Finite Group Databasebeta

← #25125070

Subgroups — #25125070

Order 11008.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143408C212yesmaximal, complemented
3#19137303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135810C212yesmaximal, complemented
6#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135637C211yesmaximal, characteristic
8#19135616C212yesmaximal, complemented
9#19134407C212yesmaximal, complemented
10#19134390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063350C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583516—22no—
15#14583509—22no—
16#14583494—22no—
17#14583470C2212yes—
18#14583451—22no—
19#14583430—22no—
20#14583430—22no—
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22#41×Dic43C2212yes—
23C2×#13063290C2211yescharacteristic
24C2×#13063287C2211yescharacteristic
25#14583008—22no—
26#14583002—22no—
27#14582984—22no—
28#14582979—22no—
29#14582939C2212yes—
30C2×#13063252C2212yes—
31#14582905C2212yes—
32C2×#13063243C2212yes—
33M16×Dic43C2212yes—
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582789—22no—
37#14582770—22no—
38#14582745C2211yescharacteristic
39#14582668C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C43×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C43C2212yes—
44C43×#417C2212yes—
45C43×#384C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic86C2311yescharacteristic
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50#13063350—24no—
51#13063350—24no—
52C2×#10621884—22no—
53C2×#10621882—22no—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063324—22no—
56#13063323—22no—
57#13063318—24no—
58#13063318—24no—
59#13063316—22no—
60#13063316—22no—
61#13063315—24no—
62#13063313—22no—
63#13063313—22no—
64#13063312—22no—
65#13063312—22no—
66#13063306—24no—
67#13063306—24no—
68#13063304—22no—
69#13063304—22no—
70#13063304—22no—
71#13063302—24no—
72Q8×Dic43D412yes—
73Q8×Dic43D412yes—
74#13063290—22no—
75#13063290—22no—
76#13063290—22no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—22no—
79D4×Dic43—22no—
80D4×Dic43D412yes—
81D4×Dic43D412yes—
82#13063287—22no—
83#13063287—22no—
84#13063284—22no—
85#13063284C2312yes—
86#13063281—24no—
87C2×Dic43⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic43—22no—
92C2×C4×Dic43D412yes—
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
95#13063258—22no—
96#13063256—22no—
97#13063252—24no—
98#13063247—22no—
99#13063247—22no—
100#13063243—24no—
101#13063235—22no—
102C8×Dic43—22no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—21no—
106C2×#41×C43C2312yes—
107C2×M16×C43C2312yes—
108C22⋊Q8×C43—22no—
109#121×C43—22no—
110#121×C43—22no—
111C2×C4⋊C4×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#104×C43—24no—
116#103×C43—22no—
117#102×C43—22no—
118C23×D43—21no—
119#41×C43—22no—
120#41×C43—22no—
121#41×C43—22no—
122#41×C43—22no—
123C2×Q8×C43C2×D412yes—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43C2×D412yes—
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
138C2×D172—21no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172#4112yes—
142C2×C4×D43—42no—
143C2×C4×D43—82no—
144C2×Dic86—22no—
145C2×Dic86—22no—
146C2×Dic86—21no—
147C2×Dic86—21no—
148C2×Dic86—22no—
149M16×C43—22no—
150M16×C43—22no—
151C2×C8×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—22no—
154C4⋊C4×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—82no—
156C22⋊C4×C43—24no—
157C42×C43—21no—
158C42×C43#4112yes—
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164#10621884—28no—
165#10621882—28no—
166(C2×D43)⋊C4—28no—
167(C2×D43)⋊C4—41no—
168(C2×D43)⋊C4—41no—
169(C2×D43)⋊C4—82no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43C2×D412yes—
186C4×Dic43C2×D412yes—
187#10621877—22no—
188#10621877#4114yes—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43C22×D411yescharacteristic
192C22×D43—22no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197Q8×C43—22no—
198Q8×C43—22no—
199D4×C43—22no—
200D4×C43—22no—
201D4×C43—42no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—82no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43C22×D412yes—
215C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C43C2×#4112yes—
217C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—22no—
222C2×Dic43—22no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—44no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—82no—
230C2×Dic43#12011yescharacteristic
231C2×Dic43#12011yescharacteristic
232C2×Dic43#12012yes—
233D172—24no—
234D172—42no—
235C4×D43—84no—
236Dic86—42no—
237Dic86—42no—
238Dic86—82no—
239C8×C43—42no—
240C43⋊C8—24no—
241#23592—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—42no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—42no—
247C22×C43C2×#12011yescharacteristic
248C22×C43#52511yescharacteristic
249C22×C43#53211yescharacteristic
250C2×D43—44no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—82no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C4×C43—42no—
256C4×C43—42no—
257C4×C43—42no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43#52512yes—
260C4×C43#53212yes—
261Dic43—21no—
262Dic43—21no—
263Dic43—22no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267Dic43—81no—
268#3461—431no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
270#2326—431no—
271#2060—431no—
272#2039D4311yescharacteristic, complemented
273#2038—432no—
274#2027—431no—
275#2006—431no—
276#2003—432no—
277#1759—432no—
278C4×#101—431no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—82no—
282C2×C43#238811yescharacteristic
283C2×C43#302011yescharacteristic
284C2×C43#302111yescharacteristic
285D43—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
287#544—431no—
288#542—862no—
289#541—862no—
290#539—862no—
291#537C2×D4311yescharacteristic
292#536—432no—
293#533—862no—
294#529—862no—
295#529—862no—
296C2×#124—431no—
297C4×#41—432no—
298C2×C4×Q8—431no—
299C2×C4×D4—431no—
300#442—862no—
301#440—862no—
302C4×SD16—862no—
303C4×D8—862no—
304#428—432no—
305C2×#104—432no—
306C2×#104C2×D4312yes—
307#418—432no—
308#417C2×D4312yes—
309C2×#101—432no—
310C4×M16—432no—
311#391—431no—
312#390—431no—
313#388—862no—
314#385—862no—
315#384C2×D4311yescharacteristic
316#376—431no—
317#343—431no—
318#343C2×D4311yescharacteristic
319#339—432no—
320#339—432no—
321C43#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41C22×D4312yes—
323C22×Q8—431no—
324C22×D4—431no—
325C23×C4—861no—
326AGL(1,ℤ/8)—864no—
327AGL(1,ℤ/8)—864no—
328C2×SD16—862no—
329C2×D8—862no—
330C2×M16—432no—
331C2×M16C22×D4312yes—
332C4⋊Q8—862no—
333C4⋊Q8—862no—
334#126—864no—
335#126—864no—
336#125—862no—
337#125—862no—
338#125—864no—
339#124—862no—
340#124—862no—
341#124—862no—
342#124—862no—
343#123—864no—
344#123—864no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—432no—
353C4×Q8—432no—
354C4×Q8—862no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×D4—432no—
358C4×D4—432no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364#117—432no—
365#117—862no—
366#117—864no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—432no—
369C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—862no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C42—431no—
375C2×C42—432no—
376C2×C42—431no—
377C2×C42—862no—
378C2×C42C22×D4311yescharacteristic
379#107—862no—
380#106—862no—
381#104—24no—
382#104—864no—
383#103—22no—
384#102—22no—
385#102—862no—
386#102—862no—
387#101—864no—
388#97—862no—
389C4×C8—862no—
390#95—861no—
391#95—861no—
392#95—862no—
393C24—861no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—862no—
399C2×Q8—862no—
400C2×Q8—862no—
401C2×Q8—861no—
402C2×Q8—861no—
403C2×Q8D4×D4312yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—432no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4D4×D4312yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—431no—
415C22×C4—431no—
416C22×C4—432no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4—861no—
420C22×C4—3442no—
421C22×C4—1722no—
422C22×C4D4×D4312yes—
423C22×C4C23×D4311yescharacteristic
424SD16—868no—
425D8—868no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—434no—
429M16—862no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—862no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—432no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—864no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—864no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—864no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—868no—
447C22⋊C4—862no—
448C22⋊C4—862no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—3442no—
453C22⋊C4—1721no—
454C22⋊C4—1721no—
455C42—21no—
456C42—432no—
457C42—432no—
458C42—862no—
459C42—862no—
460C42—862no—
461C42—862no—
462C42—862no—
463C42—862no—
464C42#1062190012yes—
465C23—22no—
466C23—862no—
467C23—1722no—
468C23—1722no—
469C23—1721no—
470C23—1721no—
471C23C2×D4×D4311yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—3442no—
475Q8—1722no—
476Q8—1722no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—864no—
483D4—1722no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—431no—
495C2×C4—431no—
496C2×C4—432no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—862no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—3444no—
503C2×C4—3442no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1724no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4C2×D4×D4312yes—
511C2×C4#41×D4311yescharacteristic
512C2×C4#41×D4312yes—
513C2×C4C2×#1062190011yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—864no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—3442no—
522C22—3441no—
523C22—3441no—
524C22—1724no—
525C22—1722no—
526C22#120×D4311yescharacteristic
527C22#1458340911yescharacteristic
528C22#1458344811yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—861no—
534C4—861no—
535C4—862no—
536C4—3441no—
537C4—1722no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C4#1458340712yes—
541C4#1458344412yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—3442no—
546C2#1913780911yescharacteristic
547C2#1914396011yescharacteristic
548C2#1914396311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2039C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135637C2
hypercenter#2039D43
hypocenterC43#23592
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148023C2semidirect
2. #19143408C2semidirect
3. #19137303C2semidirect
4. #19135940C2semidirect
5. #19135810C2semidirect
6. #19135752C2semidirect
8. #19135616C2semidirect
9. #19134407C2semidirect
10. #19134390C2semidirect
11. C43×#2039C2semidirect
272. #2039D43semidirect
321. C43#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480232
#191434082
#191373032
#191359402
#191358102
#191357522
#191356372
#191356162
#191344072
#191343902
C43×#20392
#2359243