Finite Group Databasebeta

← #25125037

Subgroups — #25125037

Order 11008.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic
2#19143419C212yesmaximal, complemented
3#19137134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135803C212yesmaximal, complemented
6#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135623C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic43C212yesmaximal, complemented
10#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063355C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583522—22no—
15#14583502—22no—
16#14583486—22no—
17#14583463C2212yes—
18#14583444—22no—
19#14583435—22no—
20C2×#13063313C2211yescharacteristic
21#14583409—22no—
22#41×Dic43C2212yes—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583003—22no—
26#14582996—22no—
27#14582991—22no—
28#14582990—22no—
29#14582939C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582909C2212yes—
32C2×#13063241C2212yes—
33M16×Dic43C2212yes—
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582788—22no—
37#14582746—22no—
38C42×Dic43C2211yescharacteristic
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C43×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2212yes—
44C43×#417C2212yes—
45C43×#382C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C4×D43D412yes—
51#13063355—24no—
52#13063355—24no—
53C2×#10621885—22no—
54C2×#10621883—22no—
55C2×#10621877C2312yes—
56#13063324—22no—
57#13063321—22no—
58#13063320—24no—
59#13063316—22no—
60#13063314—22no—
61#13063313—22no—
62#13063313—22no—
63#13063311—24no—
64#13063309—24no—
65#13063307—24no—
66#13063305—22no—
67#13063304—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063297—24no—
71#13063296—22no—
72#13063293—24no—
73Q8×Dic43D412yes—
74Q8×Dic43D412yes—
75#13063290—22no—
76#13063290—22no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43D412yes—
80D4×Dic43D412yes—
81#13063287—22no—
82#13063287—22no—
83(C22⋊D43)⋊C4—24no—
84#13063284—22no—
85#13063284C2312yes—
86#13063283—22no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic43—22no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43—21no—
94C2×C4×Dic43—21no—
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
97#13063258—22no—
98#13063256—22no—
99#13063252—24no—
100#13063250—22no—
101#13063250—22no—
102#13063241—24no—
103#13063235—22no—
104C8×Dic43—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C2×#41×C43C2312yes—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—22no—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#104×C43—24no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C23×D43C2×D412yes—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—24no—
134C22×Dic43—22no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140#10621900—84no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—44no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—22no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86#4112yescomplemented
153M16×C43—22no—
154M16×C43—22no—
155C2×C8×C43—22no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C4⋊C4×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C22⋊C4×C43—24no—
160C42×C43—21no—
161C42×C43#4112yescomplemented
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—22no—
165#10621885—28no—
166#10621883—28no—
167(C2×D43)⋊C4—28no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—24no—
171(C2×D43)⋊C4—44no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—22no—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176C4⋊Dic43C2×D412yes—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—42no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—42no—
184C4×Dic43—42no—
185C4×Dic43—41no—
186C4×Dic43—41no—
187C4×Dic43C2×D412yes—
188C4×Dic43C2×D412yes—
189#10621877—22no—
190#10621877#4114yescomplemented
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43C22×D411yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—22no—
197C22×D43—42no—
198C22×D43—42no—
199Q8×C43—22no—
200Q8×C43—22no—
201D4×C43—22no—
202D4×C43—22no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—82no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43C22×D412yes—
217C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C43C2×#4112yes—
219C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D43—84no—
221C22⋊D43—84no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—44no—
233C2×Dic43—82no—
234C2×Dic43#12012yes—
235C2×Dic43#12011yescharacteristic
236C2×Dic43#12011yescharacteristic
237D172—42no—
238D172—42no—
239C4×D43—44no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—24no—
242Dic86—42no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—42no—
245C43⋊C8—24no—
246#23589—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43#52511yescharacteristic
254C22×C43#53211yescharacteristic
255C2×D43—44no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—82no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—42no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43#52512yes—
265C4×C43#53212yes—
266Dic43—21no—
267Dic43—22no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43#45512yes—
273#3460—431no—
274C4×#137—432no—
275C4×#124—431no—
276#2061—431no—
277#2040D4311yescharacteristic, complemented
278#2037—432no—
279#2028—431no—
280#2007—431no—
281#2004—432no—
282C4×#104—432no—
283C4×#100—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—82no—
287C2×C43#238811yescharacteristic
288C2×C43C2×#45511yescharacteristic
289C2×C43#301811yescharacteristic
290D43—82no—
291C2×#137—432no—
292#544—431no—
293#542—862no—
294#540—862no—
295#538—862no—
296#537C2×D4311yescharacteristic
297#535—432no—
298#532—862no—
299#529—862no—
300C2×#124—431no—
301#525—862no—
302C4×#41—432no—
303C2×C4×Q8—431no—
304C2×C4×D4—431no—
305#441—862no—
306#440—862no—
307C4×Q16—862no—
308C4×SD16—862no—
309#428—432no—
310C2×#104—432no—
311C2×#104C2×D4312yes—
312#419—432no—
313#417C2×D4312yes—
314C2×#100—432no—
315C4×M16—432no—
316#391—431no—
317#390—431no—
318#388—862no—
319#382C2×D4311yescharacteristic
320C4×C22⋊C4—862no—
321C43—431no—
322#343—431no—
323#343C2×D4311yescharacteristic
324#339—432no—
325#339—432no—
326C43#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—862no—
328C2×#41C22×D4312yes—
329C22×Q8—431no—
330C22×D4—431no—
331C23×C4—432no—
332#137—864no—
333#137—864no—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—862no—
336C2×M16—432no—
337C2×M16C22×D4312yes—
338C4⋊Q8—862no—
339#127—862no—
340#126—864no—
341#125—862no—
342#124—862no—
343#124—864no—
344#124—862no—
345#124—862no—
346#123—864no—
347#123—864no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#121—864no—
357#120—864no—
358C4×Q8—432no—
359C4×Q8—432no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—862no—
362C4×D4—432no—
363C4×D4—432no—
364C4×D4—862no—
365C4×D4—862no—
366C4×D4—864no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369#117—432no—
370#117—862no—
371#117—862no—
372C2×C4⋊C4—861no—
373C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—432no—
376C2×C22⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C42—431no—
379C2×C42—431no—
380C2×C42—862no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42—861no—
383C2×C42—861no—
384C2×C42C22×D4311yescharacteristic
385#107—862no—
386#106—862no—
387#104—24no—
388#104—864no—
389#103—22no—
390#103—862no—
391#103—862no—
392#102—22no—
393#100—864no—
394#97—862no—
395C4×C8—862no—
396#95—22no—
397#95—862no—
398C24—432no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—3444no—
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—862no—
406C2×Q8—861no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8—862no—
409C2×Q8D4×D4312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—864no—
413C2×D4—864no—
414C2×D4—862no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—861no—
417C2×D4—861no—
418C2×D4D4×D4312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—431no—
423C22×C4—431no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—1724no—
431C22×C4D4×D4312yes—
432C22×C4C23×D4311yescharacteristic
433Q16—868no—
434SD16—868no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—434no—
438M16—862no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—862no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—432no—
445C4⋊C4—432no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—864no—
450C4⋊C4—1722no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—868no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—1724no—
460C42—21no—
461C42—432no—
462C42—432no—
463C42—862no—
464C42—862no—
465C42—862no—
466C42—862no—
467C42—1721no—
468C42—1721no—
469C42—1722no—
470C42—1722no—
471C42#1062190012yescomplemented
472C23—22no—
473C23—862no—
474C23—862no—
475C23—862no—
476C23—1722no—
477C23—1722no—
478C23C2×D4×D4311yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—864no—
482Q8—3442no—
483Q8—1722no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—3444no—
490D4—3444no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—431no—
504C2×C4—432no—
505C2×C4—431no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—1724no—
514C2×C4—1724no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4C2×D4×D4312yes—
521C2×C4#41×D4311yescharacteristic
522C2×C4#41×D4312yes—
523C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—864no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3442no—
532C22—1724no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22#120×D4311yescharacteristic
537C22#1458340911yescharacteristic
538C22#1458344811yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—432no—
544C4—862no—
545C4—861no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4—1722no—
550C4#1458340712yes—
551C4#1458344412yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—3442no—
556C2#1913780911yescharacteristic
557C2#455×D4311yescharacteristic
558C2#1914394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2040C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148012C2
hypercenter#2040D43
hypocenterC43#23589
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143419C2semidirect
3. #19137134C2semidirect
4. #19135945C2semidirect
5. #19135803C2semidirect
6. #19135757C2semidirect
7. #19135642C2semidirect
8. #19135623C2semidirect
9. #104×Dic43C2semidirect
10. #19134386C2semidirect
11. C43×#2040C2semidirect
152. C2×Dic86#41semidirect
161. C42×C43#41semidirect
190. #10621877#41semidirect
277. #2040D43semidirect
326. C43#23589semidirect
471. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
#191434192
#191371342
#191359452
#191358032
#191357572
#191356422
#191356232
#104×Dic432
#191343862
C43×#20402
#2358943