Finite Group Databasebeta

← #25125059

Subgroups — #25125059

Order 11008.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143408C212yesmaximal, complemented
3#19137318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135803C212yesmaximal, complemented
6#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135609C212yesmaximal, complemented
9#19134407C212yesmaximal, complemented
10#19134386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583522—22no—
15#14583502—22no—
16#14583486—22no—
17#14583463C2212yes—
18#14583444—22no—
19C2×#13063322C2211yescharacteristic
20#14583435—22no—
21#14583409—22no—
22#41×Dic43C2212yes—
23C2×#13063287C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583008—22no—
26#14583002—22no—
27#14582984—22no—
28#14582979—22no—
29#14582939C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582905C2212yes—
32C2×#13063241C2212yes—
33M16×Dic43C2212yes—
34#14582800C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582777—22no—
37#14582777—22no—
38#14582745C2211yescharacteristic
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C43×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2212yes—
44C43×#417C2212yes—
45C43×#382C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—22no—
48C22×D172—22no—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×D172C2311yescharacteristic
51C22×C4×D43—21no—
52C22×C4×D43D412yes—
53#13063350—24no—
54#13063350—24no—
55C2×#10621884—22no—
56C2×#10621882—22no—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063324—22no—
59#13063322—22no—
60#13063322—22no—
61#13063321—22no—
62#13063320—24no—
63#13063316—22no—
64#13063314—22no—
65#13063311—24no—
66#13063309—24no—
67#13063307—24no—
68#13063305—22no—
69#13063304—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063297—24no—
73#13063296—22no—
74#13063293—24no—
75Q8×Dic43D412yescomplemented
76Q8×Dic43D412yescomplemented
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43D412yescomplemented
80D4×Dic43D412yescomplemented
81#13063287—22no—
82#13063287—22no—
83#13063287—22no—
84#13063287—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86#13063284—22no—
87#13063284C2312yes—
88#13063283—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic43—22no—
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
96#13063258—22no—
97#13063256—22no—
98#13063252—24no—
99#13063247—22no—
100#13063247—22no—
101#13063241—24no—
102#13063235—22no—
103C8×Dic43—22no—
104C43⋊#95—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C2×#41×C43C2312yes—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—22no—
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114#104×C43—24no—
115#103×C43—22no—
116#102×C43—22no—
117#95×C43—22no—
118C23×D43—21no—
119C23×D43C2×D412yes—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123#41×C43—22no—
124C2×Q8×C43C2×D412yes—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43C2×D412yes—
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—24no—
134C2×C22⋊D43—24no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
140#10621900—84no—
141C2×D172—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—28no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—82no—
150C2×D172—82no—
151C2×D172#4112yescomplemented
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×C4×D43—82no—
156C2×C4×D43—82no—
157C2×Dic86—22no—
158M16×C43—22no—
159M16×C43—22no—
160C2×C8×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—22no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—24no—
165C42×C43—21no—
166C42×C43#4112yescomplemented
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170#10621884—28no—
171#10621882—28no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—82no—
178(C2×D43)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43—22no—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183C4⋊Dic43C2×D412yes—
184Dic43⋊C4—24no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43C2×D412yes—
190C4×Dic43C2×D412yes—
191#10621877—22no—
192#10621877#4114yescomplemented
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43C22×D411yescharacteristic
196C22×D43—22no—
197C22×D43—22no—
198C22×D43—22no—
199C22×D43—22no—
200C22×D43—42no—
201C22×D43—42no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206Q8×C43—22no—
207Q8×C43—22no—
208D4×C43—22no—
209D4×C43—22no—
210D4×C43—42no—
211D4×C43—42no—
212D4×C43—82no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D412yes—
224C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C43C2×#4112yes—
226C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D43—84no—
228C22⋊D43—84no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—44no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43#12011yescharacteristic
239C2×Dic43#12012yes—
240C2×Dic43#12011yescharacteristic
241D172—24no—
242D172—42no—
243D172—42no—
244D172—42no—
245D172—88no—
246C4×D43—44no—
247C4×D43—82no—
248C4×D43—84no—
249Dic86—82no—
250C8×C43—42no—
251C43⋊C8—24no—
252#23591—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43#52511yescharacteristic
260C22×C43#53211yescharacteristic
261C2×D43—44no—
262C2×D43—44no—
263C2×D43—42no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—82no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—82no—
271C4×C43—42no—
272C4×C43—42no—
273C4×C43—42no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43#52512yes—
276C4×C43#53212yes—
277Dic43—21no—
278Dic43—21no—
279Dic43—22no—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—81no—
283#3460—431no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
285#2328—431no—
286#2061—431no—
287#2040D4311yescharacteristic, complemented
288#2037—432no—
289#2027—431no—
290#2006—431no—
291#2002—432no—
292#1759—432no—
293C4×#100—431no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—82no—
297C2×C43#238811yescharacteristic
298C2×C43#301911yescharacteristic
299C2×C43#302111yescharacteristic
300D43—82no—
301D43—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
303#544—431no—
304#542—862no—
305#540—862no—
306#538—862no—
307#537C2×D4311yescharacteristic
308#535—432no—
309#532—862no—
310C2×#127—431no—
311#529—862no—
312#525—862no—
313C4×#41—432no—
314C2×C4×D4—431no—
315C2×C4×D4—431no—
316#442—862no—
317#440—862no—
318C4×SD16—862no—
319C4×D8—862no—
320#428—432no—
321C2×#104—432no—
322C2×#104C2×D4312yes—
323#418—432no—
324#417C2×D4312yes—
325C2×#100—432no—
326C4×M16—432no—
327#390—431no—
328#390—431no—
329#386—862no—
330#386—862no—
331#382C2×D4311yescharacteristic
332#376—431no—
333#343—431no—
334#343C2×D4311yescharacteristic
335#339—432no—
336#339—432no—
337C43#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—862no—
339C2×#41C22×D4312yes—
340C22×D4—431no—
341C22×D4—431no—
342C22×D4—862no—
343C23×C4—432no—
344C23×C4—861no—
345AGL(1,ℤ/8)—864no—
346AGL(1,ℤ/8)—864no—
347C2×SD16—862no—
348C2×D8—862no—
349C2×M16—432no—
350C2×M16C22×D4312yes—
351C4⋊Q8—862no—
352#127—862no—
353#127—862no—
354#127—862no—
355#126—864no—
356#125—862no—
357#124—864no—
358#124—862no—
359#123—864no—
360#123—864no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—862no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—864no—
370#120—864no—
371C4×Q8—432no—
372C4×Q8—432no—
373C4×D4—432no—
374C4×D4—432no—
375C4×D4—862no—
376C4×D4—862no—
377C4×D4—862no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—862no—
382#117—432no—
383#117—862no—
384#117—862no—
385C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—432no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—862no—
390C2×C22⋊C4—861no—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—431no—
393C2×C42—862no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395#107—862no—
396#106—862no—
397#104—24no—
398#104—864no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403#100—864no—
404#97—862no—
405C4×C8—862no—
406#95—22no—
407#95—861no—
408#95—861no—
409C24—432no—
410C24—861no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—3444no—
416C2×Q8—862no—
417C2×Q8D4×D4312yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—432no—
421C2×D4—868no—
422C2×D4—864no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—862no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—861no—
429C2×D4—861no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—3442no—
432C2×D4—3442no—
433C2×D4D4×D4312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—431no—
438C22×C4—431no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—862no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—3442no—
445C22×C4—3442no—
446C22×C4—1722no—
447C22×C4D4×D4312yes—
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449SD16—868no—
450D8—868no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—434no—
454M16—862no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—432no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—864no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—3442no—
474C22⋊C4—3442no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C42—21no—
478C42—432no—
479C42—432no—
480C42—862no—
481C42—862no—
482C42—862no—
483C42—862no—
484C42#1062190012yescomplemented
485C23—22no—
486C23—862no—
487C23—862no—
488C23—862no—
489C23—862no—
490C23—1722no—
491C23—1722no—
492C23—1722no—
493C23—1722no—
494C23—1721no—
495C23—1721no—
496C23C2×D4×D4311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—3442no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—864no—
506D4—3448no—
507D4—3444no—
508D4—3444no—
509D4—1722no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—431no—
523C2×C4—432no—
524C2×C4—431no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—862no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—3444no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1724no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1724no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4C2×D4×D4312yes—
538C2×C4#41×D4311yescharacteristic
539C2×C4#41×D4312yes—
540C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—864no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—3442no—
549C22—3442no—
550C22—3441no—
551C22—3441no—
552C22—1724no—
553C22—1724no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22#120×D4311yescharacteristic
559C22#1458340911yescharacteristic
560C22#1458344811yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—861no—
566C4—861no—
567C4—862no—
568C4—3441no—
569C4—1722no—
570C4—1722no—
571C4#1458340712yes—
572C4#1458344412yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—3442no—
577C2—3442no—
578C2#1913780911yescharacteristic
579C2#1914395311yescharacteristic
580C2#1914396511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2040C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2040D43
hypocenterC43#23591
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148012C2semidirect
2. #19143408C2semidirect
3. #19137318C2semidirect
4. #19135945C2semidirect
5. #19135803C2semidirect
6. #19135752C2semidirect
7. #19135637C2semidirect
8. #19135609C2semidirect
9. #19134407C2semidirect
10. #19134386C2semidirect
11. C43×#2040C2semidirect
75. Q8×Dic43D4semidirect
76. Q8×Dic43D4semidirect
79. D4×Dic43D4semidirect
80. D4×Dic43D4semidirect
151. C2×D172#41semidirect
166. C42×C43#41semidirect
192. #10621877#41semidirect
287. #2040D43semidirect
337. C43#23591semidirect
484. C42#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480122
#191434082
#191373182
#191359452
#191358032
#191357522
#191356372
#191356092
#191344072
#191343862
C43×#20402
#2359143