Finite Group Databasebeta

← #25125015

Subgroups — #25125015

Order 11008.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143408C212yesmaximal, complemented
3#19137157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135803C212yesmaximal, complemented
6#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135609C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic43C212yesmaximal, complemented
10#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583522—22no—
15#14583502—22no—
16#14583486—22no—
17#14583463C2212yes—
18#14583444—22no—
19C2×#13063322C2211yescharacteristic
20#14583435—22no—
21#14583409—22no—
22#41×Dic43C2212yes—
23C2×#13063287—22no—
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25C2×#13063287C2211yescharacteristic
26#14583008—22no—
27#14583002—22no—
28#14582984—22no—
29#14582979—22no—
30#14582939C2212yes—
31C2×#13063252C2212yes—
32#14582905C2212yes—
33C2×#13063241C2212yes—
34M16×Dic43C2212yes—
35#14582800—22no—
36#14582800C2211yescharacteristic
37#14582800C2211yescharacteristic
38C42×Dic43C2211yescharacteristic
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C43×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2212yes—
44C43×#417C2212yes—
45C43×#384C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×D172C2311yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43D412yes—
53#13063350—24no—
54#13063350—24no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063324—22no—
59#13063322—22no—
60#13063322—22no—
61#13063321—22no—
62#13063320—24no—
63#13063316—22no—
64#13063314—22no—
65#13063311—24no—
66#13063309—24no—
67#13063307—24no—
68#13063305—22no—
69#13063304—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74#13063293—24no—
75Q8×Dic43D412yescomplemented
76Q8×Dic43D412yescomplemented
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43D412yescomplemented
80D4×Dic43D412yescomplemented
81#13063287—22no—
82#13063287—22no—
83#13063287—22no—
84#13063287—22no—
85#13063287—48no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87#13063284—22no—
88#13063284C2312yes—
89#13063283—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—22no—
96C2×C4×Dic43—21no—
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
99#13063258—22no—
100#13063256—22no—
101#13063252—24no—
102#13063247—22no—
103#13063247—22no—
104#13063241—24no—
105#13063235—22no—
106C8×Dic43—22no—
107C2×#41×C43C2312yes—
108C2×M16×C43C2312yes—
109C22⋊Q8×C43—22no—
110#121×C43—22no—
111#121×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#104×C43—24no—
117#103×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119C23×D43—21no—
120C23×D43C2×D412yes—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124#41×C43—22no—
125C2×Q8×C43C2×D412yes—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43C2×D412yes—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—24no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
141#10621900—84no—
142C2×D172—28no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—22no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—44no—
151C2×D172—44no—
152C2×D172#4112yescomplemented
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—44no—
156C2×C4×D43—44no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—22no—
160M16×C43—22no—
161M16×C43—22no—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—44no—
167C22⋊C4×C43—24no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43#4112yescomplemented
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—22no—
173#10621884—28no—
174#10621882—28no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—44no—
179(C2×D43)⋊C4—44no—
180(C2×D43)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—24no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—42no—
193C4×Dic43C2×D412yes—
194C4×Dic43C2×D412yes—
195#10621877—22no—
196#10621877#4114yescomplemented
197C2×C43⋊C8—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—22no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210Q8×C43—22no—
211Q8×C43—22no—
212D4×C43—22no—
213D4×C43—22no—
214D4×C43—42no—
215D4×C43—42no—
216D4×C43—82no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D412yes—
228C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4112yes—
230C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D43—84no—
232C22⋊D43—84no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—44no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43#12012yes—
243C2×Dic43#12011yescharacteristic
244C2×Dic43#12011yescharacteristic
245D172—24no—
246D172—416no—
247D172—42no—
248D172—42no—
249D172—42no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253C4×D43—82no—
254Dic86—82no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—24no—
257#23587—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43#52511yescharacteristic
265C22×C43#53211yescharacteristic
266C2×D43—44no—
267C2×D43—44no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—82no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—82no—
276C4×C43—24no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43#52512yes—
281C4×C43#53212yes—
282Dic43—21no—
283Dic43—22no—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43#45312yes—
288#3460—431no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
290C4×#127—431no—
291#2060—431no—
292#2039D4311yescharacteristic, complemented
293#2037—432no—
294#2027—431no—
295#2006—431no—
296#2002—432no—
297C4×#104—432no—
298C4×#100—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—82no—
302C2×C43#238811yescharacteristic
303C2×C43C2×#45311yescharacteristic
304C2×C43#301811yescharacteristic
305D43—82no—
306D43—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
308#544—431no—
309#542—862no—
310#540—862no—
311#538—862no—
312#537C2×D4311yescharacteristic
313#535—432no—
314#532—862no—
315C2×#127—431no—
316#529—862no—
317#525—862no—
318C4×#41—432no—
319C2×C4×D4—431no—
320C2×C4×D4—431no—
321C2×C4×D4—862no—
322#442—862no—
323#440—862no—
324C4×SD16—862no—
325C4×D8—862no—
326#428—432no—
327C2×#104—432no—
328C2×#104C2×D4312yes—
329#418—432no—
330#417C2×D4312yes—
331C2×#100—432no—
332C4×M16—432no—
333#390—431no—
334#390—431no—
335#390—862no—
336#384C2×D4311yescharacteristic
337C43—431no—
338#343—431no—
339#343C2×D4311yescharacteristic
340#339—432no—
341#339—432no—
342C43#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—862no—
344C2×#41C22×D4312yes—
345C22×D4—431no—
346C22×D4—431no—
347C22×D4—862no—
348C23×C4—432no—
349C23×C4—861no—
350AGL(1,ℤ/8)—864no—
351AGL(1,ℤ/8)—864no—
352C2×SD16—862no—
353C2×D8—862no—
354C2×M16—432no—
355C2×M16C22×D4312yes—
356C4⋊Q8—862no—
357#127—862no—
358#127—862no—
359#127—862no—
360#126—864no—
361#125—862no—
362#124—864no—
363#124—862no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—864no—
375#120—864no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—432no—
378C4×D4—432no—
379C4×D4—432no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—864no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—1728no—
388#117—432no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—432no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C42—431no—
399C2×C42—431no—
400C2×C42—862no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42—861no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—862no—
405#106—862no—
406#104—24no—
407#104—864no—
408#103—22no—
409#102—22no—
410#102—862no—
411#102—862no—
412#100—864no—
413#97—862no—
414C4×C8—862no—
415C24—432no—
416C24—861no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—3444no—
422C2×Q8—862no—
423C2×Q8D4×D4312yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—432no—
427C2×D4—868no—
428C2×D4—864no—
429C2×D4—864no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—861no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—1724no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4D4×D4312yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—431no—
444C22×C4—431no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1724no—
453C22×C4—1724no—
454C22×C4D4×D4312yes—
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456SD16—868no—
457D8—868no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—434no—
461M16—862no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—862no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—432no—
469C4⋊C4—432no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—864no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—1722no—
482C22⋊C4—1724no—
483C22⋊C4—1724no—
484C42—21no—
485C42—432no—
486C42—432no—
487C42—862no—
488C42—862no—
489C42—864no—
490C42—862no—
491C42—862no—
492C42—1722no—
493C42#1062190012yescomplemented
494C23—22no—
495C23—862no—
496C23—862no—
497C23—862no—
498C23—862no—
499C23—1722no—
500C23—1722no—
501C23—1722no—
502C23—1722no—
503C23—1721no—
504C23—1721no—
505C23C2×D4×D4311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—3442no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—864no—
515D4—3444no—
516D4—3444no—
517D4—17216no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—431no—
532C2×C4—432no—
533C2×C4—431no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1724no—
543C2×C4—1724no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4C2×D4×D4312yes—
548C2×C4#41×D4311yescharacteristic
549C2×C4#41×D4312yes—
550C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—864no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3442no—
559C22—3442no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—1724no—
563C22—1724no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22#120×D4311yescharacteristic
569C22#1458340911yescharacteristic
570C22#1458344811yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—432no—
576C4—862no—
577C4—861no—
578C4—1722no—
579C4—1722no—
580C4—1722no—
581C4#1458340712yes—
582C4#1458344412yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3442no—
587C2—3442no—
588C2#1913780911yescharacteristic
589C2#453×D4311yescharacteristic
590C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2039C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2039D43
hypocenterC43#23587
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148012C2semidirect
2. #19143408C2semidirect
3. #19137157C2semidirect
4. #19135940C2semidirect
5. #19135803C2semidirect
6. #19135752C2semidirect
7. #19135637C2semidirect
8. #19135609C2semidirect
9. #104×Dic43C2semidirect
10. #19134386C2semidirect
11. C43×#2039C2semidirect
75. Q8×Dic43D4semidirect
76. Q8×Dic43D4semidirect
79. D4×Dic43D4semidirect
80. D4×Dic43D4semidirect
152. C2×D172#41semidirect
169. C42×C43#41semidirect
196. #10621877#41semidirect
292. #2039D43semidirect
342. C43#23587semidirect
493. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
#191434082
#191371572
#191359402
#191358032
#191357522
#191356372
#191356092
#104×Dic432
#191343862
C43×#20392
#2358743