Finite Group Databasebeta

← #25125017

Subgroups — #25125017

Order 11008.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063353C212yesmaximal, complemented
3C4×#13063321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135806C212yesmaximal, complemented
7#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135612C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063251C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583514—22no—
15#14583500—22no—
16#14583487—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466C2212yes—
19#14583446—22no—
20C2×#13063321C2211yescharacteristic
21#14583431—22no—
22#14583410—22no—
23C4×#10621898C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D43—22no—
26#14583012—22no—
27#14583001—22no—
28C4×#10621873—22no—
29C4×D344—22no—
30#14582941C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582905C2212yes—
34#14582901C2212yes—
35#14582802C2211yescharacteristic
36#14582800C2211yescharacteristic
37#14582799—22no—
38#14582768C2211yescharacteristic
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#100×C43C2212yes—
44C4×M16×C43C2212yes—
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—22no—
51C22×C4×D43—21no—
52#13063353—24no—
53#13063353—24no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×D344—22no—
56#13063324—22no—
57#13063321—22no—
58#13063321—22no—
59#13063321—22no—
60#13063318—24no—
61#13063316—22no—
62#13063312—22no—
63#13063311—24no—
64#13063308—24no—
65#13063307—24no—
66#13063305—22no—
67#13063304—22no—
68#13063304—22no—
69#13063300—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063298—24no—
73#13063296—22no—
74#13063296—22no—
75#13063294—24no—
76C4×Dic86D412yescomplemented
77C4×Dic86D412yescomplemented
78C4×D172—22no—
79C4×D172—22no—
80C4×D172D412yescomplemented
81C4×D172D412yescomplemented
82C4×C22⋊D43—24no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85C4×C22⋊D43—48no—
86#13063284—22no—
87#13063284C2312yes—
88#13063282—22no—
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic43—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C42×D43—22no—
99#13063259—22no—
100#13063257—22no—
101#13063251—24no—
102#13063251—24no—
103#13063250—22no—
104#13063247—22no—
105#13063247—22no—
106#13063247—22no—
107C22×D4×C43C2311yescharacteristic
108C23×C4×C43D412yes—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C2×M16×C43C2312yes—
111C4×D4×C43—22no—
112C4×D4×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43D412yes—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#100×C43—24no—
117#97×C43—22no—
118C4×C8×C43—22no—
119C24×C43C2×D412yes—
120C23×D43—21no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—44no—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—28no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C2×C22⋊D43—22no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43—21no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—84no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172C2×D412yes—
151C2×D172#4112yescomplemented
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—44no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160M16×C43—22no—
161M16×C43—22no—
162M16×C43—22no—
163M16×C43#4114yescomplemented
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—24no—
168C42×C43C2×D412yes—
169C42×C43C2×D412yes—
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—22no—
173C22⋊Dic43—44no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—44no—
178(C2×D43)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—22no—
187Dic43⋊C4—44no—
188C4×Dic43—24no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—22no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—22no—
194C4×Dic43—42no—
195C4×Dic43#4112yescomplemented
196D344—28no—
197#10621873—28no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—22no—
200C23×C43—22no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—41no—
209C22×D43—41no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43#12012yes—
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D412yes—
222C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C43C2×#4112yes—
225C22⋊D43—416no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—84no—
229C22⋊D43—84no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—41no—
241D172—24no—
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—42no—
245D172—82no—
246C4×D43—42no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—44no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252Dic86—22no—
253Dic86—22no—
254Dic86—82no—
255C8×C43—24no—
256C8×C43—42no—
257#23587—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—82no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43#52511yescharacteristic
267C22×C43#53211yescharacteristic
268C2×D43—44no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—82no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—22no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43#45312yes—
280C4×C43#52512yes—
281C4×C43#53212yes—
282Dic43—24no—
283Dic43—42no—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287Dic43—81no—
288#3460—431no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
290C4×#127—431no—
291#2060—431no—
292#2039—431no—
293#2037—432no—
294#2027—431no—
295#2006—431no—
296#2002—432no—
297C4×#104—432no—
298C4×#100D4311yescharacteristic, complemented
299C2×C43—21no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—82no—
302C2×C43#238811yescharacteristic
303C2×C43C2×#45311yescharacteristic
304C2×C43#301811yescharacteristic
305D43—82no—
306D43—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
308#544—431no—
309#542—862no—
310#540—862no—
311#538—862no—
312#537—431no—
313#535—432no—
314#532—862no—
315C2×#127—431no—
316#529—862no—
317#525—862no—
318C4×#41—432no—
319C2×C4×D4—431no—
320C2×C4×D4—862no—
321C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
322#442—862no—
323#440—862no—
324C4×SD16—862no—
325C4×D8—862no—
326#428—432no—
327C2×#104—432no—
328C2×#104—432no—
329#418—432no—
330#417—432no—
331C2×#100C2×D4312yes—
332C4×M16C2×D4312yes—
333#390—431no—
334#390—431no—
335#390—862no—
336#384—431no—
337C43—431no—
338#343C2×D4311yescharacteristic
339#343C2×D4311yescharacteristic
340#339—432no—
341#339—432no—
342C43#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—432no—
344C2×#41—862no—
345C22×D4—431no—
346C22×D4—862no—
347C22×D4C22×D4311yescharacteristic
348C23×C4—861no—
349C23×C4D17212yes—
350AGL(1,ℤ/8)—864no—
351AGL(1,ℤ/8)—864no—
352C2×SD16—862no—
353C2×D8—862no—
354C2×M16C22×D4312yes—
355C2×M16C22×D4312yes—
356C4⋊Q8—862no—
357#127—862no—
358#127—862no—
359#127—862no—
360#126—864no—
361#125—862no—
362#124—864no—
363#124—862no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—862no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—864no—
370#121—862no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#120—864no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—432no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—432no—
381C4×D4—432no—
382C4×D4—864no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—862no—
387C4×D4—1728no—
388#117—432no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—862no—
393C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—862no—
395C2×C22⋊C4—861no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C22⋊C4D17212yes—
398C2×C42—431no—
399C2×C42—431no—
400C2×C42—861no—
401C2×C42—862no—
402C2×C42—861no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—862no—
405#106—862no—
406#104—864no—
407#104—864no—
408#103—862no—
409#102—862no—
410#102—862no—
411#102—862no—
412#100—24no—
413#97—22no—
414C4×C8—22no—
415C24—861no—
416C24C2×D17212yes—
417#41—862no—
418#41—862no—
419#41—862no—
420#41—862no—
421#41—3444no—
422C2×Q8—432no—
423C2×Q8—862no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—864no—
432C2×D4—864no—
433C2×D4—868no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4—1724no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1724no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4C2×D17212yes—
454C22×C4C2×D17211yescharacteristic
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456SD16—868no—
457D8—868no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16#1062189814yescomplemented
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—432no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—864no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—862no—
472C4⋊C4—862no—
473C4⋊C4—1724no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—864no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—864no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—862no—
480C22⋊C4—862no—
481C22⋊C4—1724no—
482C22⋊C4—1724no—
483C22⋊C4—1722no—
484C42—432no—
485C42—864no—
486C42—862no—
487C42—862no—
488C42—862no—
489C42—861no—
490C42—862no—
491C42—1722no—
492C42D4×D4312yes—
493C42D4×D4312yes—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—862no—
500C23—862no—
501C23—1722no—
502C23—1722no—
503C23—1721no—
504C23—1721no—
505C23C22×D17211yescharacteristic
506Q8—862no—
507Q8—862no—
508Q8—3442no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—862no—
512D4—864no—
513D4—862no—
514D4—3442no—
515D4—3444no—
516D4—3444no—
517D4—17216no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4#1306329512yes—
545C2×C4#1306329511yescharacteristic
546C2×C4#1306329511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4312yes—
548C2×C4#41×D4311yescharacteristic
549C2×C4#41×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062189812yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—3442no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—1724no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22C2×#1306329511yescharacteristic
569C22#1458341111yescharacteristic
570C22#1458344911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—864no—
575C4—3441no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4—1722no—
579C4—1722no—
580C4#1458306912yes—
581C4#1458340812yes—
582C4#1458344612yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3442no—
587C2—3442no—
588C2#1913781111yescharacteristic
589C2C2×#1458306911yescharacteristic
590C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#100×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC4×#100D43
hypocenterC43#23587
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148017C2semidirect
2. C4×#13063353C2semidirect
3. C4×#13063321C2semidirect
4. #19135941C2semidirect
5. #19135820C2semidirect
6. #19135806C2semidirect
7. #19135752C2semidirect
8. #19135639C2semidirect
9. #19135612C2semidirect
10. C4×#13063251C2semidirect
11. C4×#100×C43C2semidirect
76. C4×Dic86D4semidirect
77. C4×Dic86D4semidirect
80. C4×D172D4semidirect
81. C4×D172D4semidirect
151. C2×D172#41semidirect
163. M16×C43#41semidirect
195. C4×Dic43#41semidirect
298. C4×#100D43semidirect
342. C43#23587semidirect
461. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
C4×#130633532
C4×#130633212
#191359412
#191358202
#191358062
#191357522
#191356392
#191356122
C4×#130632512
C4×#100×C432
#2358743