Finite Group Databasebeta

← #25125027

Subgroups — #25125027

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063351C212yesmaximal, complemented
3#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135812C212yesmaximal, complemented
6#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135636C211yesmaximal, characteristic
8#19135617C212yesmaximal, complemented
9C4×#13063253C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583521—22no—
15#14583507—22no—
16#14583496—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473C2212yes—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—22no—
22C4×#10621898C2212yes—
23#14583009—22no—
24#14582999—22no—
25C4×#10621883—22no—
26C4×#10621882—22no—
27#14582939C2212yes—
28C2×#13063253C2212yes—
29C2×#13063253C2212yes—
30#14582904C2212yes—
31#14582898C2212yes—
32C2×#13063244C2212yes—
33C4×#10621877C2212yes—
34#14582668C2211yescharacteristic
35#14582668C2211yescharacteristic
36#14582659C2212yes—
37#14582659C2212yes—
38C2×#124×C43C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#391C2211yescharacteristic
42C43×#390C2211yescharacteristic
43C43×#388—22no—
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C43—22no—
46C43×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898C2312yes—
48#13063351—24no—
49#13063351—24no—
50C2×#10621883—22no—
51C2×#10621882—22no—
52C2×#10621877C2312yes—
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063324—22no—
55#13063323—22no—
56#13063320—24no—
57#13063319—24no—
58#13063317—22no—
59#13063316—22no—
60#13063315—24no—
61#13063314—22no—
62#13063313—22no—
63#13063310—24no—
64#13063308—24no—
65#13063305—22no—
66#13063304—22no—
67#13063303—24no—
68#13063301—22no—
69#13063301—22no—
70#13063300—22no—
71#13063299—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86D412yes—
74C4×Dic86D412yes—
75C4×D172—22no—
76C4×D172D412yes—
77C4×D172D412yes—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063284C2312yes—
81#13063282—24no—
82#13063282—22no—
83C42×D43—22no—
84#13063258—22no—
85#13063256—22no—
86#13063253—24no—
87#13063253—24no—
88#13063248—22no—
89#13063246—22no—
90#13063246—22no—
91#13063245—22no—
92#13063244—24no—
93#13063236—22no—
94C4×C43⋊C8—22no—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C22×D4×C43C2311yescharacteristic
97C23×C4×C43—21no—
98#124×C43—22no—
99#124×C43—22no—
100C4×Q8×C43—22no—
101C4×Q8×C43—22no—
102C4×D4×C43—22no—
103C4×D4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43D412yes—
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C43—22no—
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C22⋊C4×C43—22no—
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43D412yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#95×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C24×C43—21no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43#4112yes—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—44no—
131C22×C4×C43—41no—
132C22×C4×C43—41no—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—22no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172C2×D412yes—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150C4⋊C4×C43—24no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—28no—
154C22⋊C4×C43—44no—
155C22⋊C4×C43—42no—
156C42×C43—22no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43—21no—
159C42×C43—22no—
160C42×C43—42no—
161C42×C43—42no—
162C42×C43C2×D412yes—
163C42×C43C2×D412yes—
164C42×C43#4112yes—
165C22⋊Dic43—22no—
166#10621883—28no—
167#10621882—28no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172(C2×D43)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—24no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185#10621877—22no—
186#10621877—22no—
187#10621877—22no—
188#10621877#4114yes—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C2×C43⋊C8—22no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43C22×D411yescharacteristic
197C22×D43—22no—
198Q8×C43—42no—
199Q8×C43—42no—
200D4×C43—24no—
201D4×C43—42no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—82no—
218C2×C4×C43—82no—
219C2×C4×C43#12012yes—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D412yes—
223C2×C4×C43C2×#4112yes—
224C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231D172—22no—
232D172—22no—
233D172—82no—
234C4×D43—42no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—22no—
239Dic86—22no—
240Dic86—82no—
241C43⋊C8—24no—
242C43⋊C8—42no—
243#23588—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—44no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—82no—
249C22×C43—81no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43C2×#12011yescharacteristic
252C22×C43#52511yescharacteristic
253C22×C43#53211yescharacteristic
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—22no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43#45412yes—
265C4×C43#52512yes—
266C4×C43#53212yes—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270#3461—431no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
272C4×#124D4311yescharacteristic, complemented
273#2061—431no—
274#2040—431no—
275#2038—432no—
276#2027—431no—
277#2006—431no—
278#2003—432no—
279C4×#104—432no—
280C4×#101—431no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—82no—
284C2×C43#238811yescharacteristic
285C2×C43C2×#45411yescharacteristic
286C2×C43#301811yescharacteristic
287D43—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
289#544—431no—
290#542—862no—
291#541—862no—
292#539—862no—
293#537—431no—
294#536—432no—
295#533—862no—
296#529—862no—
297#529—862no—
298C2×#124C2×D4311yescharacteristic
299C4×#41—432no—
300C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
301C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
302#442—862no—
303#440—862no—
304C4×SD16—862no—
305C4×D8—862no—
306#428—432no—
307C2×#104—432no—
308C2×#104—432no—
309#418—432no—
310#417—432no—
311C2×#101—432no—
312C4×M16—432no—
313#391C2×D4311yescharacteristic
314#390C2×D4311yescharacteristic
315#388—22no—
316#382C2×D4311yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—22no—
318C43C2×D4311yescharacteristic
319#343—431no—
320#343—431no—
321#339—432no—
322#339—432no—
323C43#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—432no—
325C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
326C22×D4C22×D4311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328AGL(1,ℤ/8)—864no—
329AGL(1,ℤ/8)—864no—
330C2×SD16—862no—
331C2×D8—862no—
332C2×M16—432no—
333C2×M16—432no—
334C4⋊Q8—862no—
335C4⋊Q8—862no—
336#126—864no—
337#126—864no—
338#125—862no—
339#125—862no—
340#125—864no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—862no—
344#124—862no—
345#123—864no—
346#123—864no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—864no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352#121—862no—
353#121—862no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—432no—
357C4×Q8—432no—
358C4×Q8—862no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—432no—
362C4×D4—432no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366#117—432no—
367#117—864no—
368#117—862no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—862no—
378C2×C42C22⋊D4312yes—
379C2×C42C22×D4311yescharacteristic
380C2×C42C22×D4311yescharacteristic
381C2×C42C22×D4311yescharacteristic
382#107—862no—
383#106—862no—
384#104—864no—
385#104—864no—
386#103—862no—
387#102—862no—
388#102—862no—
389#102—862no—
390#101—864no—
391#97—862no—
392C4×C8—862no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396#41—862no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399#41—862no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—862no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4#1062189812yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—862no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
423C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
425C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
426C22×C4C23×D4311yescharacteristic
427SD16—868no—
428D8—868no—
429M16—434no—
430M16—862no—
431M16—862no—
432M16—862no—
433C2×C8—862no—
434C2×C8—862no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—432no—
439C4⋊C4—432no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—862no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42#1062189812yes—
466C42D4×D4312yes—
467C42D4×D4312yes—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—862no—
474C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—862no—
478Q8—862no—
479Q8—3442no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—862no—
483D4—862no—
484D4—3442no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—1724no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4#1306329311yescharacteristic
512C2×C4#1306329312yes—
513C2×C4#1306329311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4312yes—
515C2×C4#41×D4312yes—
516C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
517C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
518C8—864no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—1722no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22C2×#1306329311yescharacteristic
531C22#1458341011yescharacteristic
532C22#1458344511yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—1722no—
541C4—1722no—
542C4—1722no—
543C4#1458307112yes—
544C4#1458340812yes—
545C4#1458344612yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—3442no—
550C2#1913781011yescharacteristic
551C2C2×#1458307111yescharacteristic
552C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#124×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135636C2
hypercenterC4×#124D43
hypocenterC43#23588
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148028C2semidirect
2. C4×#13063351C2semidirect
3. #19135945C2semidirect
4. #19135824C2semidirect
5. #19135812C2semidirect
6. #19135751C2semidirect
8. #19135617C2semidirect
9. C4×#13063253C2semidirect
10. C4×#13063244C2semidirect
11. C4×#124×C43C2semidirect
272. C4×#124D43semidirect
323. C43#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
C4×#130633512
#191359452
#191358242
#191358122
#191357512
#191356362
#191356172
C4×#130632532
C4×#130632442
C4×#124×C432
#2358843