Finite Group Databasebeta

← #25125060

Subgroups — #25125060

Order 11008.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063351C212yesmaximal, complemented
3#19135945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135805C212yesmaximal, complemented
6#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135610C212yesmaximal, complemented
9#19134406C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583514—22no—
15#14583500—22no—
16#14583487—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466C2212yes—
19#14583446—22no—
20#14583431—22no—
21#14583410—22no—
22C4×#10621898C2212yes—
23#14583009—22no—
24#14582999—22no—
25C4×#10621883—22no—
26C4×#10621882—22no—
27#14582939C2212yes—
28C2×#13063253C2212yes—
29C2×#13063253C2212yes—
30#14582904C2212yes—
31#14582898C2212yes—
32C2×#13063242C2212yes—
33C4×#10621877C2212yes—
34#14582668C2211yescharacteristic
35#14582668C2211yescharacteristic
36#14582659C2212yes—
37#14582659C2212yes—
38C2×#127×C43C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#390C2211yescharacteristic
42C43×#390C2211yescharacteristic
43C43×#386—22no—
44C43×#386—22no—
45C43×#382C2211yescharacteristic
46C43×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49#13063351—24no—
50#13063351—24no—
51C2×#10621883—22no—
52C2×#10621882—22no—
53C2×#10621877C2312yes—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063324—22no—
56#13063321—22no—
57#13063318—24no—
58#13063316—22no—
59#13063312—22no—
60#13063311—24no—
61#13063308—24no—
62#13063307—24no—
63#13063305—22no—
64#13063304—22no—
65#13063304—22no—
66#13063300—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063298—24no—
70#13063296—22no—
71#13063296—22no—
72#13063294—24no—
73C4×Dic86D412yescomplemented
74C4×Dic86D412yescomplemented
75C4×D172D412yescomplemented
76C4×D172D412yescomplemented
77C4×C22⋊D43—24no—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063284—22no—
81#13063284C2312yes—
82#13063282—22no—
83C42×D43—22no—
84#13063258—22no—
85#13063256—22no—
86#13063253—24no—
87#13063253—24no—
88#13063248—22no—
89#13063246—22no—
90#13063246—22no—
91#13063245—22no—
92#13063242—24no—
93#13063236—22no—
94C4×C43⋊C8—22no—
95C22×D4×C43—22no—
96C22×D4×C43C2311yescharacteristic
97C22×D4×C43C2311yescharacteristic
98C23×C4×C43—21no—
99C23×C4×C43D412yes—
100#127×C43—22no—
101#127×C43—22no—
102C4×D4×C43—22no—
103C4×D4×C43—22no—
104C4×D4×C43—22no—
105C4×D4×C43—22no—
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C22⋊C4×C43—22no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C22⋊C4×C43D412yes—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#95×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117#95×C43—22no—
118C24×C43—21no—
119C24×C43C2×D412yes—
120C2×D4×C43—28no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—21no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—82no—
129C2×D4×C43—82no—
130C2×D4×C43#4112yescomplemented
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—42no—
137C22×C4×C43—82no—
138C22×C4×C43—82no—
139C22×C4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D43—24no—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—22no—
146#10621898—22no—
147#10621898—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—84no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172C2×D412yes—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C22⋊C4×C43—24no—
161C22⋊C4×C43—41no—
162C22⋊C4×C43—41no—
163C22⋊C4×C43—82no—
164C22⋊C4×C43—82no—
165C42×C43—21no—
166C42×C43—22no—
167C42×C43C2×D412yes—
168C42×C43C2×D412yes—
169C42×C43#4112yescomplemented
170C22⋊Dic43—24no—
171C22⋊Dic43—24no—
172C22⋊Dic43—22no—
173#10621883—28no—
174#10621882—28no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177(C2×D43)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43C2×D412yes—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182Dic43⋊C4—24no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188#10621877—22no—
189#10621877—22no—
190#10621877—22no—
191#10621877#4114yescomplemented
192C2×C43⋊C8—22no—
193C2×C43⋊C8—22no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—22no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43—42no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43C22×D411yescharacteristic
205C22×D43—22no—
206D4×C43—24no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—42no—
209D4×C43—42no—
210D4×C43—88no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—44no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—82no—
225C2×C4×C43—84no—
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12012yes—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D412yes—
230C2×C4×C43C2×#4112yes—
231C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—42no—
235C22⋊D43—84no—
236C22⋊D43—84no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—22no—
240D172—22no—
241D172—22no—
242D172—82no—
243C4×D43—44no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—42no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—22no—
248Dic86—22no—
249Dic86—82no—
250C43⋊C8—24no—
251C43⋊C8—42no—
252#23591—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—44no—
256C22×C43—44no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—42no—
260C22×C43—42no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43#52511yescharacteristic
267C22×C43#53211yescharacteristic
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43—42no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43#52512yes—
279C4×C43#53212yes—
280Dic43—42no—
281Dic43—42no—
282Dic43—42no—
283#3460—431no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
285#2328D4311yescharacteristic, complemented
286#2061—431no—
287#2040—431no—
288#2037—432no—
289#2027—431no—
290#2006—431no—
291#2002—432no—
292#1759—432no—
293C4×#100—431no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—82no—
297C2×C43—82no—
298C2×C43#238811yescharacteristic
299C2×C43#301911yescharacteristic
300C2×C43#302111yescharacteristic
301D43—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
303#544—431no—
304#542—862no—
305#540—862no—
306#538—862no—
307#537—431no—
308#535—432no—
309#532—862no—
310C2×#127C2×D4311yescharacteristic
311#529—862no—
312#525—862no—
313C4×#41—432no—
314C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
315C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
316#442—862no—
317#440—862no—
318C4×SD16—862no—
319C4×D8—862no—
320#428—432no—
321C2×#104—432no—
322C2×#104—432no—
323#418—432no—
324#417—432no—
325C2×#100—432no—
326C4×M16—432no—
327#390C2×D4311yescharacteristic
328#390C2×D4311yescharacteristic
329#386—22no—
330#386—22no—
331#382C2×D4311yescharacteristic
332#376C2×D4311yescharacteristic
333#343—431no—
334#343—431no—
335#339—432no—
336#339—432no—
337C43#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—432no—
339C2×#41—862no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4C22×D4311yescharacteristic
342C22×D4C22×D4311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4C22⋊D4312yes—
345AGL(1,ℤ/8)—864no—
346AGL(1,ℤ/8)—864no—
347C2×SD16—862no—
348C2×D8—862no—
349C2×M16—432no—
350C2×M16—432no—
351C4⋊Q8—862no—
352#127—22no—
353#127—22no—
354#127—862no—
355#126—864no—
356#125—862no—
357#124—864no—
358#124—862no—
359#123—864no—
360#123—864no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364#121—864no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—862no—
370#120—864no—
371C4×Q8—432no—
372C4×Q8—432no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—432no—
378C4×D4—432no—
379C4×D4—864no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—862no—
382#117—432no—
383#117—862no—
384#117—862no—
385C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
391C2×C42—862no—
392C2×C42C22×D4311yescharacteristic
393C2×C42C22×D4311yescharacteristic
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395#107—862no—
396#106—862no—
397#104—864no—
398#104—864no—
399#103—862no—
400#102—862no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403#100—864no—
404#97—862no—
405C4×C8—862no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊D4312yes—
411#41—862no—
412#41—862no—
413#41—862no—
414#41—862no—
415#41—3444no—
416C2×Q8—432no—
417C2×Q8—862no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—432no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—864no—
431C2×D4—864no—
432C2×D4—862no—
433C2×D4#1062189812yescomplemented
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—862no—
443C22×C4—862no—
444C22×C4—862no—
445C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449SD16—868no—
450D8—868no—
451M16—434no—
452M16—862no—
453M16—862no—
454M16—862no—
455C2×C8—862no—
456C2×C8—862no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—432no—
460C4⋊C4—432no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—864no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—864no—
472C22⋊C4—864no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—862no—
475C22⋊C4—862no—
476C22⋊C4—862no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—862no—
480C42—862no—
481C42—862no—
482C42#1062189812yescomplemented
483C42D4×D4312yes—
484C42D4×D4312yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—862no—
496C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
497Q8—862no—
498Q8—862no—
499Q8—3442no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—88no—
505D4—862no—
506D4—862no—
507D4—3442no—
508D4—3444no—
509D4—3444no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—862no—
528C2×C4—862no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—1724no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4#1306329311yescharacteristic
535C2×C4#1306329312yes—
536C2×C4#1306329311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4312yes—
538C2×C4#41×D4312yes—
539C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
541C8—864no—
542C8—1722no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22C2×#1306329311yescharacteristic
559C22#1458341011yescharacteristic
560C22#1458344511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1722no—
569C4—1722no—
570C4—1722no—
571C4#1458340812yes—
572C4#1458344612yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—3442no—
578C2#1913781011yescharacteristic
579C2#1914395111yescharacteristic
580C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2328C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2328D43
hypocenterC43#23591
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148017C2semidirect
2. C4×#13063351C2semidirect
3. #19135945C2semidirect
4. #19135824C2semidirect
5. #19135805C2semidirect
6. #19135751C2semidirect
7. #19135636C2semidirect
8. #19135610C2semidirect
9. #19134406C2semidirect
10. C4×#13063242C2semidirect
11. C43×#2328C2semidirect
73. C4×Dic86D4semidirect
74. C4×Dic86D4semidirect
75. C4×D172D4semidirect
76. C4×D172D4semidirect
130. C2×D4×C43#41semidirect
169. C42×C43#41semidirect
191. #10621877#41semidirect
285. #2328D43semidirect
337. C43#23591semidirect
433. C2×D4#10621898semidirect
482. C42#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
C4×#130633512
#191359452
#191358242
#191358052
#191357512
#191356362
#191356102
#191344062
C4×#130632422
C43×#23282
#2359143