Finite Group Databasebeta

← #25125052

Subgroups — #25125052

Order 11008.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148029C211yesmaximal, characteristic
2#19143413C212yesmaximal, complemented
3#19137162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135819C211yesmaximal, characteristic
5#19135814C212yesmaximal, complemented
6#19135753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135644C211yesmaximal, characteristic
8#19135634C212yesmaximal, complemented
9#19134399C212yesmaximal, complemented
10#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063358C2212yes—
13#14583523—22no—
14#14583512—22no—
15#14583498—22no—
16#14583480C2211yescharacteristic
17#14583475C2212yes—
18#14583454—22no—
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583435—22no—
21#14583434—22no—
22#14583367C2212yes—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063290C2211yescharacteristic
25#14583005—22no—
26#14582998—22no—
27#14582993—22no—
28#14582986—22no—
29C2×#13063253C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31#14582907C2212yes—
32#14582898C2212yes—
33C2×#13063243C2212yes—
34M16×Dic43C2212yes—
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582804C2211yescharacteristic
37#14582795—22no—
38C4⋊C4×Dic43—22no—
39C42×Dic43C2211yescharacteristic
40#14582668C2211yescharacteristic
41#14582658C2212yes—
42C43×#544C2211yescharacteristic
43C43×#428C2212yes—
44C43×#384C2211yescharacteristic
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#339C2212yes—
47C2×#10621898C2312yes—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50#13063358—24no—
51#13063358—24no—
52C2×Dic172—22no—
53C2×#10621873—22no—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063325—22no—
56#13063325—22no—
57#13063325—22no—
58#13063320—24no—
59#13063320—24no—
60#13063316—22no—
61#13063316—24no—
62#13063314—22no—
63#13063313—22no—
64#13063310—24no—
65#13063309—24no—
66#13063305—22no—
67#13063305—22no—
68#13063305—22no—
69#13063301—24no—
70#13063300—22no—
71#13063299—22no—
72Q8×Dic43—22no—
73#13063290—22no—
74#13063290—22no—
75#13063290—22no—
76#13063290—22no—
77#13063290D412yes—
78#13063290D412yes—
79#13063287—22no—
80#13063287D412yes—
81#13063287D412yes—
82(C22⋊D43)⋊C4—22no—
83(C22⋊D43)⋊C4—22no—
84#13063283—24no—
85#13063282—22no—
86C2×C4⋊Dic43—22no—
87C2×Dic43⋊C4—21no—
88C2×Dic43⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C2×C4×Dic43—21no—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43D412yes—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95C42×D43—22no—
96#13063253—24no—
97#13063251—24no—
98#13063248—22no—
99#13063248—22no—
100#13063248—22no—
101#13063245—22no—
102#13063243—24no—
103#13063235—22no—
104C8×Dic43—22no—
105C43⋊#95—22no—
106C43⋊#95—22no—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C4⋊Q8×C43—22no—
109#125×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—22no—
111#117×C43C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#107×C43—22no—
117#106×C43—22no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—22no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43C2×D412yes—
127C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
129#10621898—22no—
130#10621898—22no—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172C2×D412yes—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×Dic86—22no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86C2×D412yes—
146C2×Dic86#4112yes—
147M16×C43—22no—
148M16×C43#4114yes—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—24no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—44no—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C42×C43—22no—
159C42×C43—21no—
160C42×C43#4112yes—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic43—28no—
167C4⋊Dic43—24no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—24no—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173Dic43⋊C4—42no—
174C4×Dic43—24no—
175C4×Dic43—22no—
176C4×Dic43—22no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—42no—
181C4×Dic43—41no—
182C4×Dic43—41no—
183C4×Dic43C2×D412yes—
184C4×Dic43C2×D412yes—
185#10621877—22no—
186#10621877—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188Dic172—28no—
189#10621873—28no—
190C23×C43C22×D411yescharacteristic
191C22×D43—22no—
192Q8×C43—82no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43C22×D412yes—
203C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C43C2×#4112yes—
205C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—42no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—41no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—41no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43#12011yescharacteristic
221C2×Dic43#12012yes—
222C2×Dic43#12011yescharacteristic
223D172—22no—
224D172—22no—
225D172—82no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—42no—
228C4×D43—44no—
229C4×D43—82no—
230Dic86—24no—
231Dic86—22no—
232Dic86—22no—
233Dic86—42no—
234Dic86—42no—
235Dic86—42no—
236C8×C43—24no—
237C43⋊C8—42no—
238#23590—431nomaximal, Sylow
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C22×C43#52511yescharacteristic
243C22×C43#53211yescharacteristic
244C2×D43—42no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C4×C43—24no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—42no—
251C4×C43—81no—
252C4×C43#52512yes—
253C4×C43#53212yes—
254Dic43—21no—
255Dic43—22no—
256Dic43—42no—
257Dic43—42no—
258Dic43—42no—
259Dic43—42no—
260Dic43#45612yes—
261#3461—431no—
262C4×#137—432no—
263C4×C4⋊Q8—431no—
264#2060D4311yescharacteristic, complemented
265#2039—431no—
266#2038—432no—
267#2028—431no—
268#2007—431no—
269#2005—432no—
270C4×#104—432no—
271C4×#101—431no—
272C2×C43—21no—
273C2×C43—21no—
274C2×C43#238811yescharacteristic
275C2×C43C2×#45611yescharacteristic
276C2×C43#301811yescharacteristic
277D43—82no—
278C2×#137—432no—
279#544C2×D4311yescharacteristic
280#542—862no—
281#541—862no—
282#539—862no—
283#537—431no—
284#536—432no—
285#533—862no—
286C2×C4⋊Q8—431no—
287#529—862no—
288#529—862no—
289C4×#41—432no—
290C2×C4×Q8—431no—
291C2×C4×Q8—431no—
292#441—862no—
293#440—862no—
294C4×Q16—862no—
295C4×SD16—862no—
296#428C2×D4312yes—
297C2×#104—432no—
298C2×#104—432no—
299#419—432no—
300#417—432no—
301C2×#101—432no—
302C4×M16—432no—
303#391—431no—
304#391—431no—
305#389—862no—
306#384C2×D4311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—862no—
308C43—431no—
309#343—431no—
310#343C2×D4311yescharacteristic
311#339—432no—
312#339C2×D4312yes—
313C43#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—432no—
315C22×Q8—431no—
316C22×Q8—431no—
317#137—864no—
318#137—864no—
319C2×Q16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×M16—432no—
322C2×M16C22×D4312yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—862no—
325C4⋊Q8—862no—
326C4⋊Q8—862no—
327#126—864no—
328#126—864no—
329#125—22no—
330#125—862no—
331#125—864no—
332#124—862no—
333#124—862no—
334#123—864no—
335#123—864no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—862no—
338C22⋊Q8—864no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341#121—862no—
342#121—862no—
343C4×Q8—432no—
344C4×Q8—432no—
345C4×Q8—862no—
346C4×Q8—862no—
347C4×Q8—862no—
348C4×Q8—862no—
349C4×Q8—862no—
350C4×D4—432no—
351C4×D4—432no—
352C4×D4—862no—
353C4×D4—862no—
354C4×D4—862no—
355#117—862no—
356#117—864no—
357#117C22×D4312yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—432no—
360C2×C4⋊C4—862no—
361C2×C4⋊C4—861no—
362C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
364C2×C42—431no—
365C2×C42—432no—
366C2×C42—431no—
367C2×C42—862no—
368C2×C42—861no—
369C2×C42—861no—
370C2×C42—861no—
371C2×C42C22×D4311yescharacteristic
372#107—22no—
373#106—22no—
374#104—864no—
375#104—864no—
376#103—862no—
377#103—862no—
378#103—862no—
379#102—862no—
380#101—864no—
381#97—862no—
382C4×C8—862no—
383#95—862no—
384#95—862no—
385#41—862no—
386#41—862no—
387#41—862no—
388#41—862no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—432no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—862no—
393C2×Q8—861no—
394C2×Q8—862no—
395C2×Q8—861no—
396C2×Q8—861no—
397C2×Q8—862no—
398C2×Q8—862no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—862no—
401C2×D4—862no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—431no—
405C22×C4—431no—
406C22×C4—432no—
407C22×C4—862no—
408C22×C4—862no—
409C22×C4—861no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4D4×D4312yes—
413C22×C4C23×D4311yescharacteristic
414Q16—868no—
415SD16—868no—
416M16—22no—
417M16—862no—
418M16—862no—
419M16#1062190214yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—862no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—864no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—862no—
430C4⋊C4—868no—
431C4⋊C4—864no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—864no—
434C4⋊C4—1722no—
435C4⋊C4D4×D4312yes—
436C4⋊C4D4×D4312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—862no—
439C22⋊C4—862no—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—432no—
446C42—432no—
447C42—862no—
448C42—862no—
449C42—862no—
450C42—862no—
451C42—864no—
452C42—862no—
453C42—1722no—
454C42—1721no—
455C42—1721no—
456C42#1062190212yes—
457C23—862no—
458C23C2×D4×D4311yescharacteristic
459Q8—82no—
460Q8—864no—
461Q8—862no—
462Q8—862no—
463Q8—1722no—
464Q8—1722no—
465Q8—1722no—
466D4—862no—
467D4—862no—
468D4—3442no—
469D4—1722no—
470D4—1722no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—431no—
481C2×C4—431no—
482C2×C4—432no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—862no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—862no—
487C2×C4—862no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—3442no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4C2×D4×D4312yes—
500C2×C4#41×D4311yescharacteristic
501C2×C4C2×#1062190212yes—
502C2×C4C2×#1062190211yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—1722no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—1722no—
508C22—1722no—
509C22—1722no—
510C22#120×D4311yescharacteristic
511C22#1458341211yescharacteristic
512C22#1458345011yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—432no—
519C4—862no—
520C4—861no—
521C4—1722no—
522C4—1722no—
523C4—1722no—
524C4—1722no—
525C4#1458341212yes—
526C4#1458345012yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—3442no—
530C2#1913781311yescharacteristic
531C2#456×D4311yescharacteristic
532C2#1914394011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2060C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583480C22
hypercenter#2060D43
hypocenterC43#23590
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19143413C2semidirect
3. #19137162C2semidirect
5. #19135814C2semidirect
6. #19135753C2semidirect
8. #19135634C2semidirect
9. #19134399C2semidirect
10. #19134390C2semidirect
11. C43×#2060C2semidirect
264. #2060D43semidirect
313. C43#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480292
#191434132
#191371622
#191358192
#191358142
#191357532
#191356442
#191356342
#191343992
#191343902
C43×#20602
#2359043