Finite Group Databasebeta

← #25125016

Subgroups — #25125016

Order 11008.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063351C212yesmaximal, complemented
3#19135940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135805C212yesmaximal, complemented
6#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135610C212yesmaximal, complemented
9C4×#13063253C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583514—22no—
15#14583500—22no—
16#14583487—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466C2212yes—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21#14583410—22no—
22C4×#10621898C2212yes—
23#14583009—22no—
24#14582999—22no—
25C4×#10621883—22no—
26C4×#10621882—22no—
27#14582939C2212yes—
28C2×#13063253C2212yes—
29C2×#13063253C2212yes—
30#14582904C2212yes—
31#14582898C2212yes—
32C2×#13063242C2212yes—
33C4×#10621877C2212yes—
34#14582668C2211yescharacteristic
35#14582668C2211yescharacteristic
36#14582659C2212yes—
37#14582659C2212yes—
38C2×#127×C43C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C43—22no—
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#390—22no—
43C43×#390C2211yescharacteristic
44C43×#390C2211yescharacteristic
45C43×#384C2211yescharacteristic
46C43×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49#13063351—24no—
50#13063351—24no—
51C2×#10621883—22no—
52C2×#10621882—22no—
53C2×#10621877C2312yes—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063324—22no—
56#13063321—22no—
57#13063318—24no—
58#13063316—22no—
59#13063312—22no—
60#13063311—24no—
61#13063308—24no—
62#13063307—24no—
63#13063305—22no—
64#13063304—22no—
65#13063304—22no—
66#13063300—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063298—24no—
70#13063296—22no—
71#13063296—22no—
72#13063294—24no—
73C4×Dic86D412yescomplemented
74C4×Dic86D412yescomplemented
75C4×D172D412yescomplemented
76C4×D172D412yescomplemented
77C4×C22⋊D43—24no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063284—22no—
81#13063284C2312yes—
82#13063282—22no—
83C42×D43—22no—
84#13063258—22no—
85#13063256—22no—
86#13063253—24no—
87#13063253—24no—
88#13063248—22no—
89#13063246—22no—
90#13063246—22no—
91#13063245—22no—
92#13063242—24no—
93#13063236—22no—
94C4×C43⋊C8—22no—
95C22×D4×C43—22no—
96C22×D4×C43C2311yescharacteristic
97C22×D4×C43C2311yescharacteristic
98C23×C4×C43—21no—
99C23×C4×C43D412yes—
100#127×C43—22no—
101#127×C43—22no—
102C4×D4×C43—22no—
103C4×D4×C43—22no—
104C4×D4×C43—22no—
105C4×D4×C43—22no—
106C4×D4×C43—48no—
107C2×C4⋊C4×C43—22no—
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43—22no—
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43D412yes—
114C2×C42×C43—21no—
115C2×C42×C43—21no—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118C2×C42×C43C2311yescharacteristic
119C24×C43—21no—
120C24×C43C2×D412yes—
121C2×D4×C43—28no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—44no—
130C2×D4×C43—44no—
131C2×D4×C43#4112yescomplemented
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—22no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—44no—
138C22×C4×C43—44no—
139C22×C4×C43—41no—
140C22×C4×C43—41no—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—84no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—44no—
163C22⋊C4×C43—24no—
164C22⋊C4×C43—44no—
165C22⋊C4×C43—44no—
166C22⋊C4×C43—42no—
167C42×C43—24no—
168C42×C43—21no—
169C42×C43—22no—
170C42×C43—42no—
171C42×C43C2×D412yes—
172C42×C43C2×D412yes—
173C42×C43#4112yescomplemented
174C22⋊Dic43—24no—
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—22no—
177#10621883—28no—
178#10621882—28no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43C2×D412yes—
185C4⋊Dic43C2×D412yes—
186Dic43⋊C4—24no—
187Dic43⋊C4—22no—
188Dic43⋊C4—22no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192#10621877—22no—
193#10621877—22no—
194#10621877—22no—
195#10621877#4114yescomplemented
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—42no—
205C23×C43—42no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—41no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210D4×C43—24no—
211D4×C43—416no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—22no—
219C2×C4×C43—22no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—44no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43—82no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43#12012yes—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D412yes—
235C2×C4×C43C2×#4112yes—
236C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D43—42no—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—84no—
241C22⋊D43—84no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245D172—22no—
246D172—22no—
247D172—82no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—22no—
253Dic86—22no—
254Dic86—82no—
255C43⋊C8—24no—
256C43⋊C8—42no—
257#23587—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—44no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—82no—
267C22×C43—82no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43C2×#12011yescharacteristic
271C22×C43#52511yescharacteristic
272C22×C43#53211yescharacteristic
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—42no—
276C4×C43—24no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—22no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43#45312yes—
283C4×C43#52512yes—
284C4×C43#53212yes—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—42no—
288#3460—431no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
290C4×#127D4311yescharacteristic, complemented
291#2060—431no—
292#2039—431no—
293#2037—432no—
294#2027—431no—
295#2006—431no—
296#2002—432no—
297C4×#104—432no—
298C4×#100—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—82no—
302C2×C43—82no—
303C2×C43#238811yescharacteristic
304C2×C43C2×#45311yescharacteristic
305C2×C43#301811yescharacteristic
306D43—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
308#544—431no—
309#542—862no—
310#540—862no—
311#538—862no—
312#537—431no—
313#535—432no—
314#532—862no—
315C2×#127C2×D4311yescharacteristic
316#529—862no—
317#525—862no—
318C4×#41—432no—
319C2×C4×D4—22no—
320C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
321C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
322#442—862no—
323#440—862no—
324C4×SD16—862no—
325C4×D8—862no—
326#428—432no—
327C2×#104—432no—
328C2×#104—432no—
329#418—432no—
330#417—432no—
331C2×#100—432no—
332C4×M16—432no—
333#390—22no—
334#390C2×D4311yescharacteristic
335#390C2×D4311yescharacteristic
336#384C2×D4311yescharacteristic
337C43C2×D4311yescharacteristic
338#343—431no—
339#343—431no—
340#339—432no—
341#339—432no—
342C43#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—432no—
344C2×#41—862no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4C22×D4311yescharacteristic
347C22×D4C22×D4311yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22⋊D4312yes—
350AGL(1,ℤ/8)—864no—
351AGL(1,ℤ/8)—864no—
352C2×SD16—862no—
353C2×D8—862no—
354C2×M16—432no—
355C2×M16—432no—
356C4⋊Q8—862no—
357#127—22no—
358#127—22no—
359#127—862no—
360#126—864no—
361#125—862no—
362#124—864no—
363#124—862no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—864no—
370#121—862no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#120—864no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—432no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—48no—
383C4×D4—432no—
384C4×D4—432no—
385C4×D4—864no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—862no—
388#117—432no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—862no—
401C2×C42C22×D4311yescharacteristic
402C2×C42C22×D4311yescharacteristic
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—862no—
405#106—862no—
406#104—864no—
407#104—864no—
408#103—862no—
409#102—862no—
410#102—862no—
411#102—862no—
412#100—864no—
413#97—862no—
414C4×C8—862no—
415C24—21no—
416C24C2×C22⋊D4312yes—
417#41—862no—
418#41—862no—
419#41—862no—
420#41—862no—
421#41—3444no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—862no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—862no—
439C2×D4#1062189812yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4—862no—
452C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456SD16—868no—
457D8—868no—
458M16—434no—
459M16—862no—
460M16—862no—
461M16—862no—
462C2×C8—862no—
463C2×C8—862no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—432no—
468C4⋊C4—432no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—864no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—862no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—864no—
479C22⋊C4—864no—
480C22⋊C4—864no—
481C22⋊C4—862no—
482C22⋊C4—862no—
483C22⋊C4—862no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—862no—
489C42—862no—
490C42—862no—
491C42#1062189812yescomplemented
492C42D4×D4312yes—
493C42D4×D4312yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—862no—
505C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
506Q8—862no—
507Q8—862no—
508Q8—3442no—
509D4—24no—
510D4—416no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—862no—
515D4—862no—
516D4—3442no—
517D4—3444no—
518D4—3444no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4#1306329312yes—
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4312yes—
548C2×C4#41×D4312yes—
549C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
551C8—864no—
552C8—1722no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22C2×#1306329311yescharacteristic
569C22#1458341011yescharacteristic
570C22#1458344511yescharacteristic
571C4—24no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—1722no—
578C4—1722no—
579C4—1722no—
580C4#1458306612yes—
581C4#1458340812yes—
582C4#1458344612yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—3442no—
588C2#1913781011yescharacteristic
589C2C2×#1458306611yescharacteristic
590C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#127×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC4×#127D43
hypocenterC43#23587
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148017C2semidirect
2. C4×#13063351C2semidirect
3. #19135940C2semidirect
4. #19135819C2semidirect
5. #19135805C2semidirect
6. #19135751C2semidirect
7. #19135636C2semidirect
8. #19135610C2semidirect
9. C4×#13063253C2semidirect
10. C4×#13063242C2semidirect
11. C4×#127×C43C2semidirect
73. C4×Dic86D4semidirect
74. C4×Dic86D4semidirect
75. C4×D172D4semidirect
76. C4×D172D4semidirect
131. C2×D4×C43#41semidirect
173. C42×C43#41semidirect
195. #10621877#41semidirect
290. C4×#127D43semidirect
342. C43#23587semidirect
439. C2×D4#10621898semidirect
491. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
C4×#130633512
#191359402
#191358192
#191358052
#191357512
#191356362
#191356102
C4×#130632532
C4×#130632422
C4×#127×C432
#2358743