Finite Group Databasebeta

← #25125068

Subgroups — #25125068

Order 11008.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic43C212yesmaximal, complemented
3#19137305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135811C212yesmaximal, complemented
7#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135614C212yesmaximal, complemented
9#19134407C212yesmaximal, complemented
10#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2006C211yesmaximal, characteristic
12#14583530C2211yescharacteristic
13#14583516—22no—
14#14583509—22no—
15#14583494—22no—
16#14583470C2212yes—
17#14583451—22no—
18#14583430—22no—
19#14583430—22no—
20C2×#13063312C2211yescharacteristic
21#41×Dic43C2212yes—
22C2×#13063290C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
24#14583011—22no—
25#14583000—22no—
26SD16×Dic43—22no—
27D8×Dic43—22no—
28#14582941C2212yes—
29C2×#13063252C2212yes—
30#14582904C2212yes—
31#14582900C2212yes—
32C2×#13063243C2212yes—
33M16×Dic43C2212yes—
34#14582805C2211yescharacteristic
35#14582793—22no—
36#14582771—22no—
37#14582768C2211yescharacteristic
38#14582745C2211yescharacteristic
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C43C2212yes—
43C43×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C43C2212yes—
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C23×Dic43—21no—
49C2×#10621877C2312yes—
50#13063324—22no—
51#13063323—22no—
52#13063318—24no—
53#13063318—24no—
54#13063316—22no—
55#13063316—22no—
56#13063315—24no—
57#13063312—22no—
58#13063312—22no—
59#13063312—22no—
60#13063312—22no—
61#13063306—24no—
62#13063306—24no—
63#13063304—22no—
64#13063304—22no—
65#13063304—22no—
66#13063302—24no—
67Q8×Dic43D412yes—
68Q8×Dic43D412yes—
69#13063290—22no—
70#13063290—22no—
71#13063290—22no—
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—22no—
75D4×Dic43—22no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43D412yes—
78D4×Dic43D412yes—
79#13063284—22no—
80#13063284C2312yes—
81#13063281—24no—
82C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4—22no—
84C2×Dic43⋊C4D412yes—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×C22⋊Dic43—21no—
87C2×C4×Dic43—22no—
88C2×C4×Dic43D412yes—
89C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
91#13063259—22no—
92#13063257—22no—
93#13063252—24no—
94#13063249—22no—
95#13063246—22no—
96#13063246—22no—
97#13063246—22no—
98#13063243—24no—
99#13063235—22no—
100C8×Dic43—22no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—21no—
104C2×#41×C43C2312yes—
105C22×D4×C43C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C43—24no—
108C2×SD16×C43—22no—
109C2×D8×C43—22no—
110C2×M16×C43C2312yes—
111C22⋊Q8×C43—22no—
112#121×C43—22no—
113#121×C43—22no—
114C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C43—22no—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117#104×C43—24no—
118C24×C43—21no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—21no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—22no—
129C2×D4×C43C2×D412yes—
130C2×D4×C43#4112yes—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2411yescharacteristic
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—22no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—42no—
140C22×Dic43—82no—
141C22×Dic43C2×D412yes—
142C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—22no—
149SD16×C43—28no—
150D8×C43—28no—
151M16×C43—22no—
152M16×C43#4114yes—
153C2×C8×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—22no—
156C22⋊C4×C43—24no—
157C22⋊C4×C43—82no—
158C42×C43—22no—
159C22⋊Dic43—28no—
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—22no—
165C22⋊Dic43—41no—
166C22⋊Dic43—41no—
167C4⋊Dic43—22no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—24no—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—82no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43C2×D412yes—
185C4×Dic43C2×D412yes—
186C4×Dic43#4112yes—
187#10621877—22no—
188#10621877—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43—22no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—42no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—41no—
196C23×C43C22×D411yescharacteristic
197Q8×C43—22no—
198Q8×C43—22no—
199D4×C43—22no—
200D4×C43—24no—
201D4×C43—22no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—42no—
205D4×C43—82no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43C22×D412yes—
215C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C43C2×#4112yes—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—44no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—82no—
232C2×Dic43—84no—
233C2×Dic43#12011yescharacteristic
234C2×Dic43#12011yescharacteristic
235C2×Dic43#12012yes—
236Dic86—42no—
237Dic86—42no—
238Dic86—82no—
239C8×C43—24no—
240C43⋊C8—42no—
241#23592—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—44no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—82no—
250C22×C43—81no—
251C22×C43—81no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43#52511yescharacteristic
254C22×C43#53211yescharacteristic
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43#52512yes—
259C4×C43#53212yes—
260Dic43—21no—
261Dic43—21no—
262Dic43—22no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267Dic43—81no—
268#3461—431no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
270#2326—431no—
271#2060—431no—
272#2039—431no—
273#2038—432no—
274#2027—431no—
275#2006D4311yescharacteristic
276#2003—432no—
277#1759—432no—
278C4×#101—431no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—82no—
282C2×C43—82no—
283C2×C43#238811yescharacteristic
284C2×C43#302011yescharacteristic
285C2×C43#302111yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4312yes—
287#544—431no—
288#542—862no—
289#541—862no—
290#539—862no—
291#537C2×D4311yescharacteristic
292#536—432no—
293#533—862no—
294#529—862no—
295#529—862no—
296C2×#124—431no—
297C4×#41—432no—
298C2×C4×Q8—431no—
299C2×C4×D4—431no—
300#442—862no—
301#440—862no—
302C4×SD16—862no—
303C4×D8—862no—
304#428—432no—
305C2×#104—432no—
306C2×#104C2×D4312yes—
307#418—432no—
308#417—432no—
309C2×#101—432no—
310C4×M16—432no—
311#391—431no—
312#390C2×D4311yescharacteristic
313#388—862no—
314#385—862no—
315#384—431no—
316#376—431no—
317#343—431no—
318#343C2×D4311yescharacteristic
319#339—432no—
320#339—432no—
321C43#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41C22×D4312yes—
323C22×Q8—431no—
324C22×D4C22×D4311yescharacteristic
325C23×C4—861no—
326AGL(1,ℤ/8)—24no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328C2×SD16—22no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—432no—
331C2×M16C22×D4312yes—
332C4⋊Q8—862no—
333C4⋊Q8—862no—
334#126—864no—
335#126—864no—
336#125—862no—
337#125—862no—
338#125—864no—
339#124—862no—
340#124—862no—
341#124—862no—
342#124—862no—
343#123—864no—
344#123—864no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—432no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×D4—432no—
358C4×D4—432no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364#117—432no—
365#117—862no—
366#117—864no—
367C2×C4⋊C4—432no—
368C2×C4⋊C4—431no—
369C2×C4⋊C4—862no—
370C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C42—431no—
375C2×C42—431no—
376C2×C42—432no—
377C2×C42—862no—
378C2×C42C22×D4311yescharacteristic
379#107—862no—
380#106—862no—
381#104—24no—
382#104—864no—
383#103—862no—
384#102—862no—
385#102—862no—
386#102—862no—
387#101—864no—
388#97—862no—
389C4×C8—862no—
390#95—861no—
391#95—861no—
392#95—862no—
393C24—21no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—862no—
399C2×Q8—862no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8D4×D4312yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4D4×D4312yes—
410C2×D4#1062190012yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—431no—
414C22×C4—431no—
415C22×C4—432no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4—861no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—3442no—
421C22×C4—1722no—
422C22×C4D4×D4312yes—
423C22×C4C23×D4311yescharacteristic
424SD16—28no—
425D8—28no—
426M16—22no—
427M16—862no—
428M16—862no—
429M16#1062190014yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—862no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—432no—
436C4⋊C4—864no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—864no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—3442no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—868no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—1721no—
454C22⋊C4—1721no—
455C42—22no—
456C42—432no—
457C42—432no—
458C42—432no—
459C42—862no—
460C42—862no—
461C42—862no—
462C42—862no—
463C42—862no—
464C42—861no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×D4×D4311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—3442no—
475Q8—1722no—
476Q8—1722no—
477D4—22no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—431no—
493C2×C4—431no—
494C2×C4—432no—
495C2×C4—862no—
496C2×C4—862no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—3444no—
502C2×C4—3442no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1724no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4C2×D4×D4312yes—
511C2×C4#41×D4311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
513C2×C4C2×#1062190012yes—
514C8—24no—
515C8—1722no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#120×D4311yescharacteristic
527C22#1458340911yescharacteristic
528C22#1458344711yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—861no—
533C4—861no—
534C4—862no—
535C4—3441no—
536C4—1722no—
537C4—1722no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C4#1458340512yes—
541C4#1458344412yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#1913780711yescharacteristic
547C2#1914395611yescharacteristic
548C2#1914396311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#2006C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#23592
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148023C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic43C2semidirect
3. #19137305C2semidirect
4. #19135941C2semidirect
5. #19135816C2semidirect
6. #19135811C2semidirect
7. #19135751C2semidirect
8. #19135614C2semidirect
9. #19134407C2semidirect
10. #19134390C2semidirect
321. C43#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480232
AGL(1,ℤ/8)×Dic432
#191373052
#191359412
#191358162
#191358112
#191357512
#191356142
#191344072
#191343902
C43×#20062
#2359243