Finite Group Databasebeta

← #25125038

Subgroups — #25125038

Order 11008.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063356C212yesmaximal, complemented
3#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135805C212yesmaximal, complemented
6#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135624C212yesmaximal, complemented
9C4×#13063253C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583514—22no—
15#14583500—22no—
16#14583487—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466C2212yes—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21#14583410—22no—
22C4×#10621898C2212yes—
23#14583004—22no—
24#14582997—22no—
25C4×#10621885—22no—
26C4×#10621884—22no—
27#14582939C2212yes—
28C2×#13063253C2212yes—
29C2×#13063253C2212yes—
30#14582908C2212yes—
31#14582898C2212yes—
32C2×#13063242C2212yes—
33C4×#10621877C2212yes—
34#14582668C2211yescharacteristic
35#14582668C2211yescharacteristic
36#14582659C2212yes—
37#14582659C2212yes—
38C2×#124×C43C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#391C2211yescharacteristic
42C43×#390C2211yescharacteristic
43C43×#388—22no—
44C43×#382C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C43—22no—
46C43×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49#13063356—24no—
50#13063356—24no—
51C2×#10621885—22no—
52C2×#10621884—22no—
53C2×#10621877C2312yes—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063324—22no—
56#13063321—22no—
57#13063318—24no—
58#13063316—22no—
59#13063312—22no—
60#13063311—24no—
61#13063308—24no—
62#13063307—24no—
63#13063305—22no—
64#13063304—22no—
65#13063304—22no—
66#13063300—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063298—24no—
70#13063296—22no—
71#13063296—22no—
72#13063294—24no—
73C4×Dic86D412yes—
74C4×Dic86D412yes—
75C4×D172D412yes—
76C4×D172D412yes—
77C4×C22⋊D43—24no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063284—22no—
81#13063284C2312yes—
82#13063282—22no—
83C42×D43—22no—
84#13063258—22no—
85#13063256—22no—
86#13063253—24no—
87#13063253—24no—
88#13063249—22no—
89#13063249—22no—
90#13063248—22no—
91#13063245—22no—
92#13063242—24no—
93#13063236—22no—
94C4×C43⋊C8—22no—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C22×D4×C43C2311yescharacteristic
97C23×C4×C43D412yes—
98#124×C43—22no—
99#124×C43—22no—
100C4×Q8×C43—22no—
101C4×Q8×C43—22no—
102C4×D4×C43—22no—
103C4×D4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C43—22no—
108C2×C22⋊C4×C43—22no—
109C2×C22⋊C4×C43D412yes—
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43—21no—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#95×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C24×C43C2×D412yes—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43#4112yescomplemented
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—44no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C43C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D43—24no—
139C2×C22⋊D43—24no—
140C2×C22⋊D43—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—84no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—22no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86C2×D412yes—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—42no—
156C22⋊C4×C43—28no—
157C22⋊C4×C43—24no—
158C22⋊C4×C43—44no—
159C42×C43—21no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43—42no—
162C42×C43—42no—
163C42×C43—41no—
164C42×C43—41no—
165C42×C43C2×D412yes—
166C42×C43C2×D412yes—
167C42×C43#4112yescomplemented
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—22no—
171#10621885—28no—
172#10621884—28no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic43—22no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43C2×D412yes—
179C4⋊Dic43C2×D412yes—
180Dic43⋊C4—24no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186#10621877—22no—
187#10621877—22no—
188#10621877—22no—
189#10621877#4114yescomplemented
190C2×C43⋊C8—22no—
191C2×C43⋊C8—22no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—42no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43C22×D411yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199Q8×C43—24no—
200Q8×C43—42no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—42no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—82no—
220C2×C4×C43#12012yes—
221C2×C4×C43#12011yescharacteristic
222C2×C4×C43#12011yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D412yes—
224C2×C4×C43C2×#4112yes—
225C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—84no—
230C22⋊D43—84no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—22no—
234D172—22no—
235D172—22no—
236D172—82no—
237C4×D43—42no—
238C4×D43—42no—
239C4×D43—44no—
240C4×D43—82no—
241Dic86—22no—
242Dic86—22no—
243Dic86—82no—
244C43⋊C8—24no—
245C43⋊C8—42no—
246#23589—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—44no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—82no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C22×C43#52511yescharacteristic
256C22×C43#53211yescharacteristic
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—42no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43#45512yes—
268C4×C43#52512yes—
269C4×C43#53212yes—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—42no—
273#3460—431no—
274C4×#137—432no—
275C4×#124D4311yescharacteristic, complemented
276#2061—431no—
277#2040—431no—
278#2037—432no—
279#2028—431no—
280#2007—431no—
281#2004—432no—
282C4×#104—432no—
283C4×#100—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—82no—
287C2×C43#238811yescharacteristic
288C2×C43C2×#45511yescharacteristic
289C2×C43#301811yescharacteristic
290D43—82no—
291C2×#137—432no—
292#544—431no—
293#542—862no—
294#540—862no—
295#538—862no—
296#537—431no—
297#535—432no—
298#532—862no—
299#529—862no—
300C2×#124C2×D4311yescharacteristic
301#525—862no—
302C4×#41—432no—
303C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
305#441—862no—
306#440—862no—
307C4×Q16—862no—
308C4×SD16—862no—
309#428—432no—
310C2×#104—432no—
311C2×#104—432no—
312#419—432no—
313#417—432no—
314C2×#100—432no—
315C4×M16—432no—
316#391C2×D4311yescharacteristic
317#390C2×D4311yescharacteristic
318#388—22no—
319#382C2×D4311yescharacteristic
320C4×C22⋊C4—22no—
321C43C2×D4311yescharacteristic
322#343—431no—
323#343—431no—
324#339—432no—
325#339—432no—
326C43#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—432no—
328C2×#41—862no—
329C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
330C22×D4C22×D4311yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D4312yes—
332#137—864no—
333#137—864no—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—862no—
336C2×M16—432no—
337C2×M16—432no—
338C4⋊Q8—862no—
339#127—862no—
340#126—864no—
341#125—862no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—864no—
345#124—862no—
346#123—864no—
347#123—864no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351#121—864no—
352#121—862no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#120—864no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—432no—
361C4×Q8—432no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—432no—
366C4×D4—864no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369#117—432no—
370#117—862no—
371#117—862no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—862no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383C2×C42C22×D4311yescharacteristic
384C2×C42C22×D4311yescharacteristic
385#107—862no—
386#106—862no—
387#104—864no—
388#104—864no—
389#103—862no—
390#103—862no—
391#103—862no—
392#102—862no—
393#100—864no—
394#97—862no—
395C4×C8—862no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398C24C2×C22⋊D4312yes—
399#41—862no—
400#41—862no—
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—3444no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—432no—
408C2×Q8—862no—
409C2×Q8#1062189812yescomplemented
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
432C22×C4C23×D4311yescharacteristic
433Q16—868no—
434SD16—868no—
435M16—434no—
436M16—862no—
437M16—862no—
438M16—862no—
439C2×C8—862no—
440C2×C8—862no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—432no—
445C4⋊C4—432no—
446C4⋊C4—862no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—864no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—864no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—862no—
467C42—862no—
468C42—862no—
469C42#1062189812yescomplemented
470C42D4×D4312yes—
471C42D4×D4312yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—862no—
478C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—862no—
482Q8—862no—
483Q8—3442no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—862no—
487D4—862no—
488D4—3442no—
489D4—3444no—
490D4—3444no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—862no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—1724no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4#1306329311yescharacteristic
518C2×C4#1306329312yes—
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4312yes—
521C2×C4#41×D4312yes—
522C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
524C8—864no—
525C8—1722no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22C2×#1306329311yescharacteristic
537C22#1458341011yescharacteristic
538C22#1458344511yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4#1458307612yes—
550C4#1458340812yes—
551C4#1458344612yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—3442no—
556C2#1913781011yescharacteristic
557C2C2×#1458307611yescharacteristic
558C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#124×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148017C2
hypercenterC4×#124D43
hypocenterC43#23589
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063356C2semidirect
3. #19135945C2semidirect
4. #19135824C2semidirect
5. #19135805C2semidirect
6. #19135756C2semidirect
7. #19135641C2semidirect
8. #19135624C2semidirect
9. C4×#13063253C2semidirect
10. C4×#13063242C2semidirect
11. C4×#124×C43C2semidirect
122. C2×Q8×C43#41semidirect
167. C42×C43#41semidirect
189. #10621877#41semidirect
275. C4×#124D43semidirect
326. C43#23589semidirect
409. C2×Q8#10621898semidirect
469. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
C4×#130633562
#191359452
#191358242
#191358052
#191357562
#191356412
#191356242
C4×#130632532
C4×#130632422
C4×#124×C432
#2358943