Finite Group Databasebeta

← #25125046

Subgroups — #25125046

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148023C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic43C212yesmaximal, complemented
3#19137164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135816C211yesmaximal, characteristic
6#19135811C212yesmaximal, complemented
7#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135628C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic43C212yesmaximal, complemented
10#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583516—22no—
14#14583509—22no—
15#14583494—22no—
16#14583470C2212yes—
17#14583451—22no—
18C2×#13063323C2211yescharacteristic
19#14583430—22no—
20#14583430—22no—
21#41×Dic43C2212yes—
22C2×Q8×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24#14583006—22no—
25#14583000—22no—
26Q16×Dic43—22no—
27SD16×Dic43—22no—
28#14582941C2212yes—
29C2×#13063252C2212yes—
30#14582908C2212yes—
31#14582900C2212yes—
32C2×#13063243C2212yes—
33M16×Dic43C2212yes—
34#14582805C2211yescharacteristic
35#14582796—22no—
36#14582768C2211yescharacteristic
37#14582750—22no—
38C42×Dic43C2211yescharacteristic
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#137×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#391C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C2×#10621877C2312yes—
49#13063324—22no—
50#13063323—22no—
51#13063323—22no—
52#13063323—22no—
53#13063318—24no—
54#13063318—24no—
55#13063316—22no—
56#13063316—22no—
57#13063315—24no—
58#13063312—22no—
59#13063312—22no—
60#13063306—24no—
61#13063306—24no—
62#13063304—22no—
63#13063304—22no—
64#13063304—22no—
65#13063302—24no—
66Q8×Dic43—22no—
67Q8×Dic43—22no—
68Q8×Dic43D412yes—
69Q8×Dic43D412yes—
70#13063290—22no—
71#13063290—22no—
72#13063290—22no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43D412yes—
77D4×Dic43D412yes—
78#13063284—22no—
79#13063284C2312yes—
80#13063281—24no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—22no—
84C2×Dic43⋊C4—22no—
85C2×Dic43⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic43—21no—
87C2×C4×Dic43—22no—
88C2×C4×Dic43—21no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C2×C4×Dic43D412yes—
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93#13063259—22no—
94#13063257—22no—
95#13063252—24no—
96#13063249—22no—
97#13063249—22no—
98#13063249—22no—
99#13063246—22no—
100#13063243—24no—
101#13063235—22no—
102C8×Dic43—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C2×#41×C43C2312yes—
105C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
106#137×C43—24no—
107#137×C43—24no—
108C2×Q16×C43—22no—
109C2×SD16×C43—22no—
110C2×M16×C43C2312yes—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112#121×C43—22no—
113#121×C43—22no—
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#104×C43—24no—
117#95×C43—22no—
118#41×C43—22no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43C2×D412yes—
126C2×Q8×C43#4112yes—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C22×C4×C43—22no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43C2×D412yes—
140C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic86—22no—
143C2×Dic86—22no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—22no—
147Q16×C43—28no—
148SD16×C43—28no—
149M16×C43—22no—
150M16×C43#4114yes—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—24no—
155C42×C43—22no—
156C22⋊Dic43—24no—
157C22⋊Dic43—24no—
158C22⋊Dic43—22no—
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—42no—
166C4⋊Dic43C2×D412yes—
167C4⋊Dic43C2×D412yes—
168Dic43⋊C4—28no—
169Dic43⋊C4—24no—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—44no—
174C4×Dic43—24no—
175C4×Dic43—22no—
176C4×Dic43—21no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—42no—
182C4×Dic43—41no—
183C4×Dic43—41no—
184C4×Dic43C2×D412yes—
185C4×Dic43C2×D412yes—
186C4×Dic43#4112yes—
187#10621877—22no—
188#10621877—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192Q8×C43—24no—
193Q8×C43—22no—
194Q8×C43—22no—
195Q8×C43—42no—
196D4×C43—22no—
197D4×C43—22no—
198D4×C43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—82no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43C22×D412yes—
213C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C43C2×#4112yes—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—44no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—82no—
230C2×Dic43#12011yescharacteristic
231C2×Dic43#12012yes—
232C2×Dic43#12011yescharacteristic
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235Dic86—82no—
236C8×C43—24no—
237C43⋊C8—42no—
238#23590—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—42no—
243C22×C43—42no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C22×C43#52511yescharacteristic
246C22×C43#53211yescharacteristic
247C4×C43—42no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43#52512yes—
252C4×C43#53212yes—
253Dic43—24no—
254Dic43—21no—
255Dic43—22no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—81no—
260Dic43#45612yes—
261#3461—431no—
262C4×#137—432no—
263C4×C4⋊Q8—431no—
264#2060—431no—
265#2039—431no—
266#2038—432no—
267#2028—431no—
268#2007D4311yescharacteristic
269#2005—432no—
270C4×#104—432no—
271C4×#101—431no—
272C2×C43—21no—
273C2×C43—21no—
274C2×C43—82no—
275C2×C43#238811yescharacteristic
276C2×C43C2×#45611yescharacteristic
277C2×C43#301811yescharacteristic
278C2×#137C2×D4312yes—
279#544—431no—
280#542—862no—
281#541—862no—
282#539—862no—
283#537C2×D4311yescharacteristic
284#536—432no—
285#533—862no—
286C2×C4⋊Q8—431no—
287#529—862no—
288#529—862no—
289C4×#41—432no—
290C2×C4×Q8—431no—
291C2×C4×Q8—431no—
292#441—862no—
293#440—862no—
294C4×Q16—862no—
295C4×SD16—862no—
296#428—432no—
297C2×#104—432no—
298C2×#104C2×D4312yes—
299#419—432no—
300#417—432no—
301C2×#101—432no—
302C4×M16—432no—
303#391—431no—
304#391C2×D4311yescharacteristic
305#389—862no—
306#384—431no—
307C4×C4⋊C4—862no—
308C43—431no—
309#343—431no—
310#343C2×D4311yescharacteristic
311#339—432no—
312#339—432no—
313C43#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D4312yes—
315C22×Q8—431no—
316C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
317#137—24no—
318#137—24no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×M16—432no—
322C2×M16C22×D4312yes—
323C4⋊Q8—862no—
324C4⋊Q8—862no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327#126—864no—
328#126—864no—
329#125—862no—
330#125—862no—
331#125—864no—
332#124—862no—
333#124—862no—
334#123—864no—
335#123—864no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—864no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—432no—
344C4×Q8—432no—
345C4×Q8—862no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—862no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8—862no—
350C4×D4—432no—
351C4×D4—432no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355#117—432no—
356#117—862no—
357#117—864no—
358C2×C4⋊C4—432no—
359C2×C4⋊C4—431no—
360C2×C4⋊C4—862no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C4⋊C4—862no—
363C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
364C2×C42—431no—
365C2×C42—431no—
366C2×C42—432no—
367C2×C42—862no—
368C2×C42—861no—
369C2×C42—861no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42C22×D4311yescharacteristic
372#107—862no—
373#106—862no—
374#104—24no—
375#104—864no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380#101—864no—
381#97—862no—
382C4×C8—862no—
383#95—22no—
384#95—862no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—862no—
393C2×Q8—862no—
394C2×Q8—861no—
395C2×Q8—862no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8D4×D4312yes—
398C2×Q8#1062190012yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4D4×D4312yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—431no—
406C22×C4—431no—
407C22×C4—432no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4D4×D4312yes—
413C22×C4C23×D4311yescharacteristic
414Q16—28no—
415SD16—28no—
416M16—22no—
417M16—862no—
418M16—862no—
419M16#1062190014yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—432no—
425C4⋊C4—432no—
426C4⋊C4—864no—
427C4⋊C4—862no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—868no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—864no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—1722no—
436C4⋊C4—1724no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—862no—
443C42—22no—
444C42—432no—
445C42—432no—
446C42—432no—
447C42—862no—
448C42—862no—
449C42—862no—
450C42—862no—
451C42—864no—
452C42—862no—
453C42—861no—
454C42—1721no—
455C42—1721no—
456C42—1722no—
457C23—22no—
458C23C2×D4×D4311yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—3442no—
464Q8—1722no—
465Q8—1722no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—431no—
483C2×C4—431no—
484C2×C4—432no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—3442no—
495C2×C4—1724no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1721no—
499C2×C4C2×D4×D4312yes—
500C2×C4#41×D4311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
502C2×C4C2×#1062190012yes—
503C8—24no—
504C8—1722no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22#120×D4311yescharacteristic
511C22#1458340911yescharacteristic
512C22#1458344711yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—432no—
518C4—864no—
519C4—862no—
520C4—861no—
521C4—3441no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4—1722no—
525C4#1458340512yes—
526C4#1458344412yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#1913780711yescharacteristic
531C2#456×D4311yescharacteristic
532C2#1914394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2007C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#2007D43
hypocenterC43#23590
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic43C2semidirect
3. #19137164C2semidirect
4. #19135941C2semidirect
6. #19135811C2semidirect
7. #19135756C2semidirect
8. #19135628C2semidirect
9. #104×Dic43C2semidirect
10. #19134390C2semidirect
313. C43#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480232
#137×Dic432
#191371642
#191359412
#191358162
#191358112
#191357562
#191356282
#104×Dic432
#191343902
C43×#20072
#2359043