximal, complemented
7#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135607C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic43C212yesmaximal, complemented
10#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583522—22no—
14#14583502—22no—
15#14583486—22no—
16#14583463C2212yes—
17#14583444—22no—
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19#14583435—22no—
20#14583409—22no—
21#41×Dic43C2212yes—
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
25#14583011—22no—
26#14583000—22no—
27SD16×Dic43—22no—
28D8×Dic43—22no—
29#14582941C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582904C2212yes—
32#14582900C2212yes—
33C2×#13063241C2212yes—
34M16×Dic43C2212yes—
35#14582801C2211yescharacteristic
36#14582799—22no—
37#14582768C2211yescharacteristic
38C42×Dic43C2211yescharacteristic
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—22no—
50C23×Dic43—21no—
51C22×C4×D43D412yes—
52C2×#10621877C2312yes—
53#13063324—22no—
54#13063321—22no—
55#13063321—22no—
56#13063321—22no—
57#13063320—24no—
58#13063316—22no—
59#13063314—22no—
60#13063311—24no—
61#13063309—24no—
62#13063307—24no—
63#13063305—22no—
64#13063304—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063297—24no—
68#13063296—22no—
69#13063293—24no—
70Q8×Dic43D412yescomplemented
71Q8×Dic43D412yescomplemented
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43D412yescomplemented
77D4×Dic43D412yescomplemented
78#13063287—22no—
79#13063287—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—24no—
81(C22⋊D43)⋊C4—48no—
82#13063284—22no—
83#13063284C2312yes—
84#13063283—22no—
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43—22no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063259—22no—
96#13063257—22no—
97#13063252—24no—
98#13063249—22no—
99#13063246—22no—
100#13063246—22no—
101#13063246—22no—
102#13063241—24no—
103#13063235—22no—
104C8×Dic43—22no—
105C2×#41×C43C2312yes—
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
108AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
109C2×SD16×C43—22no—
110C2×D8×C43—22no—
111C2×M16×C43C2312yes—
112C22⋊Q8×C43—22no—
113#121×C43—22no—
114#121×C43—22no—
115C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C43—22no—
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#104×C43—24no—
119C24×C43—21no—
120C23×D43C2×D412yes—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125C2×Q8×C43C2×D412yes—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—21no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43C2×D412yes—
132C2×D4×C43#4112yescomplemented
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—28no—
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—44no—
141C2×C22⋊D43—44no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—44no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
151#10621900—84no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—44no—
159C2×Dic86—22no—
160SD16×C43—28no—
161D8×C43—28no—
162M16×C43—22no—
163M16×C43#4114yescomplemented
164C2×C8×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—24no—
168C22⋊C4×C43—44no—
169C42×C43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—42no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—44no—
186C4×Dic43—24no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—42no—
192C4×Dic43C2×D412yes—
193C4×Dic43C2×D412yes—
194C4×Dic43#4112yescomplemented
195#10621877—22no—
196#10621877—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212D4×C43—22no—
213D4×C43—24no—
214D4×C43—22no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—42no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—82no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43C22×D412yes—
228C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C43C2×#4112yes—
231C22⋊D43—416no—
232C22⋊D43—84no—
233C22⋊D43—84no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—44no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—82no—
245C2×Dic43—82no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43#12012yes—
248C2×Dic43#12011yescharacteristic
249C2×Dic43#12011yescharacteristic
250D172—42no—
251D172—42no—
252C4×D43—44no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—82no—
255C8×C43—24no—
256C43⋊C8—42no—
257#23587—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—82no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43C2×#12011yescharacteristic
269C22×C43#52511yescharacteristic
270C22×C43#53211yescharacteristic
271C2×D43—44no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—82no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43#52512yes—
280C4×C43#53212yes—
281Dic43—24no—
282Dic43—21no—
283Dic43—22no—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—81no—
287Dic43#45312yes—
288#3460—431no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
290C4×#127—431no—
291#2060—431no—
292#2039—431no—
293#2037—432no—
294#2027—431no—
295#2006D4311yescharacteristic, complemented
296#2002—432no—
297C4×#104—432no—
298C4×#100—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—82no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43#238811yescharacteristic
304C2×C43C2×#45311yescharacteristic
305C2×C43#301811yescharacteristic
306D43—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
308#544—431no—
309#542—862no—
310#540—862no—
311#538—862no—
312#537C2×D4311yescharacteristic
313#535—432no—
314#532—862no—
315C2×#127—431no—
316#529—862no—
317#525—862no—
318C4×#41—432no—
319C2×C4×D4—431no—
320C2×C4×D4—431no—
321C2×C4×D4—862no—
322#442—862no—
323#440—862no—
324C4×SD16—862no—
325C4×D8—862no—
326#428—432no—
327C2×#104—432no—
328C2×#104C2×D4312yes—
329#418—432no—
330#417—432no—
331C2×#100—432no—
332C4×M16—432no—
333#390—431no—
334#390—862no—
335#390C2×D4311yescharacteristic
336#384—431no—
337C43—431no—
338#343—431no—
339#343C2×D4311yescharacteristic
340#339—432no—
341#339—432no—
342C43#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—862no—
344C2×#41C22×D4312yes—
345C22×D4—431no—
346C22×D4—862no—
347C22×D4C22×D4311yescharacteristic
348C23×C4—432no—
349C23×C4—861no—
350AGL(1,ℤ/8)—24no—
351AGL(1,ℤ/8)—24no—
352C2×SD16—22no—
353C2×D8—22no—
354C2×M16—432no—
355C2×M16C22×D4312yes—
356C4⋊Q8—862no—
357#127—862no—
358#127—862no—
359#127—862no—
360#126—864no—
361#125—862no—
362#124—864no—
363#124—862no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—864no—
375#120—864no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—432no—
378C4×D4—432no—
379C4×D4—432no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—864no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—1728no—
388#117—432no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—862no—
393C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—432no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C22⋊C4—861no—
398C2×C42—431no—
399C2×C42—431no—
400C2×C42—862no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42—861no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—862no—
405#106—862no—
406#104—24no—
407#104—864no—
408#103—862no—
409#102—862no—
410#102—862no—
411#102—862no—
412#100—864no—
413#97—862no—
414C4×C8—862no—
415C24—21no—
416C24—432no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—3444no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8D4×D4312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—864no—
430C2×D4—864no—
431C2×D4—868no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—1724no—
437C2×D4—1724no—
438C2×D4D4×D4312yes—
439C2×D4#1062190012yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—1724no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1724no—
454C22×C4D4×D4312yes—
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456SD16—28no—
457D8—28no—
458M16—22no—
459M16—862no—
460M16—862no—
461M16#1062190014yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—862no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—432no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—1724no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—864no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—1724no—
483C22⋊C4—1722no—
484C42—22no—
485C42—432no—
486C42—432no—
487C42—432no—
488C42—862no—
489C42—862no—
490C42—864no—
491C42—862no—
492C42—861no—
493C42—1722no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—862no—
501C23—862no—
502C23—862no—
503C23—1722no—
504C23—1722no—
505C23C2×D4×D4311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—3442no—
509D4—22no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—82no—
516D4—3444no—
517D4—3444no—
518D4—17216no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—431no—
530C2×C4—432no—
531C2×C4—431no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—1724no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4C2×D4×D4312yes—
548C2×C4#41×D4311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062190012yes—
551C8—24no—
552C8—1722no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3442no—
564C22—1724no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22#120×D4311yescharacteristic
569C22#1458340911yescharacteristic
570C22#1458344711yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—432no—
575C4—864no—
576C4—862no—
577C4—861no—
578C4—3441no—
579C4—1722no—
580C4—1722no—
581C4#1458340512yes—
582C4#1458344412yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—3442no—
588C2#1913780711yescharacteristic
589C2#453×D4311yescharacteristic
590C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2006C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#23587
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148012C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic43C2semidirect
3. #19137159C2semidirect
4. #19135941C2semidirect
5. #19135816C2semidirect
6. #19135804C2semidirect
7. #19135751C2semidirect
8. #19135607C2semidirect
9. #104×Dic43C2semidirect
10. #19134386C2semidirect
11. C43×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic43D4semidirect
71. Q8×Dic43D4semidirect
76. D4×Dic43D4semidirect
77. D4×Dic43D4semidirect
132. C2×D4×C43#41semidirect
163. M16×C43#41semidirect
194. C4×Dic43#41semidirect
295. #2006D43semidirect
342. C43#23587semidirect
439. C2×D4#10621900semidirect
461. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
AGL(1,ℤ/8)×Dic432
#191371592
#191359412
#191358162
#191358042
#191357512
#191356072
#104×Dic432
#191343862
C43×#20062
#2358743