Finite Group Databasebeta

← #25125061

Subgroups — #25125061

Order 11008.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063353C212yesmaximal, complemented
3#19137317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135806C212yesmaximal, complemented
7#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135612C212yesmaximal, complemented
10#19134408C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583514—22no—
15#14583500—22no—
16#14583487—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583466C2212yes—
19#14583446—22no—
20C2×#13063321C2211yescharacteristic
21#14583431—22no—
22#14583410—22no—
23C4×#10621898C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583012—22no—
26#14583001—22no—
27C4×#10621873—22no—
28C4×D344—22no—
29#14582941C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582905C2212yes—
33#14582901C2212yes—
34#14582802C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582778—22no—
37#14582775—22no—
38#14582764C2211yescharacteristic
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#100×C43C2212yes—
44C4×M16×C43C2212yes—
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621898C2312yes—
49C22×D172C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D43—22no—
51C22×C4×D43—21no—
52#13063353—24no—
53#13063353—24no—
54C2×#10621873—22no—
55C2×D344—22no—
56#13063324—22no—
57#13063321—22no—
58#13063321—22no—
59#13063321—22no—
60#13063318—24no—
61#13063316—22no—
62#13063312—22no—
63#13063311—24no—
64#13063308—24no—
65#13063307—24no—
66#13063305—22no—
67#13063304—22no—
68#13063304—22no—
69#13063300—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063298—24no—
73#13063296—22no—
74#13063296—22no—
75#13063294—24no—
76C4×Dic86D412yescomplemented
77C4×Dic86D412yescomplemented
78C4×D172—22no—
79C4×D172—22no—
80C4×D172D412yescomplemented
81C4×D172D412yescomplemented
82C4×C22⋊D43—24no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—22no—
85#13063284—22no—
86#13063284C2312yes—
87#13063282—22no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic43—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C42×D43—22no—
95#13063259—22no—
96#13063257—22no—
97#13063251—24no—
98#13063251—24no—
99#13063250—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063247—22no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—21no—
105C43⋊#95—22no—
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43D412yes—
108C2×M16×C43C2312yes—
109C2×M16×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#100×C43—24no—
116#97×C43—22no—
117C4×C8×C43—22no—
118C24×C43C2×D412yes—
119C23×D43—21no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—21no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—82no—
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—24no—
133C2×C22⋊D43—28no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—82no—
136C2×C22⋊D43—82no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—84no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172C2×D412yes—
150C2×D172#4112yescomplemented
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—42no—
155C2×C4×D43—82no—
156C2×Dic86—22no—
157C2×Dic86C2×D412yes—
158M16×C43—22no—
159M16×C43—22no—
160M16×C43—22no—
161M16×C43#4114yescomplemented
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—24no—
166C42×C43C2×D412yes—
167C42×C43C2×D412yes—
168C22⋊Dic43—24no—
169C22⋊Dic43—24no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—82no—
172(C2×D43)⋊C4—24no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic43—22no—
179C4⋊Dic43—22no—
180C4⋊Dic43—22no—
181C4⋊Dic43C2×D412yes—
182C4⋊Dic43C2×D412yes—
183Dic43⋊C4—24no—
184Dic43⋊C4—22no—
185Dic43⋊C4—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—22no—
188C4×Dic43—22no—
189C4×Dic43—21no—
190C4×Dic43—22no—
191C4×Dic43#4112yescomplemented
192D344—28no—
193#10621873—28no—
194C23×C43—22no—
195C23×C43—22no—
196C23×C43—22no—
197C23×C43—42no—
198C23×C43—42no—
199C23×C43C22×D411yescharacteristic
200C22×D43—22no—
201C22×D43—22no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—42no—
204C22×D43—41no—
205C22×D43—41no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—42no—
208C2×C4×C43—22no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—44no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—82no—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12012yes—
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D412yes—
218C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×#4112yes—
221C22⋊D43—42no—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—84no—
224C22⋊D43—84no—
225C22⋊D43—88no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237D172—24no—
238D172—22no—
239D172—22no—
240D172—42no—
241D172—82no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—42no—
244C4×D43—42no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—84no—
247Dic86—22no—
248Dic86—22no—
249Dic86—82no—
250C8×C43—24no—
251C8×C43—42no—
252#23591—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—44no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—82no—
260C22×C43C2×#12011yescharacteristic
261C22×C43#52511yescharacteristic
262C22×C43#53211yescharacteristic
263C2×D43—44no—
264C2×D43—42no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—42no—
275C4×C43#52512yes—
276C4×C43#53212yes—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279Dic43—42no—
280Dic43—42no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3460—431no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
285#2328—431no—
286#2061—431no—
287#2040—431no—
288#2037—432no—
289#2027—431no—
290#2006—431no—
291#2002—432no—
292#1759—432no—
293C4×#100D4311yescharacteristic, complemented
294C2×C43—21no—
295C2×C43—21no—
296C2×C43—82no—
297C2×C43#238811yescharacteristic
298C2×C43#301911yescharacteristic
299C2×C43#302111yescharacteristic
300D43—82no—
301D43—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
303#544—431no—
304#542—862no—
305#540—862no—
306#538—862no—
307#537—431no—
308#535—432no—
309#532—862no—
310C2×#127—431no—
311#529—862no—
312#525—862no—
313C4×#41—432no—
314C2×C4×D4—431no—
315C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
316#442—862no—
317#440—862no—
318C4×SD16—862no—
319C4×D8—862no—
320#428—432no—
321C2×#104—432no—
322C2×#104—432no—
323#418—432no—
324#417—432no—
325C2×#100C2×D4312yes—
326C4×M16C2×D4312yes—
327#390—431no—
328#390—431no—
329#386—862no—
330#386—862no—
331#382—431no—
332#376—431no—
333#343C2×D4311yescharacteristic
334#343C2×D4311yescharacteristic
335#339—432no—
336#339—432no—
337C43#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—432no—
339C2×#41—862no—
340C22×D4—431no—
341C22×D4—862no—
342C22×D4C22×D4311yescharacteristic
343C23×C4—861no—
344C23×C4D17212yes—
345AGL(1,ℤ/8)—864no—
346AGL(1,ℤ/8)—864no—
347C2×SD16—862no—
348C2×D8—862no—
349C2×M16C22×D4312yes—
350C2×M16C22×D4312yes—
351C4⋊Q8—862no—
352#127—862no—
353#127—862no—
354#127—862no—
355#126—864no—
356#125—862no—
357#124—864no—
358#124—862no—
359#123—864no—
360#123—864no—
361C22⋊Q8—862no—
362C22⋊Q8—862no—
363C22⋊Q8—862no—
364#121—864no—
365#121—862no—
366#121—862no—
367#121—862no—
368#121—862no—
369#121—862no—
370#120—864no—
371C4×Q8—432no—
372C4×Q8—432no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—432no—
376C4×D4—432no—
377C4×D4—864no—
378C4×D4—862no—
379C4×D4—862no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—862no—
382#117—432no—
383#117—862no—
384#117—862no—
385C2×C4⋊C4—431no—
386C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—862no—
388C2×C22⋊C4—862no—
389C2×C22⋊C4—861no—
390C2×C22⋊C4D17212yes—
391C2×C42—431no—
392C2×C42—431no—
393C2×C42—862no—
394C2×C42C22×D4311yescharacteristic
395#107—862no—
396#106—862no—
397#104—864no—
398#104—864no—
399#103—862no—
400#102—862no—
401#102—862no—
402#102—862no—
403#100—24no—
404#97—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—861no—
407#95—861no—
408#95—862no—
409C24—861no—
410C24C2×D17212yes—
411#41—862no—
412#41—862no—
413#41—862no—
414#41—862no—
415#41—3444no—
416C2×Q8—432no—
417C2×Q8—862no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—432no—
423C2×D4—432no—
424C2×D4—862no—
425C2×D4—864no—
426C2×D4—864no—
427C2×D4—868no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—862no—
430C2×D4—861no—
431C2×D4—862no—
432C2×D4—3442no—
433C2×D4—3442no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—3442no—
444C22×C4—1722no—
445C22×C4C2×D17212yes—
446C22×C4C2×D17211yescharacteristic
447C22×C4C2×D17211yescharacteristic
448C22×C4C23×D4311yescharacteristic
449SD16—868no—
450D8—868no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16#1062189814yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—432no—
459C4⋊C4—432no—
460C4⋊C4—862no—
461C4⋊C4—862no—
462C4⋊C4—864no—
463C4⋊C4—862no—
464C4⋊C4—862no—
465C4⋊C4—862no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—864no—
470C22⋊C4—862no—
471C22⋊C4—862no—
472C22⋊C4—862no—
473C22⋊C4—3442no—
474C22⋊C4—3442no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C42—432no—
478C42—862no—
479C42—862no—
480C42—862no—
481C42—861no—
482C42—862no—
483C42D4×D4312yes—
484C42D4×D4312yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—862no—
491C23—862no—
492C23—1722no—
493C23—1722no—
494C23—1721no—
495C23—1721no—
496C23C22×D17211yescharacteristic
497Q8—862no—
498Q8—862no—
499Q8—3442no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—862no—
503D4—864no—
504D4—862no—
505D4—3442no—
506D4—3448no—
507D4—3444no—
508D4—3444no—
509D4—1722no—
510D4—1722no—
511D4—1722no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—862no—
519C2×C4—862no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—862no—
522C2×C4—3444no—
523C2×C4—3442no—
524C2×C4—1724no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4#1306329511yescharacteristic
535C2×C4#1306329512yes—
536C2×C4#1306329511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D4312yes—
538C2×C4#41×D4311yescharacteristic
539C2×C4#41×D4311yescharacteristic
540C2×C4C2×#1062189812yes—
541C8—24no—
542C8—42no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—3442no—
551C22—3441no—
552C22—3441no—
553C22—1724no—
554C22—1722no—
555C22—1722no—
556C22—1722no—
557C22—1722no—
558C22C2×#1306329511yescharacteristic
559C22#1458341111yescharacteristic
560C22#1458344911yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—3441no—
566C4—3441no—
567C4—1722no—
568C4—1722no—
569C4—1722no—
570C4—1722no—
571C4#1458340812yes—
572C4#1458344612yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—3442no—
577C2—3442no—
578C2#1913781111yescharacteristic
579C2#1914395511yescharacteristic
580C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#100×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC4×#100D43
hypocenterC43#23591
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148017C2semidirect
2. C4×#13063353C2semidirect
3. #19137317C2semidirect
4. #19135946C2semidirect
5. #19135825C2semidirect
6. #19135806C2semidirect
7. #19135752C2semidirect
8. #19135639C2semidirect
9. #19135612C2semidirect
10. #19134408C2semidirect
11. C4×#100×C43C2semidirect
76. C4×Dic86D4semidirect
77. C4×Dic86D4semidirect
80. C4×D172D4semidirect
81. C4×D172D4semidirect
150. C2×D172#41semidirect
161. M16×C43#41semidirect
191. C4×Dic43#41semidirect
293. C4×#100D43semidirect
337. C43#23591semidirect
454. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
C4×#130633532
#191373172
#191359462
#191358252
#191358062
#191357522
#191356392
#191356122
#191344082
C4×#100×C432
#2359143