Finite Group Databasebeta

← #25125026

Subgroups — #25125026

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143408C212yesmaximal, complemented
3#19137134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135810C212yesmaximal, complemented
6#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135637C211yesmaximal, characteristic
8#19135616C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic43C212yesmaximal, complemented
10#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583516—22no—
15#14583509—22no—
16#14583494—22no—
17#14583470C2212yes—
18#14583451—22no—
19#14583430—22no—
20#14583430—22no—
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22#41×Dic43C2212yes—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583008—22no—
26#14583002—22no—
27#14582984—22no—
28#14582979—22no—
29#14582939C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582905C2212yes—
32C2×#13063243C2212yes—
33M16×Dic43C2212yes—
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582788—22no—
37#14582746—22no—
38C42×Dic43C2211yescharacteristic
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C43×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2212yes—
44C43×#417C2212yes—
45C43×#382C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50#13063350—24no—
51#13063350—24no—
52C2×#10621884—22no—
53C2×#10621882—22no—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063324—22no—
56#13063323—22no—
57#13063318—24no—
58#13063318—24no—
59#13063316—22no—
60#13063316—22no—
61#13063315—24no—
62#13063313—22no—
63#13063313—22no—
64#13063312—22no—
65#13063312—22no—
66#13063306—24no—
67#13063306—24no—
68#13063304—22no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063302—24no—
72Q8×Dic43D412yes—
73Q8×Dic43D412yes—
74#13063290—22no—
75#13063290—22no—
76#13063290—22no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43D412yes—
81D4×Dic43D412yes—
82#13063287—22no—
83#13063287—22no—
84#13063284—22no—
85#13063284C2312yes—
86#13063281—24no—
87C2×Dic43⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic43—22no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43D412yes—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99#13063252—24no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063243—24no—
103#13063235—22no—
104C8×Dic43—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C2×#41×C43C2312yes—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—22no—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#104×C43—24no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C23×D43—21no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43C2×D412yes—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
138C2×D172—21no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172#4112yes—
142C2×C4×D43—44no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—22no—
150M16×C43—22no—
151M16×C43—22no—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—24no—
157C42×C43—21no—
158C42×C43#4112yes—
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164#10621884—28no—
165#10621882—28no—
166(C2×D43)⋊C4—28no—
167(C2×D43)⋊C4—44no—
168(C2×D43)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—42no—
185C4×Dic43—42no—
186C4×Dic43C2×D412yes—
187C4×Dic43C2×D412yes—
188#10621877—22no—
189#10621877#4114yes—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43C22×D411yescharacteristic
193C22×D43—22no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198Q8×C43—22no—
199Q8×C43—22no—
200D4×C43—22no—
201D4×C43—22no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—82no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43C22×D412yes—
216C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×#4112yes—
218C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—44no—
230C2×Dic43—82no—
231C2×Dic43#12011yescharacteristic
232C2×Dic43#12012yes—
233C2×Dic43#12011yescharacteristic
234D172—24no—
235D172—42no—
236C4×D43—82no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—42no—
239Dic86—42no—
240Dic86—82no—
241C8×C43—42no—
242C43⋊C8—24no—
243#23588—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43#52511yescharacteristic
251C22×C43#53211yescharacteristic
252C2×D43—44no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—81no—
256C2×D43—81no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43#52512yes—
262C4×C43#53212yes—
263Dic43—21no—
264Dic43—22no—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43#45412yes—
270#3461—431no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
272C4×#124—431no—
273#2061—431no—
274#2040D4311yescharacteristic, complemented
275#2038—432no—
276#2027—431no—
277#2006—431no—
278#2003—432no—
279C4×#104—432no—
280C4×#101—431no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—82no—
284C2×C43#238811yescharacteristic
285C2×C43C2×#45411yescharacteristic
286C2×C43#301811yescharacteristic
287D43—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
289#544—431no—
290#542—862no—
291#541—862no—
292#539—862no—
293#537C2×D4311yescharacteristic
294#536—432no—
295#533—862no—
296#529—862no—
297#529—862no—
298C2×#124—431no—
299C4×#41—432no—
300C2×C4×Q8—431no—
301C2×C4×D4—431no—
302#442—862no—
303#440—862no—
304C4×SD16—862no—
305C4×D8—862no—
306#428—432no—
307C2×#104—432no—
308C2×#104C2×D4312yes—
309#418—432no—
310#417C2×D4312yes—
311C2×#101—432no—
312C4×M16—432no—
313#391—431no—
314#390—431no—
315#388—862no—
316#382C2×D4311yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—862no—
318C43—431no—
319#343—431no—
320#343C2×D4311yescharacteristic
321#339—432no—
322#339—432no—
323C43#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41C22×D4312yes—
325C22×Q8—431no—
326C22×D4—431no—
327C23×C4—861no—
328AGL(1,ℤ/8)—864no—
329AGL(1,ℤ/8)—864no—
330C2×SD16—862no—
331C2×D8—862no—
332C2×M16—432no—
333C2×M16C22×D4312yes—
334C4⋊Q8—862no—
335C4⋊Q8—862no—
336#126—864no—
337#126—864no—
338#125—862no—
339#125—862no—
340#125—864no—
341#124—862no—
342#124—862no—
343#124—862no—
344#124—862no—
345#123—864no—
346#123—864no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354C4×Q8—432no—
355C4×Q8—432no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—862no—
358C4×Q8—862no—
359C4×D4—432no—
360C4×D4—432no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366#117—432no—
367#117—862no—
368#117—864no—
369C2×C4⋊C4—432no—
370C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C22⋊C4—862no—
375C2×C42—431no—
376C2×C42—432no—
377C2×C42—431no—
378C2×C42—862no—
379C2×C42—861no—
380C2×C42—861no—
381C2×C42C22×D4311yescharacteristic
382#107—862no—
383#106—862no—
384#104—24no—
385#104—864no—
386#103—22no—
387#102—22no—
388#102—862no—
389#102—862no—
390#101—864no—
391#97—862no—
392C4×C8—862no—
393#95—22no—
394#95—862no—
395C24—861no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400C2×Q8—862no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8—862no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—861no—
405C2×Q8D4×D4312yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4D4×D4312yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—431no—
417C22×C4—431no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—861no—
422C22×C4—1721no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4—1724no—
425C22×C4D4×D4312yes—
426C22×C4C23×D4311yescharacteristic
427SD16—868no—
428D8—868no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—434no—
432M16—862no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—862no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—432no—
439C4⋊C4—432no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—864no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—864no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—868no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—1722no—
455C22⋊C4—1724no—
456C42—21no—
457C42—432no—
458C42—432no—
459C42—862no—
460C42—862no—
461C42—862no—
462C42—862no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42—1722no—
466C42—1722no—
467C42#1062190012yes—
468C23—22no—
469C23—862no—
470C23—1722no—
471C23—1722no—
472C23—1721no—
473C23—1721no—
474C23C2×D4×D4311yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—3442no—
478Q8—1722no—
479Q8—1722no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—864no—
486D4—1722no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—431no—
498C2×C4—431no—
499C2×C4—432no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—3442no—
510C2×C4—1724no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4C2×D4×D4312yes—
515C2×C4#41×D4311yescharacteristic
516C2×C4#41×D4312yes—
517C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—864no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—3442no—
526C22—3441no—
527C22—3441no—
528C22—1724no—
529C22—1722no—
530C22#120×D4311yescharacteristic
531C22#1458340911yescharacteristic
532C22#1458344811yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—432no—
538C4—862no—
539C4—861no—
540C4—1722no—
541C4—1722no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4#1458340712yes—
545C4#1458344412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—3442no—
550C2#1913780911yescharacteristic
551C2#454×D4311yescharacteristic
552C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2040C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135637C2
hypercenter#2040D43
hypocenterC43#23588
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148023C2semidirect
2. #19143408C2semidirect
3. #19137134C2semidirect
4. #19135945C2semidirect
5. #19135810C2semidirect
6. #19135752C2semidirect
8. #19135616C2semidirect
9. #104×Dic43C2semidirect
10. #19134390C2semidirect
11. C43×#2040C2semidirect
274. #2040D43semidirect
323. C43#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480232
#191434082
#191371342
#191359452
#191358102
#191357522
#191356372
#191356162
#104×Dic432
#191343902
C43×#20402
#2358843