Finite Group Databasebeta

← #25125035

Subgroups — #25125035

Order 11008.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic43C212yesmaximal, complemented
3#19137138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135804C212yesmaximal, complemented
7#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135621C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic43C212yesmaximal, complemented
10#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583522—22no—
14#14583502—22no—
15#14583486—22no—
16#14583463C2212yes—
17#14583444—22no—
18#14583435—22no—
19C2×#13063314C2211yescharacteristic
20#14583409—22no—
21#41×Dic43C2212yes—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24#14583006—22no—
25#14583000—22no—
26Q16×Dic43—22no—
27SD16×Dic43—22no—
28#14582941C2212yes—
29C2×#13063252C2212yes—
30#14582908C2212yes—
31#14582900C2212yes—
32C2×#13063241C2212yes—
33M16×Dic43C2212yes—
34#14582801C2211yescharacteristic
35#14582791—22no—
36#14582764C2211yescharacteristic
37#14582746—22no—
38C42×Dic43C2211yescharacteristic
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#137×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C4×D43D412yes—
50C2×#10621877C2312yes—
51#13063324—22no—
52#13063321—22no—
53#13063320—24no—
54#13063316—22no—
55#13063314—22no—
56#13063314—22no—
57#13063314—22no—
58#13063311—24no—
59#13063309—24no—
60#13063307—24no—
61#13063305—22no—
62#13063304—22no—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063297—24no—
66#13063296—22no—
67#13063293—24no—
68Q8×Dic43—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70Q8×Dic43D412yes—
71Q8×Dic43D412yes—
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43D412yes—
75D4×Dic43D412yes—
76#13063287—22no—
77#13063287—22no—
78(C22⋊D43)⋊C4—24no—
79#13063284—22no—
80#13063284C2312yes—
81#13063283—22no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic43—22no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063259—22no—
94#13063257—22no—
95#13063252—24no—
96#13063249—22no—
97#13063249—22no—
98#13063249—22no—
99#13063246—22no—
100#13063241—24no—
101#13063235—22no—
102C8×Dic43—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C2×#41×C43C2312yes—
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106#137×C43—24no—
107#137×C43—24no—
108C2×Q16×C43—22no—
109C2×SD16×C43—22no—
110C2×M16×C43C2312yes—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112#121×C43—22no—
113#121×C43—22no—
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#104×C43—24no—
117#95×C43—22no—
118C23×D43C2×D412yes—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43C2×D412yes—
127C2×Q8×C43#4112yescomplemented
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—24no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—22no—
140C22×Dic43—21no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144#10621900—84no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—44no—
152C2×Dic86—22no—
153Q16×C43—28no—
154SD16×C43—28no—
155M16×C43—22no—
156M16×C43#4114yescomplemented
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—24no—
161C42×C43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—22no—
165(C2×D43)⋊C4—28no—
166(C2×D43)⋊C4—24no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—44no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—42no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—24no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—42no—
183C4×Dic43—42no—
184C4×Dic43—41no—
185C4×Dic43—41no—
186C4×Dic43C2×D412yes—
187C4×Dic43C2×D412yes—
188C4×Dic43#4112yescomplemented
189#10621877—22no—
190#10621877—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—22no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199Q8×C43—24no—
200Q8×C43—22no—
201Q8×C43—22no—
202Q8×C43—42no—
203D4×C43—22no—
204D4×C43—22no—
205D4×C43—42no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—82no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—22no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43C22×D412yes—
220C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C43C2×#4112yes—
223C22⋊D43—84no—
224C22⋊D43—84no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—44no—
233C2×Dic43—42no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43#12012yes—
237C2×Dic43#12011yescharacteristic
238C2×Dic43#12011yescharacteristic
239D172—42no—
240D172—42no—
241C4×D43—44no—
242C4×D43—82no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—24no—
245C43⋊C8—42no—
246#23589—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43#52511yescharacteristic
254C22×C43#53211yescharacteristic
255C2×D43—44no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—82no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43#52512yes—
265C4×C43#53212yes—
266Dic43—21no—
267Dic43—22no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—81no—
272Dic43#45512yes—
273#3460—431no—
274C4×#137—432no—
275C4×#124—431no—
276#2061—431no—
277#2040—431no—
278#2037—432no—
279#2028—431no—
280#2007D4311yescharacteristic, complemented
281#2004—432no—
282C4×#104—432no—
283C4×#100—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—82no—
287C2×C43#238811yescharacteristic
288C2×C43C2×#45511yescharacteristic
289C2×C43#301811yescharacteristic
290D43—82no—
291C2×#137C2×D4312yes—
292#544—431no—
293#542—862no—
294#540—862no—
295#538—862no—
296#537C2×D4311yescharacteristic
297#535—432no—
298#532—862no—
299#529—862no—
300C2×#124—431no—
301#525—862no—
302C4×#41—432no—
303C2×C4×Q8—431no—
304C2×C4×D4—431no—
305#441—862no—
306#440—862no—
307C4×Q16—862no—
308C4×SD16—862no—
309#428—432no—
310C2×#104—432no—
311C2×#104C2×D4312yes—
312#419—432no—
313#417—432no—
314C2×#100—432no—
315C4×M16—432no—
316#391C2×D4311yescharacteristic
317#390—431no—
318#388—862no—
319#382—431no—
320C4×C22⋊C4—862no—
321C43—431no—
322#343—431no—
323#343C2×D4311yescharacteristic
324#339—432no—
325#339—432no—
326C43#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—862no—
328C2×#41C22×D4312yes—
329C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
330C22×D4—431no—
331C23×C4—432no—
332#137—24no—
333#137—24no—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×M16—432no—
337C2×M16C22×D4312yes—
338C4⋊Q8—862no—
339#127—862no—
340#126—864no—
341#125—862no—
342#124—862no—
343#124—864no—
344#124—862no—
345#124—862no—
346#123—864no—
347#123—864no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#121—864no—
357#120—864no—
358C4×Q8—432no—
359C4×Q8—432no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—862no—
362C4×D4—432no—
363C4×D4—432no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—864no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369#117—432no—
370#117—862no—
371#117—862no—
372C2×C4⋊C4—431no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—432no—
376C2×C22⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C42—431no—
379C2×C42—431no—
380C2×C42—862no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42—861no—
383C2×C42—861no—
384C2×C42C22×D4311yescharacteristic
385#107—862no—
386#106—862no—
387#104—24no—
388#104—864no—
389#103—862no—
390#103—862no—
391#103—862no—
392#102—862no—
393#100—864no—
394#97—862no—
395C4×C8—862no—
396#95—22no—
397#95—862no—
398C24—432no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—3444no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8D4×D4312yes—
409C2×Q8#1062190012yescomplemented
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—864no—
413C2×D4—864no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—861no—
416C2×D4—862no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4D4×D4312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—431no—
423C22×C4—431no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—1724no—
431C22×C4D4×D4312yes—
432C22×C4C23×D4311yescharacteristic
433Q16—28no—
434SD16—28no—
435M16—22no—
436M16—862no—
437M16—862no—
438M16#1062190014yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—862no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—432no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—1722no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—868no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—1724no—
460C42—22no—
461C42—432no—
462C42—432no—
463C42—432no—
464C42—862no—
465C42—862no—
466C42—862no—
467C42—861no—
468C42—1722no—
469C42—1721no—
470C42—1721no—
471C42—1722no—
472C23—22no—
473C23—862no—
474C23—862no—
475C23—862no—
476C23—1722no—
477C23—1722no—
478C23C2×D4×D4311yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—42no—
483Q8—3442no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—3444no—
490D4—3444no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—431no—
505C2×C4—432no—
506C2×C4—431no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—1724no—
514C2×C4—1724no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4C2×D4×D4312yes—
521C2×C4#41×D4311yescharacteristic
522C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062190012yes—
524C8—24no—
525C8—1722no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3442no—
532C22—1724no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22#120×D4311yescharacteristic
537C22#1458340911yescharacteristic
538C22#1458344711yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—432no—
544C4—862no—
545C4—861no—
546C4—3441no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458340512yes—
551C4#1458344412yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—3442no—
556C2#1913780711yescharacteristic
557C2#455×D4311yescharacteristic
558C2#1914394711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2007C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148012C2
hypercenter#2007D43
hypocenterC43#23589
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic43C2semidirect
3. #19137138C2semidirect
4. #19135946C2semidirect
5. #19135821C2semidirect
6. #19135804C2semidirect
7. #19135756C2semidirect
8. #19135621C2semidirect
9. #104×Dic43C2semidirect
10. #19134386C2semidirect
11. C43×#2007C2semidirect
127. C2×Q8×C43#41semidirect
156. M16×C43#41semidirect
188. C4×Dic43#41semidirect
280. #2007D43semidirect
326. C43#23589semidirect
409. C2×Q8#10621900semidirect
438. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
#137×Dic432
#191371382
#191359462
#191358212
#191358042
#191357562
#191356212
#104×Dic432
#191343862
C43×#20072
#2358943