Finite Group Databasebeta

← #25125072

Subgroups — #25125072

Order 11008.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13063353C212yesmaximal, complemented
3#19137302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135813C212yesmaximal, complemented
7#19135752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19135639C211yesmaximal, characteristic
9#19135619C212yesmaximal, complemented
10#19134408C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063353C2212yes—
13#14583530C2211yescharacteristic
14#14583521—22no—
15#14583507—22no—
16#14583496—22no—
17#14583480C2211yescharacteristic
18#14583473C2212yes—
19#14583453—22no—
20#14583436—22no—
21#14583433—22no—
22C2×#13063314C2211yescharacteristic
23C4×#10621898C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583012—22no—
26#14583001—22no—
27C4×#10621873—22no—
28C4×D344—22no—
29#14582941C2212yes—
30C2×#13063251C2212yes—
31C2×#13063251C2212yes—
32#14582905C2212yes—
33#14582901C2212yes—
34#14582806C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582790—22no—
37#14582770—22no—
38#14582768C2211yescharacteristic
39#14582745C2211yescharacteristic
40#14582660C2212yes—
41#14582660C2212yes—
42C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×#101×C43C2212yes—
44C4×M16×C43C2212yes—
45C43×#343C2211yescharacteristic
46C43×#343C2211yescharacteristic
47C2×#10621898C2312yes—
48C22×D172C2311yescharacteristic
49C22×C4×D43—21no—
50#13063353—24no—
51#13063353—24no—
52C2×#10621873—22no—
53C2×D344—22no—
54#13063324—22no—
55#13063323—22no—
56#13063320—24no—
57#13063319—24no—
58#13063317—22no—
59#13063316—22no—
60#13063315—24no—
61#13063314—22no—
62#13063314—22no—
63#13063314—22no—
64#13063313—22no—
65#13063310—24no—
66#13063308—24no—
67#13063305—22no—
68#13063304—22no—
69#13063303—24no—
70#13063301—22no—
71#13063301—22no—
72#13063300—22no—
73#13063299—22no—
74C4×Dic86—22no—
75C4×Dic86D412yes—
76C4×Dic86D412yes—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—22no—
79C4×D172—22no—
80C4×D172D412yes—
81C4×D172D412yes—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84#13063284C2312yes—
85#13063282—24no—
86#13063282—22no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×Dic43⋊C4—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94C42×D43—22no—
95#13063259—22no—
96#13063257—22no—
97#13063251—24no—
98#13063251—24no—
99#13063250—22no—
100#13063247—22no—
101#13063247—22no—
102#13063247—22no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—22no—
105C43⋊#95—21no—
106C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
107C2×M16×C43C2312yes—
108C2×M16×C43C2312yes—
109C4×Q8×C43—22no—
110C4×Q8×C43—22no—
111C2×C4⋊C4×C43D412yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C42×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115#101×C43—24no—
116#97×C43—22no—
117C4×C8×C43—22no—
118C23×D43—21no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—22no—
121C2×Q8×C43—21no—
122C2×Q8×C43—21no—
123C22×C4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—22no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—21no—
132#10621898—22no—
133#10621898—22no—
134#10621898—22no—
135#10621898—22no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172C2×D412yes—
141C2×D172#4112yes—
142C2×C4×D43—22no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—42no—
146C2×C4×D43—82no—
147C2×Dic86—22no—
148C2×Dic86C2×D412yes—
149M16×C43—22no—
150M16×C43—22no—
151M16×C43—22no—
152M16×C43#4114yes—
153C2×C8×C43—22no—
154C2×C8×C43—22no—
155C4⋊C4×C43—24no—
156C4⋊C4×C43—22no—
157C42×C43—22no—
158C42×C43—22no—
159C42×C43C2×D412yes—
160C42×C43C2×D412yes—
161C22⋊Dic43—22no—
162(C2×D43)⋊C4—28no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—41no—
169(C2×D43)⋊C4—41no—
170(C2×D43)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—24no—
178Dic43⋊C4—24no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—82no—
182C4×Dic43—22no—
183C4×Dic43—22no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—21no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43#4112yes—
188D344—28no—
189#10621873—28no—
190C23×C43C22×D411yescharacteristic
191C22×D43—22no—
192C22×D43—22no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—41no—
197Q8×C43—42no—
198Q8×C43—42no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—22no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12012yes—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D412yes—
210C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C43C2×#4112yes—
213C22⋊D43—42no—
214C22⋊D43—42no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226D172—24no—
227D172—22no—
228D172—22no—
229D172—42no—
230D172—82no—
231C4×D43—44no—
232C4×D43—42no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—82no—
235C4×D43—84no—
236Dic86—22no—
237Dic86—22no—
238Dic86—82no—
239C8×C43—24no—
240C8×C43—42no—
241#23592—431nomaximal, Sylow
242C22×C43—21no—
243C22×C43—21no—
244C22×C43C2×#12011yescharacteristic
245C22×C43#52511yescharacteristic
246C22×C43#53211yescharacteristic
247C2×D43—44no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—42no—
251C2×D43—42no—
252C2×D43—82no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—42no—
259C4×C43—42no—
260C4×C43#52512yes—
261C4×C43#53212yes—
262Dic43—42no—
263Dic43—42no—
264Dic43—42no—
265Dic43—42no—
266Dic43—81no—
267Dic43—81no—
268#3461—431no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—432no—
270#2326—431no—
271#2060—431no—
272#2039—431no—
273#2038—432no—
274#2027—431no—
275#2006—431no—
276#2003—432no—
277#1759—432no—
278C4×#101D4311yescharacteristic, complemented
279C2×C43—21no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43#238811yescharacteristic
282C2×C43#302011yescharacteristic
283C2×C43#302111yescharacteristic
284D43—82no—
285D43—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—432no—
287#544—431no—
288#542—862no—
289#541—862no—
290#539—862no—
291#537—431no—
292#536—432no—
293#533—862no—
294#529—862no—
295#529—862no—
296C2×#124—431no—
297C4×#41—432no—
298C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
299C2×C4×D4—431no—
300#442—862no—
301#440—862no—
302C4×SD16—862no—
303C4×D8—862no—
304#428—432no—
305C2×#104—432no—
306C2×#104—432no—
307#418—432no—
308#417—432no—
309C2×#101C2×D4312yes—
310C4×M16C2×D4312yes—
311#391—431no—
312#390—431no—
313#388—862no—
314#385—862no—
315#384—431no—
316#376—431no—
317#343C2×D4311yescharacteristic
318#343C2×D4311yescharacteristic
319#339—432no—
320#339—432no—
321C43#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—432no—
323C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
324C22×D4—431no—
325C23×C4—861no—
326AGL(1,ℤ/8)—864no—
327AGL(1,ℤ/8)—864no—
328C2×SD16—862no—
329C2×D8—862no—
330C2×M16C22×D4312yes—
331C2×M16C22×D4312yes—
332C4⋊Q8—862no—
333C4⋊Q8—862no—
334#126—864no—
335#126—864no—
336#125—862no—
337#125—862no—
338#125—864no—
339#124—862no—
340#124—862no—
341#124—862no—
342#124—862no—
343#123—864no—
344#123—864no—
345C22⋊Q8—862no—
346C22⋊Q8—864no—
347C22⋊Q8—862no—
348C22⋊Q8—862no—
349C22⋊Q8—862no—
350#121—862no—
351#121—862no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—432no—
355C4×Q8—432no—
356C4×Q8—862no—
357C4×D4—432no—
358C4×D4—432no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364#117—432no—
365#117—864no—
366#117—862no—
367C2×C4⋊C4—431no—
368C2×C4⋊C4—862no—
369C2×C4⋊C4D17212yes—
370C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—862no—
372C2×C22⋊C4—862no—
373C2×C22⋊C4—861no—
374C2×C42—431no—
375C2×C42—431no—
376C2×C42—862no—
377C2×C42D17212yes—
378C2×C42C22×D4311yescharacteristic
379#107—862no—
380#106—862no—
381#104—864no—
382#104—864no—
383#103—862no—
384#102—862no—
385#102—862no—
386#102—862no—
387#101—24no—
388#97—22no—
389C4×C8—22no—
390#95—861no—
391#95—861no—
392#95—862no—
393C24—861no—
394#41—862no—
395#41—862no—
396#41—862no—
397#41—862no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—862no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—862no—
408C2×D4—862no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—862no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4—3442no—
418C22×C4—1722no—
419C22×C4C2×D17212yes—
420C22×C4C2×D17212yes—
421C22×C4C2×D17211yescharacteristic
422C22×C4C2×D17211yescharacteristic
423C22×C4C23×D4311yescharacteristic
424SD16—868no—
425D8—868no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16#1062189814yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—432no—
435C4⋊C4—432no—
436C4⋊C4—864no—
437C4⋊C4—864no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—862no—
440C4⋊C4—864no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—862no—
443C4⋊C4—862no—
444C4⋊C4—3442no—
445C22⋊C4—868no—
446C22⋊C4—864no—
447C22⋊C4—864no—
448C22⋊C4—864no—
449C22⋊C4—862no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—3442no—
453C22⋊C4—1721no—
454C22⋊C4—1721no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—432no—
458C42—862no—
459C42—862no—
460C42—862no—
461C42—861no—
462C42—862no—
463C42D4×D4312yes—
464C42D4×D4312yes—
465C23—862no—
466C23—862no—
467C23—1722no—
468C23—1722no—
469C23—1721no—
470C23—1721no—
471C23C22×D17211yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—862no—
475Q8—862no—
476Q8—3442no—
477D4—862no—
478D4—864no—
479D4—862no—
480D4—3442no—
481D4—1722no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—862no—
492C2×C4—862no—
493C2×C4—862no—
494C2×C4—862no—
495C2×C4—3444no—
496C2×C4—3442no—
497C2×C4—1724no—
498C2×C4—1721no—
499C2×C4—1722no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—1721no—
502C2×C4—1721no—
503C2×C4—1721no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1722no—
507C2×C4#1306329511yescharacteristic
508C2×C4#1306329511yescharacteristic
509C2×C4#1306329512yes—
510C2×C4C2×D4×D4312yes—
511C2×C4#41×D4311yescharacteristic
512C2×C4#41×D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×#1062189812yes—
514C8—24no—
515C8—42no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—3442no—
519C22—3441no—
520C22—3441no—
521C22—1724no—
522C22—1722no—
523C22—1722no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22C2×#1306329511yescharacteristic
527C22#1458341111yescharacteristic
528C22#1458344911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—3441no—
535C4—3441no—
536C4—1722no—
537C4—1722no—
538C4—1722no—
539C4—1722no—
540C4#1458340812yes—
541C4#1458344612yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—3442no—
545C2—3442no—
546C2#1913781111yescharacteristic
547C2#1914396211yescharacteristic
548C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#101×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19135639C2
hypercenterC4×#101D43
hypocenterC43#23592
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148028C2semidirect
2. C4×#13063353C2semidirect
3. #19137302C2semidirect
4. #19135941C2semidirect
5. #19135820C2semidirect
6. #19135813C2semidirect
7. #19135752C2semidirect
9. #19135619C2semidirect
10. #19134408C2semidirect
11. C4×#101×C43C2semidirect
278. C4×#101D43semidirect
321. C43#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480282
C4×#130633532
#191373022
#191359412
#191358202
#191358132
#191357522
#191356392
#191356192
#191344082
C4×#101×C432
#2359243