Finite Group Databasebeta

← #25125049

Subgroups — #25125049

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13063356C212yesmaximal, complemented
3#19135940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135819C211yesmaximal, characteristic
5#19135812C212yesmaximal, complemented
6#19135756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135641C211yesmaximal, characteristic
8#19135631C212yesmaximal, complemented
9C4×#13063253C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583521—22no—
15#14583507—22no—
16#14583496—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473C2212yes—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—22no—
22C4×#10621898C2212yes—
23#14583004—22no—
24#14582997—22no—
25C4×#10621885—22no—
26C4×#10621884—22no—
27#14582939C2212yes—
28C2×#13063253C2212yes—
29C2×#13063253C2212yes—
30#14582908C2212yes—
31#14582898C2212yes—
32C2×#13063244C2212yes—
33C4×#10621877C2212yes—
34#14582668C2211yescharacteristic
35#14582668C2211yescharacteristic
36#14582659C2212yes—
37#14582659C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C43×#391C2211yescharacteristic
42C43×#391C2211yescharacteristic
43C43×#389—22no—
44C43×#384C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C43—22no—
46C43×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898C2312yes—
48#13063356—24no—
49#13063356—24no—
50C2×#10621885—22no—
51C2×#10621884—22no—
52C2×#10621877C2312yes—
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063324—22no—
55#13063323—22no—
56#13063320—24no—
57#13063319—24no—
58#13063317—22no—
59#13063316—22no—
60#13063315—24no—
61#13063314—22no—
62#13063313—22no—
63#13063310—24no—
64#13063308—24no—
65#13063305—22no—
66#13063304—22no—
67#13063303—24no—
68#13063301—22no—
69#13063301—22no—
70#13063300—22no—
71#13063299—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86D412yes—
74C4×Dic86D412yes—
75C4×D172—22no—
76C4×D172D412yes—
77C4×D172D412yes—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063284C2312yes—
81#13063282—24no—
82#13063282—22no—
83C42×D43—22no—
84#13063258—22no—
85#13063256—22no—
86#13063253—24no—
87#13063253—24no—
88#13063249—22no—
89#13063249—22no—
90#13063248—22no—
91#13063245—22no—
92#13063244—24no—
93#13063236—22no—
94C4×C43⋊C8—22no—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C43—22no—
98C4⋊Q8×C43—22no—
99C4×Q8×C43—22no—
100C4×Q8×C43—22no—
101C4×Q8×C43—22no—
102C4×Q8×C43—22no—
103C2×C4⋊C4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43—22no—
106C2×C4⋊C4×C43D412yes—
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
109C2×C42×C43—21no—
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43—21no—
112C2×C42×C43D412yes—
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#95×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—21no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43#4112yes—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—22no—
136#10621898—22no—
137#10621898—22no—
138#10621898—22no—
139#10621898—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172C2×D412yes—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86C2×D412yes—
147C4⋊C4×C43—28no—
148C4⋊C4×C43—24no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—44no—
152C4⋊C4×C43—42no—
153C42×C43—24no—
154C42×C43—22no—
155C42×C43—22no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43—42no—
159C42×C43—41no—
160C42×C43—41no—
161C42×C43C2×D412yes—
162C42×C43C2×D412yes—
163C42×C43#4112yes—
164C22⋊Dic43—22no—
165#10621885—28no—
166#10621884—28no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184#10621877—22no—
185#10621877—22no—
186#10621877—22no—
187#10621877#4114yes—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43C22×D411yescharacteristic
191C22×D43—22no—
192Q8×C43—24no—
193Q8×C43—42no—
194Q8×C43—42no—
195Q8×C43—42no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43#12012yes—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D412yes—
218C2×C4×C43C2×#4112yes—
219C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—42no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226D172—22no—
227D172—22no—
228D172—82no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—44no—
232C4×D43—82no—
233Dic86—22no—
234Dic86—22no—
235Dic86—82no—
236C43⋊C8—24no—
237C43⋊C8—42no—
238#23590—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C22×C43#52511yescharacteristic
243C22×C43#53211yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C4×C43—24no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—22no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—42no—
252C4×C43—42no—
253C4×C43—42no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43#45612yes—
256C4×C43#52512yes—
257C4×C43#53212yes—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43—42no—
261#3461—431no—
262C4×#137—432no—
263C4×C4⋊Q8D4311yescharacteristic, complemented
264#2060—431no—
265#2039—431no—
266#2038—432no—
267#2028—431no—
268#2007—431no—
269#2005—432no—
270C4×#104—432no—
271C4×#101—431no—
272C2×C43—21no—
273C2×C43—21no—
274C2×C43#238811yescharacteristic
275C2×C43C2×#45611yescharacteristic
276C2×C43#301811yescharacteristic
277D43—82no—
278C2×#137—432no—
279#544—431no—
280#542—862no—
281#541—862no—
282#539—862no—
283#537—431no—
284#536—432no—
285#533—862no—
286C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
287#529—862no—
288#529—862no—
289C4×#41—432no—
290C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
291C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
292#441—862no—
293#440—862no—
294C4×Q16—862no—
295C4×SD16—862no—
296#428—432no—
297C2×#104—432no—
298C2×#104—432no—
299#419—432no—
300#417—432no—
301C2×#101—432no—
302C4×M16—432no—
303#391C2×D4311yescharacteristic
304#391C2×D4311yescharacteristic
305#389—22no—
306#384C2×D4311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—22no—
308C43C2×D4311yescharacteristic
309#343—431no—
310#343—431no—
311#339—432no—
312#339—432no—
313C43#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—432no—
315C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
316C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
317#137—864no—
318#137—864no—
319C2×Q16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×M16—432no—
322C2×M16—432no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327#126—864no—
328#126—864no—
329#125—862no—
330#125—862no—
331#125—864no—
332#124—862no—
333#124—862no—
334#123—864no—
335#123—864no—
336C22⋊Q8—862no—
337C22⋊Q8—864no—
338C22⋊Q8—862no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341#121—862no—
342#121—862no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—432no—
348C4×Q8—432no—
349C4×Q8—862no—
350C4×D4—432no—
351C4×D4—432no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355#117—432no—
356#117—864no—
357#117—862no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
362C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—862no—
368C2×C42C22⋊D4312yes—
369C2×C42C22×D4311yescharacteristic
370C2×C42C22×D4311yescharacteristic
371C2×C42C22×D4311yescharacteristic
372#107—862no—
373#106—862no—
374#104—864no—
375#104—864no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380#101—864no—
381#97—862no—
382C4×C8—862no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#41—862no—
386#41—862no—
387#41—862no—
388#41—862no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—862no—
398C2×Q8#1062189812yes—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—862no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
410C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
413C22×C4C23×D4311yescharacteristic
414Q16—868no—
415SD16—868no—
416M16—434no—
417M16—862no—
418M16—862no—
419M16—862no—
420C2×C8—862no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—432no—
430C4⋊C4—864no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—864no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C22⋊C4—864no—
438C22⋊C4—864no—
439C22⋊C4—864no—
440C22⋊C4—862no—
441C22⋊C4—862no—
442C22⋊C4—862no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—862no—
452C42—862no—
453C42—862no—
454C42#1062189812yes—
455C42D4×D4312yes—
456C42D4×D4312yes—
457C23—862no—
458C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—862no—
464Q8—862no—
465Q8—3442no—
466D4—862no—
467D4—862no—
468D4—3442no—
469D4—1722no—
470D4—1722no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—3442no—
493C2×C4—1724no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4#1306329311yescharacteristic
497C2×C4#1306329312yes—
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D4312yes—
500C2×C4#41×D4312yes—
501C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
502C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
503C8—864no—
504C8—1722no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22C2×#1306329311yescharacteristic
511C22#1458341011yescharacteristic
512C22#1458344511yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4#1458308112yes—
525C4#1458340812yes—
526C4#1458344612yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—3442no—
530C2#1913781011yescharacteristic
531C2C2×#1458308111yescharacteristic
532C2#1914394311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×C4⋊Q8×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D43
hypocenterC43#23590
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13063356C2semidirect
3. #19135940C2semidirect
5. #19135812C2semidirect
6. #19135756C2semidirect
8. #19135631C2semidirect
9. C4×#13063253C2semidirect
10. C4×#13063244C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C43C2semidirect
263. C4×C4⋊Q8D43semidirect
313. C43#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
C4×#130633562
#191359402
#191358192
#191358122
#191357562
#191356412
#191356312
C4×#130632532
C4×#130632442
C4×C4⋊Q8×C432
#2359043