Finite Group Databasebeta

← #25125018

Subgroups — #25125018

Order 11008.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143399C212yesmaximal, complemented
3#19137159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135808C212yesmaximal, complemented
7#19135636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135611C212yesmaximal, complemented
9#19134399C212yesmaximal, complemented
10#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2212yes—
13#14583523—22no—
14#14583505—22no—
15#14583489—22no—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583468C2212yes—
18#14583450—22no—
19C2×#13063321C2211yescharacteristic
20#14583434—22no—
21#14583412—22no—
22#14583367C2212yes—
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D43)⋊C4—22no—
26#14583008—22no—
27#14582996—22no—
28#14582990—22no—
29#14582979—22no—
30#14582942C2212yes—
31C2×#13063253C2212yes—
32C2×#13063251C2212yes—
33#14582901C2212yes—
34C2×#13063241C2212yes—
35M16×Dic43C2212yes—
36#14582801C2211yescharacteristic
37#14582799—22no—
38#14582768C2211yescharacteristic
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582668C2211yescharacteristic
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#418C2212yes—
44C43×#390C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621902—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—22no—
51C23×Dic43—21no—
52C22×C4×D43D412yes—
53#13063351—24no—
54#13063351—24no—
55C2×#10621883—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063322—22no—
59#13063321—22no—
60#13063321—22no—
61#13063320—24no—
62#13063314—24no—
63#13063313—22no—
64#13063310—24no—
65#13063310—24no—
66#13063305—22no—
67#13063301—22no—
68#13063300—22no—
69#13063300—24no—
70#13063300—22no—
71#13063300—22no—
72#13063300—22no—
73#13063299—22no—
74#13063295—24no—
75#13063290D412yescomplemented
76#13063290D412yescomplemented
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79#13063287—24no—
80#13063287—22no—
81#13063287—22no—
82#13063287D412yescomplemented
83#13063287D412yescomplemented
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—48no—
87#13063283—22no—
88#13063282—22no—
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
98C42×D43—22no—
99#13063258—22no—
100#13063256—22no—
101#13063253—24no—
102#13063251—24no—
103#13063250—22no—
104#13063247—22no—
105#13063241—24no—
106#13063235—22no—
107C8×Dic43—22no—
108C22×D4×C43C2311yescharacteristic
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4⋊Q8×C43—22no—
111#125×C43—22no—
112C22⋊Q8×C43—22no—
113#117×C43C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C43—22no—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117#102×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119C24×C43—21no—
120C23×D43C2×D412yes—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43#4112yescomplemented
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—28no—
130C2×C22⋊D43—22no—
131C2×C22⋊D43—44no—
132C2×C22⋊D43—44no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—44no—
136C22×Dic43—41no—
137C22×Dic43—41no—
138C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140#10621902—84no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—24no—
150C2×D172—24no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—44no—
159C2×Dic86C2×D412yes—
160M16×C43—22no—
161M16×C43—22no—
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—24no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43C2×D412yes—
167C4⋊C4×C43C2×D412yes—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—44no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43—22no—
172C22⋊Dic43—42no—
173#10621883—28no—
174#10621882—28no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186Dic43⋊C4—44no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43—42no—
192C4×Dic43C2×D412yes—
193C4×Dic43C2×D412yes—
194C4×Dic43#4112yescomplemented
195#10621877—22no—
196#10621877#4114yescomplemented
197C2×C43⋊C8—22no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43C22×D411yescharacteristic
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210Q8×C43—82no—
211D4×C43—24no—
212D4×C43—42no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43C22×D412yes—
221C2×C4×C43C2×#4112yes—
222C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D43—416no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—42no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43—82no—
237C2×Dic43#12012yes—
238C2×Dic43#12011yescharacteristic
239C2×Dic43#12011yescharacteristic
240D172—22no—
241D172—22no—
242D172—42no—
243D172—42no—
244D172—84no—
245D172—82no—
246D172—84no—
247C4×D43—42no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—44no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—22no—
254Dic86—22no—
255C8×C43—42no—
256C43⋊C8—24no—
257#23587—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—44no—
261C22×C43—42no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43#52511yescharacteristic
267C22×C43#53211yescharacteristic
268C2×D43—44no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—82no—
276C4×C43—42no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43#52512yes—
281C4×C43#53212yes—
282Dic43—24no—
283Dic43—21no—
284Dic43—22no—
285Dic43—42no—
286Dic43—81no—
287Dic43#45312yes—
288#3460—431no—
289C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
290C4×#127—431no—
291#2060—431no—
292#2039—431no—
293#2037—432no—
294#2027D4311yescharacteristic, complemented
295#2006—431no—
296#2002—432no—
297C4×#104—432no—
298C4×#100—431no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—21no—
301C2×C43—82no—
302C2×C43#238811yescharacteristic
303C2×C43C2×#45311yescharacteristic
304C2×C43#301811yescharacteristic
305D43—82no—
306D43—82no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
308#544C2×D4311yescharacteristic
309#542—862no—
310#540—862no—
311#538—862no—
312#537—431no—
313#535—432no—
314#532—862no—
315C2×#127—431no—
316#529—862no—
317#525—862no—
318C4×#41—432no—
319C2×C4×D4—431no—
320C2×C4×D4—431no—
321C2×C4×D4—862no—
322#442—862no—
323#440—862no—
324C4×SD16—862no—
325C4×D8—862no—
326#428—432no—
327C2×#104—432no—
328C2×#104—432no—
329#418C2×D4312yes—
330#417—432no—
331C2×#100—432no—
332C4×M16—432no—
333#390—431no—
334#390—862no—
335#390C2×D4311yescharacteristic
336#384—431no—
337C43—431no—
338#343—431no—
339#343C2×D4311yescharacteristic
340#339—432no—
341#339C2×D4312yes—
342C43#2358711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—432no—
344C2×#41—862no—
345C22×D4—431no—
346C22×D4—862no—
347C22×D4C22×D4311yescharacteristic
348C23×C4—432no—
349C23×C4—861no—
350AGL(1,ℤ/8)—864no—
351AGL(1,ℤ/8)—864no—
352C2×SD16—862no—
353C2×D8—862no—
354C2×M16—432no—
355C2×M16C22×D4312yes—
356C4⋊Q8—22no—
357#127—862no—
358#127—862no—
359#127—862no—
360#126—864no—
361#125—22no—
362#124—862no—
363#124—864no—
364#123—864no—
365#123—864no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—862no—
369#121—862no—
370#121—862no—
371#121—864no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#120—864no—
376C4×Q8—432no—
377C4×Q8—432no—
378C4×D4—432no—
379C4×D4—432no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—862no—
382C4×D4—862no—
383C4×D4—862no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—862no—
386C4×D4—864no—
387C4×D4—1728no—
388#117—862no—
389#117—862no—
390#117C22×D4312yes—
391C2×C4⋊C4—431no—
392C2×C4⋊C4—862no—
393C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—432no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C22⋊C4—861no—
398C2×C42—431no—
399C2×C42—431no—
400C2×C42—862no—
401C2×C42—861no—
402C2×C42—861no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404#107—862no—
405#106—862no—
406#104—864no—
407#104—864no—
408#103—862no—
409#102—22no—
410#102—22no—
411#102—862no—
412#100—864no—
413#97—862no—
414C4×C8—862no—
415C24—21no—
416C24—432no—
417#41—862no—
418#41—862no—
419#41—862no—
420#41—862no—
421#41—3444no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—432no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—432no—
428C2×D4—864no—
429C2×D4—864no—
430C2×D4—862no—
431C2×D4—868no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4—862no—
434C2×D4—862no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—1724no—
438C2×D4—1724no—
439C2×D4#1062190212yescomplemented
440C22×C4—21no—
441C22×C4—431no—
442C22×C4—431no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4—862no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—1724no—
451C22×C4—1721no—
452C22×C4—1721no—
453C22×C4—1724no—
454C22×C4D4×D4312yes—
455C22×C4C23×D4311yescharacteristic
456SD16—868no—
457D8—868no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—434no—
461M16—862no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—862no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—862no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—862no—
471C4⋊C4—1724no—
472C4⋊C4D4×D4312yes—
473C4⋊C4D4×D4312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—864no—
477C22⋊C4—862no—
478C22⋊C4—862no—
479C22⋊C4—864no—
480C22⋊C4—864no—
481C22⋊C4—864no—
482C22⋊C4—1724no—
483C22⋊C4—1722no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—432no—
487C42—432no—
488C42—432no—
489C42—862no—
490C42—862no—
491C42—864no—
492C42—861no—
493C42—1722no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—862no—
500C23—862no—
501C23—862no—
502C23—862no—
503C23—1722no—
504C23—1722no—
505C23C2×D4×D4311yescharacteristic
506Q8—82no—
507Q8—862no—
508Q8—862no—
509D4—24no—
510D4—42no—
511D4—862no—
512D4—862no—
513D4—3442no—
514D4—3444no—
515D4—3444no—
516D4—17216no—
517D4—1722no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—431no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—431no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1724no—
541C2×C4—1724no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1722no—
546C2×C4—1722no—
547C2×C4C2×D4×D4312yes—
548C2×C4#41×D4312yes—
549C2×C4#41×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—864no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3442no—
561C22—1724no—
562C22—1722no—
563C22—1722no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22—1722no—
567C22—1722no—
568C22#120×D4311yescharacteristic
569C22#1458341211yescharacteristic
570C22#1458344811yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—432no—
576C4—864no—
577C4—862no—
578C4—861no—
579C4—3441no—
580C4—1722no—
581C4#1458341212yes—
582C4#1458344812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—3442no—
587C2—3442no—
588C2#1913781211yescharacteristic
589C2#453×D4311yescharacteristic
590C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2027C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2027D43
hypocenterC43#23587
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148018C2semidirect
2. #19143399C2semidirect
3. #19137159C2semidirect
4. #19135937C2semidirect
5. #19135820C2semidirect
6. #19135808C2semidirect
7. #19135636C2semidirect
8. #19135611C2semidirect
9. #19134399C2semidirect
10. #19134386C2semidirect
11. C43×#2027C2semidirect
75. #13063290D4semidirect
76. #13063290D4semidirect
82. #13063287D4semidirect
83. #13063287D4semidirect
125. C2×D4×C43#41semidirect
194. C4×Dic43#41semidirect
196. #10621877#41semidirect
294. #2027D43semidirect
342. C43#23587semidirect
439. C2×D4#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480182
#191433992
#191371592
#191359372
#191358202
#191358082
#191356362
#191356112
#191343992
#191343862
C43×#20272
#2358743