Finite Group Databasebeta

← #25125071

Subgroups — #25125071

Order 11008.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063351C212yesmaximal, complemented
3#19135940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135812C212yesmaximal, complemented
6#19135751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135636C211yesmaximal, characteristic
8#19135617C212yesmaximal, complemented
9#19134406C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063351C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583521—22no—
15#14583507—22no—
16#14583496—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473C2212yes—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—22no—
22C4×#10621898C2212yes—
23#14583009—22no—
24#14582999—22no—
25C4×#10621883—22no—
26C4×#10621882—22no—
27#14582939C2212yes—
28C2×#13063253C2212yes—
29C2×#13063253C2212yes—
30#14582904C2212yes—
31#14582898C2212yes—
32C2×#13063244C2212yes—
33C4×#10621877C2212yes—
34#14582668C2211yescharacteristic
35#14582668C2211yescharacteristic
36#14582659C2212yes—
37#14582659C2212yes—
38C2×#124×C43C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
41C43×#391C2211yescharacteristic
42C43×#390C2211yescharacteristic
43C43×#388—22no—
44C43×#385—22no—
45C43×#384C2211yescharacteristic
46C43×#376C2211yescharacteristic
47C2×#10621898C2312yes—
48#13063351—24no—
49#13063351—24no—
50C2×#10621883—22no—
51C2×#10621882—22no—
52C2×#10621877C2312yes—
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063324—22no—
55#13063323—22no—
56#13063320—24no—
57#13063319—24no—
58#13063317—22no—
59#13063316—22no—
60#13063315—24no—
61#13063314—22no—
62#13063313—22no—
63#13063310—24no—
64#13063308—24no—
65#13063305—22no—
66#13063304—22no—
67#13063303—24no—
68#13063301—22no—
69#13063301—22no—
70#13063300—22no—
71#13063299—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86D412yes—
74C4×Dic86D412yes—
75C4×D172—22no—
76C4×D172D412yes—
77C4×D172D412yes—
78C4×C22⋊D43—22no—
79C4×C22⋊D43—22no—
80#13063284C2312yes—
81#13063282—24no—
82#13063282—22no—
83C42×D43—22no—
84#13063258—22no—
85#13063256—22no—
86#13063253—24no—
87#13063253—24no—
88#13063248—22no—
89#13063246—22no—
90#13063246—22no—
91#13063245—22no—
92#13063244—24no—
93#13063236—22no—
94C4×C43⋊C8—22no—
95C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
96C22×D4×C43C2311yescharacteristic
97C23×C4×C43—21no—
98#124×C43—22no—
99#124×C43—22no—
100C4×Q8×C43—22no—
101C4×Q8×C43—22no—
102C4×D4×C43—22no—
103C4×D4×C43—22no—
104C2×C4⋊C4×C43—22no—
105C2×C4⋊C4×C43D412yes—
106C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C43—22no—
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—22no—
111C2×C42×C43D412yes—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43C2311yescharacteristic
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#95×C43—21no—
116#95×C43—21no—
117#95×C43—22no—
118C24×C43—21no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—21no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43—22no—
125C2×D4×C43—22no—
126C2×D4×C43#4112yes—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—42no—
131C22×C4×C43—82no—
132C22×C4×C43C2×D412yes—
133C22×C4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—22no—
138#10621898—22no—
139#10621898—22no—
140#10621898—22no—
141#10621898—22no—
142C2×D172—22no—
143C2×D172C2×D412yes—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86C2×D412yes—
149C4⋊C4×C43—24no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—82no—
153C22⋊C4×C43—28no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43—82no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43—22no—
159C42×C43—21no—
160C42×C43—22no—
161C42×C43C2×D412yes—
162C42×C43C2×D412yes—
163C42×C43#4112yes—
164C22⋊Dic43—22no—
165#10621883—28no—
166#10621882—28no—
167(C2×D43)⋊C4—24no—
168(C2×D43)⋊C4—24no—
169(C2×D43)⋊C4—24no—
170(C2×D43)⋊C4—22no—
171(C2×D43)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184#10621877—22no—
185#10621877—22no—
186#10621877—22no—
187#10621877#4114yes—
188C2×C43⋊C8—22no—
189C2×C43⋊C8—22no—
190C23×C43—22no—
191C23×C43—42no—
192C23×C43—42no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43C22×D411yescharacteristic
196C22×D43—22no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—42no—
199D4×C43—24no—
200D4×C43—42no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—84no—
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#12012yes—
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D412yes—
221C2×C4×C43C2×#4112yes—
222C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—42no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229D172—22no—
230D172—22no—
231D172—82no—
232C4×D43—44no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—42no—
235C4×D43—82no—
236Dic86—22no—
237Dic86—22no—
238Dic86—82no—
239C43⋊C8—24no—
240C43⋊C8—42no—
241#23592—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43—44no—
245C22×C43—42no—
246C22×C43—82no—
247C22×C43—81no—
248C22×C43—81no—
249C22×C43C2×#12011yescharacteristic
250C22×C43#52511yescharacteristic
251C22×C43#53211yescharacteristic
252C2×D43—42no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43#52512yes—
264C4×C43#53212yes—
265Dic43—42no—
266Dic43—42no—
267Dic43—42no—
268#3461—431no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
270#2326D4311yescharacteristic, complemented
271#2060—431no—
272#2039—431no—
273#2038—432no—
274#2027—431no—
275#2006—431no—
276#2003—432no—
277#1759—432no—
278C4×#101—431no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—82no—
282C2×C43#238811yescharacteristic
283C2×C43#302011yescharacteristic
284C2×C43#302111yescharacteristic
285D43—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
287#544—431no—
288#542—862no—
289#541—862no—
290#539—862no—
291#537—431no—
292#536—432no—
293#533—862no—
294#529—862no—
295#529—862no—
296C2×#124C2×D4311yescharacteristic
297C4×#41—432no—
298C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
299C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
300#442—862no—
301#440—862no—
302C4×SD16—862no—
303C4×D8—862no—
304#428—432no—
305C2×#104—432no—
306C2×#104—432no—
307#418—432no—
308#417—432no—
309C2×#101—432no—
310C4×M16—432no—
311#391C2×D4311yescharacteristic
312#390C2×D4311yescharacteristic
313#388—22no—
314#385—22no—
315#384C2×D4311yescharacteristic
316#376C2×D4311yescharacteristic
317#343—431no—
318#343—431no—
319#339—432no—
320#339—432no—
321C43#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—432no—
323C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
324C22×D4C22×D4311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326AGL(1,ℤ/8)—864no—
327AGL(1,ℤ/8)—864no—
328C2×SD16—862no—
329C2×D8—862no—
330C2×M16—432no—
331C2×M16—432no—
332C4⋊Q8—862no—
333C4⋊Q8—862no—
334#126—864no—
335#126—864no—
336#125—862no—
337#125—862no—
338#125—864no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—862no—
342#124—862no—
343#123—864no—
344#123—864no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350#121—862no—
351#121—862no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—432no—
355C4×Q8—432no—
356C4×Q8—862no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—432no—
360C4×D4—432no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364#117—432no—
365#117—864no—
366#117—862no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C42—862no—
375C2×C42C22⋊D4312yes—
376C2×C42C22×D4311yescharacteristic
377C2×C42C22×D4311yescharacteristic
378C2×C42C22×D4311yescharacteristic
379#107—862no—
380#106—862no—
381#104—864no—
382#104—864no—
383#103—862no—
384#102—862no—
385#102—862no—
386#102—862no—
387#101—864no—
388#97—862no—
389C4×C8—862no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393C24—21no—
394#41—862no—
395#41—862no—
396#41—862no—
397#41—862no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—862no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—862no—
410C2×D4#1062189812yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—862no—
417C22×C4—862no—
418C22×C4—862no—
419C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
420C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
421C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
423C22×C4C23×D4311yescharacteristic
424SD16—868no—
425D8—868no—
426M16—434no—
427M16—862no—
428M16—862no—
429M16—862no—
430C2×C8—862no—
431C2×C8—862no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—432no—
437C4⋊C4—432no—
438C4⋊C4—864no—
439C4⋊C4—864no—
440C4⋊C4—862no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—864no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—862no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—864no—
450C22⋊C4—864no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—862no—
460C42—862no—
461C42—862no—
462C42#1062189812yes—
463C42D4×D4312yes—
464C42D4×D4312yes—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—862no—
471C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—862no—
475Q8—862no—
476Q8—3442no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—862no—
480D4—862no—
481D4—3442no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—862no—
503C2×C4—3442no—
504C2×C4—1724no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4#1306329311yescharacteristic
508C2×C4#1306329311yescharacteristic
509C2×C4#1306329312yes—
510C2×C4C2×D4×D4312yes—
511C2×C4#41×D4312yes—
512C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
513C2×C4C2×#1062189811yescharacteristic
514C8—864no—
515C8—1722no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22C2×#1306329311yescharacteristic
527C22#1458341011yescharacteristic
528C22#1458344511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—1722no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C4#1458340812yes—
541C4#1458344612yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—3442no—
546C2#1913781011yescharacteristic
547C2#1914395811yescharacteristic
548C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2326C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135636C2
hypercenter#2326D43
hypocenterC43#23592
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148028C2semidirect
2. C4×#13063351C2semidirect
3. #19135940C2semidirect
4. #19135819C2semidirect
5. #19135812C2semidirect
6. #19135751C2semidirect
8. #19135617C2semidirect
9. #19134406C2semidirect
10. C4×#13063244C2semidirect
11. C43×#2326C2semidirect
270. #2326D43semidirect
321. C43#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
C4×#130633512
#191359402
#191358192
#191358122
#191357512
#191356362
#191356172
#191344062
C4×#130632442
C43×#23262
#2359243