Finite Group Databasebeta

← #25125030

Subgroups — #25125030

Order 11008.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143402C212yesmaximal, complemented
3#19137134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135814C212yesmaximal, complemented
6#19135748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135639C211yesmaximal, characteristic
8#19135620C212yesmaximal, complemented
9#19134399C212yesmaximal, complemented
10#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2212yes—
13#14583523—22no—
14#14583512—22no—
15#14583498—22no—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583475C2212yes—
18#14583454—22no—
19#14583435—22no—
20#14583434—22no—
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22#14583367C2212yes—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583010—22no—
26#14582998—22no—
27#14582986—22no—
28#14582981—22no—
29C2×#13063253C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582903C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063243C2212yes—
34M16×Dic43C2212yes—
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582800C2211yescharacteristic
37#14582788—22no—
38#14582746—22no—
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582668C2211yescharacteristic
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621898C2312yes—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C4×D43—21no—
51#13063353—24no—
52#13063353—24no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×D344—22no—
55C2×#10621877C2312yes—
56#13063325—22no—
57#13063320—24no—
58#13063320—24no—
59#13063316—22no—
60#13063316—24no—
61#13063314—22no—
62#13063313—22no—
63#13063313—22no—
64#13063313—22no—
65#13063310—24no—
66#13063309—24no—
67#13063305—22no—
68#13063305—22no—
69#13063305—22no—
70#13063301—24no—
71#13063300—22no—
72#13063299—22no—
73Q8×Dic43—22no—
74#13063290—22no—
75#13063290—22no—
76#13063290D412yes—
77#13063290D412yes—
78#13063287—22no—
79#13063287—22no—
80#13063287—22no—
81#13063287D412yes—
82#13063287D412yes—
83(C22⋊D43)⋊C4—22no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85#13063283—24no—
86#13063282—22no—
87C2×Dic43⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43D412yes—
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C42×D43—22no—
97#13063253—24no—
98#13063251—24no—
99#13063248—22no—
100#13063245—22no—
101#13063245—22no—
102#13063245—22no—
103#13063243—24no—
104#13063235—22no—
105C8×Dic43—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#107×C43—22no—
116#106×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C23×D43—21no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—22no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43C2×D412yes—
127C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
129#10621898—22no—
130#10621898—22no—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×D172#4112yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—44no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×C4×D43—41no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—22no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86C2×D412yes—
150M16×C43—22no—
151M16×C43#4114yes—
152C2×C8×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—24no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43C2×D412yes—
158C4⋊C4×C43C2×D412yes—
159C22⋊C4×C43—22no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43—21no—
162C42×C43#4112yes—
163(C2×D43)⋊C4—28no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—44no—
170(C2×D43)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic43—24no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—24no—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—42no—
183C4×Dic43—42no—
184C4×Dic43C2×D412yes—
185C4×Dic43C2×D412yes—
186#10621877—22no—
187#10621877—22no—
188C2×C43⋊C8—22no—
189D344—28no—
190#10621873—28no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—41no—
197C22×D43—41no—
198Q8×C43—82no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43C22×D412yes—
209C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×#4112yes—
211C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D43—42no—
213C22⋊D43—42no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43#12011yescharacteristic
224C2×Dic43#12012yes—
225C2×Dic43#12011yescharacteristic
226D172—24no—
227D172—22no—
228D172—22no—
229D172—42no—
230D172—82no—
231C4×D43—42no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—44no—
234C4×D43—82no—
235C4×D43—82no—
236C4×D43—82no—
237Dic86—22no—
238Dic86—22no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241C8×C43—24no—
242C43⋊C8—42no—
243#23588—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43C2×#12011yescharacteristic
247C22×C43#52511yescharacteristic
248C22×C43#53211yescharacteristic
249C2×D43—44no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—81no—
256C2×D43—81no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43#52512yes—
263C4×C43#53212yes—
264Dic43—21no—
265Dic43—22no—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43#45412yes—
270#3461—431no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
272C4×#124—431no—
273#2061D4311yescharacteristic, complemented
274#2040—431no—
275#2038—432no—
276#2027—431no—
277#2006—431no—
278#2003—432no—
279C4×#104—432no—
280C4×#101—431no—
281C2×C43—21no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43#238811yescharacteristic
284C2×C43C2×#45411yescharacteristic
285C2×C43#301811yescharacteristic
286D43—82no—
287D43—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
289#544C2×D4311yescharacteristic
290#542—862no—
291#541—862no—
292#539—862no—
293#537—431no—
294#536—432no—
295#533—862no—
296#529—862no—
297#529—862no—
298C2×#124—431no—
299C4×#41—432no—
300C2×C4×Q8—431no—
301C2×C4×D4—431no—
302#442—862no—
303#440—862no—
304C4×SD16—862no—
305C4×D8—862no—
306#428C2×D4312yes—
307C2×#104—432no—
308C2×#104—432no—
309#418—432no—
310#417—432no—
311C2×#101—432no—
312C4×M16—432no—
313#391—431no—
314#390—431no—
315#388—862no—
316#382C2×D4311yescharacteristic
317C4×C22⋊C4—862no—
318C43—431no—
319#343—431no—
320#343C2×D4311yescharacteristic
321#339—432no—
322#339C2×D4312yes—
323C43#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—432no—
325C22×Q8—431no—
326C22×D4—431no—
327C23×C4—861no—
328AGL(1,ℤ/8)—864no—
329AGL(1,ℤ/8)—864no—
330C2×SD16—862no—
331C2×D8—862no—
332C2×M16—432no—
333C2×M16C22×D4312yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—862no—
336#126—864no—
337#126—864no—
338#125—22no—
339#125—862no—
340#125—864no—
341#124—862no—
342#124—862no—
343#124—862no—
344#124—862no—
345#123—864no—
346#123—864no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—864no—
350C22⋊Q8—862no—
351C22⋊Q8—862no—
352#121—862no—
353#121—862no—
354C4×Q8—432no—
355C4×Q8—432no—
356C4×Q8—862no—
357C4×Q8—862no—
358C4×Q8—862no—
359C4×D4—432no—
360C4×D4—432no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366#117—862no—
367#117—864no—
368#117C22×D4312yes—
369C2×C4⋊C4—432no—
370C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C22⋊C4—862no—
375C2×C42—431no—
376C2×C42—432no—
377C2×C42—431no—
378C2×C42—862no—
379C2×C42—861no—
380C2×C42—861no—
381C2×C42C22×D4311yescharacteristic
382#107—22no—
383#106—22no—
384#104—864no—
385#104—864no—
386#103—862no—
387#102—862no—
388#102—862no—
389#102—862no—
390#101—864no—
391#97—862no—
392C4×C8—862no—
393#95—22no—
394#95—862no—
395C24—861no—
396#41—862no—
397#41—862no—
398#41—862no—
399#41—862no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—862no—
403C2×Q8—861no—
404C2×Q8—862no—
405C2×Q8—861no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4—862no—
411C2×D4—862no—
412C2×D4—861no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—431no—
416C22×C4—431no—
417C22×C4—432no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—862no—
420C22×C4—861no—
421C22×C4—862no—
422C22×C4—1721no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4—1724no—
425C22×C4D4×D4312yes—
426C22×C4C23×D4311yescharacteristic
427SD16—868no—
428D8—868no—
429M16—22no—
430M16—862no—
431M16—862no—
432M16#1062190214yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—862no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—864no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4D4×D4312yes—
446C4⋊C4D4×D4312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—868no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—1722no—
455C22⋊C4—1724no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—432no—
459C42—432no—
460C42—862no—
461C42—862no—
462C42—862no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42—1722no—
466C42—1722no—
467C42#1062190212yes—
468C23—862no—
469C23—862no—
470C23—1722no—
471C23—1722no—
472C23—1721no—
473C23—1721no—
474C23C2×D4×D4311yescharacteristic
475Q8—82no—
476Q8—862no—
477Q8—862no—
478Q8—1722no—
479Q8—1722no—
480D4—862no—
481D4—864no—
482D4—862no—
483D4—3442no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—431no—
497C2×C4—431no—
498C2×C4—432no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4—3442no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—1724no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1722no—
513C2×C4—1722no—
514C2×C4C2×D4×D4312yes—
515C2×C4#41×D4311yescharacteristic
516C2×C4C2×#1062190212yes—
517C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
518C8—24no—
519C8—1722no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—3442no—
523C22—3441no—
524C22—3441no—
525C22—1724no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22—1722no—
529C22—1722no—
530C22#120×D4311yescharacteristic
531C22#1458341211yescharacteristic
532C22#1458345011yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—432no—
539C4—862no—
540C4—861no—
541C4—1722no—
542C4—1722no—
543C4—1722no—
544C4#1458341212yes—
545C4#1458345012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—3442no—
549C2—3442no—
550C2#1913781311yescharacteristic
551C2#454×D4311yescharacteristic
552C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2061C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135639C2
hypercenter#2061D43
hypocenterC43#23588
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148029C2semidirect
2. #19143402C2semidirect
3. #19137134C2semidirect
4. #19135824C2semidirect
5. #19135814C2semidirect
6. #19135748C2semidirect
8. #19135620C2semidirect
9. #19134399C2semidirect
10. #19134390C2semidirect
11. C43×#2061C2semidirect
273. #2061D43semidirect
323. C43#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480292
#191434022
#191371342
#191358242
#191358142
#191357482
#191356392
#191356202
#191343992
#191343902
C43×#20612
#2358843