Finite Group Databasebeta

← #25125057

Subgroups — #25125057

Order 11008.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic43C212yesmaximal, complemented
3#19137319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135804C212yesmaximal, complemented
7#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135607C212yesmaximal, complemented
9#19134407C212yesmaximal, complemented
10#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583522—22no—
14#14583502—22no—
15#14583486—22no—
16#14583463C2212yes—
17#14583444—22no—
18C2×#13063321C2211yescharacteristic
19#14583435—22no—
20#14583409—22no—
21#41×Dic43C2212yes—
22C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24#14583011—22no—
25#14583000—22no—
26SD16×Dic43—22no—
27D8×Dic43—22no—
28#14582941C2212yes—
29C2×#13063252C2212yes—
30#14582904C2212yes—
31#14582900C2212yes—
32C2×#13063241C2212yes—
33M16×Dic43C2212yes—
34#14582801C2211yescharacteristic
35#14582776—22no—
36#14582775—22no—
37#14582764C2211yescharacteristic
38#14582745C2211yescharacteristic
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D43—22no—
50C23×Dic43—21no—
51C22×C4×D43D412yes—
52C2×#10621877C2312yes—
53#13063324—22no—
54#13063321—22no—
55#13063321—22no—
56#13063321—22no—
57#13063320—24no—
58#13063316—22no—
59#13063314—22no—
60#13063311—24no—
61#13063309—24no—
62#13063307—24no—
63#13063305—22no—
64#13063304—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063297—24no—
68#13063296—22no—
69#13063293—24no—
70Q8×Dic43D412yescomplemented
71Q8×Dic43D412yescomplemented
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43D412yescomplemented
77D4×Dic43D412yescomplemented
78#13063287—22no—
79#13063287—22no—
80(C22⋊D43)⋊C4—24no—
81#13063284—22no—
82#13063284C2312yes—
83#13063283—22no—
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic43—21no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic43—22no—
89C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
91#13063259—22no—
92#13063257—22no—
93#13063252—24no—
94#13063249—22no—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97#13063246—22no—
98#13063241—24no—
99#13063235—22no—
100C8×Dic43—22no—
101C43⋊#95—22no—
102C43⋊#95—21no—
103C43⋊#95—21no—
104C2×#41×C43C2312yes—
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
108C2×SD16×C43—22no—
109C2×D8×C43—22no—
110C2×M16×C43C2312yes—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112#121×C43—22no—
113#121×C43—22no—
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C43—22no—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117#104×C43—24no—
118C24×C43—21no—
119C23×D43C2×D412yes—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43C2×D412yes—
131C2×D4×C43#4112yescomplemented
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D412yes—
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—24no—
137C2×C22⋊D43—24no—
138C2×C22⋊D43—28no—
139C2×C22⋊D43—82no—
140C2×C22⋊D43—82no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—42no—
146C22×Dic43—82no—
147C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
149#10621900—84no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—82no—
157C2×Dic86—22no—
158SD16×C43—28no—
159D8×C43—28no—
160M16×C43—22no—
161M16×C43#4114yescomplemented
162C2×C8×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—24no—
166C22⋊C4×C43—82no—
167C42×C43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic43—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—24no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43C2×D412yes—
189C4×Dic43C2×D412yes—
190C4×Dic43#4112yescomplemented
191#10621877—22no—
192#10621877—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—42no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—41no—
199C23×C43—41no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—42no—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—22no—
208D4×C43—22no—
209D4×C43—24no—
210D4×C43—22no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—42no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—82no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—42no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D412yes—
224C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C43C2×#4112yes—
227C22⋊D43—84no—
228C22⋊D43—84no—
229C22⋊D43—88no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—44no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—82no—
241C2×Dic43—84no—
242C2×Dic43#12011yescharacteristic
243C2×Dic43#12012yes—
244C2×Dic43#12011yescharacteristic
245D172—42no—
246D172—42no—
247C4×D43—44no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—82no—
250C8×C43—24no—
251C43⋊C8—42no—
252#23591—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—44no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—82no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43#52511yescharacteristic
265C22×C43#53211yescharacteristic
266C2×D43—44no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—82no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43#52512yes—
275C4×C43#53212yes—
276Dic43—21no—
277Dic43—21no—
278Dic43—22no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—81no—
283#3460—431no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
285#2328—431no—
286#2061—431no—
287#2040—431no—
288#2037—432no—
289#2027—431no—
290#2006D4311yescharacteristic, complemented
291#2002—432no—
292#1759—432no—
293C4×#100—431no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—82no—
297C2×C43—82no—
298C2×C43#238811yescharacteristic
299C2×C43#301911yescharacteristic
300C2×C43#302111yescharacteristic
301D43—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
303#544—431no—
304#542—862no—
305#540—862no—
306#538—862no—
307#537C2×D4311yescharacteristic
308#535—432no—
309#532—862no—
310C2×#127—431no—
311#529—862no—
312#525—862no—
313C4×#41—432no—
314C2×C4×D4—431no—
315C2×C4×D4—431no—
316#442—862no—
317#440—862no—
318C4×SD16—862no—
319C4×D8—862no—
320#428—432no—
321C2×#104—432no—
322C2×#104C2×D4312yes—
323#418—432no—
324#417—432no—
325C2×#100—432no—
326C4×M16—432no—
327#390—431no—
328#390C2×D4311yescharacteristic
329#386—862no—
330#386—862no—
331#382—431no—
332#376—431no—
333#343—431no—
334#343C2×D4311yescharacteristic
335#339—432no—
336#339—432no—
337C43#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—862no—
339C2×#41C22×D4312yes—
340C22×D4—431no—
341C22×D4—862no—
342C22×D4C22×D4311yescharacteristic
343C23×C4—432no—
344C23×C4—861no—
345AGL(1,ℤ/8)—24no—
346AGL(1,ℤ/8)—24no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×M16—432no—
350C2×M16C22×D4312yes—
351C4⋊Q8—862no—
352#127—862no—
353#127—862no—
354#127—862no—
355#126—864no—
356#125—862no—
357#124—864no—
358#124—862no—
359#123—864no—
360#123—864no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—862no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—864no—
370#120—864no—
371C4×Q8—432no—
372C4×Q8—432no—
373C4×D4—432no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—862no—
382#117—432no—
383#117—862no—
384#117—862no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—432no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—431no—
393C2×C42—862no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395#107—862no—
396#106—862no—
397#104—24no—
398#104—864no—
399#103—862no—
400#102—862no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403#100—864no—
404#97—862no—
405C4×C8—862no—
406#95—861no—
407#95—861no—
408#95—862no—
409C24—21no—
410C24—432no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—3444no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8D4×D4312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—864no—
425C2×D4—868no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—861no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—3442no—
431C2×D4—3442no—
432C2×D4D4×D4312yes—
433C2×D4#1062190012yescomplemented
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—431no—
437C22×C4—431no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—3442no—
445C22×C4—3442no—
446C22×C4—1722no—
447C22×C4D4×D4312yes—
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449SD16—28no—
450D8—28no—
451M16—22no—
452M16—862no—
453M16—862no—
454M16#1062190014yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—432no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—864no—
465C4⋊C4—862no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—864no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—862no—
474C22⋊C4—3442no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C42—22no—
478C42—432no—
479C42—432no—
480C42—432no—
481C42—862no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42—861no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—862no—
492C23—862no—
493C23—862no—
494C23—1722no—
495C23—1722no—
496C23C2×D4×D4311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—3442no—
500D4—22no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—3448no—
508D4—3444no—
509D4—3444no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—431no—
521C2×C4—432no—
522C2×C4—431no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—3444no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1724no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1724no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4C2×D4×D4312yes—
538C2×C4#41×D4311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062190012yes—
541C8—24no—
542C8—1722no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3442no—
554C22—1724no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22#120×D4311yescharacteristic
559C22#1458340911yescharacteristic
560C22#1458344711yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—861no—
565C4—861no—
566C4—862no—
567C4—3441no—
568C4—1722no—
569C4—1722no—
570C4—1722no—
571C4#1458340512yes—
572C4#1458344412yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—3442no—
578C2#1913780711yescharacteristic
579C2#1914394911yescharacteristic
580C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2006C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#23591
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148012C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic43C2semidirect
3. #19137319C2semidirect
4. #19135946C2semidirect
5. #19135821C2semidirect
6. #19135804C2semidirect
7. #19135751C2semidirect
8. #19135607C2semidirect
9. #19134407C2semidirect
10. #19134386C2semidirect
11. C43×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic43D4semidirect
71. Q8×Dic43D4semidirect
76. D4×Dic43D4semidirect
77. D4×Dic43D4semidirect
131. C2×D4×C43#41semidirect
161. M16×C43#41semidirect
190. C4×Dic43#41semidirect
290. #2006D43semidirect
337. C43#23591semidirect
433. C2×D4#10621900semidirect
454. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
AGL(1,ℤ/8)×Dic432
#191373192
#191359462
#191358212
#191358042
#191357512
#191356072
#191344072
#191343862
C43×#20062
#2359143