Finite Group Databasebeta

← #25125039

Subgroups — #25125039

Order 11008.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063358C212yesmaximal, complemented
3C4×#13063312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135806C212yesmaximal, complemented
7#19135757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135644C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135626C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063251C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583514—22no—
15#14583500—22no—
16#14583487—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466C2212yes—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21C2×#13063312C2211yescharacteristic
22#14583410—22no—
23C4×#10621898C2212yes—
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25#14583007—22no—
26#14583001—22no—
27C4×Dic172—22no—
28C4×#10621873—22no—
29#14582941C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582909C2212yes—
33#14582901C2212yes—
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582802C2211yescharacteristic
36#14582793—22no—
37#14582764C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic43—22no—
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#100×C43C2212yes—
44C4×M16×C43C2212yes—
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50#13063358—24no—
51#13063358—24no—
52C2×Dic172—22no—
53C2×#10621873—22no—
54#13063324—22no—
55#13063321—22no—
56#13063318—24no—
57#13063316—22no—
58#13063312—22no—
59#13063312—22no—
60#13063312—22no—
61#13063311—24no—
62#13063308—24no—
63#13063307—24no—
64#13063305—22no—
65#13063304—22no—
66#13063304—22no—
67#13063300—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063298—24no—
71#13063296—22no—
72#13063296—22no—
73#13063294—24no—
74C4×Dic86—22no—
75C4×Dic86—22no—
76C4×Dic86D412yes—
77C4×Dic86D412yes—
78C4×D172D412yes—
79C4×D172D412yes—
80C4×C22⋊D43—24no—
81C4×C22⋊D43—22no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83#13063284—22no—
84#13063284C2312yes—
85#13063282—22no—
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic43—22no—
89C2×C22⋊Dic43—22no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95C42×D43—22no—
96#13063259—22no—
97#13063257—22no—
98#13063251—24no—
99#13063251—24no—
100#13063250—22no—
101#13063250—22no—
102#13063250—22no—
103#13063247—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43D412yes—
108C2×M16×C43C2312yes—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#100×C43—24no—
116#97×C43—22no—
117C4×C8×C43—22no—
118C24×C43C2×D412yes—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—21no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—44no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—21no—
136C22×Dic43—21no—
137#10621898—22no—
138#10621898—22no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—84no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86—22no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—22no—
151C2×Dic86C2×D412yes—
152C2×Dic86#4112yescomplemented
153M16×C43—22no—
154M16×C43—22no—
155M16×C43—22no—
156M16×C43#4114yescomplemented
157C2×C8×C43—22no—
158C2×C8×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—24no—
161C42×C43C2×D412yes—
162C42×C43C2×D412yes—
163C22⋊Dic43—28no—
164C22⋊Dic43—24no—
165C22⋊Dic43—24no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—44no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—42no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—42no—
186C4×Dic43—42no—
187C4×Dic43—41no—
188C4×Dic43—41no—
189C4×Dic43#4112yescomplemented
190Dic172—28no—
191#10621873—28no—
192C23×C43—22no—
193C23×C43—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—42no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43C22×D411yescharacteristic
198C22×D43—22no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—42no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—44no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—82no—
207C2×C4×C43#12012yes—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D412yes—
211C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C43C2×#4112yes—
214C22⋊D43—42no—
215C22⋊D43—42no—
216C22⋊D43—84no—
217C22⋊D43—84no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—22no—
233D172—22no—
234D172—82no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—44no—
238C4×D43—82no—
239Dic86—24no—
240Dic86—22no—
241Dic86—22no—
242Dic86—42no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—24no—
245C8×C43—42no—
246#23589—431nomaximal, Sylow
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—44no—
250C22×C43—42no—
251C22×C43—42no—
252C22×C43—42no—
253C22×C43—82no—
254C22×C43C2×#12011yescharacteristic
255C22×C43#52511yescharacteristic
256C22×C43#53211yescharacteristic
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43#45512yes—
264C4×C43#52512yes—
265C4×C43#53212yes—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—81no—
273#3460—431no—
274C4×#137—432no—
275C4×#124—431no—
276#2061—431no—
277#2040—431no—
278#2037—432no—
279#2028—431no—
280#2007—431no—
281#2004—432no—
282C4×#104—432no—
283C4×#100D4311yescharacteristic, complemented
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—82no—
287C2×C43#238811yescharacteristic
288C2×C43C2×#45511yescharacteristic
289C2×C43#301811yescharacteristic
290D43—82no—
291C2×#137—432no—
292#544—431no—
293#542—862no—
294#540—862no—
295#538—862no—
296#537—431no—
297#535—432no—
298#532—862no—
299#529—862no—
300C2×#124—431no—
301#525—862no—
302C4×#41—432no—
303C2×C4×Q8—431no—
304C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
305#441—862no—
306#440—862no—
307C4×Q16—862no—
308C4×SD16—862no—
309#428—432no—
310C2×#104—432no—
311C2×#104—432no—
312#419—432no—
313#417—432no—
314C2×#100C2×D4312yes—
315C4×M16C2×D4312yes—
316#391—431no—
317#390—431no—
318#388—862no—
319#382—431no—
320C4×C22⋊C4—862no—
321C43—431no—
322#343C2×D4311yescharacteristic
323#343C2×D4311yescharacteristic
324#339—432no—
325#339—432no—
326C43#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—432no—
328C2×#41—862no—
329C22×Q8—431no—
330C22×D4C22×D4311yescharacteristic
331C23×C4D17212yes—
332#137—864no—
333#137—864no—
334C2×Q16—862no—
335C2×SD16—862no—
336C2×M16C22×D4312yes—
337C2×M16C22×D4312yes—
338C4⋊Q8—862no—
339#127—862no—
340#126—864no—
341#125—862no—
342#124—862no—
343#124—864no—
344#124—862no—
345#124—862no—
346#123—864no—
347#123—864no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350C22⋊Q8—862no—
351#121—864no—
352#121—862no—
353#121—862no—
354#121—862no—
355#121—862no—
356#121—862no—
357#120—864no—
358C4×Q8—432no—
359C4×Q8—432no—
360C4×Q8—862no—
361C4×Q8—862no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—432no—
365C4×D4—432no—
366C4×D4—864no—
367C4×D4—862no—
368C4×D4—862no—
369#117—432no—
370#117—862no—
371#117—862no—
372C2×C4⋊C4—431no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—862no—
376C2×C22⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4D17212yes—
378C2×C42—431no—
379C2×C42—431no—
380C2×C42—862no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42—861no—
383C2×C42—861no—
384C2×C42C22×D4311yescharacteristic
385#107—862no—
386#106—862no—
387#104—864no—
388#104—864no—
389#103—862no—
390#103—862no—
391#103—862no—
392#102—862no—
393#100—24no—
394#97—22no—
395C4×C8—22no—
396#95—862no—
397#95—862no—
398C24C2×D17212yes—
399#41—862no—
400#41—862no—
401#41—862no—
402#41—862no—
403#41—3444no—
404C2×Q8—432no—
405C2×Q8—432no—
406C2×Q8—862no—
407C2×Q8—861no—
408C2×Q8—862no—
409C2×Q8—862no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—862no—
416C2×D4—864no—
417C2×D4—864no—
418C2×D4—862no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—861no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—861no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4C2×D17211yescharacteristic
430C22×C4C2×D17212yes—
431C22×C4C2×D17211yescharacteristic
432C22×C4C23×D4311yescharacteristic
433Q16—868no—
434SD16—868no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16#1062189814yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—432no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—862no—
446C4⋊C4—864no—
447C4⋊C4—862no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—1722no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—868no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—864no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—1724no—
460C42—432no—
461C42—862no—
462C42—862no—
463C42—862no—
464C42—861no—
465C42—862no—
466C42—1722no—
467C42—1722no—
468C42—1721no—
469C42—1721no—
470C42D4×D4312yes—
471C42D4×D4312yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—862no—
478C23C22×D17211yescharacteristic
479Q8—864no—
480Q8—862no—
481Q8—862no—
482Q8—3442no—
483Q8—1722no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—862no—
487D4—862no—
488D4—3442no—
489D4—3444no—
490D4—3444no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1724no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4#1306329512yes—
518C2×C4#1306329511yescharacteristic
519C2×C4#1306329511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4312yes—
521C2×C4#41×D4311yescharacteristic
522C2×C4#41×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1062189812yes—
524C8—24no—
525C8—42no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—1722no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22C2×#1306329511yescharacteristic
537C22#1458341111yescharacteristic
538C22#1458344911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—3441no—
543C4—1722no—
544C4—1722no—
545C4—1722no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4#1458307912yes—
550C4#1458340812yes—
551C4#1458344612yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—3442no—
556C2#1913781111yescharacteristic
557C2C2×#1458307911yescharacteristic
558C2#1914394811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#100×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148017C2
hypercenterC4×#100D43
hypocenterC43#23589
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063358C2semidirect
3. C4×#13063312C2semidirect
4. #19135946C2semidirect
5. #19135825C2semidirect
6. #19135806C2semidirect
7. #19135757C2semidirect
8. #19135644C2semidirect
9. #19135626C2semidirect
10. C4×#13063251C2semidirect
11. C4×#100×C43C2semidirect
152. C2×Dic86#41semidirect
156. M16×C43#41semidirect
189. C4×Dic43#41semidirect
283. C4×#100D43semidirect
326. C43#23589semidirect
438. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
C4×#130633582
C4×#130633122
#191359462
#191358252
#191358062
#191357572
#191356442
#191356262
C4×#130632512
C4×#100×C432
#2358943